1、一、計算能力訓練1計算題：32|6|3×（ ）+（2）2÷知識點：有理數運算.2計算：+|3|（）2知識點：實數運算.3解不等式組，并在數軸上將表示出來知識點：解不等式組.二、推理和想象能力訓練4如圖，在ABC 中，點D，E 分別在邊 AB，AC上，AED=B，射線 AG 分別交線段 DE，BC 于點 F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求的值知識點：相似三角形的判定和性質、轉化與化歸的數學思想、三角形內角和.三、建模能力訓練5如圖，A、B、C、D 為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點 P、Q 分別從點 A、C 同時出發，點 P 以 3cm/s 的

2、速度向點 B 移動，一直到達 B 為止，點 Q 以 2 cm/s 的速度向 D移動（1）P、Q 兩點從出發開始到幾秒，四邊形 PBCQ 的面積為33cm2？（2）P、Q 兩點從出發開始到幾秒時，點 P 和點 Q 的距離是 10cm？知識點：方程思想、構造思想、分類思想、勾股定理.參考一、計算能力訓練1計算題：32|6|3×（）+（2）2÷解：原式=96+1+8=62計算：+|3|（）2解：原式=3+33=23解不等式組，并在數軸上將表示出來解：解不等式得：x0；解不等式得：x2原不等式組的為 x2不等式組的在數軸上表示，二、推理和想象能力訓練4如圖，在ABC 中，點 D，E

3、 分別在邊 AB，AC 上，AED=B，射線 AG 分別交線段 DE，BC 于點 F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求的值【學思路】（1）要證明ADFACG，由可知，只要證明對應線段的夾角相等即可，也就是要證明ADF=C（2）此題需要用到轉化與化歸的思想. 本題以三角形為主，但是，FG 不在任何一個三角形內，所以要先把 AF 和 FG 的關系，轉化到三角形的邊之間的關系. 由（1）中結論ADFACG，由于 FG 在ACG 的邊 AG 上，我們考慮把 AF和 FG 的關系轉化為 AF 與 AG 的關系，而利用相似三角形的性質得到=，由此即可證明解：（1）證明：AED=B，DAE=DA

4、E，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=1三、建模能力訓練5如圖，A、B、C、D 為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點 P、Q 分別從點 A、C 同時出發，點 P 以 3cm/s 的速度向點 B 移動，一直到達 B 為止，點 Q 以 2 cm/s 的速度向 D移動（1）P、Q 兩點從出發開始到幾秒，四邊形 PBCQ 的面積為33cm2？（2）P、Q 兩點從出發開始到幾秒時，點 P 和點 Q 的距離是 10cm？【學思路】（1）本題用到了方程思想. 這樣的問題，首先要想到設未知數，列方程.設 P、Q 兩點從出發開始到 x 秒時四邊形 PBCQ 的面

5、積為33cm2，則 PB=（163x）cm，QC=2x cm，根據梯形的面積公式可列方程： （163x+2x）×6=33，解方程即可；（2）計算兩點之間的距離，要用到勾股定理理, 所以要考慮到以這兩點為邊，構造出直角三角形，觀察圖形特點，以 PQ為斜邊，構造直角三角形比較合適.作 QEAB， 垂足為 E，設運動時間為 t 秒，用 t 表示線段長，用勾股定理列方程求解解：（1）設 P、Q 兩點從出發開始到 x 秒時四邊形 PBCQ 的面積為 33cm2，則 PB=（163x）cm，QC=2xcm，根據梯形的面積公式得 （163x+2x）×6=33，解之得 x=5.（2）設 P，Q 兩點從出發經過 t 秒時，點 P，Q 間的距離是10cm，作 QEAB，垂足為 E，則 QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=BE=2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得 t1=4.