1、第四章   氣體內的輸運過程41.氫氣在 ， 時的平均自由程為 × m，求氫分子的有效直徑。解：由 得： 代入數據得： （m）42.氮分子的有效直徑為 ，求其在標準狀態下的平均自由程和連續兩次碰撞間的平均時間。解： 代入數據得： （m）    代入數據得：    （s）43.癢分子的有效直徑為3.6× m，求其碰撞頻率，已知：（1）氧氣的溫度為300K，壓強為1.0atm；         （2）氧氣的溫度為300K

2、，壓強為1.0× atm解：由 得 代入數據得：    6.3× （ ）      （ ）44.某種氣體分子在 時的平均自由程為 。    （1）已知分子的有效直徑為 ，求氣體的壓強。    （2）求分子在 的路程上與其它分子的碰撞次數。     解：（1）由 得：           &

3、#160;   代入數據得：                        （2）分子走 路程碰撞次數              （次）45.若在 下，癢分子的平均自由程為 ，在什么壓強下，其平均自由程為 ？設溫度保持不變。

4、60;    解：由 得                       46.電子管的真空度約為 HG，設氣體分子的有效直徑為 ，求 時單位體積內的分子數，平均自由程和碰撞頻率。     解：         （2）    

5、0;    （3）若電子管中是空氣，則              47.今測得溫度為 壓強為 時，氬分子和氖分子的平均自由程分別為 和 ，問：     （1）氬分子和氖分子的有效直徑之比是多少？     （2）    時， 為多大？     （3）     時， 為多大？解：（1

6、）由 得：        （2）假設氬分子在兩個狀態下有效直徑相等，由 得：     （3）設氖氣分子在兩個狀態下有效直徑相等，與（2）同理得：     48.在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子相碰撞，因電子的速率遠遠大于氣體分子的平均速率，所以后者可以認為是靜止不動的。設電子的“有效直徑”比起氣體分子的有效直徑 來可以忽略不計。     （1）電子與氣體分子的碰撞截面 為多大？  &#

7、160;  （2）證明：電子與氣體分子碰撞的平均自由程為： ，n為氣體分子的數密度。解：（1）因為電子的有效直徑與氣體分子的有效直徑相比，可以忽略不計，因而可把電子看成質點。又因為氣體分子可看作相對靜止，所以凡中心離電子的距離等于或小于 的分子都能與電子相碰，且碰撞截面為：   （2）電子與氣體分子碰撞頻率為：        （ 為電子平均速率）        49.設氣體分子的平均自由程為 試證明：一個分子在連續兩次碰撞之間

8、所走路程至少為x的幾率是 解：根據 （4.6）式知在 個分子中自由程大于x的分子占總分子數的比率為 由幾率概念知：對于一個分子，自由程大于x的幾率為 ，故一個分子連續兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是 。410.某種氣體分子的平均自由程為10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段長于10cm？（2）有多少段長于50cm？（3）有多少段長于5cm而短于10cm？（4）有多少段長度在9.9cm到10cm之間？（5）有多少段長度剛好為10cm？解： 個分子中按不同自由程分布的分子數占總分子數的比率與一個分子在 段自由程中按不同自由程分布幾率相同，即 個分子在某一自由程的分子數就是 段自由程中

9、具有這個自由程的段數。故可表示自由程長于x的段數（1）設長于10cm的段數為 ，總段數為      （段）（2）設長于50cm的段數為      （段）（3）設長于5cm短于10cm的段數為     （段）（4）設長度在9.9cm到10cm之間的段數為 （段）    （5）按統計規律，不能確定長度剛好為10cm的有多少段。411.某一時刻氧氣中有一組分子都剛與其它分子碰撞過，問經過多少時間后其中還能保留一半未與其它分子相碰。設氧分子都以平均速率運動，氧氣的

10、溫度為300K，在給定的壓強下氧分子的平均自由程為2.0cm。解：考慮分子在t時間內走了x路程未被碰的分子數與總分子數中自由程大于x的分子數相等。設自由程大于x的分子數為N，則      （s）412.需將陰極射線管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保證從陰極發射出來的電子有90能達到20cm遠處的陽極，而在中途不與空氣分子相碰？解：設從陰極發射出來的電子有 個，自由程大于20cm的電子有N個，則 故 由本章第8題知：若溫度為 ，因空氣的主要成分是氮氣，故由熱學 例題1得空氣分子的有效直徑的近似值： 代入數據得：413.由電子槍發出一束電子射入壓強為 的氣體

11、。在電子槍前相距x處放置一收集電極，用來測定能自由通過（即不與氣體分子相碰）這段距離的電子數。已知電子槍發射電子流強度為 （微安）當氣壓 ，x10cm時，到達收集極的電子流強度為 。（1）電子的平均自由程為多大？（2）當氣壓降到 時，到達收集極的電子流為多大？解：由于電子流強度與電子數成正比，所以有 ， 是自由程大于x的電子在收集極引起的電子流強度。（1）      （2）由上題知：    得： 414.今測得氮氣在 時的沾次滯系數為 試計算氮分子的有效直徑，已知氮的分子量為28。解：由熱學（4.18）式知：代入數據得：41

12、5.今測得氮氣在 時的導熱系數為 ，定容摩爾熱容量為： ，試計算氮分子的有效直徑解：由熱學（4.19）式     代入數字得：416.氧氣在標準狀態下的擴散系數：     、 求氧分子的平均自由程。     解：          代入數據得           417.已知氦氣和氬氣的原子量分別為4和40，

13、它們在標準狀態嗲的沾滯系數分別為 和 ，求：（1）氬分子與氦分子的碰撞截面之比 ；（2）氬氣與氦氣的導熱系數之比 ；（3）氬氣與氦氣的擴散系數之比 。解：已知          （1）根據         （2） 由于氮氬都是單原子分子，因而摩爾熱容量C相同            （3） 現P、T都相同，     &#

14、160;  418.一長為2m，截面積為 的管子貯有標準狀態下的 氣，一半 分子中的C原子是放射性同位素 ，在 時放射性分子密集在管子左端，其分子數密度沿著管子均勻地減小，到右端減為零。（1）開始時，放射性氣體的密度梯度是多少？（2）開始時，每秒有多少個放射性分子通過管子中點的橫截面從左側移往右側？（3）有多少個從右側移往左側？（4）開始時，每秒通過管子截面擴散的放射性氣體為多少克？解：已知管子長l2.0m，截面積     （1）由題知、開始時左端全部是放射性分子，單位體積分子數為n，而右端則為零。故放射性氣體密度梯度：   

15、;         標準狀態下任何氣體單位體積的分子數為：        （2）根據擴散現象的微觀解釋知，在 時間內通過中點ds由左移到右的分子數為N中 中 dsdt參看熱學（41）表，可取 cm。因為管很細，可假設在開始1秒內 近似不變，則在1秒內從左端通過S面移往右端的分子數代入數據得（個）（3）同理可得1秒內從右端通過S面移往左端的放射性分子數：   （個）（4）每秒通過S面擴散的放射性分子數（個）故每秒通過S面擴散的放射性氣體質量419.將一圓柱沿

16、軸懸掛在金屬絲上，在圓柱體外面套上一個共軸的圓筒，兩者之間充以空氣。當圓筒以一定的角速度轉動時，由于空氣的沾滯作用，圓柱體將受到一個力距 由懸絲的扭轉程度可測定此力距，從而求出空氣的沾滯系數。設圓柱體的半徑為R，圓筒的半徑為 ，兩者的長度均為L，圓筒的角速度為 ，試證明： ， 是待測的沾滯系數。證明：氣體與圓柱相互作用的沾滯力為：          只考慮平衡時的情況，可以近似地認為圓柱體不動，圓筒的轉速為：     設緊靠圓筒的那些分子流速與圓筒轉動速度相同            由牛頓沾滯定律知，圓柱體所受沾滯力圓柱體側面積420.兩個長為100cm，半徑分別為10.0cm和10.5cm的共軸圓筒套在一起，其間充滿氫氣，若氫氣的沾滯系數為 ，問外筒的轉速多大時才能使不動的內筒受到107dyn的作用力？解：由上題結果知：其中 則代入數據得： （弧度/秒）421.兩個長圓筒共軸套在一起，兩筒的長度均為L，內筒和外筒的半徑分別為 和 ，內筒和外筒分別保持在恒定的溫度 和