1、第二章 流體靜力學第一節 流體靜壓強及其特性第二節 流體靜壓強的分布規律第三節 壓強的計算基準和量度單位第四節 液柱測壓計第五節 作用于平面的液體壓力第六節 作用于曲面的液體壓力第七節 液體平衡微分方程第八節 液體的相對平衡第一節 流體靜壓強及其特性 流體在靜止時不能承受切向力，因為如有切向力存在，靜止流體將會發生流動。流體不能承受拉力，沿法向方向的力必為壓力（如圖2-1）。流體靜壓強的特性 靜止體中任意點壓強的大小與作用面的方向無關。只是空間坐標的函數，即 ( , , )pp x y zB I VD IIACD IICABP A a 圖2-1 靜止流體中的壓力第一節 流體靜壓強及其特性第二節

2、 流體靜壓強的分布規律液體靜壓強的基本方程式 式中 p液體內某點的壓強，Pa； p0液面氣體壓強， Pa； 液體的密度，kg/m3； h某點在液面下的深度，m。 該式表明在靜止液體中，壓強隨深度按直線變化的規律。靜止液體中任一點的壓強是由也面壓強和該點在液面下的深度與密度和重力加速度的乘積兩部分組成。從這兩部分看出，壓強的大小與容器大形狀無關。ghpp0 以單位體積液體的重量g 除以靜力學基本方程，得式中 z 某點在基準面以上的高度，稱位置高度或測壓管的液面到該點的高度，稱測壓管高cgpzgpgpz壓管水頭。cgpz靜止液體中，各點的測壓管水頭相同。 度。位置水頭。測壓管的液面到基準面的總高度

3、，稱測2Z1Zgp2gp121OO42圖測壓管水頭例2-2 密度為 和 的兩種液體，裝在圖2-11的容器中，各也面深度如圖所示。若=1000kg/m3 ，大氣壓強pa=98kPa, 求 及 。解 先求 ，由于自由面的壓強均等于大氣壓強，所以，p1=p4=pa=98kPa 根據靜止、連續、同種液體的水平面為等壓面的規律，p2=p3。由基本方程式2-6得到 p2=pa+ g0.5m p3=pa+ g m 由p2=p3，故得 0.5 = =0.35 所以 ababaa（0. 85-0. 5）ba（0. 85-0. 5）bb33ab=0.7=0.71000kg/m =700kg/m再求A點的壓強pA

4、，先求出分界面上的壓強，然后，應用分界面是多種液體壓強關系的聯系面，再求出分界面以下A點的壓強pA。分界面2-2是等壓面，面上各個點的壓強相等，即再根據分界面上的壓強p2，求A點的壓強pA為實際上，求A點的壓強，可以不先求出界面上的壓強，就直接以界面為壓強關系的聯系面，一次就可以求出A點的壓強。即322aap =p +0.5mg=98kPa+0.5700kg/m9.8m/s101.5kPa32A2bp =p +0.5mg=101.5kPa+0.51000kg/m9.8m/s106.4kPaAaabp =p +0.5mg+0.5g=106.4kPa 另外，我們也可以根據容器底面水平的特點，利用水

5、平面是等壓的規律，從容器做端一次求出A點壓強。即Aabp =p +0.85mg=106.4kPa氣體壓強計算 以上規律，雖然是在液體的基礎上提出來的，但對于不可壓縮氣體仍然適用。由于氣體密度很小的特點，在高差不是很大的情況下，氣柱體產生的壓強很小，因而可以忽略 的影響，則靜壓強的計算可以簡化為 上式表明空間各點氣體壓強相等，例如液體容器、測壓管、鍋爐等上部的氣體空間，我們就認為各點的壓強也是相等的。gh0pp第三節 壓強的計算基準和量度單位 壓強的兩種計算基準 壓強有兩種計算基準：絕對壓強和相對壓強。以毫無一點氣體存在的絕對真空為零點起計算的壓強，稱為絕對壓強，以 表示，當問題涉及流體本身的性

6、質，例如采用氣體狀態方程進行計算時，必須采用絕對壓強。 以當地同高程的大氣壓強 為零點起計算的壓強，稱為相對壓強，以p表示。采用相對壓強基準，則大氣壓強的相對壓強為零。相對壓強、絕對壓強和大氣壓強的相互關系是 負壓的絕對值又稱為真空度（真空表讀數），以 表示， 當pP，則物體下沉至底；（2）重力等于浮力，即G=P，則物體可在任一水深維持平衡；（3）重力小于浮力，即GP，則物體浮出液體表面，直至液 面下部分所排開的液體所受重力等于物體所受重力為止。這 種物體稱浮體，船就是浮體的一個例子。第七節 流體平衡微分方程x靜止流體內取邊長分別為 dx, dy, dz 的微元六面體，yOzOdxdydzxa

7、yzbcddabcpMpN中心點 O(x,y,z) 壓強 p(x,y,z)。足力平衡方程。以 x 方向為例：MN 表面力：除 abcd 與 abcd 兩面外，其余面上作用的力 在x 軸 上投影均為0。此兩面中心點壓強可用泰勒 (G.Taylor) 級數展開，取前兩項：兩個面上的總壓力則為：xxpppd21Mxxpppd21NzyxxppPddd21MzyxxppPddd21NzyxXFdddbx列 x 方向力平衡方程得：化簡后得:上式即液體平衡微分方程，由瑞士學者歐拉（L.Euler)于0dddddd21ddd21zyxXzyxxppzyxxpp01xpX同理:01ypY01zpZ1755導出

8、，又稱歐拉平衡微分方程。 等壓面等壓面等壓面壓強相等的空間點構成的面。 在等壓面上，p = c，dp = 0，平衡微分方程的全微分式則可表示為：上式稱等壓面方程。根據等壓面方程，單位質量力與等壓面上任意線段的點0dddzZyYxXlfzZyYxXdddd等壓面方程中，X、Y、Z 為單位質量力在三個坐標軸的分力，而 dx、dy、dz 則是等壓面上任意線段在三個坐標軸的投影，由矢量代數得：乘積等于0，這說明這兩個向量相互垂直，即質量力與等壓面相互垂直，如重力與水平面。第八節 液體的相對平衡al等加速直線運動中液體的平衡 如圖2-35,一敞開容器盛有液體,以等加速度a向前做直線運動質量力有重力慣性力

9、總的質量力為1212120XXXaYYYZZZg 1110,0,XYZg 222,0,0Xa YZ gyxz圖2-35aa由平衡微分方程可得:積分并根據邊界定積分常數得對于自由液面, ,則上式為可見自由液面為傾斜面,該斜面與水平面夾角為 . 容易看出該斜面和質量力的合力正交。等加速直線運動的等壓面，不再象靜止液體那樣水平，而是傾斜，原因是在x方向上有質量力，x方向上也有壓強的變化。tanag ()dpadxgdz()paxgzazxg 0pl容器等角速度旋轉運動中液體的平衡 和等加速直線運動類似，如圖2-36,質量力有重力：慣性力總質量力1110,0,XYZg 21221212XXXxYYYxZZZg 22222,0Xx Yy ZyxyxzoAgxyAr2r2x2y圖2-36代入平衡微分方程，積分整理后得；壓強p為常數時得等壓面方程 常數或 常數 P=0時，即自由面為在等角速度旋轉運動同一水平面上 ，旋轉中心壓強最低，外邊緣最高。等角速度旋轉運動的這一特性在實際問題中有許多應用的例子，如油脂分離器，空氣除塵等。222122uprgzgz22uzg2 22rzg2212rzg例例2-8一半徑為R=30cm的圓柱形容器盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中