1、13.3等腰三角形教學設計浙江省臺州市天臺縣外國語學校滕媛媛一、內容和內容解析1. 內容等腰三角形及等邊三角形的定義、性質及判定.2. 內容解析本節課內容是人教版八年級上冊第十三章第三單元等腰三角形，是在學生學習了 三角形的相關知識（其中研究過直角三角形）、全等三角形和軸對稱知識的基礎上，進一 步研究的另一類特殊三角形等腰三角形是邊的大小關系特殊化而得到的特殊三角形，采用“屬+種差”的方式加以定義，定義中反映了“兩邊相等”這一“等腰三角形”的“充要條件”，它反映了其基本 要素（邊）大小的特殊關系等腰三角形的性質反映了其基本要素（角）以及相關要素（三線）區別于一般三角形 的特殊關系.教材中用軸對

2、稱的思想研究等腰三角形的性質，即通過直觀觀察發現等腰三角 形的軸對稱性，進一步發現等腰三角形角和“三線”的性質，在軸對稱性直觀感知經驗的 支撐下想到證明性質中作輔助線的方法，在證明等腰三角形性質猜想的基礎上，進一步證 明了它是軸對稱圖形，實現了對等腰三角形的性質從直觀感知到理性認識的升華等腰三角形的判定則是根據要素（角、三線）的特殊關系推出兩邊相等.類比直角三角形兩銳角關系的研究，通過交換性質定理的題設和結論提出判定的猜想，再進行演繹推理 證明猜想.類比直角三角形，通過三角形邊的大小關系特殊化引入等腰三角形這一類圖形，抽象 其概念，得到等腰三角形的定義，再以定義為出發點，進一步研究等腰三角形角

3、和“三線 ”的特殊性及其軸對稱性，最后從等腰三角形的性質出發，考察其逆命題，發現并證明等 腰三角形的判定.通過這一系列過程，再一次出現“一類幾何圖形特例研究的一般套路”.等腰三角形的學習為后續學習等邊三角形、平行四邊形等內容奠定了基礎，提供了 “一般 觀念”的示范作用.在等腰三角形的性質和判定的研究后，教材安排了等腰三角形的特例一 等邊三角形，直角三角形的特例一一含30°角的直角三角形性質的研究內容（例題），只 要學會了等腰三角形的研究方法，這兩塊內容學生都可以獨立完成基于以上分析，本節課的教學重點是：發現并證明等腰三角形的性質和判定二、目標和目標解析1. 教學目標(1) 了解等腰三

4、角形的定義(2) 探索并證明等腰三角形的兩個性質.(3) 探索并掌握等腰三角形的判定.(4) 能獨立探索等邊三角形的相關內容.2. 教學目標解析達成目標(1)的標志：能用文字語言、圖形語言、符號語言來描述等腰三角形的定義,知道等腰三角形的研究是以定義為出發點的達成目標(2)的標志：學生能根據等腰三角形的軸對稱性發現其性質，能利用全等證 明這兩個性質及軸對稱性，能用文字語言和符號語言準確表述性質的含義.達成目標(3)的標志：學生能交換性質定理的題設和結論提出等腰三角形的判定猜想 ，能利用全等證明判定猜想，能用文字語言和符號語言準確表述判定定理的含義.達成目標(4)的標志：學生能根據等腰三角形的研

5、究思路獨立探究等邊三角形三、教學問題診斷分析研究等腰三角形的性質和判定都要經歷兩個步驟：發現和證明學生通過觀察等腰三角形紙片，容易發現“等腰三角形兩個底角相等” 這一性質，但是對于“等腰三角形三線合一” 如果沒有合理地引導，很難自主探究發現的探究發現了結論之后，如何證明結論，對于學生來說也較為困難，因為學生添加輔助線的經驗不足，很難想到添加這條輔助線來證明性質 得到性質之后，對“等腰三角形三線合一”的理解也存在困難：“等腰三角形三線合一”怎么使用，如何用符號語言來描述“等腰三角形三線合一”等都會困擾著學生基于以上分析，本節課的教學難點是：發現、證明并理解“等腰三角形三線合一”.四、教學過程設計

6、1.發現問題問題1我們研究了三角形相關知識，是按照怎樣的路徑研究的？師生活動：學生回憶三角形的研究路徑一一定義、性質、全等關系.追問1從哪些角度研究三角形的性質？師生活動：師生共同歸納得出三角形性質的研究方向對幾何圖形按照從一般到特殊的 思路進行，比如研究了直角三角形，它是從角特殊化得到的追問2能換一個視角把三角形特殊化得到新一類特殊的三角形嗎？師生活動：學生說出從邊的大小關系特殊化得到等腰三角形教師提出課題：今天這節課我們就來探究等腰三角形的性質（板書課題）其實這樣的圖形在我們日常生活中無處不在（播放生活中的等腰三角形）！設計意圖：從三角形研究中知識發展的邏輯以及現實情境為線索，構建確定了研

7、究對象一一等腰三角形2. 提出問題問題2怎樣研究等腰三角形呢？師生活動：一起回憶直角三角形的研究思路一一定義、性質、判定，類比得出等腰三角形的研究思路.設計意圖：通過類比構建研究路徑，用相似的路徑研究不同的問題3. 分析問題追問1能根據剛才的特殊化過程，說出等腰三角形的定義嗎？你能畫一個等腰三角形嗎？能用符號語言描述等腰三角形的定義嗎？追問2性質是研究什么呢？判定呢？師生活動：學生說出等腰三角形的定義，在學案紙上畫出等腰三角形，用符號語言描述等腰三角形的定義，師生共同歸納得出性質是從定義兩邊相等出發，推出其他要素一一角和三線的特殊性，而判定是滿足角和三線的特殊關系推出兩邊相等設計意圖：首先提出

8、學習和研究的總問題，明確了等腰三角形的研究思路，建立了整體框架，這是有效發展學生思維的載體和平臺，其次從總的問題出發，把總問題分解為各 個子問題，明確解決子問題的具體目標，使得性質和判定的探究更具有方向性，能對后續 學習起到先行組織者的作用，有助于問題的解決4. 研究性質問題3怎樣研究等腰三角形的性質呢？師生活動：學生獨立思考觀察等腰三角形紙片，發現其性質并匯報交流學生通過把 等腰三角形紙片對折，找出其重合的線段和角，并說明這些線段和角在等腰三角形中的名 稱，由此概括出等腰三角形的性質追問1我們是怎樣發現等腰三角形的性質呢？師生活動：根據軸對稱性得到等腰三角形的兩個底角相等，三線合一，但是猜想

9、不一 定正確，操作不具有一般性，不能使人信服設計意圖：學生通過對折等腰三角形紙片，發現其性質，從而培養學生抽象概括的能力通過此操作，學生可以更好地理解“三線合一”的含義學生經歷合情推理的過程，這不僅有助于理清思路、發現結論，而且有助于發展學生的創新意識和創新精神追問2怎樣證明等腰三角形的性質呢？師生活動：師生共同回顧幾何命題的證明步驟，學生獨立在學案紙上完成兩個性質的邏輯推理證明，并向大家展示不同的證明方法以及怎樣想到這些方法在等腰三角形性質發現過程中的這條“折痕”，啟發了學生在證明中的添加輔助線設計意圖：學生通過獨立的思考完成證明，并展示自己的證明過程，與同學的方法產生了共鳴學生從理性水平理

10、解了等腰三角形的軸對稱性，并體會它在探索和證明等腰三角形性質的過程中的重要作用 此時學生實現了由實驗幾何到論證幾何的過渡，這個過程有助于發展學生邏輯思維能力以及語言表達能力，讓學生在運用不同方法證明性質的過程中 ,提高思維的深刻性和廣闊性，有助于發展學生邏輯思維能力數學教學中，注重“探索 發現”和“演繹證明”的有機結合，有利于實現“增強（學生）發現和提出問題的能力、 分析和解決問題的能力”的課程目標.追問3你能用符號語言來描述等腰三角形的性質嗎？師生活動：學生回答，教師板書，如果出現問題師生共同糾正追問4等腰三角形的性質有什么作用？師生活動：師生共同歸納得出性質可以證明兩邊相等、兩角相等、兩線

11、互相垂直，也 得到“等邊對等角” “三線合一”這樣的簡稱.設計意圖：會進行文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉化，讓學生進一步理解等 腰三角形性質的意義一一它既是全等知識的運用和延續，又是證明兩個角相等、兩條線段 相等、線段垂直關系的更為簡捷的途徑和方法，啟發學生在對比中建立知識之間的普遍聯 系，學會辯證地看問題.5 研究判定問題4怎樣研究等腰三角形的判定呢？師生活動：學生根據性質的研究經驗一一先發現，再證明猜想，由此想到判定的研究過程：先發現，再證明猜想 追問1怎樣發現等腰三角形的判定呢？師生活動：學生根據以往學習經驗中性質和判定的關系，想到等腰三角形也是如此的,交換性質的題設和結論得到判定

12、的猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等如果三角形一條邊上的中線、高線和這邊對角的角平分線相互重合，那么這個三角形是等腰三角形 追問2怎樣證明等腰三角形的判定呢？師生活動：根據命題的證明方法，師生共同寫出已知和求證并畫出圖形，然后學生口述證明過程，證明猜想是正確的，從而得到判定的方法在“等腰三角形三線合一”的逆命題證明過程中得到優化的猜想：如果滿足三角形同一邊上的高線、中線和所對角的平分線 中兩線合一，那么這個三角形的兩邊相等，使得證明方法更加的簡捷追問3你能用符號語言來描述等腰三角形的判定嗎？師生活動：學生回答教師板書.追問4等腰三角形的判定有什么作用？師生活動：師生共

13、同歸納得出判定可以實現角相等到邊相等的轉化，從而得到“等角對等邊”.設計意圖：根據以往的學習經驗得到判定的猜想，然后對猜想進行證明，再次發展了學生合情推理和演繹推理能力，同時培養學生自主探究的能力學生通過性質證明時的經驗想到構造全等三角形從而證明邊相等6.總結經驗問題5總結一下我們是如何研究等腰三角形的呢？追問1我們是怎么想到要研究等腰三角形的呢？追問2等腰三角形是按照怎樣的思路研究的呢？追問3我們是怎么想到等腰三角形是按照這樣的思路研究的呢？追問4等腰三角形的定義指的是什么？性質指的是什么呢？判定呢？追問5等腰三角形性質是用什么方法研究的呢？判定呢？師生活動：在教師的引導下，學生形成整個等腰

14、三角形的研究體系.m * Ilte瓷比ttM<1 ¼.補IU4lVi1iHStfVfa* 卜牌話 角尼的ffff*設計意圖：用問題串的形式引導學生回憶總結本節課的全部過程，再次進行整體構建 ,既達到了總結知識點的目的，又形成體系，形成問題研究的“基本套路”，為后續的學 習提供路徑和方法7.遷移創新問題6根據從一般到特殊的研究思路，如果對等腰三角形繼續特殊化處理將會得到哪 一類特殊的三角形呢？追問 你能類比等腰三角形的研究經驗獨立探究等邊三角形嗎？設計意圖：用相同的方法解決不同的問題可以讓人更加的聰明等邊三角形的研究作為作業.從整體認識幾何圖形研究的一般方法，感受數學研究對象的確

15、定、研究方法的選擇和 研究過程的發展脈絡讓學生獨立探究等邊三角形會產生第二次“整體構建”，即學生在對 所學知識內化的基礎上，通過順應或同化構成新的認知結構，實現知識與方法的第二次整 體建構7對滕媛媛老師“等腰三角形”教學的點評點評教師：臺州市教育局教學研究室李繼選滕媛媛老師這一堂課，既凸顯學生主體，又體現教師主導，唱響了“教師主導”與“學生主體”的和諧曲首先，將等腰三角形的內容進行了創造性重組，有助于學生整體建構等腰三角形；其次，以問題驅動、學生活動的方式進行教學，促使學生積極參與活動；第三，課后要求學生自己獨立研究等邊三角形，并寫成研究報告拆除腳手架后的獨立思考有助于研究經驗遷移，有利于學生在積累經驗的基礎進行自主學習本節課，滕老師引導學生類比直角三角形得到等腰三角形；類比直角三角形的研究思路，獲得等腰三角形的研究思路；然后，師生一起研究了等腰三角形的性質和判定這樣設計的優點是，學生學會的不是單一的知識，也不是解決某一個問題的具體方法，而是解決一類問題的一般性思維策略和研究幾何圖形問題的方式和方法因此，這一堂課實際上是在譜寫從“具體方法”到“思維策略”的提升篇為達成知識教學與能力發展的雙重目標，滕老師精心設計教學環