1、中考數學輔導之相似三角形 一、基本知識及需要說明的問題:(一)比例的性質 1.比例的基本性質:此性質非常重要,要求掌握把比例式化成等積式、把等積式轉化成比例的方法.2.合、分比性質:注意:此性質是分子加（減）分母比分母,不變的是分母.3.等比性質:若則.4.比例中項:若的比例中項.(二)平行線分線段成比例定理 1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.2.推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例. A D E B C 由DEBC可得：.此推論較原定理應用更加

2、廣泛,條件是平行.3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.4.定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. A D E B C說明:此定理和平行線分線段成比例定理的異同 相同點:都是平行線 不同點:平行線分線段成比例定理的推論是兩條平行線截其它兩邊所成的對應線段成比例,即AD與AE,DB與EC,AB與AC這六條線段,而此定理是三角形的三邊對應成比例.即，只要有圖形中的,它一定是ADE的三邊與ABC的三邊對應

3、成比例.注意:條件(平行線的應用)在作圖中,輔助線往往做平行線,但應遵循的原則是不要破壞條件中的兩條線段的比及所求的兩條線段的比.如:如圖（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A A F F E E G E B D C B D C B D G C 圖（1） 圖（2） 圖（3） 輔助線當然是添加平行線。但如圖（2），如果過D作DGBF,則在FC中插入了G點,不利求結論AF:FC；如圖（3）如果過F做FGAD交CD于G時,在CD上插入G,條件BD:DC=2:3就不好用了。因此應過D做DGAC交BF于G,此輔助線做法既不破壞BD:DC,又不破壞AE:ED,還不破

4、壞AE:FC.解: 過D做DGAC交BF于GBD:DC=2:3 BD:BC=2:5 A則DG:CF=2:5 設DG=2 CF=5 FAE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2=3:4 G EAF=1.5 AF:FC=1.5:5=3:10 B D C(三)相似三角形 1、相似三角形的判定 兩角對應相等的兩個三角形相似(此定理用的最多); 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似; 三邊對應成比例的兩個三角形相似; 直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似.2、直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似. 3、相似三角形的性質 相似三角形對應角相等、對應邊成比例.

5、 相似三角形對應高、對應角平分線、對應中線、周長的比都等于相似比(對應邊的比)相似三角形經典大題解析1.如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為（1）請你用含的代數式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？2如圖，拋物線經過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由； 3如圖，矩形中，厘米

6、，厘米（）動點同時從點出發，分別沿，運動，速度是厘米秒過作直線垂直于，分別交，于當點到達終點時，點也隨之停止運動設運動時間為秒（1）若厘米，秒，則_厘米；（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由 DQCPNBMADQCPNBMA5如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C

7、時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，APRPRQ？ 6在直角梯形OABC中，CBOA，COA90º，CB3，OA6，BA3分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系（1）求點B的坐標；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一個點N使以O、D、

8、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBMN12圖7-3ADOBC21MNOABDE（第6題 圖1）FCOMNxy.7在圖7-1至圖7-3中，直線MN與線段AB相交于點O，1 = 2 = 45°（1）如圖7-1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數量關系和位置關系；（2）將圖7-1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖15-2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖7-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖7-3，求的值8.如圖，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B 向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ點D