1、2009高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： D 我們的參賽報名號為（如果賽區設置

2、報名號的話）： 2807 所屬學校（請填寫完整的全名）： 哈爾濱金融高等專科學校 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 王玲 2. 丁寧 3. 張鑫 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)：指導教師組 日期： 2009 年 9 月 14 日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2009高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：會議籌備中的住宿、會議室、客車安排問題摘 要：會議籌備組需為與會代表預訂賓館客

3、房、租借會議室、租用客車，從經濟、方便、代表滿意等方面考慮制定合理方案。針對此問題應用層次分析法建立決策模型，預測出本屆實際參加會議代表人數在622到689人之間，實際與會代表人數約為662人，分析得出本屆實際與會人員的住房要求的信息（表B）。以籌備方所花費用最小為主要目標，用倒序分析法進行篩選得出4套比較可行的住宿安排方案，并運用層次分析法得出最優方案，即選取賓館。根據多目標決策分層序列法在方案三的基礎上確定會議室，賓館150人的會議室1間，賓館180人的會議室1間，賓館50人的會議室1間，賓館180人的會議室1間，賓館60人的會議室2間，并在此基礎上確定租用客車類型和數量，將賓館多出的1人

4、，賓館多出的8人，賓館多出的21人，用一輛33座的客車運往賓館開會。關鍵詞：層次分析法；多目標決策分層序列法；平均變化率；倒序分析法 一、問題的分析從往屆會議情況看，有一些發來回執的代表不來開會，同時也有一些與會代表不提交回執，于是分析得出：實際參加會議代表數量=發來回執的代表數量-發來回執但未與會的代表數量+未發回執而與會的代表數量通過分析以往幾屆會議的參加情況和本屆發來回執的有關住房要求的信息可預測出本屆實際參加會議的代表數量在一定范圍內波動，進一步預測出本屆實際參加會議代表數量和有關住房要求的信息。考慮到經濟、方便和代表滿意等因素，篩選出4套比較可行的方案，運用層次分析法選出最優方案，再

5、通過多目標決策分層序列法確定會議室安排，以及租用客車類型和數量。二、模型的假設1、未發回執而與會代表服從籌備組的安排；2、每個發來回執的代表來或不來的概率相等；3、安排與會代表盡量在其所住賓館開會；4、一天中的6個分組會議是相互獨立的；5、乘坐客車去開會不會遲到；6、與會代表不存在臨時取消會議和變更會議室等突發情況。三、符號說明：目標層；：準則層；：經濟因素；：方便因素；：代表滿意因素；：方案層；：方案（=1，2，3，4）；：為兩個因素和分別對目標因素的影響之比（=1，2，3）；：特征向量（權重向量）；（=1，2，3）：對的權重；（=1，2，3，4）：對的權重；：最大特征值；：一致性指標；：隨

6、機一致性指標；：隨機一致性比率。四、模型的建立與求解1、 估計本屆實際參加會議代表數量從往屆會議情況看，有一些發來回執的代表不來開會，同時也有一些與會代表不提交回執，即：實際參加會議代表數量=發來回執的代表數量-發來回執但未與會的代表數量+未發回執而與會的代表數量，于是分析得到表A：表A 單位：人第一屆第二屆第三屆第四屆發來回執的代表數量315356408711發來回執但未與會的代表數量89115121213未發回執而與會的代表數量576975104實際參加會議代表數量283310362602實際參加會議代表數量占發來回執的代表數量的百分比89.84%87.08%88.73%84.67%發來回

7、執但未與會的代表數量占發來回執的代表數量的百分比28.25%32.30%29.66%29.96%未發回執而與會的代表數量占發來回執的代表數量的百分比18.1%19.38%18.38%14.63%由附表2可知，本屆發來回執的代表數量為755人；由表A可知，前四屆會議發來回執但未與會的代表數量占發來回執的代表數量的百分比分別為28.25%，32.30%，29.66%，29.96%，那么以前四屆發來回執但未與會的代表數量的最小比例為28.25%，則本屆發來回執但未與會的代表數量的最小可能值為755×28.25%=213.2875，約213人；同樣，本屆發來回執并與會的代表數量的最大可能值為

8、755×(1-28.25%)=541.7125，約542人；本屆未發回執而與會的代表數量的最大可能值為755×19.38%=146.319，約147人。因此，本屆實際參加會議代表數量的最大可能值=發來回執的代表數量-發來回執但未與會的代表數量的最小可能值+未發回執而與會的代表數量的最大可能值=755-213+147=689；同理，實際參加會議代表數量的最小可能值=發來回執的代表數量-發來回執但未與會的代表數量的最大可能值+未發回執而與會的代表數量的最小可能值=775-755×32.30%+755×14.63%=755-243+110=622，即：實際參加

9、會議代表數量在622到689人之間波動。又根據表A中往屆實際參加會議代表數量占發來回執代表數量百分比的變化規律，于是求出其平均變化率為87.58%，在此基礎上得出本屆實際參加會議代表數量=發來回執的代表數量×87.58%=755×87.58%=661.23，約為662人。又因為662在622到689之間，即符合實際可能情況，于是就假定本屆會議實際參加會議代表數量約為662人。2、制定可行方案由于發來回執的代表中存在發來回執但未與會的代表，所以實際參加會議代表數量要小，附表2為本屆會議的代表回執中有關住房要求的信息，根據分析，這些回執中有一部分人沒有來參加會議，所以假設實際來

10、參加會議代表的人數為附表2中人數的87.58%，結果如下表：單位：人 合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男134.8791.08328.02693.71159.55435.908女68.31242.03814.88951.67224.52216.64又由于人數應為正整數，而合住的人數最好為偶數，所以對其進行簡單調整后，實際參加本屆會議的代表回執中有關住房要求的信息如下表B所示： 表B 單位：人合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男1349228946036女684214522517由附表1和表A分析整理可得下表C：表C 單位：間120-160元161-200元201-300元賓館共有總間數總

11、間數總間數總間數50308030205080501308565150502777247427101504595704011040404030703070701405040903030507012040404595804512560601206060120100100實際需要的房間1041492536986155225476（注：表示單人間，表示雙人間，表示單人間,雙人間均可,例如表中5027表示雙人間50個，單人間27個, 149表示149個房間,單、雙均可）根據對表C的觀察與分析，滿足代表要求的賓館可以進行不同形式組合，可得出眾多可供選擇的方案，但考慮到經濟、方便、代表滿意等因素，且主要考慮

12、經濟因素，兼顧方便、代表滿意等因素，將此眾多方案在其前提下（即在盡可能花費最少的基礎上使其所選賓館數盡可能少、間距盡可能小，盡量使與會代表滿意）進行篩選。首先將選取賓館分為三部分，第一部分為合住1+獨住1（每天每間120-160元），第二部分為合住2+獨住2（每天每間 161-200元），第三部分為合住3+獨住3（每天每間201-300元）。由表C可知第三部分可供選擇的賓館數最少,第一部分和第二部分可供選擇的賓館數相等，但據表B可知第二部分的與會代表要求數比第一部分的少。于是，為了便于分析，運用倒序分析法，先考慮第三部分（即先滿足第三部分要求），其次考慮第二部分，最后考慮第一部分（第一部分和第

13、二部分可適當綜合考慮）。第三部分：在主要考慮經濟因素，兼顧方便、代表滿意等因素前提下,將可供選擇的賓館縮減為賓館和；第二部分：同理,首先考慮賓館,其次考慮賓館和,最后考慮賓館、和；第一部分：首先考慮賓館和，其次考慮賓館和，最后考慮賓館和。基于盡可能使所選賓館數少，當第二部分選取了賓館或（考慮到經濟因素,在賓館和所選的賓館房間數盡可能少）時，第一部分也跟著選取（基于經濟因素，可適當多選）。于是，通過上述方法進行篩選后，得出4套相對較合理的可供選擇的方案。如下所示：方案一合住1+獨住1（每天每間120-160元）賓館普通雙標間50間（住100人）商務雙標間35間（住70人）賓館普通單人間40間（住

14、40人）賓館普通雙標間16間（住32人）普通雙標間34間（住34人）商務單人間40間（住40人）賓館普通雙標間B32間（住32人）合住2+獨住2（每天每間 161-200元）賓館普通雙標間40間（住80人）商務單人間30間（住30人）賓館普通雙標間A27間（住54人）高級單人間45間（住45人）普通雙標間A10間（住10人）合住3+獨住3（每天每間201-300元）賓館商務單人間/雙標間44間（住44人）賓館精品雙人間21間（住42人）精品雙人間9間（住9人）方案二合住1+獨住1（每天每間120-160元）賓館普通雙標間50間（住100人）商務雙標間35間（住70人）賓館普通雙標間A16間（住

15、32人）普通雙標間A19人（住10人）賓館普通單人間40間（住40人）賓館普通雙標間50間（住50人）商務單人間37間（住37人）合住2+獨住2（每天每間 161-200元）賓館普通雙標間27間（住54人）普通雙標間23間（住23人）普通單人間30間（住30人）賓館豪華雙標間2間（住2人）賓館普通雙標間40間（住80人）商務單人間30間（住30人）合住3+獨住3（每天每間201-300元）賓館商務單人間/雙標間44間（住44人）賓館精品雙人間21間（住42人）精品雙人間9間（住9人）方案三合住1+獨住1（每天每間120-160元）賓館普通雙標間50間（住100人）商務雙標間35間（住70人）賓

16、館普通雙標間16間（住32人）普通雙標間24間（住24人）賓館普通單人間40間（住40人）賓館普通雙標間50間（住50人）商務單人間32間（住32人）合住2+獨住2（每天每間 161-200元）賓館普通雙標間27間（住54人）普通雙標間23間（住23人）普通單人間30間（住30人）賓館商務雙標間2間（住2人）賓館普通雙標間40間（住80人）商務單人間30間（住30人）合住3+獨住3（每天每間201-300元）賓館商務單人間/雙標間44間（住44人）賓館精品雙人間21間（住42人精品雙人間9間（住9人）方案四合住1+獨住1（每天每間120-160元）賓館普通雙標間50間（住100人）商務雙標間3

17、5間（住70人）賓館普通單人間40間（住40人）賓館普通雙標間16間(住32人)普通雙標間34間（住34人）商務單人間40間（住40人）賓館普通雙標間B32間（住32人）合住2+獨住2（每天每間 161-200元）賓館普通雙標間27間（住54人）普通雙標間23間（住23人）普通單人間30間（住30人）賓館豪華雙標間A2間（住2人）賓館普通雙標間40間（住80人）商務單人間30間（住30人）合住3+獨住3（每天每間201-300元）賓館商務單人間/雙標間44間（住44人）賓館精品雙人間21間（住42人精品雙人間9間（住9人）3、運用層次分析法得出最優方案12將決策分為三個層次，即：目標層：（選擇

18、酒店）；準則層：（最經濟，最方便，代表滿意等3個準則）；方案層：（有 四個方案選擇）；(1)設，對目標因素的影響程度為，為兩個因素和分別對目標因素的影響之比，則判斷矩陣為： 例如：=，=，； ，； ，。則判斷矩陣將判斷矩陣的元素按行相乘得：即 ，將所得乘積分別開次方得： 用MATLAB求解得： 將方根向量正規化，即得所求特征向量（也是權重向量） 即 最大特征值： 則一致性指標：隨機一致性指標：的維數1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45隨機一致性比率：因為，可見判斷矩陣具有滿意的一致性，故有下表：1250.82271/2120.38191/5

19、1/210.1773(2), , , 對準則層中的的影響程度為 ：； 此時的專指（=1，2，3，4）對的權重。判斷矩陣11/21/310.1411211/220.262732130.45511/21/310.1411因為，可見判斷矩陣具有滿意的一致性。(3)，對準則層中的的影響程度為，此時的專指（=1，2，3，4）對的權重。則判斷矩陣133/210.18011/311/21/30.15142/31/312/30.2142133/210.4543因為，可見判斷矩陣具有滿意的一致性。（4），對準則層中的的影響程度都相同；此時的專指（=1，2，3，4）對的權重。則判斷矩陣11110.2511110.

20、2511110.2511110.25因為，可見判斷矩陣具有滿意的一致性。（5）此時的（=1，2，3，4）表示總權重。 層次 方案組合權向量方案排序0.82270.38190.17730.14110.38490.250.30742 0.26270.08900.250.29443 0.4550.14120.250.47261 0.14110.38490.250.30742層次總排序計算結果的一致性檢驗可見，層次總排序的計算結果具有滿意的一致性。對籌備組來說，方案三為最優方案。4、運用多目標決策分層序列法確定會議室安排及租用客車類型和數量3由于假設與會代表盡可能在其下榻的賓館開會，但其需要開何種會議是不確定的，所以可以對其住在哪所賓館進行平行調整（住宿要求相同可調換賓館）；運用多目標決策分層序列法在方案三的基礎上確定會議室安排，即此賓館住有多少人就盡量選擇接近此人數的會議室，再將其會議室不能容納的少數人送往其他未滿的會議室開會，選擇會議室的個數應為6個。方案三中涉及到的賓館的會議室具體情況及其所住人數如下表D所示：表D賓館代號會議室賓館所住人數規模間數價格(半天)200人11500元151150人21200元60人2600元130人21000元170180人11500元45人330