1、隨機供需作用下的道路阻塞概率模型分析      摘要：本文考慮出行矩陣及出行路徑選擇的隨機性因素對交通系統的需求（道路流量）的影響，行人干擾、天氣、事故等隨機性因素對通行能力的影響，進行了交通系統供需的隨機性分析。借鑒可靠度理論，進行了阻塞發生的概率分析。  關鍵詞：阻塞概率 可靠度 供需隨機性  the research of the model of traffic blocking probability depending on the randomicity analysis of demanding-s

2、upply   abstract: considering the influence of random factors such as the change of od, the route choice to the traffic demanding （road flow） and the interrupting of bike, poor temp and accidents to the road capacity, and depending on the reliability theory, the happening probability of traffic

3、 is analyzed in the paper. key word: blocking probability, reliability, randomicity 1.引言  隨著城市經濟的不斷發展，城市道路的交通量與通行能力間的矛盾與日俱增，車速低下、車輛阻塞已成為制約城市發展的惡疾。因此，減少交通阻塞的發生是提高交通系統服務水平的關鍵。  在交通網絡中，阻塞的發生主要是因需求超過通行能力造成的，當通行能力及流量均為已知的確定值時，阻塞的發生是確定的。事實上，由于出行矩陣及出行路徑選擇等具有強烈的隨機性，交通系統的需求（流量）也因此具有強烈的隨機性。而通行能力因受行人

4、干擾、天氣、事故等隨機性因素的影響，也是一隨機變量，因此，阻塞的發生實際上是一隨機事件。交通需求及通行能力的隨機性是造成阻塞發生，即路網服務水平的隨機性的主要原因。  對于隨機事件通?？捎酶怕蕼y度來描述其發生規律。在可靠度理論中，系統或單元在規定的條件下和規定的期限內能完成預定功能的能力，稱為系統或單元的可靠性，相應的概率測度為可靠度。借鑒可靠度理論，可進行系統運行狀態的可靠性評估12。在以往工作基礎上，本文考慮交通系統供需的隨機性，進行了阻塞發生的概率分析。  2.交通需求的隨機性分析  2.1 通行能力的隨機性分析  道路對交通的供給是通過通行能力來

5、反映的。導致單元及系統通行能力變化的原因及影響有很多，一般可分為以下幾類：  （1）永久影響，如車道寬度、車道數、坡度等，這些因素對通行能力的影響是基本確定的，如果有變化也往往是因基于統計資料建立的計算模型本身的不準確造成的。故可近似認為確定性影響。  （2）持久影響（或干擾），如車種組成，非機動車的干擾，行人的干擾，占道經營的干擾，相鄰路口或路段的干擾，司機駕駛水平、車況的影響以及道路路面狀況，如平整度、積雪、結冰情況的影響等，這些因素具有較強的隨機性。但一般情況下，在一定時期內這些隨機因素對通行能力的干擾作用較為持久與穩定。  （3）短時影響（或干擾），如事故

6、、災害、修路、外賓來訪及惡劣天氣的發生，這類干擾不經常出現，但這類干擾一旦發生，對通行能力的影響往往較大，有時甚至導致全段阻塞并波及到相鄰道路。這些偶發事件均帶有強烈的隨機性。  在多個持久隨機因素干擾下，可將道路的實際通行能力視為正態隨機變量。按常規方法計算所得的通行能力可視為隨機通行能力分布函數的中值。當同等級（即對通行能力影響相近）偶發事件發生時，道路通行能力經折減后也可近似視為正態隨機變量。  2.2 交通需求的隨機性分析  交通需求一般是通過分配到各路段或路口的交通流量來體現的，交通需求的隨機性主要是由于人們在是否出行、出行目的選擇、出行方式選擇及出行路

7、徑選擇中的隨機性造成的。一般情況下，根據交通需求作用時間長短，可分為以下兩種需求：  （1）持久需求，即在正常需求下，分配在各路段路口的流量，對一路網結構相對穩定，經濟發展也相對穩定的城市，該流量在一定的時期一定的時段內可能是近似穩定的，但各個時段的量值可能不等，如某路段在一段時期工作日或周末的同一高峰期流量基本穩定，但同一天內不同時段的流量及工作日與周末同一時段的流量有較大變化。  （2）短時需求，如當異常事件發生時，會產生異常交通需求，如地震發生時，救援車輛異常增加，破壞發生處及消防站、醫院、指揮中心等處會產生超強交通吸引力。加之人員的盲目流動，會造成某些路段交通流量驟

8、增。而其他重大事件如全國性及國際性的會議召開也會產生類似情況。這類需求不經常出現，即使出現時間也不長，往往幾天或一個月左右。  對相同條件（同為工作日或周日，相同時段下）的同一道路上的流量進行統計，發現該量值為一隨機變量，計為v，在擁擠較少發生的路段，一般近似呈標準正態分布，在擁擠較多發生的路段，一般呈偏態分布。導致偏態分布的原因主要是因交通阻塞的發生，車速變緩，從而在低流量區域包含了車輛較少及車輛過多兩種情況的發生。因在進行交通系統運行可靠性分析時，要預測導致阻塞發生的道路需求極限，故可將交通需求（流量）視為正態分布的隨機變量。通過路網流量分配所得的路段及路口流量可視為隨機流量分布

9、函數的中值。  3.道路可靠的功能要求  3.1 道路系統運行可靠的基本功能要求  道路系統運行可靠，必須滿足以下基本功能要求：  （1）車輛在各等級道路上能達到某級服務水平或保持規定速度行駛；  （2）在偶然事件發生（事故、自然災害等）時及發生后，仍能保持必須的運行穩定性；事故排除時間在容許時間內；  （3）系統事故率及相應人員傷亡與經濟損失在一定限度內。  第（1）條為系統暢通性要求，第（2）條為系統穩定性要求，第（3）條為系統安全性要求。若道路或系統同時滿足暢通性、穩定性及安全性要求，即稱該道路或路網系統運行可靠。本文

10、主要以暢通性及穩定性作為道路運行可靠的基本要求，研究道路運行可靠性的問題。  為簡單起見，本文假設單元只有暢通與阻塞兩個狀態。當車速達到設計車速以上時，即可認為道路暢通可靠，否則即認為道路阻塞。  3.2 道路單元的功能函數  一般情況下，可以將影響道路暢通可靠性的因素歸納為兩個綜合量，即通行能力c與需求流量v。此處通行能力即滿足預定設計速度即暢通要求的通行能力。  令z=g(c-v)=c-v（1）  因實際交通中道路的通行能力c與需求流量v均為隨機變量，因此，z也是一個隨機變量，總可以出現下列三種情況：  z>0路段暢通

11、60; z<0路段阻塞  z=0路段或路口處于極限狀態  由于根據z值的大小，可以判斷道路是否滿足某一確定功能要求，因此稱式（1）表達的z為道路功能函數。而把  z=c-v=0（2）  稱為道路極限狀態方程。由于通行能力c與需求流量v的影響因素均涉及很多更基本的隨機變量，設這些隨機變量為x1，x2， xn，則道路功能函數的一般形式為 （3） 4.道路暢通可靠度 道路運行可靠度是道路運行可靠性的概率量度。即在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的概率。根據前文所述，本文以車輛能按預定速度行駛作為預定功能。道路運行可靠度即在規定的時間內，在規定的

12、條件下，車輛能按預定速度行駛的概率。 在阻塞常發的城市，阻塞的日發生頻率較高，因此可以以一天（分為工作日及周末）作為評估期，評估每天各路段在高峰期的暢通或阻塞概率。定義中的規定的條件，根據研究問題的不同而有所不同，如在常規交通規劃中，規定的條件指道路正常使用條件，即不考慮事故、災害等偶發異常事件的發生，僅考慮自行車等持久干擾下的道路使用條件。而在日常交通管理中，規定的條件指道路日常使用條件，即不僅要考慮持久干擾，還要考慮事故、惡劣天氣等事件的發生。而在災時或異常交通管理中，則還要考慮災害、突發事件出現的可能性。 若已知道路功能函數z的概率密度分布函數，則道路的可靠度可按下式計算： （4） 若將

13、道路處于阻塞狀態的概率稱為阻塞概率，以表示，則 （5） 由于事件z<0與事件z>0是對立的，因此可靠度與阻塞概率有下列關系 （6） 即由失效概率可確定可靠度。由于阻塞或失效一般為小概率事件，其把握更為直觀，因此交通系統的可靠度分析一般計算阻塞或失效概率。圖1陰影區域面積即阻塞概率。左邊曲線為交通流需求的分布密度函數，右邊曲線為道路通行能力的分布密度函數。   圖1 具有隨機需求及通行能力的暢通可靠度 當在道路正常使用條件下，即不考慮事故、災害等異常事件的發生，僅考慮自行車等持久干擾下，若已知通行能力c和流量需求v的概率分布密度函數分別為及，且c和v相互獨立，則 （7） 此

14、時，道路阻塞概率 （8） 上式如先對c積分再對v積分，成為 （9） 如先對v積分再對c積分，成為 （10） 式中，分別為隨機變量c和v的概率分布函數。 由于通行能力c和流量需求v均為隨機變量，因此絕對暢通可靠的道路是不存在的。從概率的觀點，道路規劃及管理的目標就是保障道路暢通可靠度足夠大或阻塞概率足夠小，達到人們可以接受的程度。 在道路正常使用條件下，可假設在道路功能函數z=c-v中，c和v為兩個相互獨立的正態隨機變量，他們的均方差和方差分別為及。由概率論知識，此時z也為正態隨機變量，其均值及方差可按下列公式計算 （11） （12） 則道路阻塞概率為 （13） 令（14） （15） 則（16）

15、 其中，y為標準正態分布，為標準正態分布函數。 一般來說，根據各類道路運行狀態對系統的影響，可采用不同的設計速度及目標可靠度。對于重要干道如城市環線及主干道，設計目標可靠度可定得高一些。而對于次要的干道或支路，設計目標可靠度可定得低一些。對不滿足要求的，根據目標可靠度，可進行供需調整。 5.考慮偶發事件發生時的道路阻塞概率分析 當受到事故、惡劣天氣、外賓來訪及災害等偶發事件影響時，可將每類偶發事件對通行能力的影響按程度劃分為不同的等級，各等級的影響對應著不同的通行能力折減程度。在事故發生情況下，道路阻塞的概率為 （17） 式中，表示事故發生情況下，道路的阻塞概率。為道路阻塞這一事件， 為根據通

16、行能力折減確定的事故等級，n為事故等級的分類值，為評估期內，級事故發生情況下，道路發生阻塞的概率，可根據折減后的通行能力，利用公式（16）計算。為評估期內，在確定事故發生條件下，發生級事故的概率，一般可由以往各路段或路口事故率統計得出。 由此，考慮事故、惡劣天氣等偶發事件的可能發生條件下的道路日常阻塞概率可按下式求得： （18） 式中，u為無偶發事件發生時道路正常的使用條件，為道路正常使用條件下阻塞發生的概率，可按無折減的通行能力由式（16）計算。pu為道路無偶發事件發生的概率，可由下式得出： （19） t表示惡劣天氣這一偶發事件，代表惡劣天氣的等級，k表示惡劣等級的分類值，其它符號同上。 例

17、如，某道路,正常情況下的實際通行能力在2800輛/時左右波動，其變化幅度為30%，平均流量為2000輛/時，其變化幅度為50%。當有國家重要來賓時，為保證來賓的車輛行使順暢，需要清空車道，清空車道的條數根據來賓的重要程度而有所不同，假設來賓的重要程度分為一級、二級、三級，根據統計來賓一、二、三級的概率分別為0.05、0.20、0.75、由于清空車道造成了對通行能力的影響，假設有一級來賓時，通行能力比正常通行能力折減75%，二級來賓時，通行能力折減50%，三級來賓時，通行能力折減25%，則可根據公式（17）計算當有來賓時該道路的阻塞概率，如下： 6.結論 隨著人們對優質和可靠服務需求的增加，許多系統如，電力系統，水分配系統，通訊系統等已經把可靠性分析作為一個整體的部分納入到他們的計劃、設計、實施中。然而，盡管可靠性分析很重要，但對路網運行可靠性的研究很少，本文考慮交通系統供需的隨機性，如出行選擇對需求的影響，以及自行車等經常性干擾與事故、惡劣天氣等偶發事件對通行能力的影響，借助可靠性理論，通過阻塞概率的評估，進行了交通系統運行狀態的可靠性分析。