1、數(shù)字圖像處理期末大作業(yè)一、問題描述實(shí)現(xiàn)第十章中采用Hough變換來檢測圖像中圓的過程。，通過包括平滑（把 細(xì)節(jié)去除），邊緣檢測（得到輪廓）以及 Hough變換得到的圓，并把結(jié)果疊加 到原來的灰度圖像上。給出具體的過程，中間結(jié)果，最后結(jié)果，實(shí)現(xiàn)的代碼，并 寫出報(bào)告。二、圖片的獲取以及預(yù)處理針對老師提供的一副硬幣圖片，要求檢測出其中的hough圓，并疊加到原圖 像上以便增強(qiáng)圖像。在檢測hough圓之前，首先要對圖像進(jìn)行平滑處理，進(jìn)行拉 普拉斯變換，然后檢測垂直方向，水平方向， +45度和-45度方向的邊緣，將四 個(gè)方向的邊緣疊加起來，得到總的邊緣，對該圖像進(jìn)行二值化，然后對得到的圖 像檢測其hou

2、gh圓，得到圓形邊緣，將該圖像疊加到原圖像上，就實(shí)現(xiàn)了圖像邊 緣增強(qiáng)的目的。三、圖像處理算法的基本原理以及處理結(jié)果本實(shí)驗(yàn)流程圖如下:1讀取圖像圖像處理的第一步就是對所采集的圖像進(jìn)行讀入，本次實(shí)驗(yàn)的輸入圖像是一幅灰度圖像，不需要將圖像轉(zhuǎn)換成為灰度圖像，直接利用函數(shù) imread ()完成 原圖像如下所示：原圖像2.圖像預(yù)處理在圖像預(yù)處理中，我們完成了兩步工作，首先使用方差為1的高斯噪聲對圖r2像進(jìn)行平滑，然后進(jìn)行拉普拉斯變換，即2h(r)* f (x,y) , h(r) e釬為2n22.萬差為2的圖斯噪聲，本實(shí)驗(yàn)中2 1。又h(r)* f(x,y) h(r)* f(x,y),r2 2 2 二其中

3、2h(r) £2e22,將2h(r)和f(x,y)分別進(jìn)行傅里葉別換，將其逐點(diǎn)相乘，再進(jìn)行傅里葉反變換，就得到了預(yù)處理后的圖像。3 .邊緣檢測對水平，垂直，+45度，-45度方向進(jìn)行邊緣檢測，本實(shí)驗(yàn)中我們采用了 Prewitt 梯度算子，它用于檢測水平方向，垂直方向， +45度方向和-45度方向的掩膜分 別如下：使用這四個(gè)掩膜分別對上一步得到的圖像逐點(diǎn)進(jìn)行處理， 就可以得到四個(gè)方 向的邊緣了（本實(shí)驗(yàn)中邊緣的一個(gè)像素都不處理），再將它們加起來，就得到了 總的邊緣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：水平邊緣垂直邊緣+45度邊緣-45度邊緣總的邊緣如下圖所示:提取的邊緣4 .二值化對上圖得到的圖像進(jìn)行二值化，

4、這里我采用的是循環(huán)方式確定圖像全局閾值，即首先以圖像的平均值作為閾值， 將圖像分成兩部分，分別求兩部分的平均 值，新的閾值為這兩個(gè)平均值的均值， 重復(fù)上述過程，直到兩次閾值之差小于特 定的值時(shí)停止，并以最后一次得到的閾值對圖像進(jìn)行二值化，本實(shí)驗(yàn)中我要求兩 次閾值之差小于時(shí)停止，最后得到的全局閾值為 ,二值化后的圖像如下所示：二值化后的圖像5 .Hough變換檢測圓形邊界Hough變換的原理就是利用圖像全局特征將邊緣像素連接起來組成區(qū) 域封閉邊界，它將圖像空間轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間， 在參數(shù)空間對點(diǎn)進(jìn)行描述，達(dá)到檢 測圖像邊緣的目的。該方法把所有可能落在邊緣上的點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定屬

5、于邊緣的程度。其實(shí)質(zhì)就是對圖像進(jìn)行坐標(biāo)變換，把平面坐 標(biāo)變換為參數(shù)坐標(biāo)，使變換的結(jié)果更易識別和檢測。Hough變換的基本原理在于，利用點(diǎn)與線的對偶性，將圖像空間的線條變?yōu)?參數(shù)空間的聚集點(diǎn)，從而檢測給定圖像是否存在給定性質(zhì)的曲線。圓的方程為： (x-a)A2+(y-b)A2TA2,通過Hough變換，將圖像空間對應(yīng)到參數(shù)空間。把X-Y平面上的圓轉(zhuǎn)換到a-b-r參數(shù)空間，則圖像空間中過(x, y)點(diǎn)圓對應(yīng)參數(shù)空間中，高 度r變化下的一個(gè)三維錐面，如下同理，過圖像空間中任意一點(diǎn)的圓對應(yīng)于參數(shù)空間中的一個(gè)三維錐面。因此，過圖像空間上同一圓上的點(diǎn)，對應(yīng)的參數(shù)空間中的三維錐面，在r高度必然相交于 一點(diǎn)(

6、a, b, r)0這樣通過檢測這一點(diǎn)可以得到圓的參數(shù)，相應(yīng)的圓也可求得了。圖 像平面的方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)平面上的示意圖如圖所示：Hough 變換是基于通過提取分布于目標(biāo)圓周上的參數(shù)及點(diǎn)的特征值的來檢測圓或圓弧的。為了檢測目標(biāo)外形,對圖像上的每點(diǎn)定義一個(gè)參數(shù)空間的映射。 Hough 變換通過在參數(shù)空間找尋特征（峰值或最大值點(diǎn)）得到位于圖像空間中的特征（目標(biāo)形狀）來轉(zhuǎn)換問題。對于已知半徑的圓Hough 變換可以檢測任意已知表達(dá)形式的曲線，關(guān)鍵在于選擇合適的參數(shù)空間。我們可以根據(jù)曲線的表達(dá)形式?jīng)Q定其參數(shù)空間。當(dāng)檢測某一已知半徑的圓時(shí)，可以使用與原圖像空間相同的空間作為其參數(shù)空間。則原圖像空間中的一個(gè)圓對

7、應(yīng)參數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn)，參數(shù)空間的一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)圖像空間中一個(gè)圓，原圖像空間中在同一圓上的點(diǎn)，它們的參數(shù)相同即a， b 相同，它們在參數(shù)空間對應(yīng)的圓就會過同一點(diǎn)（a， b） ，因此，將原圖像中的所有點(diǎn)變換到參數(shù)空間之后，依據(jù)參數(shù)空間中點(diǎn)的聚集度就可判斷出原圖像空間中有無近似于圓的圖形。對于未知半徑的圓，在一個(gè)xy平面圖像中確定一個(gè)圓至少需要三個(gè)元素，即圓心的x 軸和 y 軸坐標(biāo)，圓的半徑，因此Hough 變換檢測圓的目的就是檢測出圖像中各個(gè)圓的圓心坐標(biāo)以及圓的半徑。其基本思想是將原圖像空間中邊緣點(diǎn)映射至參數(shù)空間中，再將參數(shù)空間中得到的全部坐標(biāo)點(diǎn)元素所對應(yīng)的累加值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)此累加值來判斷圓的大小

8、和圓心的位置。例如，在xy 平面上的方程為僅勺）2+（丫-坊2=於其中點(diǎn)（a, b）為圓心坐標(biāo)，r為圓半徑，點(diǎn)（x, y） 為圓周上的一點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)換為參數(shù)坐標(biāo)系（a, b, r）,方程為（a-x）2+（b-y）2=r2,可看出次方程為圓錐面，對于原圖像中任意確定的一個(gè)點(diǎn)在參數(shù)空間都有一個(gè)三維錐面與其對應(yīng)。在 Hough 變換檢測圓時(shí)，可以利用梯度信息在很大程度上加快圓檢測的速度。對圓周而言，其梯度方向只有背離圓心或者指向圓心，當(dāng)梯度指向圓心，圓心就在梯度的延長線上，而當(dāng)梯度背離圓心，圓心則在梯度的反向延長線上。所以，邊緣梯度信息的加入可以預(yù)估圓心的位置，這樣可以使算法的運(yùn)算量明顯減少，并且可以

9、有效抑制虛假局部最大值。圓心位置可以用極坐標(biāo)方程形式表達(dá)：a= x - r co s （0 （x , y ） ）, a=y - r- sin （0 （x , y ）或者 a= x+ r co s （0 （x , y ） ）, a=y+r- sin （9 （x , y ）,邊緣彳t素（x, y）處的梯度方向?yàn)? （x , y ）。前一 組公式是梯度方向背離圓心，后一組為梯度方向指向圓心。以前一種情況為例，邊緣圖像中每個(gè)邊緣像素點(diǎn)（x, y）都可以算出其相應(yīng)的梯度方向8 （x , y ）。通過前一個(gè)公式可算出圓心坐標(biāo)（a0, b0）,對于參數(shù)空間可能的半徑r0,其相應(yīng)的參數(shù)空間累加器單元加一，最后

10、找到累加器的局部最大值，就得到一個(gè)圓。本實(shí)驗(yàn)中，我們檢測的圓半徑范圍為10-100，半徑步長為1，角度步長為冗/18,p=。得到的結(jié)果如下：hough變化后的圖像6 .Hough變換結(jié)果與原圖像相加上一步得到的圖像是一副邏輯圖像，這一步我們首先判斷上一步得到的圖像 每一個(gè)像素是否為1,如果是則相加后該點(diǎn)的像素值為 255,否則該點(diǎn)的像素值 為原圖像在該點(diǎn)的像素值，這樣就得到了hough變換后圖像與原圖像相加的圖像，結(jié)果如下所示：最終的結(jié)果四、源程序本實(shí)驗(yàn)采用matlab 來實(shí)現(xiàn)，原程序如下所示：clear all;%1.讀入圖像并顯示S=imread('E:' );figure

11、;imshow(S);title( '原圖像');%2.引入均值為零，方差為a的高斯噪聲對圖像進(jìn)行平滑，然后進(jìn)行拉普拉斯變換m,n=size(S);a=1;h=zeros(m,n);h=double(h);for i=1:mfor j=1:nt=iA2+jA2;h(i,j)=(t-2*a)*exp(-(t/(2*a)/aA2;endendH=fftshift(fft2(h);G=fftshift(fft2(S);W=H.*G;w=ifft2(ifftshift(W);figure;imshow(w);title( '平滑后進(jìn)行拉普拉斯變換后的圖像');%3.對水

12、平，垂直，+45度，-45度方向進(jìn)行邊緣檢測，采用Prewitt梯度算子IMG=double(w);H1=zeros(m,n);H2=zeros(m,n);G1=zeros(m,n);G2=zeros(m,n);for i=2:m-1forj=2:n-1H1(i,j)=-IMG(i-1,j-1)-IMG(i-1,j)-IMG(i-1,j+1)+IMG(i+1,j-1)+IMG(i+1,j)+IMG(i+1,j+1);H2(i,j)=-IMG(i-1,j-1)-IMG(i,j-1)-IMG(i+1,j-1)+IMG(i-1,j+1)+IMG(i,j+1)+IMG(i+1,j+1);G1(i,j)

13、=IMG(i-1,j)+IMG(i-1,j+1)+IMG(i,j+1)-IMG(i,j-1)-IMG(i+1,j-1)-IMG(i+1,j);G2(i,j)=-IMG(i-1,j-1)-IMG(i-1,j)-IMG(i,j-1)+IMG(i+1,j)+IMG(i,j+1)+IMG(i+1,j+1);endendfigure;imshow(H1);title( '水平邊緣');figure;imshow(H2);title( '垂直邊緣');figure;imshow(G1);title( '-45度邊緣');figure;imshow(G2);t

14、itle( '+45度邊緣');Z=zeros(m,n);for i=1:mfor j=1:nZ(i,j)=H1(i,j)+H2(i,j)+G1(i,j)+G2(i,j);endendfigure;imshow(Z);title( '提取的邊緣');%4.對提取的邊緣進(jìn)行二值化T=sum(Z(:)/(m*n);T2=20;while T2>Y1=0;Y2=0;N1=0;N2=0;N1=double(N1);N2=double(N2);Y1=double(Y1);Y2=double(Y2);for i=1:mfor j=1:nif(Z(i,j)>T)Y

15、1=Y1+double(Z(i,j);N1=N1+1;elseY2=Y2+double(Z(i,j);N2=N2+1;endendendt1=Y1/N1;t2=Y2/N2;T1=(t1+t2)/2;T2=abs(T-T1);T=T1endGS=zeros(m,n);for i=1:mfor j=1:nif Z(i,j)>TGS(i,j)=0;elseendGS(i,j)=255;endfigure;imshow(GS);title( '二值化后的圖像');%5.進(jìn)行hough變換，檢測圓形邊界BW=double(GS);r_max=100;r_min=10;step_r=

16、1;step_angle=pi/18;p=;size_r = round(r_max-r_min)/step_r)+1;size_angle = round(2*pi/step_angle);hough_space = zeros(m,n,size_r);rows,cols = find(BW);ecount = size(rows);for i=1:ecountfor r=1:size_rfor k=1:size_anglea = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle);b = round(cols(i)-(r_min+(r-

17、1)*step_r)*sin(k*step_angle);if(a>0&&a<=m&&b>0&&b<=n)hough_space(a,b,r) = hough_space(a,b,r)+1;endendendendmax_para = max(max(max(hough_space);index = find(hough_space>=max_para*p);length = size(index);hough_circle = false(m,n);for i=1:ecountfor k=1:lengthpar3

18、= floor(index(k)/(m*n)+1;par2 = floor(index(k)-(par3-1)*(m*n)/m)+1;par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;if(rows(i)-par1)A2+(cols(i)-par2)A2<(r_min+(par3-1)*step_r)A2+5&&.(rows(i)-paA2+(cols(i)-par2F2>(r_min+(par3-1)*step_r)A2-5) hough_circle(rows(i),cols(i) = true;endendendfor k=1

19、:lengthpar3 = floor(index(k)/(m*n)+1;par2 = floor(index(k)-(par3-1)*(m*n)/m)+1;par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;par3 = r_min+(par3-1)*step_r;fprintf(1, 'Center %d %d radius %dn' ,par1,par2,par3);para(:,k) = par1,par2,par3;endfigure;imshow(hough_circle);title( 'hough變化后的圖像');%6.將hough變化后提取的圖像與原圖像相加，增強(qiáng)其邊緣LST=zeros(m,n);for i=1:m