1、第十講列聯表第十講 列聯表v第一節 概念v1、研究內容v1）研究兩定類變量的關系v2）為研究y的分類是否與x之分類有關，將數據先按x分類，再分別統計x分類情況下y的分類。v3）按兩個定類變量進行交叉分類的頻次分配表，即二維列聯表。第十講列聯表4、列聯表的一般形式Nij：x=xi y=yj時所具有的頻次y xx1x2. . . xcy1N11N21. . .Nc1y2N12N22. . .Nc2.yrN1rN2r. . .Ncr第十講列聯表學生上網調查(統計各項比例，能發現什么問題？）男 生 女生聊天玩游戲網戀學習 20 20 50 50 15 15 15 15 第十講列聯表2、列聯表中變量的分

2、布v1）聯合分布v對于二變量來說，為了知道分布，集合中的變量值，必須同時具有x和y兩個變量的取值。v（ x1 y1 N11）v（ x2 y2 N12）v（ x1 yr N1r） 此稱聯合分布v（ xi yj Nij）v（ xc yr Ncr）vNij 表示頻次時 聯合頻次分布表v 表示概率時 聯合概率分布表v后者可以通過前者求出NNpijijcirjijNN11111cirjijp第十講列聯表v2）邊緣分布：v對聯合分布進行簡比，只研究其中某一變量的分布，而不管另一變量的取值，這樣就得到邊緣分布。v按行加總 y的邊緣分布：v按列加總 x的邊緣分布：ppppyrcrrrryp21ppppxccr

3、cccxp21第十講列聯表v3）條件分布：v將其中一個變量控制起來取固定值，再看另一變量的分布，即條件分布。v控制x時，條件分布中的每一項都以邊緣分布的 為分母v控制y時，條件分布中的每一項都以邊緣分布的 為分母NNNc*2*1NNNr*2*1*第十講列聯表3、列聯表中的相互獨立性：v1）列聯表研究定類變量之間的關系，實際上是通過條件分布的比較進行的。v如果兩個變量之間沒有關系，則稱變量之間是相互獨立的。v2）如果兩個變量之間是相互獨立的，則必然存在變量的條件分布與其邊緣分布相同 。第十講列聯表v條件分布=邊緣分布是列聯表檢驗的基礎：（控制x時）j*i*ijj*Iijj* iij1*221*1

4、11PPP NNNNNNNNNNNNNNNN第十講列聯表第二節 列聯表的檢驗v一、原假設：v將總體中變量間無關系或相互獨立作為檢驗的原假設。v總體 和 未知時，用樣本 和 代替。pppHjiij*0:pi*pj*pi*pj*nnpii*nnpjj*第十講列聯表二、統計量v v x2cirjijEEnxijij1122112crxnnnEjiij*npE nnnnnnnpppEjijiijij*第十講列聯表統計量的討論v1、對于22列聯表，由于格數過少，為減少作為離散觀測值與作為連續型變量x值之間的偏差，可作連續性修正：v2、二項總體 統計量 為總體成數2121225 . 0ijijEEnxij

5、ij EEnEEnx221225 . 05 . 02211pEn01pEn012p0第十講列聯表男女休閑愛好 男 女 泡吧 80 30 逛商店 20 70第十講列聯表對開卷考試的看法 態度 贊成 反對 人數 60 40第十講列聯表3、對多項總體：v統計量：v 4、使用統計量 對列聯表進行檢驗，每一格值的 要保持在一定數目之上。如果有的格值 過小，那么在計算 值時 值的波動就會較大。riiEEnxii12212rxpEiin0 x2EijEijx2EEnijijij2第十講列聯表v每格要求：處理方法：將期望值偏小的格值合并右例，做檢驗。Eij20 30 3 1nij18 29 4 2 5Eij第

6、十講列聯表v注意： 列聯表就其檢驗內容來看是雙邊檢驗，但從形式上看，卻又很像單邊檢驗。其判斷的內容僅是變量間似乎否存在關系。至于方向，由于列聯表屬定類變量，因此是不存在的。第十講列聯表列聯表檢驗步驟v1、v2、統計量：v v3、v4、比較H0H1riiEEnxii12212rx第十講列聯表例：以下是老、中、青三代對某影片的抽樣，能否認為三代人對該影片評價有顯著差異老中青很高453921一般472622第十講列聯表第三節 列聯強度v一、變量間的相關v1、列聯表中的頻次分布情況，不僅是檢驗是否存在關系的依據，同時也是度量變量間關系強弱的依據。相關性程度越高，說明社會現象與社會現象間的關系愈密切。v

7、2、列聯表中變量間的關系的強度分析，可以將頻次轉化為條件分布，然后比較自變量取不同值時，因變量條件分布的不同。第十講列聯表例v右表中，男生上網玩游戲的比例高于女生；而上網聊天的比例低于女生；v想一想，當x取值大于2時，怎樣比較？y x男生 女生玩游戲聊天40 67% 10 25%30 33% 30 75%第十講列聯表二、22表 系數和系數v列聯表中兩個變量都只有二種取值時，就是22表v當變量間無關系時（獨立）v對于22表，無論 系數或系數，都以差值 為基礎進行討論，同時，也把關系強度的取值范圍定義在 之間。 y x a b c d x1x2y1y2dbbcaabcad bcad 11 ，第十講

8、列聯表v1、 系數v 當兩變量相互獨立v b、c為零， 值最大1v a、d為零， 值最小-1v 一般情況v前例中計算dbcadcbabcad011第十講列聯表v2、系數v當a、b、c、d中有一個是零時，則v對應的實際情況是配對樣本研究v例v3、 、系數的選擇v當自變量的不同取值都會影響因變量時，用 系數。當存在控制組時，用系數bcadbc-adQ1Q 第十講列聯表v新政策頒發前后出勤狀況新政策前 新政策后正點遲到50 10050 0第十講列聯表4、 列聯表v1）以 值為基礎的相關性測量v期望頻次 是基于無相關前提下計量出來的，因 愈大，表示變量間距離無相關性愈遠。v 值構成 系數v其與22表中

9、 系數是一致，22表中是 表中 系數的特例。crx2x2x2EEnxijijij22Eijnx2cr第十講列聯表v由于 表的數增多后， 值增加，沒有上限，無法比較，因此以c系數修正。 vc值 在0，1但永遠小于1，又出現了v系數：vV 的取值：crncxx22 1,1min2crV1Vo第十講列聯表v例：已知 c=2 r=4 求 系數，c系數，v系數再例：32.192x第十講列聯表練習v習題三、四。第十講列聯表2）以減少誤差比例為基礎的相關性測量vPRE不受變量層次的限制，通過現象之間的關系研究，從一個現象預測另一個現象。v ：不知y與x有關系時，預測y的全部誤差v ：知道y與x有關系后，用x

10、去預測y的全部誤 差v 表示所減少的相對誤差，越大表示y與x關系越密切。EEEPRE121E1E2EEE221第十講列聯表vPRE的取值范圍：vPRE=0：兩變量是無相關（知道x 與否無助于y的預測， 誤差不變）vPRE=1：兩變量是全相關（知道x與y有關系后，可以消除預測的全部誤差）v0 PRE 1：其他v ：不知y與x 有關，用y的邊緣和 的最大值去猜y值，猜中的頻次會更多。全部誤差為：v ：知道有關后，先看它屬于x的哪一類，然后用這一類的眾值去猜y值，誤差為E1E2EE21cijnn1imaxnjnmaxj*n第十講列聯表兩種系數：v1） 系數v即：v 的取值范圍：vx與y無相關： ；x

11、與y全相關： nnnEEEjjciijn*1121maxmaxmax邊緣和中最高頻次觀察總數邊緣和中最高頻次每列最高頻次之和yy10第十講列聯表v例：上網愛好與性別（100人）男女聊天103040游戲4020605050100025. 0a 第十講列聯表 值的非對稱性：v1）以x為自變量，用對y的預測來定義PRE，所得 值稱作v2）以y為自變量，用對x的預測來定義PRE，所得 值稱作v3）如果x和y孰因孰果不明顯的情況，這時可同時計算 和 ，并取其平均 值，作為x和y間的相關程度。yDNyyyxDNxxyyxDDNNDDDDDDxyxyxxyxyxyy第十講列聯表 系數：v對 和 的定義比 系

12、數又有修正：v當不知道x與y有關系預測y時，充分考慮到y值邊緣分布所提供的信息。v 的取值范圍：vx與y無相關： （邊緣分布與條件分布相同）vx與y全相關： （各行、各列均只有一個不為0的頻次）E1E2rjjrjjcirjiijnnnnEEEnnn12*12*11*21211101第十講列聯表以前例為參照的推導：1、不知x與y有關：猜游戲與聊天：用邊緣分布：40%，60%隨機指派40人，猜對游戲的人數4040/100=16猜錯的人數40-4040/100=40（1-40/100）=24同理：隨機指派60人，猜對聊天的人數6060/100=36猜錯的人數60-6060/100=60（1-60/100）=24第十講列聯表vE1即為猜錯人數之和。v推廣：r1jj*2r*2*2*1*1*1nn1n(n)nn1 (n)nn1 (nE第十講列聯表v知道x與y有關后：用y的條件分布來猜y值當x=男生時隨機10人，猜對聊天的人數：1010/50猜錯的人數：10-1010/50隨機40人，猜對游戲的人數：4040/50猜錯的人數：40-4040/50猜錯二者相加：=（10-1010/50）+（40-4040/50） =50-1/50 （102 +402 ）同理：當x=女生時？第十講列聯表v