1、八年級數學(下冊)教學設計第四章二次根式 4.1二次根式和它的化簡（第一課時）教學內容湘教版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級（下冊）第四章 二次根式 4.1二次根式和它的化簡（第一課時）二次根式教材分析“二次根式”一章與已學內容“實數”、“整式”、“勾股定理”聯系密切，同時二次根式的化簡對勾股定理的應用是很好的補充，也是以后將要學習的“解直角三角形則”、“一元二次方程”和“二次函數”等內容的重要基礎，并為學習高中數學中的不等式、函數以及解析幾何等大部分知識作好準備。學情分析在“實數”的學習中，學生對“被開方數是非負數”有所感知，對“二次根式的三個性質”有所體驗，即學習“二次根式”第一節時，

2、學生已經有了知識、方法和基礎。在此基礎上，引導學生自覺地正向遷移，同時進行二次根式的定義和性質的教學是完全有條件的。教學目標1 、知識與技能目標（1）從算術平方根的意義入手，引導學生自主探究二次根式的定義和性質。（2）理解二次根式的性質，并能簡單應用。 2 、過程與方法目標 在經歷“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的過程中，發展學生自主學習的能力。3、情感、態度與價值觀目標通過性質的探究，學會合作、互助、共享，并與同伴得到共同提高。教學重點二次根式的定義和性質的探究過程。教學難點正確運用二次根式的性質進行化簡和計算。教學準備教師：多媒體輔助教學學生：多媒體輔助教學教教學流程自主回顧，引入概念概

3、念對比，剖析分辨建構知識，網絡結構引導學生，探究性質分層練習，強化理解共同反思，小結提升課后分層，深化理解。教學過程教師活動學生活動培養能力一、自主回顧引入概念1、自主回顧（1）、4,16，（-4），0，-64,2，a平方根、算術平方根分別是什么？（2）、哪些數有平方根、算術平方根？負數為什么沒有平方根、算術平方根？（抽學生回答）（1）±2，±4，±4,0，沒有，±，±（2）零和正數。因為任何一個數的平方是一個非負數思考分析回答動腦思考二、概念對比剖析分辨2、建構概念（1）、，等都表示一個非負數的算術平方根，像這些帶根號的算術平方根，我們就把它

4、叫做二次根式。（2）、根據這些式子的特征，如何定義二次根式？如何用字母表示？定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。（3）、練習1：下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判斷的？，（x0）， -，（x0,y0）提問：類比二次根式，能否分別對式子和，進行命名？練習2：下列各式分別滿足什么條件時，在實數范圍內有意義？；提問：為什么無論x取何值時，式子在實數范圍內有意義？你還能舉出幾個這樣的式子呢？（1）有二次根號“”（2）被開方數是零和正數（3）二次根式有，（x0）， -，（x0,y0）根據二次根式的定義，滿足兩個條件：第一，有二次根號“”第二，被開方數是零和正數三次根

5、式四次根式a2,x1,x-，如何實數，非負數因為任何數的平方是一個非負數 觀察分析思考回答歸納三、建構知識網絡結構3、引導學生根據已有學習經驗構建“二次根式”全章的知識結構圖。算術平方根 定義 二次根式 性質 化簡 運算觀察分析歸納整理 四、引導學生探究性質4、自主探究二次根式的性質（1）、性質1的探究思考：當 a0時，是什么數？是正數，0，還是負數？你是如何得到的？（2）、性質2的探究思考： (),(),(),(),()的值分別是多少？你是如何得到()=2的？根據這些特殊的例子，你能得到怎樣的一般結論？（3）、性質3的探究猜想等于多少？如何驗證你的猜想？（4）、性質2、性質3的辨析。思考：與

6、()有何異同點？（1）非負數當 a0時，是非負數總結非負數：a,a,( a0)（2）4,0,2,10，根據二次根式的定義（）=a( a0)(3) =a=從式子表示的意義、字母的取值、結果等方面進行比較觀察分析思考歸納應用轉化推理五、分層練習強化理解5、分層練習，強化理解，掌握性質（1）、說出以下各式的結果是多少？依據是什么？a表示哪個數？(),(),(3),(2)，-，（2）、當是怎樣的實數時，下列式子在實數范圍內有意義？，+（3）、若實數x、y滿足y=+2，求x的值。（4）、若(a-1)+b+2+=0,求abc的值。學生解答，教師巡視，師生共同反饋（1）1.5,3,18,12依據是（）=a(

7、 a0)a表示被開方數4,0.3,6,0.1，3-依據是=a=a表示的數是被開方數（2）任何實數，x=0,1x5（3）9（4）-6閱讀理解分析解答總結歸納運用六、共同反思小結提升6、共同反思，小結提升（1）你是如何理解二次根式定義的？（2）我們是如何得到二次根式的性質的？（3）猜想二次根式的性質有何作用？（4）通過二次根式定義和性質的學習，你積累了哪些學習方法或經驗？（5）共同回顧學過的式子？（1）帶根號的算術平方根，具有兩個條件。（2）根據算術平方根的意義，經歷了從特殊到一般的探究過程。（3）化簡和運算。（4）經歷從特殊到一般，從具體到抽象，尋找與之相近的概念，采用類比的方法學習新的代數式。

8、（5）整式分5a, x,( a0)都是代數式。回答歸納總結聯想七、課后分層深化理解7、課后分層，深化理解必做題（1）下列各式分別滿足什么條件時，在實數范圍內有意義？，（2）教材136頁第1、2題選做題（1）下列各式分別滿足什么條件時，在實數范圍內有意義？，（2）若實數a、b滿足+=0求a+b的值思考題：當x為何值時，5+有最大值還是最小值？5-是多少？呢？學生課后完成解答運用分析思考板書設計： 二次根式定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式。“”稱為二次根號。性質1：( a0)性質2：（）=a( a0)性質3：=a=課后反思：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗

9、基礎之上。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。從已有的知識經驗中生長新的知識經驗的過程實際上就是由學生自己建構知識的過程。1、讓學生在課堂上基本得到自由以學生為主體，在教師的引導下主動經歷學習的過程，讓學生學會學習。同時要根據學習的課程和學生獲取知識的過程與規律，指導并引導學生高效地獲取相關知識和能力。這就要求教學重心應重點放在“學”上，并根據學生、教材的特點加以引導。如，充分利用新、舊知識的交叉點，從學生已有知識和經驗出發呈現問題，進行分析。教學中，不僅要增強學生的實踐活動，更為重要的是，能讓學生進行主體性研究學習活動，即讓學生在

10、學習參與中，在能動的實踐活動中，自己探索并逐步完善認知結構。2、多重交互，共同發展教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。這就要求通過教師的“有效引領”，讓學生“在交互中自主生成提升，掌握探究方法；在體驗中豐富數學思考，感受數學之美”，從而實現師生的“協同發展”。在教師的“有效引領”下，“二次根式”的概念是從學生舊知中，經歷“由具體到抽象”的過程真正“自主建構”起來的，這不僅是知識的建構，而且更是學生學習能力和信心的建構。二次根式的性質的建構更是在教師的“有效引領”下，由算術平方根的意義，經歷“由特殊到一般”的過程，經歷“親自操作”、“親自體會”、“積極參與”、“與人合作”、“自己提出并研究解決問題”、“深刻體會”的過程，在體驗中感悟，在感悟中升華，最后自主探究歸納得出“二次根式的性質”。3、用好教材，適度拓展在教學過程中，教師所面對的具有不同個性特點的學生。因此，教學中要根據學生的具體情況，整體把握知識內在的邏輯結構，對教材進行適度“二次開發”。在課堂教學實踐中沒有按照教材安排，而是在復習回顧“算術平方根