1、新人教2012版七年級下冊第六章實數6.1平方根（第一課時）-算術平方根授課人：興山縣昭君鎮初級中學唐蔣林教材分析：本節課是新人教七年級下冊第六章實數的教學內容.該章主要包括算術平方根、平 方根、立方根以及實數的概念和運算.通過學習，學生將對數的認識由有理數范圍擴大到實 數范圍，完成初中階段數域的全部擴展.在乘方的基礎引入了開方運算，使代數運算得以完 善.所授內容為第一節第一課時算術平方根，是本章的一個重點，是學習實數的準備知識， 為學習平方根、立方根在定義或探究方法上作鋪墊，也是為學習二次根式提供知識積累. 學情分析：在學習本節課之前，學生已經學習了乘方運算，理解了乘方運算的本質，掌握一些完

2、全平 方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方.同時對加減、乘除運算的互逆關系有了明 晰的認識.而在前面的學習過程中，積累了自主合作探究的經驗，具備合作交流和歸納概括能 力.但七年級學生好動，聽課注意力不集中，因此，根據教學目標和教材特點，聯系學生實際， 開展自主學習，合作交流的同時加強組織教學也是一個重要環節.教學目標：1、經歷從實際例子歸納出算術平方根概念的過程，理解概念的本質，體會算術平方根與 平方運算的聯系，會求某些非負數的算術平方根，了解其雙重非負性；2、會用符號表示一個非負數的算術平方根，能正確讀寫有關算術平方根的式子；進一步 建立數感和符號感，發展抽象思維.3、通過自主學習與

3、交流展示，發展學生合作意識，培養數學學習熱情.通過對問題的解 決，感受數學的作用與價值； 教學重點：算術平方根的概念教學難點：根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根學法：自主探究、小組合作學習教具：多媒體課件教學過程：一、情景創設、感知數學1、出示學生最愛的校園場所-操場的圖片.動畫突出校園足球場2、提問：同學們，它的半場輪廓可以近似看成一個什么圖形？已知邊長，怎樣求面積？ 已知正方形的邊長，可以利用平方運算求出它的面積 .設計意圖：改變教材的引入情景，從身邊的場景（學校操場）入手，抽象出本節課研究 對象的幾何背景-正方形，進而提出數學問題，使學生利用已有求正方形面積的經驗出發， 回顧

4、一個非負數的平方運算，為后面利用逆向思維解決新問題做好鋪墊。二、問題發現，引出新課1、再問：若反過來，已知正方形面積，可以求出其邊長嗎？如面積為100m，邊長為多少？談談自己的想法.2、那正方形的面積分別為169m、400 m2、625 m2呢？再試一試.并填寫下表：正方形回積（m）100169400625正方形邊長(mj)設計意圖：通過“反過來思考”再次發問，結合學生對一些常見完全平方數的認識，引 導學生逆向思維，建立了新舊知識之間的聯系。同時發展數感，這也是算術平方根出現的實 際背景。3、師提煉：已知正方形面積求邊長的問題，實質上就是已知一個正數的平方，求這個正 數的問題.4、特殊到一般，

5、若正方形的面積為 a m2,那邊長又該如何表示呢？引出課題-算數平方根.設計意圖：通過類比、比較“已知邊長求正方形的面積問題”，引導提煉“已知正方形 面積求邊長的實質”，轉化實際問題為數學問題，發展學生的抽象思維能力，培養學生的數 學思考習慣，再從特殊到一般，提出問題，引入新課。三、自主學習，理解新知1、出示學習目標，了解學習任務；2、結合課前自學準備情況，獨立完成“自學評價”.(教師巡視輔導，參與學生交流)自學評價：(1)定義：如果一個 x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么 叫做(2) 表木： 府讀作,表示,其中a(3)規定：0的算數平方根為 (4)分別求出144、295、0.0

6、064 ' (-2)2的算術平方根.解：: ()2=144 ,144的算術平方根是 2 22549 ，的算術平方根是”0.0064 ,即：(5)讀出下列各式，說出它們的意義，并求化81=返=.190=' =設計意圖：把學習的過程還給學生，在老師的指導下富有個性地學習，獲得新知，讓學生真正成為學習的主人。同時根據微課的特點，結合學生對現代化教學手段的濃厚興趣，課前學生借助教材和微課自主學習，掌握本節課的基本知識。而此環節在課堂教學上實施為“自 學測評”活動。 題目的設計分別著眼于算術平方根的定義、表示、讀法，以及理解算術平方 根與非負數的平方運算的互逆關系，所選擇的數據也涵蓋了整

7、數、小數、分數等。三、精講歸納，例題引導1、教師精講算術平方根定義，表示方法等并板書.2、例題講解，規范板書例題：說出下列各式的意義，并求值.(1) 而！(2)2"(3) V132 -122(4) 47-255引導規范解答后，歸納：求含有根號的式子的值時，若根號內可以化簡或運算的可以先 化簡，再利用算術平方根定義求值.設計意圖：精講定義、表示方法等，強化概念的理解，板書突出重點。例題的選擇上追 尋源于教材而高于教材的原則，不再單純地求一些簡單的非負數的算術平方根，而是在被開 方數上做了一些變化，讓學生主動參與思考，初步感受求算術平方根也是一種運算，加深對符號“廠”的認識，發展學生的符

8、號感和運用知識的能力。3、追問探究：(1)如何求一個正數a的算術平方根呢？(2) - 4有算術平方根嗎？為什么？什么數才有算術平方根？4、觀看微課，理解求算術平方根也是一種運算以及算術平方根的雙重非負性.5、引導歸納并板書：* 求一個正數的算術平方根，就是求哪一個正數的平方等于這個數的問題* 廠也是一種運算符號，是求一個非負數的算術平方根的運算符號* J7具有雙重非負性，即 a>0, Va>0.設計意圖：利用兩個問題，引發學生的思考，交流討論，充分調動學生的學習興趣和求 知欲，再觀看老師提供的微課3,加深理解求算術平方根的運算認識和的雙重非負性, 為后面更進一步的學習打下堅實的基礎

9、，是突破難點的重要環節。五、學以致用，形成技能A、只要夠細心，我一定能行1、填空接龍(1) 16的算術平方根是 ;0.49的算術平方根是 的算術平方根是5的算術平方根是 ;(2) 10是 的算術平方根；1.2是 的算術平方根；34是 的算術平方根；而是 的算術平方根.設計意圖：這兩組題目比較簡單，從互逆的兩個角度，考察學生對算術平方根定義的理 解和直接運用，采用獨立思考，接龍填空的方法，激發興趣，鼓勵競爭，為學習基礎較弱的 學生搭建一個展示平臺。3、指出下列各式是否有意義，為什么？(搶答)(1)-和()；(2)/() ； (3)87 ()；(4)/()；(5) 3355 () ; (6)師()

10、.設計意圖：組題2雖然也比較簡單，但是為下一節課研究 后、(«)2的化簡埋下伏筆。 題組3旨在理解算術平方根有意義的條件，同時也綜合了乘方運算、絕對值、以及對字母 m 的取值范圍的討論，培養了學生綜合運用知識的能力。B、向上跳一跳，我也夠得著1、 81 的算術平方根是 ;病=；病的算術平方根是 ;2、 若3+a的算術平方根是9,則1a14=；3設計意圖：為了讓不同層次的學生有不同的學習收獲，我設計了這組提升題目，題 1主 要是利用三級分解填空的設計，有效地理解“病的算術平方根”的真實意義，從而培養學生的化簡意識；而題2主要是一個綜合運用的題目，發展學生的符號感，提升數學建模、 數學運

11、算等方面的核心素養。六、回顧反思，思想升華1 .這節課你學習了哪些內容？2 .你經歷了怎樣的學習過程？3 .你有哪些收獲呢？還有哪些困惑？設計意圖：這種開放式問題的小結形式，為學生創造了廣闊的回顧空間和交流空間，調 動了學生的積極性。最后教師再進一步利用PPT上知識樹的形式引導學生總結，形成知識網絡。即從知識的層面來理解，了解本節課的知識，又從能力、情感、態度等方面關注了學生 對課堂的整體感受。七、當堂檢測通過對本節課的學習，相信大家一定掌握了算術平方根的相關知識，下面我們就檢測下 學習效果吧！1 .若x是64的算術平方根，則x=()A.8B.-8C.64D.-642 . 0.49的算術平方根的相反數是()A.0.7B.-0.7C.3 . (-2) 2的算術平方根是()A.2B.±2C.-24 .下列各數沒有算術平方根的是()A.0B.-1C.10D.105 .求下列各數的算術平方根：(1) 1;(2)6.25;(3);(-±0.7D.0D.20