1、河北省近十年高考函數題型總結題型一函數三要素的考察1 .據2002年3月5日九屆人大五次會議政府工作報告：“2001年國內生產總值達到95933億元，比上年增長 % 如果“十？五”期間(2001年2005年)每年的國內生產總 值都按此年增長率增長，那么到“十？五”末我國國內年生產總值約為(A) 115000 億元(B) 120000 億元(0 127000 億元(D) 135000 億元22.已知 f(x) -x玄，那么 f(1) f(2)1 x 1 1.1f(-)f(3)f (-)f(4)f()=2343.函數yTx1 1(x 1)的反函數是A. y=x22x+2(x<1)B . y=

2、x2 2x+2(x > 1)C , y=x2 - 2x (x<1)D. y=x22x (x>1)4.已知函數y ex的圖像與函數yf(x)的圖像關于直線y x對稱，則(A) f(2x) e2x(x R)(C) f(2x) 2ex(x R)(B) f(2x) ln2 Inx (x 0)(D) f(2x) lnx ln2 ( x 0)5.函數yf (x)的圖象與函數ylog3 x (x 0)的圖象關于直線y x對稱，則f (x) 函數y Jx(x 1) &的定義域為(x|0< x< 1A. x|x> 0B,x|x>1 C , x|x>1 U

3、0 D7.若函數y f (x 1)的圖像與函數y ln Vx 1的圖像關于直線y x對稱，則f (x)() A . e2x1B, e2x C. e2x 1 D. e2x 28.1. 數y 2vx x 0的反函數為 22(A) y x R (B) y x 0(C) y 4x2 x R (D) y 4x2 x 044題型二函數的基本性質的考察1 .函數y x2 bx c ( 0,)是單調函數的充要條件是(A) b 0(B) b 0(0 b 0(D) b 01 x2.已知函數f (x) lg若f(a) b.則f( a)()1 xA. bB. - bC. 1D. - 1bb3. f (x) , g(x

4、)是定義在R上的函數，h(x) f (x) g(x),則“ f(x), g(x)均為偶函數”h(x)為偶函數”的A.C充要條件B .充分而不必要的條件必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件4.設奇函數“*)在(0,)上為增函數，且f(1) 0,則不等式f(x) f( x) 0的解集為 x)A. ( 1Q)U(1,)B. (， 1)U(01) C. (, 1)U(1,)D. ( 1,0)U(01)5.函數f (x)的定義域為R,若f(x 1)與f(x 1)都是奇函數，則(A)f(x)是偶函數(B)f (x)是奇函數(C)f(x)f(x 2) (D)f (x 3)是奇函數6.設x是周期為2的

5、奇函數，當0 x1時,2x 1 x(A)(B)(C)(D)7. ab21,b22,c22,則 abbcca的最小值為A.、38.,3C.- 1-D.1+ .328.若一<X< ,則函數tan 2xtan3 x的最大值為9.設a為實數，函數f(x)(1)討論f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值。10.已知c 0. 設.P:函數ycx在R上單調遞減.Q不等式x |x 2c| 1的解集為R,如果P和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍.11 .若函數 f(x) =(112 .已知函數f(x) =x2)(x 2 + ax+b)的圖像關于直線 x= -2對稱,則f(x)的最大值為x3+

6、ax2+ bx+ c,A.xqC R, f(x 0) = 0 B ,函數f(x)在區間(一°°, x°)單調遞減 D下列結論中錯誤的是().y=f(x)的圖像是中心對稱圖形.若x。是f(x)的極值點，則C.若x0是f(x)的極小值點，則f ' (x 0) = 0題型四函數的圖像的考察一1一，一1.函數y 1 的圖象是x 12 .設，二次函數的圖像為下列之一則的值為(A)(B)(C)(D)13 .函數f(x) - x的圖像關于()xA. y軸對稱B.直線y x對稱C .坐標原點對稱D.直線y x對稱4.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把

7、這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖像可能是()；則y f (x)的圖像大致為(4.已知函數f(x)ln(x 1) x5.直線y 1與曲線y x2 x a有四個交點，則a的取值范圍是 . 1 .6.設點P在曲線y ex上，點Q在曲線y ln(2x)上，則PQ最小值為(2(A)1 In 2(B) -2(1 In 2)(C) 1 In 2(D)、2(1 In 2)2x 2x x 07.已知函數f(x) =x乙x x 5若|f(x)| >ax,則a的取值范圍是().In(x 1), x 0.A. (8, 0 B . (8, 1 C . -2,1 D , - 2,0題型五 指數函數、

8、對數函數的圖像與性質考察1.函數yax在0,1上的最大值與最小值這和為3,則2=2.設a 1 ,函數f(x) logax在區間a,2a上的最大值與最小值之差為1 ,則a 722B. 2C. 272D . 43.若 x (e 1,1), aIn x, b 2ln x, c In3x,貝 (A. a <b <cB. c<a<bC. b <a <cD. b <c<a4.設 a Iog 3 2, bIn 2,c 5 2.則(A) a< b< c(B ) b< c< a(C) c< a< b(D) c< b<

9、 a15 .已知 x ln , y log52, z e 2,貝(A) x y z(B) z x y(C) z y x(D) y z x6 .設 a = log 36, b= log 5I0, c= log 7I4,則().A. c>b>a B . b>c>a C . a>c> bD . a>b>c7 .已知函數f(x) lg x ,若0< a< b,且f (a) f(b),則a 2b的取值范圍是(A) (2 衣)(B) 272,)(C) (3,)(D) 3,)8 .設，函數，則使的的取值范圍是(A)(B)(C)(D)9 .若正整數m

10、滿足，則m = 題型六利用函數的圖像解不等式2 x 1,x 0,1.1. 函數f (x)1，若f (x0) 1,則x0的取值范圍是()x2, x 0.A. (1, 1)B. (-1, + ) C. (, 2) (0,)D. (, 1) (1,)2 .使10g 2( x) x 1成立的x的取值范圍是.3 .不等式| x+2|引x|的解集是4 .設，函數，則使的的取值范圍是(A)(B)(C)(D)5 .不等式|-X-|< 1的解集為(A) x 0 x 1 U xx 1(B) x 0 x 1 (Q x| 1 x 0(D) x x 06 .不等式,2x2 1 x 1的解集是.題型七導數幾何意義的

11、考察1.設曲線y eax在點(0,1)處的切線與直線x 2y 1 0垂直，則a .2.設曲線y 人在點(3,2)處的切線與直線ax y 1 0垂直，則2()x 1A. 2B. 1C.1 D, 2223.已知直線y=x+1與曲線y ln( x a)相切，則a的值為(A)1(B)2(C) -1(D)-22x 4一曲線y e 1在點0,2處的切線與直線y 0和y x圍成的三角形的面積為(A)1 (B)1 (C)- (D) 1323題型八導數及導數的應用的考察1 .已知a R,求函數f (x) x2eax的單調區間.2 .( I )設函數,求的最小值；3 .已知函數f(x) Seax.(I)設a 0,

12、討論y f(x)的單調性；(H )若對任意x (0,1) 1 x恒有f (x) 1 ,求a的取值范圍.4 .設函數 f (x) ex e x(I)證明：f(x)的導數f'(x) 2; (H)若對所有x 0都有f(x) ax,求a的取值范圍。設函數f(x)sinx .2 cosx(I)求f(x)的單調區間；(U)如果對任何x> 0 ,都有f (x) < ax ,求a的取值范圍.6 .已知函數 f (x) x3 ax2 x 1 , a R .(I)討論函數f(x)的單調區問；(II)設函數f(x)在區間 2, 1內是減函數，求a的取值范圍.33327 .設函數f (x) x 3

13、bx3cx有兩個極值點xb x?1, 0 ,且用 1,2 .(I )求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，1回出滿足這些條件的點(b, c)和區域；(H)證明：10<f(x 2尸-一28 .已知函數 f (x) (x 1)ln x x 1 .2(I )右 xf (x) x ax 1 ,求 a 的取值氾圍；(H )證明：(x 1)f(x) 0 .2x9 . ( I )設函數 f x In 1 x -2 ,證明：當 x 0時，f x 0x 2(n)從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續抽取20次，設抽到的20個號碼互不相同的概率為 p,證明：p9

14、19110 e210 .設函數 f(x) ax cosx, x 0,。(I)討論f(x)的單調性；(H)設f(x) 1 sin x ,求a的取值范圍。11 .已知函數 f(x)滿足滿足 f(x) f (1)ex 1 f(0)x 1x2;21 2(1)求f (x)的解析式及單倜區間；(2)若f(x) -x ax b,求(a 1)b的最大值。212 .設函數 f (x) =x2+ax + b, g(x) =ex(cx + d).若曲線 y = f(x)和曲線 y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x + 2.(1)求 a, b, c, d 的值；(2)若x> 2時，f(

15、x) wkg(x),求k的取值范圍.13 .已知函數 f (x) = ex ln( x+ m). 設x=0是f(x)的極值點，求 m并討論f(x)的單調性；(2) 當2時，證明f (x) >0.河北省近十年高考數列題型總結題型一等差、等比數列性質的考察2211.已知萬程(x 2x m)(x 2x n) 0的四個根組成的一個首項為一的等差數列4.,3 一 13|mn|()A. 1 B . CD. 4282 .如果a1，a2,，%為各項都大于零的等差數列，公差 d 0,則(A)a1 asa4a5(B)a8a1a4a5(C)a1 + a8a4 + a5(D)a1a8 = a4a53 .設an是

16、公差為正數的等差數列，若a1 a2 a3 15,a1a2a3 =80,則an a2 a13 =(A) 120(B) 105(C) 90(D) 754 .已知等差數列an滿足a2a44,a3a510 ,則它的前10項的和S0()A. 138B. 135 C. 95 D. 235 .設等差數列 an的前n項和為sn.若S9 =72,則a? ada9=.6 .設等差數列 an的前n項和為Sn,若a5 5a3則 包.S57 .已知各項均為正數的等比數列an中，a1a2a3 5,a7a8a9 10,則a4a5a6(A) 5 短(B) 7(C) 6(D) 4a8 .設Sn為等差數列 an的前n項和，若01

17、 ,公差d 2,Sk 2 Sk 24 ,則k=(A) 8(B) 7(C) 6(D) 59 .設等差數列an的前n項和為S,若S-1 = -2,0, &+1=3,則n ()._1a2nA. 3 B . 4 C .5 D .6 題型二 等差、比數列的判定和求基本量的考察1 .已知an是各項均為正數的等差數列，lg ai、lg a?、lg改成等差數列.又bn n 1,2,3,.(I)證明bn為等比數列；(H)如果無窮等比數列 bn各項的和求數列an的首項ai和公差d .(注：無窮數列各項的和即當n時數列前項和的極限)2 .等比數列an的前n項和為Sn,已知S1 , 2s2, 3s3成等差數列

18、，則an的公比為3 .設數列an的前n項和為Sn,已知& 1, Sn i 4an 2(I)設bnan 12an,證明數列bn是等比數列(II)求數列an的通項公式。4設Sn為等差數列 an的前n項和，若a(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5115 .設數列 an滿足a10, 11 an 11 an(i)求an的通項公式；6 .設an是集合2 t 2s |0 s t,且s,t即a13,a25自 6冏 9010012,原則寫成如下的三角形數表：3(n)設 bn1 ,公差 d 2, & 2 Sk24 ,則 k=1 .a,n1 ,記 Snbk，證明：Sn 1。.nk 1Z中所

19、有的數從小到大排列成的數列,將數列an各項按照上小下大，左小右大的11 a211 a3111 an25691012(i )寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；(i i )求2100.題型三已知遞推數列求通項和數列求和問題及數學歸納法的證明21.設數列an湎足：an 1 annan 1 , n 1,2,3,(I)當a1 2時，求a2,a3,a4并由此猜測an的一個通項公式；(II )當a1 3時，證明對所的n 1,有(i ) a。 n 21ii )1 a112 .已知數列an,滿足 ai=1, an=ai+2a2+3a3+(n1)an 1(2 2),貝Uan的通項 an3 .已知數列3中21

20、1,且 a2k=a2k 1+(-1) K,a2k+1=a2k+3k,其中 k=1,2,3,(I )求a3, a5；( II )求 a n的通項公式.4 .設等比數列 的公比為，前n項和(I)求的取值范圍;試比較與的大小、Q 41 On 12 上，5 .設數列an的前n項的和SI -an - 2-,n 124333(H )設，記的前n項和為，(I)求首項 a1與通項an ；2n、 n 3(n)設 Tn ,n 1,2,3,證明： I -.Sni 126.已知數列an中，a12, an 1h/2 1)(an 2), n 1,2,3, L(I)求an的通項公式;(n)若數列bn中，b13b 42 , bn 1 3b-, n 1,2,3,L ,證明:2bn 32bna4n 3 n 1,2,3,L7 .設函數 f(x) x xlnx.數列 an 滿足 0 a1 1, an 1f(an).(n)證明：anan 1 1