1、鴿巢問題?教學設計【教學內容】人教版數學六年級下冊第五單元數學廣角。 【教學目標】1、經歷“抽屜原理的探究過程，初步了解“抽屜原理 ，會用“抽 屜原理解決簡單的實際問題。2、通過操作開展學生的類推能力，形成比擬抽象的數學思維。3、通過“抽屜原理的靈活應用感受數學的魅力。【教學重點】： 經歷“抽屜原理的探究過程，初步了解“抽屜原理 ，會用“抽屜 原理解決簡單的實際問題。【教學難點】：通過操作開展學生的類推能力，形成比擬抽象的數學 思維。【教學方法】借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、總結原理。 【教學準備】：多媒體課件、鉛筆、紙杯等。【教學過程】：一、情境導入師：今天我給大家表演一個魔

2、術，想看嗎？老師手里有一副撲 克牌，大家知道一副撲克牌有 54張，如果去掉兩張王牌， 就是 52張， 請五名同學上來， 每人隨意抽一張牌， 我猜這五張牌中至少有 2 張是 同一種花色的， 你們信嗎？ 那么我們就來驗證一下。 請5 名同學各 抽一張，驗證至少有 2 張是同一種花色的。 學生翻開牌讓大家看 師：“至少是什么意思？神奇吧？再給你們表演一個， 這回請你們任意抽出 14 張，現在 你手里的 14 張牌至少有一對兒。讓學生翻開牌看老師為什么能做出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中蘊含 著一個數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理鴿巢問題 板書課題。二、情境認知1. 教學例 1.( 課件出

3、例如題 1 情境圖思考問題：把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，總有 1 個 筆筒里至少有 2 支鉛筆。為什么呢？“總有和“至少是什么意思？ 師：把 4 支筆放進 3 個筆筒里，請小組的同學擺擺看，在動手之 前請看活動要求： 分組擺一擺，要求將所有的筆全部放進筆筒里，允許某個筆筒空 著，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內筆的支數。 想一想，怎樣做才能做到既不重復，又不遺漏。 邊擺邊記錄下來，記錄時： 可以用 1 表示筆，用 0 表示筆筒畫 一畫看看一 共有幾種擺法？2. 匯報展示要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書。可能會出現以下幾 種放法：4 0 0 3 1 0引導學生觀察 4 種方

4、法，從而得出：總有一個筆筒里面至少有 2支筆。師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。 引導平均 分師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題， 會用算式表示這種方 法嗎？生：4+ 3=11 讓學生說說這個算式所表示的意義小結：先平均分，余下 1 支，不管放在那個筆筒里，一定會出現“總有一個筆筒里至少有 2 支筆。3. 思考：把 5 支筆放進 4 個筆筒里，總有一個筆筒里至少有支筆。把 6 支筆放進 5 個筆筒里，總有一個筆筒里至少有支筆。把 100 支筆放進 99 個筆筒里， 總有一個筆筒里至少有 支筆。師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發現 了什么規律了？筆的數量

5、與筆筒的數量有什么關系？ 還要操作 驗證嗎？說說你的想法。引導學生發現： 只要放的鉛筆數比文具盒的數量多 1，不管怎么放， 總有一個文具盒里至少放進 2 枝鉛筆。請學生繼續思考：如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多 2 呢？多3 呢？多 4 呢？出示題目： 5 只鴿子飛進了三個鴿籠， 總有一個鴿籠至少飛進了 2只鴿子。為什么？ 說說你的想法讓學生再次體會要保證“至少必須要平均分，余下的數要進行 二次平均分，就能保證“至少 。5. 教學例 2思考問題：把 7 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放，總有 1 個抽屜 里至少有 3 本書。為什么呢？如果有 8 本書會怎樣呢？ 10 本書呢？引導學生分析：把7

6、本書平均分成3份，7 + 3=2本1本，假設每個抽屜放 2 本，那么還剩 1 本。如果把剩下的這 1 本書 放進任意 1 個抽屜中，那么這個抽屜里就有 3 本書。8-3=2本2 本，剩下2本，分別放進其中2個抽屜 中，使其中 2 個抽屜都變成 3 本，因此把 8 本書放進 3 個抽屜中，不 管怎么放，總有 1 個抽屜里至少放進 3 本書。10- 3=3本1本,把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有 1 個抽屜里至少放進 4 本書。總結：物體數+抽屜數 二商余數 至少數二商數+1 整除時 至少數=商數6. 你知道嗎？其實這一發現早在 150 多年前有一位數學家就提出來了。課件出 示你知道嗎。

7、“ 抽屜原理又稱“鴿巢原理，最先是由 19世紀的德國數學家 狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理 ，這一原理在解決實 際問題中有著廣泛的應用。 “抽屜原理的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果三、情境穩固的魔術游戲。2.教材 69 頁做一做四、情境拓展一個班有 61 個同學，至少有幾個同學在同一個月出生？五、全課總結：這節課你懂得了什么原理？你有什么收獲？六、板書設計：鴿巢原理總有至少四種擺法：4 0 0 3 102 20 2 1 17-3=2本1本8-3=2本2本10-3=3本1本教學反思：本節課我是通過幾個直觀例子， 借助實際操作， 引導學生探究“鴿 巢問題，初步經歷“數學證明 “的過程， 并有意識的培養學生的 “模 型思想。1、借助直觀學具演示， 經歷探究過程。 教師注重讓學生在操作中， 經歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。2、注重培養學生的“模型思想。通過一系列的操作活動，學生 對于枚舉法和假設法有一定的認識， 加以比擬， 分析兩種方法在解決 鴿巢問題的優超性和局限性， 使學生逐步學會運用一般性的數學方法 來思考問題。3、在活動中引導學生感受數學的魅力