1、信號與系統信號與系統第1-1頁電子課件.信號與系統信號與系統第1-2頁電子課件. 教材：教材： 吳大正等吳大正等. 信號與線性系統分析信號與線性系統分析 ，高等教育出版社，高等教育出版社。 參考資料：參考資料： 鄭君里等. 信號與系統信號與系統(第二版) . 高等教育出版社管致中等 . 信號與線性系統信號與線性系統 (第四版) . 高等教育出版社ALAN V.OPPENHEIM. 信號與系統信號與系統 (第二版) 電子工業出版 社王松林 張永瑞 郭寶龍 李小平.信號與線性系統分析信號與線性系統分析 (第4版) 教學指導書. 北京 . 高等教育出版 社, 2005信號與系統信號與系統第1-3頁電

2、子課件.信號與系統信號與系統第1-4頁電子課件. 課程地位：課程地位： 信號與系統是理工科學生一門重要的專業基信號與系統是理工科學生一門重要的專業基礎課。是許多專業（通信、電子、自動化、計算礎課。是許多專業（通信、電子、自動化、計算機、系統工程等）的必修課，是我們將來從事專機、系統工程等）的必修課，是我們將來從事專業技術工作的重要理論基礎，是后續專業課（通業技術工作的重要理論基礎，是后續專業課（通信原理、數字信號處理）的基礎，也是上述各類信原理、數字信號處理）的基礎，也是上述各類專業碩士研究生入學考試課程。專業碩士研究生入學考試課程。信號與系統信號與系統第1-5頁電子課件. 課程應用：課程應用

3、： 通信領域通信領域 控制領域控制領域 信號處理信號處理 生物醫學工程生物醫學工程信號與系統信號與系統第1-6頁電子課件.課程特點 與電路等課程比較，與電路等課程比較，更抽象，更數學更抽象，更數學； 應用應用數學知識數學知識較多，用數學工具分析物理概念；較多，用數學工具分析物理概念； 常用數學工具：常用數學工具：微分、積分微分、積分線性代數線性代數微分方程微分方程 傅里葉級數、傅傅里葉級數、傅里里葉變換、拉氏變換葉變換、拉氏變換 差分方程求解差分方程求解, ,z 變換變換 多做習題多做習題，方可學好這門課程。但不能僅僅做題。，方可學好這門課程。但不能僅僅做題。常用工具：常用工具：MatlabL

4、abView信號與系統信號與系統第1-7頁電子課件.學習方法 學習分析問題的方法，不要背誦數學公式；學習分析問題的方法，不要背誦數學公式； 注重物理概念與數學分析之間的對照，不要盲目計注重物理概念與數學分析之間的對照，不要盲目計算；算； 注意分析結果的物理解釋，各種參量變動時的物理注意分析結果的物理解釋，各種參量變動時的物理意義及其產生的后果；意義及其產生的后果； 同一問題可有多種解法，應尋找最簡單、最合理的同一問題可有多種解法，應尋找最簡單、最合理的解法，比較各方法之優劣；解法，比較各方法之優劣； 在學完本課程相當長的時間內仍需要反復學習本課在學完本課程相當長的時間內仍需要反復學習本課程的基

5、本概念。程的基本概念。信號與系統信號與系統第1-8頁電子課件.課程介紹 1 .1 .兩個概念：信號，系統兩個概念：信號，系統 2. 2. 兩大類問題：連續信號與系統，離散信兩大類問題：連續信號與系統，離散信號與系統號與系統 3. 3. 兩大分析手段：時域分析，頻域分析兩大分析手段：時域分析，頻域分析 4.4.兩大數學模型：輸入輸出法，狀態變量法兩大數學模型：輸入輸出法，狀態變量法信號與系統信號與系統第1-9頁電子課件.三個關鍵問題基本信號及其響應基本信號及其響應信號的分解與組合信號的分解與組合LTI系統分析方法系統分析方法信號與系統信號與系統第1-10頁電子課件.學習目的掌握基本概念掌握基本概

6、念掌握常用分析問題的方法及思想掌握常用分析問題的方法及思想培養邏輯分析能力培養邏輯分析能力信號與系統信號與系統第1-11頁電子課件.研究內容研究內容信號系統的基本概念信號系統的基本概念連續系統的時域分析連續系統的時域分析離散系統的時域分析離散系統的時域分析連續系統的頻域分析連續系統的頻域分析連續系統的連續系統的S域分析域分析信號與系統信號與系統第1-12頁電子課件.關于本人關于本人 趙榮昌 男 Email： Tel: 信號與系統信號與系統第1-13頁電子課件.關于課堂 課前預習，課中學習，課后復習課前預習，課中學習，課后復習 可以在宿舍睡覺，可以在宿舍睡覺，但但不可以在課堂打盹不可以在課堂打盹

7、 可以不聽講，可以不聽講，但但不可以講話不可以講話考試考試平時成績平時成績+ +期末考試期末考試信號與系統信號與系統第1-14頁電子課件.第一章第一章 信號與系統的基本概念信號與系統的基本概念 1.1 信號的描述 1.2 信號的分類 1.3 信號的基本運算（重點） 1.4 階躍函數和沖激函數（難點） 1.5 系統的描述 1.6 系統的性質和分類 1.7 LTI系統分析方法概述信號與系統信號與系統第1-15頁電子課件.請思考下面問題 什么是信號？ 什么是系統？ 它們二者有何聯系？關系如何？信號與系統信號與系統第1-16頁電子課件.1.1 信號的描述1. 消息消息(message) 人們常常把來自

8、外界的各種報道統稱為消息，意味著知識狀態的改變知識狀態的改變。2.信息信息(information) 通常把消息中有意義的有意義的內容稱為信息。度量 信息的表現形態：數據、文字、聲音、圖像。3.信號信號(signal) 信號是信息的物理載體物理載體，信息是信號的內容。信號與系統信號與系統第1-17頁電子課件. 信號有各種不同的表現形式，如光、機械、聲音等物理形式，在各種信號中電信號是最便于存儲、傳輸、處理和再現的，應用也最廣泛，在實際應用中，常通過各類傳感器傳感器將各種物理量信號轉變為電信號。 本文主要討論目前應用廣泛的電信號。本文主要討論目前應用廣泛的電信號。 電信號的基本形式：電信號的基本

9、形式：隨時間變化的電壓或電流。隨時間變化的電壓或電流。 信號與系統信號與系統第1-18頁電子課件.信號的特性： 物理上：物理上： 信號是信息寄寓變化的形式信號是信息寄寓變化的形式 數學上：數學上： 信號是一個或多個變量的函數信號是一個或多個變量的函數 形態上：形態上： 信號表現為一種波形信號表現為一種波形 參數：參數：時間、位移、周期、頻率、幅度、相位時間、位移、周期、頻率、幅度、相位信號與系統信號與系統第1-19頁電子課件.1.2 信號的分類 確定性信號和隨機信號 連續時間信號和離散時間信號（掌握）連續時間信號和離散時間信號（掌握） 周期信號和非周期信號（掌握）周期信號和非周期信號（掌握）

10、能量信號和功率信號（掌握）能量信號和功率信號（掌握）信號與系統信號與系統第1-20頁電子課件. 1.確定性信號和隨機信號01t)(1tf0t)(2tf20t)(3tf21 （a） （b） （c）0t)(4tf0t)(5tf（d） （e） 本課程只討論確定信號。本課程只討論確定信號。信號與系統信號與系統第1-21頁電子課件. 2.連續時間信號和離散時間信號 連續時間信號：連續時間信號： 在連續的時間范圍內(-t）有定義的信號稱為連續時間信號，簡稱連續信號。實際中也常稱為模擬信號。這里的“連續”指函數的定義域時間是連續的，但可含間斷點，至于值域可連續也可不連續。 tof1(t) = sin(t)1

11、2to 121-1-11f2(t)幅值連續幅值離散信號與系統信號與系統第1-22頁電子課件. 離散時間信號：離散時間信號： 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，實際中也常稱為數字信號。相鄰離散點的間隔可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號可表示為 f(kT)，簡寫為f(k)或f(n) ，這種等間隔的離散信號也常稱為序列,其中k或n稱為序號。0751431234561n)( nf12345670 1 2 3546 7-1-2n)(nf信號與系統信號與系統第1-23頁電子課件. 模擬信號模擬信號：時間和幅值均為連續的信號。 抽樣信號：抽樣信號：時間離散的，幅值連續的信號。 數字信

12、號數字信號：時間和幅值均為離散的信號。Ot tf nfnO nfnO信號與系統信號與系統第1-24頁電子課件.典型的連續時間信號典型的連續時間信號 指數信號 正弦信號 復指數信號 抽樣信號 鐘形脈沖信號信號與系統信號與系統第1-25頁電子課件. 指數信號指數信號0 0 K0 O( )f tt( )etf tK0a 0a 0a 直流(常數)指數衰減指數增長重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數形式。重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數形式。信號與系統信號與系統第1-26頁電子課件. 正弦信號正弦信號f( )sin()f tKt頻率：K21Tf周期：初始相位：振幅：2f角頻率：信號與系統信號

13、與系統第1-27頁電子課件. 復指數信號復指數信號)( e)(tKtfst jstKtKtfttsinejcose)(振蕩衰減增幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0衰減指數信號升指數信號直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0在實際中不能產生復信號，引入復信號能簡化運算在實際中不能產生復信號，引入復信號能簡化運算信號與系統信號與系統第1-28頁電子課件.復指數信號的實部與虛部復指數信號的實部與虛部信號與系統信號與系統第1-29頁電子課件. 抽樣信號（抽樣信號（Sa(t) Sa(t) 信號）信號）sin( )tSa tt信號與系統信號與系統第1-30頁電子課件.抽樣信號特點：抽樣信號特點：

14、1. 偶函數， ttSaSa,2, 0)Sa(ntt，0)Sa(limtt2. 在t 的正負兩端衰減1)Sa(lim1)Sa(, 00tttt，即3.00( )( )2Sa t dtSa t dt4.( )Sa t dt5.6.信號與系統信號與系統第1-31頁電子課件.Ot tfE 2 eEE78. 0 鐘形脈沖信號鐘形脈沖信號( (高斯函數高斯函數) )2e)(tEtf在隨機信號分析中占有重要地位。信號與系統信號與系統第1-32頁電子課件. 典型的離散時間序列典型的離散時間序列 指數序列 正弦序列 復指數序列 抽樣序列信號與系統信號與系統第1-33頁電子課件.指數序列kekf)(kkkeek

15、f) 1()()(信號與系統信號與系統第1-34頁電子課件.正弦序列信號與系統信號與系統第1-35頁電子課件.復指數序列實部虛部信號與系統信號與系統第1-36頁電子課件.抽樣序列信號與系統信號與系統第1-37頁電子課件. 3周期信號和非周期信號周期信號周期信號(period signal)(period signal)：是定義在(-，)區間，每隔一定時間T (或整數N），按相同規律重復變化的信號。連續連續周期信號f (t)滿足:f (t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散離散周期信號f (n)滿足:f (n) = f(n + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關系的最小T(或

16、整數N)稱為該信號的周期周期信號與系統信號與系統第1-38頁電子課件.t)(tf01234-2 -1-31-1n)(nf012345671-31-121121.21-28-4T=4sN=5連續連續周期信號：周期信號：離散離散周期信號：周期信號：離散周期信號的周期只能為整數信號與系統信號與系統第1-39頁電子課件. 正弦周期信號：正弦周期信號： 正弦周期序列：正弦周期序列： N只能是整數。 正弦函數為周期函數，正弦序列不一定為周期序列。)sin()(sinsin0000NnNnn數字角頻率模擬角頻率:000022NT)sin()(sinsin0000TtTtt 20mT 20mN信號與系統信號與

17、系統第1-40頁電子課件.簡單判別：看數字角頻率是否含有簡單判別：看數字角頻率是否含有這樣的無理因子。這樣的無理因子。非周期信號無理數，當有理分數整數當 2 , 22 2200000PNQmQPN mN正弦序列周期性的判定：正弦序列周期性的判定：信號與系統信號與系統第1-41頁電子課件.例例1:1:判斷正弦序列判斷正弦序列f(k)=sin(2k) f(k)=sin(2k) 是否為周期信號，是否為周期信號，若是，確定其周期。若是，確定其周期。 解解: 正弦序列的數字角頻率為正弦序列的數字角頻率為0=2所以此正弦序列為非周期序列。所以此正弦序列為非周期序列。222 0mN信號與系統信號與系統第1-

18、42頁電子課件.合成信號為周期信號的判別條件：合成信號為周期信號的判別條件：單個信號為周期信號；單個信號為周期信號；單個信號周期之比為有理數；單個信號周期之比為有理數；合成周期為各信號周期的最小公倍數。合成周期為各信號周期的最小公倍數。信號與系統信號與系統第1-43頁電子課件. 例例2 2：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期定其周期 （1 1）f1(t) = sin2t + cos3t （2 2）f2(t) = cos2t + sint 解：解：兩個周期信號兩個周期信號x(t)x(t)，y(t)y(t)的周期分別為的周期分別為T T1 1和和T T

19、2 2，若其周期之比，若其周期之比T T1 1/T/T2 2為有理數，則其和信為有理數，則其和信號號x(t)+ y(t)x(t)+ y(t)仍然是周期信號，其周期為仍然是周期信號，其周期為T T1 1和和T T2 2的最小公倍數。的最小公倍數。信號與系統信號與系統第1-44頁電子課件.（1 1）sin2tsin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 ， T1= 2/1= cos3t cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 ， T2= 2/2= (2/3) 由于由于T T1 1/T/T2 2= 3/2= 3/2

20、為有理數，故為有理數，故f f1 1(t)(t)為周期信號為周期信號, , 其周期為其周期為T T1 1和和T T2 2的最小公倍數的最小公倍數22。（2 2） cos2t cos2t 和和sint 的周期分別為的周期分別為T T1 1=，T T2 2=2=2， 由于由于T T1 1/T/T2 2=/2 =/2 為無理數，故為無理數，故f f2 2(t)(t)為非周期信號為非周期信號。信號與系統信號與系統第1-45頁電子課件. 例例3：判斷序列判斷序列f(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) 是否為周期信號，若是，確定其周期。是否為周期信號，若是，確定其周期。 解解 ：sin(

21、3k/4) 和和cos(0.5k)的數字角頻率分別為的數字角頻率分別為: 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數，故它們為為有理數，故它們為周期信號，周期分別為周期信號，周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，且周期之比，且周期之比為有理數，故為有理數，故f(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的的最小公倍數最小公倍數8。 信號與系統信號與系統第1-46頁電子課件.小結：連續正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一連續正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。定是周期序列。兩連續周期信號之和不一

22、定是周期信號，而兩周兩連續周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。期序列之和一定是周期序列。信號與系統信號與系統第1-47頁電子課件. 5.能量信號和功率信號 E代表信號能量，P代表信號功率。 若信號若信號f (t) 的能量有界，即的能量有界，即 E , ,則稱其為則稱其為能量能量有限信號有限信號，簡稱，簡稱能量信號能量信號。此時。此時 P = 0。 若信號若信號f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即 P , ,則稱其為則稱其為功功率有限信號率有限信號，簡稱，簡稱功率信號功率信號。此時。此時 E = 。 信號與系統信號與系統第1-48頁電子課件.連續信號：

23、連續信號： 離散信號：離散信號：NNnNnnfNPnfE22)(121lim)(aaadttfaPdttfE22)(21lim)(能量信號能量信號: E , P = 0功率信號功率信號: P 0 ， k00 ，則 f(t+t0) 是將原信號f(t)沿負軸平移時間t0 f(t-t0) 是將原信號f(t)沿正軸平移時間t00402ttt0-t0t)(0ttf)(0ttf0)(tf信號與系統信號與系統第1-60頁電子課件. 5.信號的尺度變換 以變量at(a為大于零的實常數)置換f(t)中的變量t,即得展縮信號f(at)。當0a時，它是f(t)沿時間軸展縮、平移后的信號波形； 當a0） 如圖（a）所

24、示，其波形如圖（b）所示。延遲t0的單位階躍信號信號與系統信號與系統第1-69頁電子課件.思考：思考： 用階躍函數的組合可以表示分段信號；用階躍函數的組合可以表示分段信號；單位階躍函數對其他函數有截除作用：單位階躍函數對其他函數有截除作用：)()()(0ttututftt1)()()(0ttututf信號與系統信號與系統第1-70頁電子課件.下列常用信號怎樣用階躍信號表示？000)(ttttf)()(tttf0000 0 )(ttttttttf)()()(00tttttf 斜變信號斜變信號信號與系統信號與系統第1-71頁電子課件. 門函數（窗函數）門函數（窗函數） 符號函數符號函數2222 t

25、 0t- 1- t 0)(tG0011)sgn(ttt)2()2()(tttG1)(2)sgn(tt信號與系統信號與系統第1-72頁電子課件. 單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列0 00 1)(nnnu信號與系統信號與系統第1-73頁電子課件. 單位矩形序列單位矩形序列 44nunungn1nu0n104 nu 一般地： 1210 m-, , nmnunungm 信號與系統信號與系統第1-74頁電子課件.斜變序列斜變序列斜變序列)()(nnunx信號與系統信號與系統第1-75頁電子課件.單位階躍信號和單位階躍序列比較單位階躍信號和單位階躍序列比較單位階躍信號單位階躍序列0)(tt0n)(n0

26、 00 1)(nnn0 00 1)( ttt信號與系統信號與系統第1-76頁電子課件.00t)(tt)(0tt 0t0t0t)()(0ttt0n)(n0nn0)4( n)4()(nn123451234512345信號與系統信號與系統第1-77頁電子課件.例：寫出下列波形對應的表達式0n)(nf12312120t)(tf2312)2(2)() 3( )2()( 2)() 3()(ttttttttf)4(2) 1()2( )4() 1( 2) 1()2()(nnnnnnnnf信號與系統信號與系統第1-78頁電子課件. 沖激函數的定義和性質1.沖激函數定義沖激函數定義定義一：規則信號取極限定義一：規

27、則信號取極限 矩形脈沖求極限矩形脈沖求極限t2/02/)(tf/ 1)(tft0矩形面積不變，寬趨于0時的極限221lim)(lim)(00tututft0 t00 t)(lim(0tftt）信號與系統信號與系統第1-79頁電子課件.0 t00 t)(lim(0tftt）若面積為若面積為k，則強度為，則強度為k。221lim)(lim)(00tututft信號與系統信號與系統第1-80頁電子課件. 沖激函數可以由其他規則函數演變而來三角脈沖的極限雙邊指數脈沖的極限鐘形脈沖的極限抽樣脈沖的極限信號與系統信號與系統第1-81頁電子課件.定義二、狄拉克定義二、狄拉克(Dirac)(Dirac)函數函

28、數( )d1 ( )0 0tttt00( )d( )dtttt函數值只在t = 0時不為零，積分面積為1。信號與系統信號與系統第1-82頁電子課件.2.沖激函數性質沖激函數性質 偶函數： 積分： 篩選性質：1)(dtt）tt()()()(tdttt)()()()()()0()()(000tttftttftfttf )()()()()()()0()(0)()0()()(000000tfdttttfdttttfdttttffdttfdttfdtttf信號與系統信號與系統第1-83頁電子課件.尺度變換)(|1)(00attatat)(|1)(taatt)(tt)(at信號與系統信號與系統第1-84頁

29、電子課件. 沖激偶函數的定義和性質1.沖激偶函數定義沖激偶函數定義 沖激函數的導數為一對呈正負極性的沖激，且它們的強度為無窮大，這就是沖激偶信號，用 表示。 t0t)(t0t t信號與系統信號與系統第1-85頁電子課件.三角脈沖求導后再求極限 tt tf0t tf 00t0t ttdtttdttdt)()()()(信號與系統信號與系統第1-86頁電子課件.單位斜變信號、單位階躍信號和單位沖激信號之間的關系單位斜變信號、單位階躍信號和單位沖激信號之間的關系tt-(t)dt r(t)dtttdt(t)d(t)dttdrt )()( )()()(t)(trtO1OttO11)(tOt)(ttdttt

30、dttdt)()( )()(信號與系統信號與系統第1-87頁電子課件.2.2.沖激偶函數性質沖激偶函數性質 奇函數 積分 篩選特性 tt)0()()(fdtttf)()()()0()()0()()(ttftftfttf0)(dtt)()(tdtttOt)(t信號與系統信號與系統第1-88頁電子課件.例例1：求下列各積分1)(22sinlim2sin)(20dttttdtttttAdtttAdtttA)(0cos)(0sin)(sin信號與系統信號與系統第1-89頁電子課件. 例例2：信號f (t)如圖所示，寫出其用階躍函數表示的表達式，并求其導數，并畫出波形。)(tf12421023t1213

31、0t)(tf )3() 1( 2)1() 1()1(2)(ttttttf)3(2) 1(6)1() 1( 2)3() 1( 2)1() 1()1(2)1() 1( 2)(ttttttttttttf2)2()6(信號與系統信號與系統第1-90頁電子課件. 例例3 3：計算下列各式：計算下列各式：信號與系統信號與系統第1-91頁電子課件.信號與系統信號與系統第1-92頁電子課件. 1.5 系統的描述 由若干相互作用、相互聯系的事物按一定規律組成具有特定功能的整體稱為系統。 系統分析的過程共分為四步，一是分析實際物理問題，二是建立數學模型，三是求出解答，四是給出結果的物理解釋。信號與系統信號與系統第

32、1-93頁電子課件.即時系統（無記憶系統）：響應僅取決于激勵，即電阻組成，用代數方程描述。動態系統（記憶系統）：相應與激勵有關，而且與過去歷史狀態有關（初始條件）。含有記憶元件（電容、電感），由微分方程描述。 本書主要討論動態系統。 系統的描述分為兩種，一是數學模型，二是框圖表示，并且兩種描述可互換。 信號與系統信號與系統第1-94頁電子課件.一、系統的數學模型 連續系統的數學模型是微分方程。 離散系統的數學模型是差分方程。連續系統連續信號連續信號離散系統離散信號離散信號信號與系統信號與系統第1-95頁電子課件.連續系統的數學模型激勵：響應：對電容元件： 對電感元件：)(tuC)(tusCui

33、dtduCdtdCudtdqi+-uiLdttdiLtu)()()(tusRLC)(tuC)(tiRLC串聯電路模型信號與系統信號與系統第1-96頁電子課件.由基爾霍夫電壓定律（KVL）有：)(tusRLC)(tuC)(tiRLC串聯電路模型dttduCtiutRidttdiLtuCCs)()()()()(CCCsudtduRCdtudLCtu2)()(1)(1)()(tuLCtuLCtuLRtuSCCC 信號與系統信號與系統第1-97頁電子課件.二、系統的框圖表示1.加法器2.乘法器3.標量乘法器（數乘器，比例器）4.微分器5.積分器6.延時器信號與系統信號與系統第1-98頁電子課件.tft

34、fty21加法器乘法器標量乘法器（數乘器，比例器） )()()(21tftfty)(ty)(1tf)(2tf)(ty)(1tf)(2tf)(ty)(1tf)(2tf)()(tfAtyA)(tf)(tyA)(tf)(ty信號與系統信號與系統第1-99頁電子課件.dtd微分器積分器dttdfty)()()(tf)(ty)(tf)(tytdttfty)()(延時器) 1()()()(kfkyTtfty)(tfT)(TtfD)(kf) 1( kf信號與系統信號與系統第1-100頁電子課件.例1：某連續系統的框圖如圖所示，寫出該系統的微分方程。)(tf)(ty)(ty)(ty 1a0a)()()()(1

35、0tyatyatfty )()()()(10tftyatyaty 信號與系統信號與系統第1-101頁電子課件.例2:某連續系統如圖所示，寫出該系統的微分方程。)(tf)(ty1a0a0b)(tx1b2b)(tx)(tx )()()()()()()()(01201txbtxbtxbtytftxatxatx )()()()()()(01201tfbtfbtfbtyatyaty 信號與系統信號與系統第1-102頁電子課件.)()()( )()()()( )()()()(01210111210001020 xbxbxbtytxabtxabxabtyatxabtxabtxabtya證明：)()()()(

36、 )()()()(01201txbtxbtxbtytftxatxatx 已知：)()()()()()()()()()(01201001101201tfbtfbtfbxaxaxbxaxaxbxaxaxbtyatyaty )()()()()()(01201tfbtfbtfbtyatyaty 信號與系統信號與系統第1-103頁電子課件.例3： 某離散系統如圖所示，寫出該系統的差分方程。)(ty1a0aDD）2( kx）1( kx)(kx0b2b)(kf)2()()2() 1()(0201kfbkfbkyakyaky)2()()( )2() 1()()(0201kxbkxbkykxakxakxkf信號

37、與系統信號與系統第1-104頁電子課件.一一線性系統線性系統線性系統：指具有線性特性的系統。 線性:指均勻性，疊加性。均勻性(齊次性):疊加性：1.6 系統的特性和分析方法 tytftytf)()()()()()()()(21212211tytytftftytftytf信號與系統信號與系統第1-105頁電子課件.線性特性:HH tftf2211 H tyty2211 )(1tf tf2 ty1 ty2)()()()(22112211ttttyyff如果系統既是齊次的又是可加的，則稱該系統是線性的。信號與系統信號與系統第1-106頁電子課件. 例：判斷下述微分方程所對應的系統是否為線性系統? 解

38、：分析：根據線性系統的定義，證明此系統是否具有均勻性和疊加性。可以證明: 系統不滿足均勻性 系統不具有疊加性 此系統為非線性系統。0 )(5)(10d)(dttetrttr信號與系統信號與系統第1-107頁電子課件.設信號e(t)作用系統，響應為r(t),當Ae(t)作用于系統時，若此系統具有線性則原方程兩端乘A： (1),(2)兩式矛盾。故此系統不滿足均勻性。證明均勻性：證明均勻性：) 1 (0 )(5)(10d)(dttAetArttAr)2(0 )(5)(10d)(dttAetrttrA0 )(5)(10d)(dttetrttr信號與系統信號與系統第1-108頁電子課件.(5)、(6)式

39、矛盾，該系統為不具有疊加性。 假設有兩個輸入信號 分別激勵系統，則由所給微分方程式分別有： 當 同時作用于系統時，若該系統為線性系統，應有(3)+(4)得證明疊加性證明疊加性: )4(0510dd)3(0510dd222111ttetrttrttetrttr)()(21tete及)()(21tete )5(0510dd212121ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121ttetetrtrtrtrt信號與系統信號與系統第1-109頁電子課件. 二、時不變性系統二、時不變性系統 如果系統的參數都是常數，它不隨時間變化，則稱該系統為時不變系統，否則稱為時變系統。 描述線性時不變

40、系統的數學模型是常系數線性微分（或差分）方程，而描述線性時變系統的數學模型是變系數線性微分（或差分）方程。 認識：認識： 從方程看:系數是否隨時間而變 電路分析上看:元件的參數值是否隨時間而變 判斷方法：判斷方法： 先時移，再經系統先經系統，再時移信號與系統信號與系統第1-110頁電子課件.)(tf)(0ttf)(tyZS)(0ttyZSttttOOOO時不變系統時不變系統LTI系統的時不變性信號與系統信號與系統第1-111頁電子課件.例例1：判斷下列兩個系統是否為非時變系統：判斷下列兩個系統是否為非時變系統系統的作用是對輸入信號作余弦運算。系統的作用是對輸入信號作余弦運算。 )()()1(0

41、0ttetet 時時移移0 )(cos)(011 tttetr經經過過系系統統)(cos)()2(tete經過系統經過系統此系統為時不變系統。此系統為時不變系統。 trtr1211 0cos ttetr0 )(cos)(0120t tttetr時移時移信號與系統信號與系統第1-112頁電子課件.)()()1(00ttetet 時時移移0cos)()(021 ttttetr經經過過系系統統ttetecos)()()2(經過系統經過系統0)cos()()(00220 tttttetrt時移時移此系統為時變系統。此系統為時變系統。)()(2221trtr 系統作用系統作用:輸入信號乘輸入信號乘cos(t) 0cos tttetr例例2：判斷如下系統是否為時不變系統：判斷如下系統是否為時不變系統信號與系統信號與系統第1-113頁電子課件.例例3：判斷系統：判斷系統 是否為線性非時變系統？是否為線性非時變系統？ tftty