1、第第5 5章章 投資組合投資組合 PortfolioPortfolio 投資組合的收益與風險投資組合的收益與風險 可行集、有效集和最優證券組合可行集、有效集和最優證券組合1巴菲特和國內專家投資組合比較巴菲特和國內專家投資組合比較 巴菲特巴菲特2009十大重倉股票十大重倉股票 華夏藍籌華夏藍籌2010十大重倉股票十大重倉股票 可口可樂可口可樂 興業銀行興業銀行 富國銀行富國銀行 民生銀行民生銀行 美國運通美國運通 招商銀行招商銀行 寶潔公司寶潔公司 大商股份大商股份 卡夫食品公司卡夫食品公司 建設銀行建設銀行 韓國浦項制鐵集團韓國浦項制鐵集團 鐵龍物流鐵龍物流 沃爾瑪沃爾瑪 五糧液五糧液 比亞迪

2、股份有限公司比亞迪股份有限公司 海正藥業海正藥業 法國賽偌非法國賽偌非-安萬特集團安萬特集團 工商銀行工商銀行 強生集團強生集團 東阿阿膠東阿阿膠 25.1 投資組合的收益和風險投資組合的收益和風險一、兩種證券組合的收益和預期收益率一、兩種證券組合的收益和預期收益率1、兩種證券、兩種證券SA、SB，投資者將資金按照，投資者將資金按照WA、WB的比例構建證券組合，則該證的比例構建證券組合，則該證券組合的收益率券組合的收益率RP可以表示為：可以表示為： RP = WARA+WB RB 其中其中WA +WB=1，可以為負數，表示賣空可以為負數，表示賣空該股票該股票 兩種證券組合的預期收益率為：兩種證

3、券組合的預期收益率為：()()()PAABBE RW E RW E R3例例5-15-1 投資者投資于預期收益率分別為投資者投資于預期收益率分別為29.22%29.22%和和17.01%17.01%的平安銀行和寶鋼股份兩種股的平安銀行和寶鋼股份兩種股票。問：如將自有資金票。問：如將自有資金10 00010 000元等比元等比例投資于兩種股票上，則投資者的預期例投資于兩種股票上，則投資者的預期收益率是多少？如先賣空寶鋼股份股收益率是多少？如先賣空寶鋼股份股票票16 00016 000元，然后將所得資金與自有資元，然后將所得資金與自有資金金10 00010 000元一起購買平安銀行，則投資元一起購

4、買平安銀行，則投資者的預期收益率又是多少？者的預期收益率又是多少？42、兩種證券組合的風險、兩種證券組合的風險 222222(,)PAABBABABWWW W Cov RR1(,)()()nABiAiABiBiCov RRP RE RRE R 其中其中Cov(Cov(RA,RB ) )是證券是證券SA、SB收益率收益率之間的協方差（之間的協方差（covariance），）， 計算公式為計算公式為5協方差性質協方差性質 衡量兩只證券收益率變動的相關性衡量兩只證券收益率變動的相關性1 1、協方差為正數，證券、協方差為正數，證券S SA A、S SB B收益率變動正相關。收益率變動正相關。2 2、協

5、方差為負數，證券、協方差為負數，證券S SA A、S SB B收益率變動負相關。收益率變動負相關。3 3、協方差為零，證券、協方差為零，證券S SA A、S SB B收益率變動不相關。收益率變動不相關。 計算協方差可用歷史樣本估算法和概率估算法：計算協方差可用歷史樣本估算法和概率估算法：1 1、歷史樣本估計、歷史樣本估計2 2、概率估計、概率估計1()()(,)1nAiABiBiABRRRRCov RRn1(,)()()nABiAiABiBiCov RRP RE RRE R6例例5-25-2 預測證券預測證券S SA A、S SB B在未來在未來5種經濟狀態下的收益種經濟狀態下的收益率及各種狀

6、態發生的可能性，求這兩種證券率及各種狀態發生的可能性，求這兩種證券收益率變動的協方差。收益率變動的協方差。 經濟狀態經濟狀態 概率概率 S SA A 收益率收益率% S SB B 收益率收益率% 1 0.2 7 -11 2 0.2 18 20 3 0.2 23 -30 4 0.2 -10 60 5 0.2 6 -57例例5-35-3 寶鋼股份和平安銀行從寶鋼股份和平安銀行從20012001年到年到20122012年的年的1212個年度收益率見表個年度收益率見表5-45-4，計算兩種證券收益率，計算兩種證券收益率變化的協方差。變化的協方差。 將年度收益率數據黏貼到將年度收益率數據黏貼到excel

7、excel中，插入統計中，插入統計函數函數COVARCOVAR即可求得寶鋼股份和深發展收益率即可求得寶鋼股份和深發展收益率變動的協方差為變動的協方差為40.1%40.1%。 浦發銀行浦發銀行20012001年到年到20122012年的年度收益率見表年的年度收益率見表5-55-5，計算它與平安銀行的協方差（，計算它與平安銀行的協方差（62.85%62.85%）8例例5-45-4 如果資金均為等比例投資，計算以下兩個投如果資金均為等比例投資，計算以下兩個投資組合的風險：資組合的風險：1 1、寶鋼股份和平安銀行；、寶鋼股份和平安銀行；2 2、平安銀行和浦發銀行。平安銀行和浦發銀行。9兩種計算協方差方

8、法的比較兩種計算協方差方法的比較 利用概率估算法推導兩種證券收益利用概率估算法推導兩種證券收益率變動的協方差比較困難，因為較率變動的協方差比較困難，因為較難同時確定兩種證券未來收益率的難同時確定兩種證券未來收益率的分布情況。但非常幸運的是，利用分布情況。但非常幸運的是，利用歷史樣本計算的兩種證券收益率的歷史樣本計算的兩種證券收益率的協方差，是一個較為可靠的數據。協方差，是一個較為可靠的數據。 10相關系數相關系數 是投資實踐中更常使用的一個指標。是協方是投資實踐中更常使用的一個指標。是協方差經標準化之后衡量兩種證券收益率變動相差經標準化之后衡量兩種證券收益率變動相關性及相關程度的指標，其計算公

9、式如下：關性及相關程度的指標，其計算公式如下： 證券組合風險可以記為證券組合風險可以記為 (,)/ABABABCov RR 22222222222PAABBABABABpAABBABABABWWW WWWW W 11相關系數的性質相關系數的性質1 1、相關系數越大，越接近、相關系數越大，越接近1 1，兩只證券收益率，兩只證券收益率變動的正相關性越強變動的正相關性越強2 2、相關系數等于、相關系數等于1 1時，稱兩種證券收益率變動時，稱兩種證券收益率變動完全正相關。完全正相關。3 3、相關系數越小，越接近、相關系數越小，越接近-1-1，兩只證券收益率，兩只證券收益率變動的負相關性越強。變動的負相

10、關性越強。4 4、相關系數等于、相關系數等于-1-1時，稱兩種證券收益率變動時，稱兩種證券收益率變動完全負相關。完全負相關。5 5、相關系數等于、相關系數等于0 0，稱兩種證券收益率變動完，稱兩種證券收益率變動完全不相關。全不相關。12例例5-55-5 根據表根據表5-45-4和表和表5-55-5的有關數據，求出的有關數據，求出1 1、寶鋼、寶鋼股份和平安銀行收益率變動的相關系數；股份和平安銀行收益率變動的相關系數；2 2、浦發銀行和平安銀行收益率的相關系數。浦發銀行和平安銀行收益率的相關系數。 將年度收益率數據粘貼到將年度收益率數據粘貼到excelexcel中，插入統計中，插入統計函數函數C

11、ORRELCORREL，即收益率變動的相關系數大約，即收益率變動的相關系數大約為為1 1、0.850.85；2 2、0.960.96。 12211()()nAiABiBiABnnAiABiBiiRRRRRRRR13例例5-65-6 股票股票A A和股票和股票B B的標準差分別為的標準差分別為10%10%和和20%20%，在，在其相關系數分別為其相關系數分別為-1-1、-0.5-0.5、0 0、0.50.5和和1 1時，時，試分析將資金等比例投放在股票試分析將資金等比例投放在股票A A和和B B所構建所構建的投資組合上的風險變化。的投資組合上的風險變化。22222222222PAABBABABA

12、BpAABBABABABWWW WWWW W 14二、多種證券組合的收益和風險二、多種證券組合的收益和風險33211PijijijijWW 222222112233121212131313232323222WWWWWWWW W 1、三種證券組合的收益和風險、三種證券組合的收益和風險收益率收益率預期收益率預期收益率方差方差33221131RWRWRWRWRiiiP31122331()()()()()PiiiE RW E RW E RW E RW E R152、n種證券組合的收益和風險種證券組合的收益和風險收益率收益率預期收益率預期收益率方差方差21111(,)nnnnPijijijijijiji

13、jWW Cov R RWW 11221nPiinniRW RW RW RW R11221()()()()()nPiinniE RWE RW E RW E RW E R16股票數目股票數目0 1 21015非系統風險非系統風險平均系統風險平均系統風險總風險總風險P 隨著組合中證券數量的隨著組合中證券數量的增加，風險減小增加，風險減小1 1、最初增加的股票對風險、最初增加的股票對風險的降低有顯著效果；的降低有顯著效果；2 2、組合內股票增至、組合內股票增至10-1510-15只時，風險降低效果不只時，風險降低效果不太明顯；太明顯；3 3、股票數量超過、股票數量超過1515只時，只時，組合風險幾乎不

14、再降低，組合風險幾乎不再降低，即組合風險與市場平均即組合風險與市場平均系統風險非常接近系統風險非常接近 三、投資組合對風險的分散三、投資組合對風險的分散175.2 5.2 可行集、有效集和最優投資組合可行集、有效集和最優投資組合一、可行集一、可行集 feasible setfeasible set 又稱機會集合又稱機會集合, ,指由某些給定證券指由某些給定證券所構建的全部證券組合的集合。所構建的全部證券組合的集合。 投資組合的可行集，可以用所有組投資組合的可行集，可以用所有組合的期望收益率和標準差構成的集合的期望收益率和標準差構成的集合來表示合來表示。用以標準差為橫坐標、期。用以標準差為橫坐標

15、、期望收益率為縱坐標的點表示。望收益率為縱坐標的點表示。18例例5-75-7 現由證券現由證券S SA A、S SB B構造投資組合，其收益和風險以及兩構造投資組合，其收益和風險以及兩者之間的相關系數如下。者之間的相關系數如下。 證券證券S SA A 證券證券S SB B 預期收益率預期收益率 10% 20%10% 20% 收益率的標準差收益率的標準差 10% 20%10% 20% 相關系數相關系數 -0.5-0.5 問：在證券問：在證券S SA A上投資比例為上投資比例為-50%-50%、-25%-25%、0 0、25%25%、50%50%、75%75%、100%100%、125%125%和

16、和150%150%時，所構造的投資組合時，所構造的投資組合的預期收益率和標準差是多少？在預期收益率與標的預期收益率和標準差是多少？在預期收益率與標準差的坐標系中描繪出上述各個投資組合，并用一條準差的坐標系中描繪出上述各個投資組合，并用一條光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的形狀是什么？光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的形狀是什么？19圖圖5-2 5-2 證券證券S SA A、S SB B兩項資產構造的投資組合兩項資產構造的投資組合0%5%10%15%20%25%30%0%5%10%15%20%25%30%35%證券證券SA證券證券SB最小方差最小方差20例例5-85-8 A B 預期收益率預期收

17、益率 15% 30% 標準差標準差 18% 30% 假設兩項資產之間存在相關系數等于假設兩項資產之間存在相關系數等于1 1和和0 0等情形，請分別在預期收益率與等情形，請分別在預期收益率與標準差的坐標系中描繪出它們所構造的標準差的坐標系中描繪出它們所構造的投資組合情況。投資組合情況。21圖圖5-3 5-3 證券證券SA、SB兩項資產構造的投資組合（相關系數兩項資產構造的投資組合（相關系數=1=1）0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%證券證券SA證券證券SB22證券證券SA、SB （相關系數為（相關系數為-1-1）構造的投資組合）構

18、造的投資組合 0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%10%20%30%40%50%60%證券證券SB證券證券SA230%5%10%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%證券證券SB證券證券SA最小方差最小方差兩只證券（相關系數為兩只證券（相關系數為0 0）構造的投資組合）構造的投資組合24)(REBAC(100%B)(100%A)OD0AB1AB1A B25二、最小方差投資組合二、最小方差投資組合 根據根據 令令 可得最優投資比例為可得最優投資比例為222221(1)2(1)ABPAAABAAABABWWWWWW 20pAd

19、dW222222,22BABABAABABABABABABABABABWW 26例例5-95-9 現由證券現由證券S SA A、S SB B構造投資組合，其收益和風險以及兩構造投資組合，其收益和風險以及兩者之間的相關系數如下。者之間的相關系數如下。 證券證券S SA A 證券證券S SB B 預期收益率預期收益率 20% 30%20% 30% 收益率的標準差收益率的標準差 30% 40%30% 40% 相關系數相關系數 -0.6-0.6 求最小方差組合的預期收益率與風險求最小方差組合的預期收益率與風險2728 某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五糧液三只股票進行

20、投資組合，試畫出該糧液三只股票進行投資組合，試畫出該投資組合的可行集。投資組合的可行集。例例5-105-1020.80.950.40.450.5Random Portfolios?300.80.950.40.450.5Random Portfolios標 準 差期望收益率虛擬投資組合可行集虛擬投資組合可行集多種證券組合的可行集的一般形狀多種證券組合的可行集的一般形狀 S最小方差最小方差組合組合DCBAE(R)31三、有效集三、有效集 efficient set 又稱有效邊界又稱

21、有效邊界，是可行集的子集，是可行集的子集，集合中所有組合滿足兩個條件：收集合中所有組合滿足兩個條件：收益率一定，風險最低；風險一定，益率一定，風險最低；風險一定，收益率最高。收益率最高。1、風險證券組合的有效集、風險證券組合的有效集 證券組合可行集的左上邊界（分證券組合可行集的左上邊界（分界點為最小方差組合界點為最小方差組合S）32FEE(R1) SE(RP) DCBA多種證券組合有效集的推導多種證券組合有效集的推導 有效集有效集33例例5-115-11 根據有關準則，下表中的資產組合中哪根據有關準則，下表中的資產組合中哪個不在有效邊界上？個不在有效邊界上？ 資產組合資產組合 期望收益率期望收

22、益率() 標準差標準差() A 9 21 B 5 7 C 15 36 D 12 1534PAfAfPRRERRE)()(2、無風險證券和風險證券組合的有效集、無風險證券和風險證券組合的有效集 假設無風險證券假設無風險證券SF的收益率為常數的收益率為常數Rf ，風險，風險證券證券SA 的期望收益率為的期望收益率為E(RA)，其構成證券組，其構成證券組合，無風險證券的權重為合，無風險證券的權重為W，風險證券的權，風險證券的權重為重為1-W，則證券組合的期望收益率和方差分，則證券組合的期望收益率和方差分別為別為 于是于是2222222()(1) ()(1)2(1)(1)(1)1PfAPfAfAfAP

23、APAAE RWRW E RWWWWWWW 35W0,借入借入0W1貸出貸出Rf E(RA) E(RP) CAL E(RA)- Rf一種無風險證券與一種風險證券組合的有效集一種無風險證券與一種風險證券組合的有效集A36說明說明1 1、無風險證券和風險證券構成的組合的可行集、無風險證券和風險證券構成的組合的可行集也是有效集，是一條直線，稱為資本配置線也是有效集，是一條直線，稱為資本配置線（CALCAL）；）；2 2、組合的期望收益率包含兩部分：無風險收益、組合的期望收益率包含兩部分：無風險收益率和風險溢價，與風險成正比；率和風險溢價，與風險成正比；3 3、在無風險資產的投資比例、在無風險資產的投

24、資比例W W基于基于0-10-1之間，叫之間，叫做貸出無風險資產，在無風險資產上的投資做貸出無風險資產，在無風險資產上的投資比例比例W W小于小于0 0，叫做借入無風險資產，叫做借入無風險資產37例題例題5-85-8 你管理一種預期回報率為你管理一種預期回報率為18%18%和標準差和標準差為為28%28%的風險證券組合，短期國債利率的風險證券組合，短期國債利率為為8%8%。假如你的委托人想把投資額的。假如你的委托人想把投資額的Y Y比例投資到你的基金中，以使其總投資比例投資到你的基金中，以使其總投資的預期回報最大，同時滿足總投資標準的預期回報最大，同時滿足總投資標準差不超過差不超過18%18%

25、的條件。問：投資比例的條件。問：投資比例Y Y是多少？總投資預期回報率是多少？是多少？總投資預期回報率是多少？38MTRf 一種無風險證券和多種風險證券組合的有效集的一般形狀一種無風險證券和多種風險證券組合的有效集的一般形狀 E(R)E(R)CAL(T)CAL(M)CAL(M)斜率最大，稱為最優資本配置線，投資斜率最大，稱為最優資本配置線，投資組合組合M稱為切點組合，即最優風險投資組合稱為切點組合，即最優風險投資組合39E(R)CBA效用遞增效用遞增投資者的效用無差異曲線投資者的效用無差異曲線四、最優投資組合四、最優投資組合效用：投資者在投資活動中獲得的滿足感，是效用：投資者在投資活動中獲得的

26、滿足感，是預期收益率和風險的函數預期收益率和風險的函數風險偏好程度越低，其效用無差異曲線越陡峭風險偏好程度越低，其效用無差異曲線越陡峭風險偏好程度越高，其效用無差異曲線越平緩風險偏好程度越高，其效用無差異曲線越平緩2( )0.5:UE RAA風險厭惡系數40例例5-135-13 某投資人風險厭惡系數某投資人風險厭惡系數A=3，資產組合，資產組合X的期望收益率是的期望收益率是12%12%，標準差是，標準差是18%18%；資；資產組合產組合Y的標準差是的標準差是24%24%，且年終有概率，且年終有概率相等的現金流是相等的現金流是8400084000元和元和144000144000元。元。Y的價格為多少時，的價格為多少時，X、Y是無差異的？是無差異的？ 41投資者的最優選擇投資者的最優選擇 最優證券組合：投資者的無差異曲線和有最優證券組合：投資者的無差異曲線和有效集的切點組合。效集的切點組合。 是投資者效用最大時的投資組合。由于不是投資者效用最大時的投資組合。由于不同投資者的風險偏好不同，導致不同投資同投資者的風險偏好不同，導致不同投資者的最優投