1、精選文檔第二章 隨機變量及其分布內容提要：一、        隨機變量的定義設是一個隨機試驗，其樣本空間為，若對每一個樣本點，都有唯一確定的實數與之對應，則稱上的實值函數是一個隨機變量（簡記為）。二、        分布函數的概念和性質1分布函數的定義設是隨機變量，稱定義在上的實值函數為隨機變量的分布函數。2分布函數的性質(1) ，（2）單調不減性：，（3）（4）右連續性：。注：上述4個性質是函數是某一隨機變量的分布

2、函數的充要條件。在不同的教科書上，分布函數的定義可能有所不同，例如，其性質也會有所不同。 （5）            注：該性質是分布函數對隨機變量的統計規律的描述。三、        離散型隨機變量  1離散型隨機變量的定義 若隨機變量的全部可能的取值至多有可列個，則稱隨機變量是離散型隨機變量。 2離散型隨機變量的分布律（1）定義：離散型隨機變

3、量的全部可能的取值以及取每個值時的概率值，稱為離散型隨機變量的分布律，表示為 或用表格表示：   x1      x2          xn    pk  P1    p2        pn  &

4、#160; 或記為          （2）性質：，     注：該性質是是某一離散型隨機變量的分布律的充要條件。      其中。注：常用分布律描述離散型隨機變量的統計規律。  3離散型隨機變量的分布函數   =， 它是右連續的階梯狀函數。4常見的離散型分布     

5、（1） 兩點分布（01分布）：其分布律為        即         0         1  p  1p       p   （2）二項分布  （）二項分布的來源

6、重伯努利試驗：設是一個隨機試驗，只有兩個可能的結果及，將獨立重復地進行次，則稱這一串重復的獨立試驗為重伯努利試驗。  （）二項分布的定義     設表示在重伯努利試驗中事件發生的次數，則隨機變量的分布律為   ，  ，稱隨機變量服從參數為的二項分布，記作。注：即為兩點分布。（3）泊松分布：若隨機變量的分布律為   ，     ，則稱隨機變量服從參數為的泊松分布，記作（或。高中數學系列23練習題（2

7、.1）一、選擇題：1、如果是一個離散型隨機變量，則假命題是( )A. 取每一個可能值的概率都是非負數；B. 取所有可能值的概率之和為1；C. 取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；D. 在某一范圍內取值的概率大于它取這個范圍內各個值的概率之和2某尋呼臺一小時內收到的尋呼次數；在區間內隨機的取一個數；某超市一天中的顧客量 其中的是離散型隨機變量的是（ ）A；B；C；D3、設離散型隨機變量的概率分布如下，則的值為（ ）X1234P ABCD4、設隨機變量的分布列為，則的值為（ ）A1； B； C； D5、已知隨機變量的分布列為：，則=（ ）A. B. C. D. 6、設隨機變量等可能取1

8、、2、3.值，如果,則值為（ ）A. 4 B. 6 C. 10 D. 無法確定7、投擲兩枚骰子，所得點數之和記為，那么表示的隨機實驗結果是（ ）A. 一枚是3點，一枚是1點 B. 兩枚都是2點 C. 兩枚都是4點 D. 一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點8、設隨機變量的分布列為，則的值為（ ）A1； B； C； D二、填空題：9 、下列表中能成為隨機變量的分布列的是 （把全部正確的答案序號填上）-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1 10、已知為離散型隨機變量，的取值為，則的取值為 11、一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5 現從該袋

9、內隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數可能取值為 三、解答題：12、某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量(1)求租車費關于行車路程的關系式；(2)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租

10、車在途中因故停車累計最多幾分鐘? 13、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數是綠球個數的兩倍，黃球個數是綠球個數的一半現從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數的分布列分析：欲寫出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值時的概率14、一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續分裂有限多次，而隨機終止設分裂次終止的概率是(=1,2,3,)記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數目，求.高中數學系列23練習題（2.1）參考答案一、選擇題：1、D 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、C二、填空題：9、 10、 11、 三、解答題：12、解：(1)依題意得=2(-4)+10，即=2+2 (2)由38=2+2，得=18，5×（18-15）=15 所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘13、解：設黃球的個數為，由題意