1、.2.3圓錐曲線的參數方程2.3.1橢圓的參數方程2.3.2拋物線的參數方程2.3.3雙曲線的參數方程1.理解雙曲線、拋物線的參數方程.2.理解橢圓的參數方程及其應用.重點3.可以利用圓錐曲線的參數方程解決最值、有關點的軌跡問題.難點根底初探1.橢圓的參數方程1橢圓1的參數方程為， 0t2.2假設橢圓的中心不在原點而在點M0x0，y0，相應的橢圓的參數方程為， 0t2.2.雙曲線的參數方程雙曲線1的參數方程為.3.拋物線的參數方程拋物線y22px的參數方程是tR，t為參數.考慮探究1.橢圓的參數方程中，參數是OM的旋轉角嗎？【提示】橢圓的參數方程為參數中的參數不是動點Mx，y的旋轉角，它是點M

2、所對應的圓的半徑OA或OB的旋轉角，稱為離心角，不是OM的旋轉角.2.雙曲線的參數方程中，參數的三角函數sec 的意義是什么？【提示】sec ，其中0,2且，.3.類比y22pxp0，你能得到x22pyp0的參數方程嗎？【提示】p0，t為參數，tR.自主測評1.參數方程為參數化為普通方程為A.x21B.x21C.y21D.y21【解析】易知sin x，cos ，x21.【答案】A2.方程為參數，ab0表示的曲線是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.雙曲線的一部分【解析】由cos xa，cos ，代入ybcos ，得xyab，又由ybcos 知，y|b|，|b|，曲線應為雙曲線的一部分.【答案】D3.點

3、M3，m在以F為焦點的拋物線t為參數上，那么|MF|等于A.1 B.2 C.3D.4【解析】由得，即y24x，p2.|MF|3314.【答案】D4.點Px，y在橢圓y21上，那么xy的最大值為_.【解析】由可得橢圓的參數方程為為參數，那么xy2cos sin sintan 2，xymax.【答案】質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 類型一橢圓的參數方程及應用將參數方程為參數化為普通方程，并判斷方程表示曲線的焦點坐標.【導學號：62790012】【精彩點撥】根據同角三角函數的平方關系，消去參數，化為普通方程，進而研究

4、曲線形狀和幾何性質.【嘗試解答】由得兩式平方相加，得1.a5，b3，c4.因此方程表示焦點在x軸上的橢圓，焦點坐標為F14,0和F24,0.橢圓的參數方程(為參數，a，b為常數，且ab0)中，常數a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長，焦點在長軸上.再練一題1.假設本例的參數方程為為參數，那么如何求橢圓的普通方程和焦點坐標？【解】將化為，兩式平方相加，得1.其中a5，b3，c4.所以方程的曲線表示焦點為F10，4與F20,4的橢圓.曲線C1：t為參數，曲線C2：1.1化C1為普通方程，C2為參數方程；并說明它們分別表示什么曲線？2假設C1上的點P對應的參數為t，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直

5、線C3：x2y70間隔 的最小值.【精彩點撥】1參數方程與普通方程互化；2由中點坐標公式，用參數表示出點M的坐標，根據點到直線的間隔 公式得到關于的函數，轉化為求函數的最值.【嘗試解答】1由，得，曲線C1：x42y321，C1表示圓心是4,3，半徑是1的圓.曲線C2：1表示中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.其參數方程為為參數.2依題設，當t時，P4,4；且Q8cos ，3sin ，故M24cos ，2sin .又C3為直線x2y70，M到C3的間隔 d|4cos 3sin 13|5cos13|，從而當cos ，sin 時，d獲得最小值.1.從第2問可以看出橢圓的參

6、數方程在解題中的優越性.此題易錯點主要有：一是在第1問中，不能將圓的參數方程化為普通方程；二是在第2問中對絕對值的函數形式變形不對或認為cos1時取最小值，從而得出錯誤結論.2.第2問設計非常新穎，題目的要求就是求動點M的軌跡上的點到直線C3間隔 的最小值，這個最小值歸結為求關于參數的函數的最小值.再練一題2.點P是橢圓y21上任意一點，求點P到直線l：x2y0的間隔 的最大值.【解】因為P為橢圓y21上任意一點，故可設P2cos ，sin ，其中0,2.又直線l：x2y0.因此點P到直線l的間隔 d.所以，當sin1，即時，d獲得最大值.類型二雙曲線參數方程的應用求證：雙曲線1a0，b0上任

7、意一點到兩漸近線的間隔 的乘積是一個定值.【精彩點撥】設出雙曲線上任一點的坐標，假設注意到三角函數有利于三角變換，可利用雙曲線的參數方程簡化運算.【嘗試解答】由雙曲線1，得兩條漸近線的方程是：bxay0，bxay0，設雙曲線上任一點的坐標為asec ，btan ，它到兩漸近線的間隔 分別是d1和d2，那么d1d2定值.在研究有關圓錐曲線的最值和定值問題時，使用曲線的參數方程非常簡捷方便，其中點到直線的間隔 公式對參數形式的點的坐標仍適用，另外此題要注意公式sec2 tan2 1的應用.再練一題3.圓C：x2y221上一點P，與雙曲線x2y21上一點Q，求P，Q兩點間隔 的最小值.【解】雙曲線x

8、2y21的參數方程為那么Qsec ，tan ，又圓心C0,2，那么|CQ|2sec2 tan 22tan2 1tan 222tan 123，當tan 1，即時，|CQ|2取最小值3，此時有|CQ|min.又因為|PC|1，所以|PQ|min1.類型三拋物線的參數方程設拋物線y22px的準線為l，焦點為F，頂點為O，P為拋物線上任一點，PQl于Q，求QF與OP的交點M的軌跡方程.【精彩點撥】解答此題只要解兩條直線方程組成的方程組得到交點的參數方程，然后化為普通方程即可.【嘗試解答】設P點的坐標為2pt2,2ptt為參數，當t0時，直線OP的方程為yx，QF的方程為y2tx，它們的交點Mx，y由方

9、程組確定，兩式相乘，消去t，得y22xx，點M的軌跡方程為2x2pxy20x0.當t0時，M0,0滿足題意，且合適方程2x2pxy20.故所求的軌跡方程為2x2pxy20.1.拋物線y22pxp0的參數方程為t為參數，參數t為任意實數，它表示拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數.2.用參數法求動點的軌跡方程，其根本思想是選取適當的參數作為中間變量，使動點的坐標分別與參數有關，從而得到動點的參數方程，然后再消去參數，化為普通方程.再練一題4.拋物線y22px過頂點兩弦OAOB，求以OA、OB為直徑的兩圓的另一交點Q的軌跡.【解】設A2pt，2pt1，B2pt，2pt2，那么以OA為直徑的圓的方程為x2y22ptx2pt1y0，以OB為直徑的圓方程為x2y22ptx2pt2y0，t1，t2為方程2pxt22ptyx2y20的兩根.t1t2.又OAOB，t1t21，x2y22px0.另一交點Q的軌跡是以p,0為圓心，p為半徑的圓.真題鏈接賞析教材P46習題23T1設直線的參數方程為它與橢圓1的交點為A和B，求線段AB的長.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為t為參數，橢圓C的參數方程為為參數.設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長.【命題立意】知識：考察直線與橢圓的參數方程、參數方程與普