1、授課人：王志宏授課人：王志宏要點要點疑點疑點考點考點1. 二項式定理二項式定理01122211nnn-n-n-n-nnnnnnnabC aC abC abCabC b2. 二項式展開的通項：二項式展開的通項： 1kn-kkknTC ab6. 二項式系數最大項是展開式的中間一項二項式系數最大項是展開式的中間一項(n為偶數時為偶數時) 或中間兩項或中間兩項(n為奇數時為奇數時).3.kn knnCC1114.kkknnnCCC0125.2nnnnnnCCCC02413512nnnnnnnCCCCCC二項式定理的應用求展開式求展開式中的特殊項不等問題求二項式的系數和其它問題二二 逆向化簡求值逆向化簡

2、求值例例2 設設 3510105)(2345xxxxxxf._)()(1xfxf的反函數則求展開式的展開式的展開式) )x xx x(1(1x)x)- -求(1求(15 52 25 5例例1 一一 求展開式求展開式原式原式=53)x1 ( 1512963x5x10 x10 x5x141)x()x(f55-14x1)x(f求展開式中的指定項求展開式中的常數項求展開式中的有理項求展開式中的最大項求展開式中的特殊項已知已知 的展開式中第三項的二項式系數是的展開式中第三項的二項式系數是 66，求展開式中含，求展開式中含 的項的項. n32)x1x(3x66C2n解：12n 得：r3r122r121r)

3、x1()x(CT37r-24rr12x) 1(C337r249r 3391210220 xxCT展展開開式式中中的的常常數數項項. .) )x x1 1求求( (9 9x x1 18 83解：kkkkkkkkkkxCxxCT2318181818181319)1()31()9()1(令則1832012913185641312 11812612186kkTTCC,. 項項求求的展開式中有多少項有理的展開式中有多少項有理().573100解：理項.理項.展開式中共有17項有展開式中共有17項有,96,96,即k為0,6,12,即k為0,6,12,100.100.k k且0且0k為6的倍數,k為6的倍

4、數,T為有理數.T為有理數.均為整數時,均為整數時,3 3k k, ,2 2k k100100知知7 75 5C C由T由T3 3k k2 2k k100100k k1001001 1k k ? ?系數最大的項是第幾項系數最大的項是第幾項的展開式中,的展開式中,x)x)在(1在(115155解：. .因因此此最最大大項項是是第第1 14 4項項1 13 3. .3 33 34 40 0k k1 1k k5 5k k8 80 05 5k kk k1 16 6k k! !k k) )! !( (1 15 51 15 5! !5 51 1) )! !( (k kk k) )! !( (1 16 61

5、 15 5! !5 5C C5 5C C由由1 1k k1 1k k1 15 5k kk k1 15 5求二項式的系數和1. 如果如果(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么那么a1+a2+a7 等于等于( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)22. 在在(1+x+x2)(1-x)10的展開式中，的展開式中，所有項所有項的系數和的系數和是是 _；A03.若若 的展開式中，所有奇數項的展開式中，所有奇數項 的系數之和為的系數之和為1024，求它的中間項，求它的中間項.nxx)11(523解：解：展開式中各項的二項式系數與該項的展開式中各項的二項式系數與該項的 的系數相等的系

6、數相等由已知可得：由已知可得：2n-1=1024解得解得 n=11，有兩個中間項分別為有兩個中間項分別為T6=462x-4，T7=462x 15614. 求求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中的展開式中x2的系數的系數.5(1) 1 (1)1 (1)xxSx 解1:2336( 1)20 xC 的系數為:6(1)(1)xxx2001223323452( 1)( 1)( 1)( 1)20 xCCCC 解 ： 的系數為:5. 求求 的展開式中，系數的絕對值最大的項的展開式中，系數的絕對值最大的項和系數最大的項和系數最大的項.30 5610( 1) 2rrrr

7、Cxr+1解：由題意，T1110101110102222rrrrrrrrCCCC（）（）則811333rr52415.Tx 系數絕對值最大的項為：0,2,4,6,8r 系數最大的項應該在時取得.535105.8Tx系數最大的項為：104x21x6.已知已知 展開式的各項系數之和比展開式的各項系數之和比(1+2x)2n展展開式的二項式系數之和小開式的二項式系數之和小240，求，求 展開式中展開式中系數最大的項系數最大的項.nxx31nxx312222404nnn解：由題意得：31xx4故()展開式中系數最大的項為：2223431() ()6Cxxx3T7. 在二項式在二項式 的展開式中，前三項的

8、系數成的展開式中，前三項的系數成 等差數列，求展開式中的有理項等差數列，求展開式中的有理項.nxx4210214nnCC1n解：由題意，C848()(2)rrrCxxr+1T81nn或（舍）3408,4rZrrZ且344812rrrC x42159351,.8256Tx Tx Tx0,4,8r 不等問題1 -nnn2n1n2nC2CC恒等式的證明恒等式的證明1、求證：、求證：令nnnnnnnnnnCCnCnCCCS12321) 1() 2(32厖 12321023) 2() 1(nnnnnnnnnCCCCnCnnCS厖 將,兩式錯位相加,得先證公式11rnrnnCrC!)1()2)(1(rrnnnnrrCrn =)!1()1()2)(1(rrnnnn = 11rnnCnnnnnnCCCC32132 =112131211101nnnnnnnnnnCnCnCnCnCnC =n(01nC+11nC+21nC+21nnC+11nnC) =12nn32,Nn, 2n. 2求證：（設)2n)(1n(8)n 22n1nnn)21(C21C1)211 ()23(883nn8) 1n(n2n12862)1)(n(n082)1)(n(n)2n)(1n(8)n32（一、一、1.9975精確到精確到0.001的近似值為的近似值為_31.761二、二、1919除以除以