1、電路電場 復賽真題 15 / 1515屆復賽 六、（15分）在圖復15 6所示的網絡中，僅知道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數和支路交點的電勢值（有關數值及參數已標在圖上）。請你利用所給的有關數值及參數求出含有電阻的支路上的電流值及其方向。16屆復賽 五、（25分）六個相同的電阻（阻值均為）連成一個電阻環，六個接點依次為1、2、3、4、5和6，如圖復16-5-1所示。現有五個完全相同的這樣的電阻環，分別稱為 、。 現將的1、3、5三點分別與的2、4、6三點用導線連接，如圖復16-5-2所示。然后將的1、3、5三點分別與的2、4、6三點用導線連接， 依此類推。最后將的1、3、5三點分別連接

2、到的2、4、6三點上。 1證明全部接好后，在上的1、3兩點間的等效電阻為。 2求全部接好后，在上的1、3兩點間的等效電阻。  16屆復賽六、（25分）如圖復16-6所示，軸豎直向上，平面是一絕緣的、固定的、剛性平面。在處放一帶電量為的小物塊，該物塊與一細線相連，細線的另一端穿過位于坐標原點的光滑小孔，可通過它牽引小物塊?，F對該系統加一勻強電場，場強方向垂直與軸，與軸夾角為（如圖復16-6所示）。設小物塊和絕緣平面間的摩擦系數為,且靜摩擦系數和滑動摩擦系數相同。不計重力作用?，F通過細線來牽引小物塊，使之移動。在牽引過程中，我們約定：細線的端只準沿軸向下緩慢移動，不得沿軸向上移動；小物塊

3、的移動非常緩慢，在任何時刻，都可近似認為小物塊處在力平衡狀態。若已知小物塊的移動軌跡是一條二次曲線，試求出此軌跡方程。18屆復賽 五、（25分）如圖復18-5所示，一薄壁導體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在點球殼通過一細導線與端電壓的電池的正極相連，電池負極接地在球殼外點有一電量為的點電荷，點有一電量為的點電荷。之間的距離，之間的距離現設想球殼的半徑從開始緩慢地增大到50，問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量假設點電荷能穿過球殼壁進入導體球殼內而不與導體壁接觸。20屆復賽六、(23分)兩個點電荷位于軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為零，則在正軸上各點的

4、電勢如圖中曲線所示，當時，電勢：當時，電勢；電勢為零的點的坐標, 電勢為極小值的點的坐標為 （2）。試根據圖線提供的信息，確定這兩個點電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在軸上的位置22屆復賽O1O2O3PP2P1ORRr二、如圖所示，O為半徑等于R的原來不帶電的導體球的球心，O1、O2、O3為位于球內的三個半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知在OO1、OO2的連線上距O1、O2為的P1、P2點處分別放置帶電量為q1和q2的線度很小的導體（視為點電荷），在O3處放置一帶電量為q3的點電荷，設法使q1、q2和q3固定不動在導體球外的P點放一個電量為Q的點電荷，P點與O1、O2、O3共

5、面，位于的延長線上，到O的距離1求q3的電勢能2將帶有電量q1、q2的小導體釋放，當重新達到靜電平衡時，各表面上的電荷分布有何變化？ 此時q3的電勢能為多少？23屆復賽四、（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中和是理想的、點接觸型二極管（不考慮二極管的電容），和是理想電容器，它們的電容都為C，初始時都不帶電，G點接地。現在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時間t變化的圖線如圖2所示試分別在圖3和圖4中準確地畫出D點的電壓和B點的電壓在t0到t=2T時間間隔內隨時間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。圖2 圖3圖425屆預賽2、（5分

6、）在國際單位制中，庫侖定律寫成，式中靜電力常量，電荷量q1和q2的單位都是庫侖，距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫侖定律寫成更簡潔的形式，式中距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫侖定律寫成更簡潔的形式，式中距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓，由此式可這義一種電荷量q的新單位。當用米、千克、秒表示此新單位時，電荷新單位= ；新單位與庫侖的關系為1新單位= C。25屆復賽五、（20分）一很長、很細的圓柱形的電子束由速度為v的勻速運動的低速電子組成，電子在電子束中均勻分布，沿電子束軸線每單位長度包含n個電子，每個電子的電荷量為，質量為m。該電子束從遠處沿垂直于平行板電容器極

7、板的方向射向電容器，其前端（即圖中的右端）于t=0時刻剛好到達電容器的左極板。電容器的兩個極板上各開一個小孔，使電子束可以不受阻礙地穿過電容器。兩極板A、B之間加上了如圖所示的周期性變化的電壓（，圖中只畫出了一個周期的圖線），電壓的最大值和最小值分別為V0和V0，周期為T。若以表示每個周期中電壓處于最大值的時間間隔，則電壓處于最小值的時間間隔為T。已知的值恰好使在VAB變化的第一個周期內通過電容器到達電容器右邊的所有的電子，能在某一時刻tb形成均勻分布的一段電子束。設電容器兩極板間的距離很小，電子穿過電容器所需要的時間可以忽略，且，不計電子之間的相互作用及重力作用。1、滿足題給條件的和tb的值

8、分別為= T，tb= T。2、試在下圖中畫出t=2T那一時刻，在02T時間內通過電容器的電子在電容器右側空間形成的電流I，隨離開右極板距離x的變化圖線，并在圖上標出圖線特征點的縱、橫坐標（坐標的數字保留到小數點后第二位）。取x正向為電流正方向。圖中x=0處為電容器的右極板B的小孔所在的位置，橫坐標的單位。（本題按畫出的圖評分，不須給出計算過程）25屆復賽六、（22分）零電阻是超導體的一個基本特征，但在確認這一事實時受到實驗測量精確度的限制。為克服這一困難，最著名的實驗是長時間監測浸泡在液態氦（溫度T=4.2K）中處于超導態的用鉛絲做成的單匝線圈（超導轉換溫度TC=7.19K）中電流的變化。設鉛

9、絲粗細均勻，初始時通有I=100A的電流，電流檢測儀器的精度為，在持續一年的時間內電流檢測儀器沒有測量到電流的變化。根據這個實驗，試估算對超導態鉛的電阻率為零的結論認定的上限為多大。設鉛中參與導電的電子數密度，已知電子質量，基本電荷。（采用的估算方法必須利用本題所給出的有關數據）26屆復賽3用測電筆接觸市電相線，即使赤腳站在地上也不會觸電，原因是 ；另一方面，即使穿絕緣性能良好的電工鞋操作，測電筆仍會發亮，原因是 。4在圖示的復雜網絡中，所有電源的電動勢均為E0，所有電阻器的電阻值均為R0，所有電容器的電容均為C0，則圖示電容器A極板上的電荷量為 。27屆復賽六、（ 20 分）由單位長度電阻為

10、r的導線組成如圖所示的正方形網絡系列n=1時，正方形網絡邊長為L,n= 2時，小正方形網絡的邊長為L/3；n=3 時，最小正方形網絡的邊長為L/9當 n=1、2、3 時，各網絡上A、B兩點間的電阻分別為多少？28屆復賽五、（15分）半導體pn結太陽能電池是根據光生伏打效應工作的。當有光照射pn結時，pn結兩端會產生電勢差，這就是光生伏打效應。當pn結兩端接有負載時，光照使pn結內部產生由負極指向正極的電流即光電流，照射光的強度恒定時，光電流是恒定的，已知該光電流為IL；同時，pn結又是一個二極管，當有電流流過負載時，負載兩端的電壓V使二極管正向導通，其電流為，式中Vr和I0在一定條件下均為已知

11、常數。1、在照射光的強度不變時，通過負載的電流I與負載兩端的電壓V的關系是I=_。太陽能電池的短路電流IS=_，開路電壓VOC=_，負載獲得的功率P=_。2、已知一硅pn結太陽能電池的IL=95mA，I0=4.1×109mA，Vr=0.026V。則此太陽能電池的開路電壓VOC=_V，若太陽能電池輸出功率最大時，負載兩端的電壓可近似表示為，則VmP=_V。太陽能電池輸出的最大功率Pmax=_mW。若負載為歐姆電阻，則輸出最大功率時，負載電阻R=_。29屆復賽四、（21分）如圖所示，虛線小方框是由個電容器聯成的有限網絡；虛線大方框是并聯的兩個相同的無限網絡，此無限網絡的結構是：從左到中間

12、，每個電容器的右極板與兩個電容器的左極板相連，直至無窮；從中間到右，每兩個電容器的右極板與一個電容器的左極板相連，直至聯接到一個電容器為止。網絡中的所有電容器都是完全相同的平行板真空電容器，其極板面積為，極板間距為（）。整個電容網絡體系與一內電阻可忽略不計的電池連接，電池電動勢恒定、大小為。忽略電容器的邊緣效應，靜電力常量已知。1、若將虛線小方框中標有的電容器的右極板緩慢地向右拉動，使其兩極板的距離變為，求在拉動極板過程中電池所做的功和外力所做的功。2、在電容器兩極板的距離變為后，再將一塊與電容器的極板形狀相同、面積也為、帶電荷量為（）的金屬薄板沿平行于的極板方向全部插入到電容器中，使金屬薄板

13、距電容器左極板的距離為。求此時電容器的左極板所帶的電荷量。31屆復賽六、（22分）如圖所示，一電容器由固定在共同導電底座上的N+1片對頂雙扇形薄金屬板和固定在可旋轉的導電對稱軸上的N片對頂雙扇形薄金屬板組成，所有頂點共軸，軸線與所有板面垂直，兩組板面各自在垂直于軸線的平面上的投影重合，板面扇形半徑均為R，圓心角均為0（<）;固定金屬板 和旋轉的金屬板相間排列，兩相鄰金屬板之間距離均為s此電容器的電容C值與可旋轉金屬板的轉角有關已知靜電力常量為k（1）開始時兩組金屬板在垂直于軸線的平面上的投影重合，忽略邊緣效應，求可旋轉金屬板的轉角為（）時電容器的電容C()；（2）當電容器電容接近最大時，與電動勢為E的電源接通充電（充電過程中保持可旋轉金屬板的轉角不變），穩定后斷開電源，求此時電容器極板所帶電荷量和驅動可旋轉金屬板的力矩；（3