1、電路分析典型習題與解答 目 錄第一章：集總參數電路中電壓、電流的約束關系11.1、本章主要內容：11.2、注意：11.3、典型例題：1第二章 網孔分析與節點分析32.1、本章主要內容：32.2、注意：32.3、典型例題：4第三章 疊加方法與網絡函數63.1、本章主要內容：63.2、注意：63.3、典型例題：6第四章 分解方法與單口網絡84.1、本章主要內容：84.2、注意：84.3、典型例題：8第五章 電容元件與電感元件105.1、本章主要內容：105.2、注意：105.3、典型例題：10第六章 一階電路126.1、本章主要內容：126.2、注意：126.3、典型例題：12第七章 二階電路16

2、7.1、本章主要內容：167.2、注意:167.3、典型例題：16第八章 阻抗與導納178.1、本章主要內容：178.2、注意:178.3、典型例題：17附錄：常系數微分方程的求解方法20說明21第一章：集總參數電路中電壓、電流的約束關系1.1、本章主要內容：本章主要講解電路集總假設的條件，描述電路的變量及其參考方向，基爾霍夫定律、電路元件的性質以及支路電流法。1.2、注意：1、復雜電路中，電壓和電流的真實方向往往很難確定，電路中只標出參考方向，KCL,KVL均是對參考方向列方程，根據求解方程的結果的正負與參考方向比較來確定實際方向.2、若元件的電壓參考方向和電流參考方向一致，為關聯的參考方向

3、，此時元件的吸收功率P吸=UI，或P發=-UI若元件的電壓參考方向和電流參考方向不一致，為非關聯的參考方向，此時元件的吸收功率P吸=-UI，或P發=UI3、獨立電壓源的端電壓是給定的函數，端電流由外電路確定（一般不為0） 獨立電流源的端電流是給定的函數，端電壓由外電路確定（一般不為0）4、受控源本質上不是電源，往往是一個元件或者一個電路的抽象化模型，不關心如何控制，只關心控制關系，在求解電路時，把受控源當成獨立源去列方程，帶入控制關系即可.5、支路電流法是以電路中b條支路電流為變量，對n-1個獨立節點列KCL方程，由元件的VCR，用支路電流表示支路電壓再對m（b-n+1）個網孔列KVL方程的分

4、析方法.（特點：b個方程，變量多，解方程麻煩）1.3、典型例題：例1：電路如圖1所示，求解R3 兩端的電壓U以及獨立電壓源Us的發出功率？分析：本題考查KCL,KVL,元件的吸收功率以及受控源。解：先標出節點和電流參考方向，由圖可知Us、R3的電壓電流參考方向是非關聯的，所以有 電壓源的發出功率表達式為： 例2：電路如圖1所示，列寫支路電流法方程。 分析：本題考查支路電流法中KCL,KVL的列寫步驟，含受控源的處理方法。解：先標出獨立節點和各支路電流的參考方向，然后對n-1個獨立節點列KCL方程，對m個網孔列KVL方程。把受控源當成獨立源處理，然后將控制量用相關支路電流表示。1、 n1個KCL

5、方程：I1+I2+I3=0I3+I4+I5=02、 b( n1)個KVL方程：3I1+2I2-20=02I2+4I3+5I4+ 7U=05I4+8I5 7U =03、 控制量用支路電流表示 U =3I1第二章 網孔分析與節點分析2.1、本章主要內容：由于電路中支路數往往是最多的，采用支路電流法方程多，變量多，方程中既有KCL方程，又有KVL方程，解方程麻煩。為方便電路方程的求解，本章主要講解電阻電路的網孔電流分析法和節點電壓分析法.2.2、注意：1、網孔電流法是以假想的沿網孔閉合連續流動的網孔電流為變量，對每個節點而言，相關網孔電流流入一次，必然流出一次，網孔電流自動滿足KCL方程，只需對m個

6、網孔列KVL方程求解電路的分析方法.2、以網孔電流為變量，網孔電流的繞向統一取順時針方向，用相關網孔電流去表示支路電壓后，對每個網孔列KVL方程，然后將相同變量合并，常數放另一邊。得到方程的標準矩陣形式如下： 3、節點電壓法以n-1個獨立節點對參考節點的電壓為變量，節點電壓自動滿足KVL，只需要對n-1個獨立節點列寫KCL方程求解電路的分析方法. 4、以節點電壓為變量，用節點電壓表示支路電流，對獨立節點列KCL方程，將相同變量合并，常數放另一邊，得到方程的標準矩陣形式如下：5、平面電路才有網孔，網孔法只適用于平面電路，節點法不受此限制.2.3、典型例題：例1：列出如下電路的網孔分析法的方程。分

7、析：本題考察含有受控源和電流源的網孔電流法的分析思路：把受控源當成獨立源列方程，然后增加控制量用相關網孔電流去表示的方程，由于網孔法本質上是列的KVL方程，所以需要知道每個元件的電壓才能夠列方程，對電流源其端電壓由外電路決定，需假設其端電壓再列方程，然后增加電流源相關的網孔電流的關系方程。解：首先標出網孔電流并確定其繞行方向，并假設電流源端電壓，然后對每個網孔按標準方程形式列寫網孔KVL方程。例2：列出如下電路的節點分析法的方程。分析：節點分析法以節點電壓為變量，對n-1個獨立節點，列KCL方程的分析方法。本題考察含有受控源和無伴電壓源的節點電壓法的分析思路：把受控源當成獨立源列方程，然后增加

8、控制量用相關節點電壓表示的方程，對無伴電壓源，選擇無伴電壓源一端為參考節點，可以使方程更簡單，否則需要假設無伴電壓源的電流，再列方程。 解：首先選定參考節點，并標出n-1個獨立節點，然后對每個獨立節點按標準方程形式列寫節點的KCL方程。1節點：2節點：3節點：增加受控源控制量用節點電壓表示：例3：電路如圖所示，試用節點分析法求解輸出與輸入電壓的關系。分析：本題考察含集成運算放大器的分析思路：1、集成運放工作在線性區時滿足“虛短”“虛斷”，應用“虛短”“虛斷”求解。2、采用節點分析法求解。節點N：節點M：“虛短”“虛斷” 第三章 疊加方法與網絡函數3.1、本章主要內容：本章主要講解線性電路的疊加

9、原理，疊加原理包括齊次性和可加性.3.2、注意：1、疊加原理描述線性電路中各支路電壓或支路電流與各獨立源的關系.2、功率為支路電壓或電流的二次函數不能夠用疊加方法求解.3、考慮單個獨立源作用時，其他獨立源置0.考慮獨立電流源作用時，獨立電壓源短路（電壓為零） 考慮獨立電壓源作用時，獨立電流源開路（電流為零）4、疊加原理也適用于含受控源的電路，保留受控源的控制關系. * 不能夠將受控源置零.3.3、典型例題：例1、線性電路如圖,根據疊加原理填表。I1(A)U1(V)IS(A)US(V)45213311( )512( )( )( )1010 分析：本題考察疊加原理的應用，線性電路中各支路電壓或支路

10、電流與各獨立源的成線性關系，與受控源無關。 解：根據電路與已知表格數據，由疊加原理的齊次性和可加性可設： I1=k1IS+k2US -（式1） U1=k3IS+k4US -（式2）帶入表格中1、2行的實驗數據，得： 4=2k1+1k2 3=k1+k2 5=2k3+k4 3=k3+k4求出：k1=1, k2=2, k3=2, k4=1然后將表格中3、4行數據帶入式（1）、式（2）可求得表中未知數據。 例2、利用疊加原理計算電流i 和受控源的吸收功率。 分析：本題考查疊加原理的應用。電路中支路電壓或支路電流的響應為每個獨立源單獨作用時響應的疊加。畫出每個獨立源單獨作用時的電路，分別求出每個獨立源作

11、用的響應i1，i2，然后疊加求得i。最后根據KCL求得受控源的電流，再根據P=UI得到受控源的吸收功率。注意： 功率不滿足疊加定理，不能夠求出每個獨立源作用時受控源的功率然后疊加。1、考慮10V電壓源作用時，對回路列KVL方程有： 2、考慮2A電流源作用時，a節點列KCL方程，對左邊網孔列KVL方程： 由疊加原理： 受控源采用關聯參考方向，其電流為 從而得到受控源吸收功率為 第四章 分解方法與單口網絡4.1、本章主要內容：本章主要講解電阻電路中單口網絡的分解方法，置換定理，戴維南定理和諾頓定理.4.2、注意：1、戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc. 2、諾頓等效電路中

12、電流源電流等于將外電路短路時的短路電流Isc. 3、等效電阻為將單口網絡內部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源單口網絡的輸入電阻.4、輸入電阻常用下列方法計算：A、網絡內部不含受控源時可用電阻串并聯和Y互換計算等效電阻.B、外加電源法（獨立源置零，加壓求流或加流求壓）.C、開路電壓，短路電流法(獨立源不置零、實驗法) .4.3、典型例題：例1、利用戴維南定理求負載RL消耗的功率。分析：本題考查靈活應用戴維南定理可以簡化運算。解：先按如下圖將本電路化為2個單口網絡。 先求出左邊的單口網絡的戴維南等效電路，然后求解RL的消耗功率。 對左邊的單口網絡可以先進行電源變換，會減小計算

13、量。 1、先求開路電壓Uoc2、采用開路電壓、短路電流法求Req 3、得到等效電路 第五章 電容元件與電感元件5.1、本章主要內容：本章主要講解動態元件（電容與電感）的VCR，記憶性與連續性，為動態電路的時域分析打基礎.5.2、注意：1、在關聯參考方向下： 電容VCR微分表達式：電感VCR微分表達式：由VCR的微分表達式可以看出：在直流電路中，電容相當于開路（IC=0），電感相當于短路（UL=0）2、電容VCR積分表達式：電感VCR積分表達式：由VCR的積分表達式可以看出： 電容電壓不突變、電感電流不突變.電容和電感均為記憶元件.5.3、典型例題：例1：電路如圖所示，求電流電容的i、功率P(t

14、)和儲能W(t). 解： 根據電容VCR微分表達式：可以得到： 可以看出理想電容儲存和釋放能量，不消耗能量.例2：電路中開關S原來處于閉合狀態，經過很長時間后，打開開關S,求開關斷開瞬間電流i 的值？ 解：由電容VCR微分表達式：可知，開關閉合的很長一段時間里，電容相當于開路，電容兩端的電壓為4K電阻上的壓降UC=8V. S閉合時的等效電路 S斷開瞬間的等效電路開關S斷開的瞬間，由電容VCR積分表達式：，可知電容電壓不突變，根據替代定理，在S閉合的瞬間電容用8V的電壓源替代。則斷開瞬間 第六章 一階電路6.1、本章主要內容：本章主要講解一階電路的時序分析法：包括零輸入響應，零狀態響應，全響應的

15、三要素法.6.2、注意：1、零輸入響應的物理意義：動態元件初始能量的釋放過程（放電過程）.2、零狀態響應的物理意義：動態元件吸收能量的過程（充電過程）.3、一階RC、LC電路時間常數t 的意義和表達式.4、一階電路的全響應=零輸入響應+零狀態響應.（從物理意義去記憶公式）5、一階電路三要素法的公式.6、換路前后電路的結構發生了變化，畫電路時要特別注意.6.3、典型例題：例1：電路如圖所示，換路前電路已穩定，t=0時刻K閉合，求分析：本題考查三要素法分析一階RC動態電路中的全響應的分析方法.先求初值、穩態值，后求時間常數t，然后帶入三要素法的公式即可.1、求初始值u（0+） 先畫出0-時刻電路，

16、開關K斷開，電路處于穩定直流狀態，C相當于開路. 由電容電壓不突變可知，2、求穩態值 特別注意：經過一段過渡時間，電路會達到一個新的穩定直流狀態，C相當于開路，但是由于開關已經閉合，電路結構已經發生改變。 3、求時間常數t電路中不含受控源，將獨立源置零后，從動態元件看進去的等效電阻R就是2個電阻并聯4、根據三要素法公式，帶入數據即可得解.思考：本題如將3A電流源的方向該為向下，其他不變，求解之提示：注意參考方向例2：電路如圖所示，換路前電路已穩定，t=0時刻K閉合，求. 分析：本題考查三要素法分析一階RL動態電路中的全響應的分析方法.先求初值、穩態值，后求時間常數t，然后帶入三要素法的公式即可

17、. 特別注意：當開關閉合的瞬間（閉合時電路已發生變化），要求解0+時動態元件以外的電量的初置，先利用替代定理將動態元件用相應的獨立源替代再求解。電容用電壓源替代,電感用電流源替代.（注意大小和方向）1、求初始值i（0+） 先畫出0-時刻電路，開關K斷開，電路處于穩定直流狀態，L相當于短路. 由此得到 由電感電流不突變可知， 用2 A的電流源替代(替代的時候注意電流源方向與電感中0+時刻的電流方向一直,大小相等). 采用節點分析法求解: 解方程得: 2、求穩態值 開關閉合后，經過一段過渡時間，會達到一個新的穩定直流狀態，L相當于短路. 由電路可知，3、求時間常數t電路中不含受控源，將獨立源置零后

18、，從動態元件看進去的等效電阻R就是3個電阻并聯4、根據三要素法公式，帶入數據即可得解.第七章 二階電路7.1、本章主要內容：本章主要講解二階電路的時序分析法：包括零輸入響應，零狀態響應，全響應的求解方法.7.2、注意: 1、描述二階電路的方程為二階常系數微分方程.2、求解方法就是先利用換路定理,求解動態元件的初始值,然后列電路方程,在利用二階常系數微分方程的求解方法（祥見附錄）,求解電路變量.3、二階電路的全響應=零輸入響應+零狀態響應.7.3、典型例題：例1、二階RLC串聯電路如圖所示，其中C=0.1F,L=0.9H,若要使該電路工作在過阻尼狀態，求R的取值范圍？分析：該題考查二階RLC串聯

19、電路零輸入響應的三種工作情況解： 先求出其阻尼電阻Rd然后根據RLC電路中R與Rd的大小判斷電路零輸入響應的工作狀態 因此要使該電路工作在過阻尼狀態R > 6 W第八章 阻抗與導納8.1、本章主要內容：本章主要講解正弦穩態電路的分析方法.8.2、注意: 1、復數計算：加減法采用代數表示，乘除法采用指數或極坐標表示.2、正弦信號的相量表示方法及其二者的聯系.3、正弦電路中元件性質、電路定律的相量表示.4、正弦穩態電路的相量模型與相量圖法.8.3、典型例題：例1:如下RC串并聯選頻網絡，輸入正弦電壓信號頻率為多少時ui和u0同相位. 解:先畫出電路的正弦的相量模型,求出輸出UO與輸入Ui關系表達式假設輸入信號幅度不變,只是頻率改變,那么由于存在電容,其容抗隨輸入信號的頻率變化而變化,導致輸出信號幅度和相位都會隨輸入信號的頻率變化而變化.使得只有部分特定的頻率信號能夠在輸出端得到較大的幅度(通過),而其他頻率的信號在輸出端均只有微小的幅度(不能夠通過),這種性質叫選頻