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文檔簡介

1、基本不等式(一)知識點梳理。(1)基本不等式：基本不等式成立的條件：_.等號成立的條件：當且僅當_時取等號其中稱為正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，稱為正數(shù)a，b的_.基本不等式可敘述為：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù).(2)基本不等式的變形a2b22ab(a，bR)當且僅當ab時取等號，當且僅當ab時取等號a2(a>0)，當且僅當a1時取等號； a_ (a<0)，當且僅當a1時取等號.2(a，b同號)，當且僅當ab時取等號(3）利用基本不等式求最值已知x0，y0，則如果積xy(積為定值)是定值p，那么當且僅當_時，xy有最_值是2.(簡記：積定和最小)如果和xy(和為定值)是定

2、值s，那么當且僅當_時，積xy有最_值是.(簡記：和定積最大)(2) 典例研習例1（1）已知0x，求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值;（2）求函數(shù)y=x+的值域.例2已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值.變式訓練1、已知正數(shù)a,b,x,y滿足a+b=10,=1，x+y的最小值為18，求a,b的值.例3求f(x)=3+lgx+的最大值（0x1）.變式訓練1、當x時，求函數(shù)y=x+的最大值.三、鞏固練習1、下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ）A BC D2.已知，且，則的最小值為（ ）A B C D3.設實數(shù)滿足,則當取得最小值時，的最小值為（ ）A. B. - C. D. 4、若正數(shù)滿足，則取最

3、小值時的值為（ ）A1 B3 C4 D55、如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）6、已知，則的最小值是（ ）A B1 C D7、已知且，若不等式恒成立，則的最大值等于（ ）A10 B9 C8 D78、已知兩正數(shù)x，y滿足xy1，則z(x)(y)的最小值為_9、設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是 。10、設x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是 11、設x1，x2R，函數(shù)f（x）滿足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）最小值是 12、設關于x的不等式|x2|a（aR）的解集為A，且（1）對任意的xR，|x1|+|x3|a2+

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