1、2007年中考試題匯編（規律探索問題）一、選擇題1、（2007山東濟寧）如圖，是一個裝飾物品連續旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規律閃爍，下一個呈現出來的圖形是（ ）。B(第01題圖)ABCD2、（2007江蘇泰州）按右邊方格中的規律，在下面4個符號中選擇一個填入方格左上方的空格內（ ）A3、（2007湖南湘潭）為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數為（ ）AABCD4、（2007湖南株州）某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規律，5小時后細胞存活的

2、個數是（）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空題1、（2007遼寧沈陽）有一組數：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數的構成規律，用你發現的規律確定第8個數為501、（2007山東日照）把正整數1，2，3，4，5，按如下規律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此規律，可知第n行有 個正整數2n-12、（2007重慶）將正整數按如圖所示的規律排列下去。若用有序實數對（，）表示第排，從左到右第個數，如（4，3）表示實數9，則（7，2）表示的實數是 。233、（2007福建晉江）試觀察下列各式的規律，然后填空：則_。4、（20

3、07內蒙古赤峰）觀察下列各式：依此規律，第個等式（為正整數）為 5、（2007浙江溫州）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和?，F以這組數中的各個數作為正方形的長度構造如下正方形：序號周長6101626再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個,正方形拼成如下矩形并記為、.相應矩形的周長如下表所示：0135791113S1S2S3S4圖6若按此規律繼續作矩形，則序號為的矩形周長是。4666、（2007福建福州）如圖6，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積

4、分別為觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積 767、（2007四川德陽）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據這個規律探索可得，第個點的坐標為_8、（2007四川自貢）一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數據，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規律，寫出第n（n1）個數據是_解：或9、（2007浙江臨安）已知： , ，若 符合前面式子的規律， 則 a + b = _ _10910、（2007湖南岳陽）觀察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=

5、169 第四行 9=2516 按照上述規律，第n行的等式為_ （答案：2n+1=(n+1)2-n2）圖811、（2007四川資陽）如圖8，對面積為1的ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到A2B2C2，記其面積為S2；按此規律繼續下去，可得到A5B5C5，則其面積S5=_

6、. 2476099.12、（2007浙江杭州）如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形，記紙板的面積為，試計算求出 ； ；并猜想得到 。（第12題）解：13、（2007廣西河池非課改）填在下面三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，C = 10814、（2007廣西河池課改）古希臘數學家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，根據它的規律，則第100個三角形數與第98個三角形數的差為19916、（2007山東威海）觀察下列等式：，請你把發現的規律用字母表示出來： 15、（2007山東煙

7、臺）觀察下列各式：請你將發現的規律用含自然數n(n1)的等式表示出來 16、（2007湖北武漢）下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規律拼接而成。依此規律，第5個圖案中小正方形的個數為_。4117、（2007湖北潛江）根據下列圖形的排列規律，第2008個圖形是 (填序號即可). (；.) 答：18、（2007廣東韶關）按如下規律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數為_；第(n)堆三角形的個數為_.14；3n+219、（2007哈爾濱）柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有聽罐頭，第二層有聽罐頭，第三層有聽罐頭，根據這堆罐頭排列的規律，第（為正整數）層有 聽罐頭（用含的式子表

8、示）解：三、解答題1、（2007四川內江）觀察一列數2，4，8，16，32，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是 ；根據此規律，如果（為正整數）表示這個數列的第項，那么 ， ；（2）如果欲求的值，可令將式兩邊同乘以3，得 由減去式，得 （3）用由特殊到一般的方法知：若數列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為，則 （用含的代數式表示），如果這個常數，那么 （用含的代數式表示）解：（1）2（1分）218（1分）2n(2分)（2）3S3323334321（1分）S（1分）（3）a1qn-1(2分)(2分)圖121728394105116122、（2007貴州貴陽）如圖12，

9、平面內有公共端點的六條射線，從射線開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射線 上（3分）（2）請任意寫出三條射線上數字的排列規律（3分）（3）“2007”在哪條射線上？（3分）解：（1）“17”在射線上（2）射線上數字的排列規律：射線上數字的排列規律：射線上數字的排列規律：射線上數字的排列規律：射線上數字的排列規律：射線上數字的排列規律：（3）在六條射線上的數字規律中，只有有整數解解為“2007”在射線上3、（2007浙江金華）學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規律如圖，在同一時間，身高為的小明的影子

10、長是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點，并測得（1）請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置；（2）求路燈燈泡的垂直高度；（3）如果小明沿線段向小穎（點）走去，當小明走到中點處時，求其影子的長；當小明繼續走剩下路程的到處時，求其影子的長；當小明繼續走剩下路程的到處，按此規律繼續走下去，當小明走剩下路程的到處時，其影子的長為 m（直接用的代數式表示）解：（1）（2）由題意得：，（m）（3），設長為，則，解得：（m），即（m）同理，解得（m），4、（2007四川樂山）如圖（15），在直角坐標系中，已知點的坐標為，將線段按逆時針方向旋轉，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段按逆時針方

11、向旋轉，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段，（為正整數）Oxy圖（15）（1）求點的坐標；（2）求的面積；（3）我們規定：把點（）的橫坐標、縱坐標都取絕對值后得到的新坐標稱之為點的“絕對坐標”根據圖中點的分布規律，請你猜想點的“絕對坐標”，并寫出來解：（1）根據旋轉規律，點落在軸的負半軸，而點到坐標原點的距離始終等于前一個點到原點距離的倍，故其坐標為，即 （2）由已知可得， 設，則， 又， （3）由題意知，旋轉次之后回到軸正半軸，在這次中，點分別落在坐標象限的平分線上或軸或軸上，但各點絕對坐標的橫、縱坐標均為非負數，因此，點的坐標可分三類情況：令旋轉次數為 當或時（其中為自然數），點落在軸上，此時，點的絕對坐標為； 當或或或時（其中為自然數），點落在各象限的平分線上，此時，點的絕對坐標為，即 當或時（其中為自然數），點落在軸