1、用全站儀進行工程（公路）施工放樣、坐標計算（九）懸高測量（ REM ） * 為了得到不能放置棱鏡的目標點高度，只須將棱鏡架設于目標點所在鉛垂線上的任一點，然后測量出目標點高度 VD 。懸高測量可以采用“輸入棱鏡高”和“不輸入棱鏡高”兩種方法。   1、輸入棱鏡高 （1）按 MENU P1 F1（程序） F1（懸高測量） F1（輸入棱鏡高），如：1.3m 。 （2）照準棱鏡，按測量（ F1 ），顯示儀器至棱鏡間的平距 HD SET （設置）。（3）照準高處的目標點，儀器顯示的 VD ，即 目標點的高度。2、不輸入棱鏡高 （1）按 MENU P1 F1（程序） F1（懸高測量）

2、 F2（不輸入棱鏡高 ）。 （2）照準棱鏡，按測量（ F1 ），顯示儀器至棱鏡間的平距 HD SET （設置）。 （3）照準地面點 G ，按 SET （設置） （4）照準高處的目標點，儀器顯示的 VD ，即 目標點的高度。（十）對邊測量（ MLM ） * 對邊測量功能，即測量兩個目標棱鏡之間的水平距離（ dHD ）、斜距 (dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。也可以調用坐標數據文件進行計算。對邊測量 MLM 有兩個功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C）：即測量 A-B ，A-C ，A-D ，和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即測量A-B， B-C ，C-D ，。 以

3、MLM-1 （ A-B ，A-C ）為例，其按鍵順序是： 1、按 MENU P1 程序（ F1 ）對邊測量（ F2 ）不使用文件（ F2 ） F2 （不使用格網因子）或 F1 （使用格網因子） MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。 2、照準 A 點的棱鏡，按測量（F1），顯示儀器至 A 點的平距 HD SET （設置） 3、照準 B 點的棱鏡，按測量（F1），顯示 A 與 B 點間的平距 dHD 和高差 dVD 。 4、照準 C 點的棱鏡，按測量（F1），顯示 A 與 C 點間的平距 dHD 和高差 dVD ，按 ，可顯示斜距。（十一）后方交會法（ resection ）（全站

4、儀自由設站） * 全站儀后方交會法，即在任意位置安置全站儀，通過對幾個已知點的觀測，得到測站點的坐標。其分為距離后方交會（觀測 2 個或更多的已知點）和角度后方交會（觀測 3 個或更多的已知點）。 其按鍵步驟是： 1、按 MENU LAYOUT （放樣）（ F2 ） SKIP （略過） P（翻頁）（ F4 ） P（翻頁）（ F4 ） NEW POINT（新點）（ F2 ） RESECTION （后方交會法）（ F2 ）。 2、按 INPUT （F1），輸入測站點的點號 ENT （回車） INPUT （F1），輸入測站的儀器高 ENT （回車）。 3、按 NEZ（坐標）（F3），輸入已知點 A

5、的坐標 INPUT （F1），輸入點 A 的棱鏡高。 4、照準 A 點，按 F4 （距離后方交會）或 F3 （角度后方交會）。 5、重復 3 、4 兩步，觀測完所有已知點，按 CALA （計算）（ F4 ），顯示標準差，再按 NEZ （坐標）（ F4 ），顯示測站點的坐標。第二章 高等級公路中樁邊樁坐標計算方法  一、平面坐標系間的坐標轉換公式 如圖 9 ，設有平面坐標系 xoy 和 x'o'y' （左手系 x 、 x' 軸正向順時針旋轉 90°為 y 、 y' 軸正向）； x 軸與 x' 軸間的夾角為（ x 軸正向

6、順時針旋轉至 x' 軸正向，范圍： 0° 360°）。設 o' 點在 xoy 坐標系中的坐標為（ xo',yo' ），則任一點 P 在 xoy 坐標系中的坐標（ x,y ）與其在 x'o'y' 坐標系中的坐標（ x',y' ）的關系式為： 二、公路中樁邊樁統一坐標的計算（一）引言 傳統的公路中樁測設，常以設計的交點（ JD ）為線路控制，用轉點延長法放樣直線段，用切線支距法或偏角法放樣曲線段；邊樁測設則是根據橫斷面圖上左、右邊樁距中樁的距離（ 、 ）， 在實地沿橫斷面方向進行丈量。隨著高等級公路特別是高

7、速公路建設的興起，公路施工精度要求的提高以及全站儀、 GPS 等先進儀器的出現，這種傳統方法由于存在放樣精度低、自動化程度低、現場測設不靈活（出現虛交，處理麻煩）等缺點，已越來越不能滿足現代公路建設的需要， 遵照測繪法的有關規定，大中型建設工程項目的坐標系統應與國家坐標系統一致或與國家坐標系統相聯系，故公路工程一般用光電導線或 GPS 測量方法建立線路統一坐標系，根據控制點坐標和中邊樁坐標，用“極坐標法”測設出各中邊樁。如何根據設計的線路交點（ JD ）的坐標和曲線元素，計算出各中邊樁在統一坐標系中的坐標，是本文要探討的問題。 （二）中樁坐標計算 任何復雜的公路平面線形都是由直線、緩和曲線、圓

8、曲線幾個基本線形單元組成的。一般情況下在線路拐彎時多采用“完整對稱曲線”，所謂“完整”指第一緩和曲線和第二緩和曲線的起點（ ZH 或 HZ ）處的半徑為 ；所謂“對稱”指第一緩和曲線長 和第二緩和曲線長 相等。但在山區高速公路和互通立交匝道線形設計中，經常會出現“非完整非對稱曲線”。根據各個局部坐標系與線路統一坐標系的相互關系，可將各個局部坐標統一起來。下面分別敘述其實現過程。 1、直線上點的坐標計算 如圖 10 a) b) 所示，設 xoy 為線路統一坐標系， x'-ZH-y' 為緩和曲線按切線支距法建立的局部坐標系，則 JDi-1JDi 直線段上任一中樁 P 的坐標為： （

9、 1 ） 式（ 1 ）中（ , ）為交點 JDi-1 的設計坐標； ， 分別為 P 點、 JDi-1 點的設計里程； 為 JD i-1 JD i 坐標方位角，可由坐標反算而得。 曲線起點（ZH 或 ZY），曲線終點（HZ 或 YZ）均是直線上點，其坐標可按式（1）來計算。 2、完整曲線上點的坐標計算 如圖 10 a ) ，某公路曲線由完整的第一緩和曲線 、半徑為 R 的圓曲線、完整的第二緩和曲線 組成。 （1）第一緩和曲線及圓曲線上點的坐標計算 當 K 點位于第一緩和曲線（ ZHHY ）上，按切線支距法公式有： （ 2 ） 當 K 點位于圓曲線（ HYYH ）上，有 ： （ 3 ）其中有： （

10、 4 ） 式（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）中， 為切線角； 為 K 點至 ZH i 點的設計里程之差，即曲線長； R 、 、 、 p 、 q 為常量，分別表示圓曲線半徑，第一緩和曲線長、緩和曲線角（ ）、內移值（ ）、切線增值（ ）。 再由坐標系變換公式可得： （ 5 ） 式（ 5 ）中 f 為符號函數，右轉取“ + ”，左轉取“ - ”（見圖 1 b ）。圖 10 a）直線第一緩和曲線圓曲線段點坐標計算（右轉） 圖 10 b）直線第一緩和曲線圓曲線段點坐標計算（左轉） （2）第二緩和曲線上點的坐標計算 如圖 12 所示，當 M 點位于第二緩和曲線（ YHHZ ）上，有： （ 6 ） 式（ 6

11、 ）中， ，為 M 點至 HZ 點的曲線長； R 為圓曲線半徑， 為第二緩和曲線長。 再由坐標系變換公式可得： （ 7 ） 式（ 7 ）中 f 為符號函數，線路右轉時取“ - ”，左轉取“ + ”。 （3）單圓曲線（ZYYZ）上點的坐標計算 單圓曲線可看作是帶緩和曲線圓曲線的特例，即緩和曲線段長為零。令式（ 3 ）（ 4 ）中內移值 p 、切線增長 q 、第一緩和曲線長 、緩和曲線角 為零，計算出單圓曲線上各點的局部坐標后，由式（ 5 ）可得 ZYYZ 上各點的統一坐標。 圖 12 第二緩和曲線段點坐標計算（右轉） 圖 13 非完整緩和曲線段點坐標計算（右轉） 3、非完整曲線上點的坐標計算 如

12、圖 13 所示，設非完整緩和曲線起點 Q 的坐標為（ , ），樁號 ，曲率半徑 ，切線沿前進方向的坐標方位角為 ；其終點 Z 的樁號 ，曲率半徑 ，則 Z 點至 Q 點曲線長 。若 > ，則該曲線可看成是曲率半徑由 到 的緩和曲線去掉曲率半徑由 到 后的剩余部分。設 N 點為該曲線上一點， N 點至 Q 點的曲線長為 ； O 為對應完整緩和曲線的起點， Q 點至 O 點的曲線長為 ，則由回旋型緩和曲線上任一點曲率半徑與曲線長成正比的性質，有： 得： （ 8 ） 設 ，則由緩和曲線的切線角公式及偏角法計算公式知： （ 9 ） （ 10 ） （ 11 ） 由圖 13 知： （ 12 ） 則直

13、線 QO 的坐標方位角為： （ 13 ） O點切線方向 軸的坐標方位角 為： （ 14 ） 式（ 13 ）（ 14 ）中， f 為符號函數，線路右轉時，取“ - ”；線路左轉時，取“ + ”。 故 O 點坐標（ ）為： （ 15 ） 將式（14）、（15）代入坐標平移旋轉公式，得任一點 N 的坐標為： （ 16 ） 式（ 16 ）中，（ ， ）按式（ 2 ）計算，代入時 用（ ）替代； f 為符號函數，右轉取“ + ”左轉取“ - ”。（三）邊樁坐標計算 有了中樁坐標（ x,y ）及其至左、右邊樁的距離 d L 、 d R 后，計算出中樁至左、右邊樁的坐標方位角 AZ-L 、 AZ-R ，則由

14、式（ 17 ）、（ 18 ）得左、右邊樁坐標（ , ）、（ , ）。 （ 17 ） （ 18 ） 1、直線上點 AZ-L 、 AZ-R 的計算 從圖 10 a ） b ）知： （ 19 ） 2、第一緩和曲線及圓曲線段點 AZ-L 、 AZ-R 的計算 如圖 10 a ） b ）所示，有： （ 20 ） 式（ 20 ）中，當 K 點位于第一緩和曲線上， 按式（ 9 ）計算；當 K 點位于圓曲線段，按式（ 4 ）計算。 f 為符號函數，右轉取“ + ”，左轉取“ - ”。 3、第二緩和曲線段點AZ-L 、 AZ-R 的計算 如圖 12 所示，有： （ 21 ）式（ 21 ）中， 按式 計算； f

15、為符號函數，右轉取“ - ”，左轉取“ + ”。（四）算例 如圖 13 設某高速公路立交匝道 ( 右轉 ) 的非完整緩和曲線段起點 Q 的樁號 K8+249.527 ，曲率半徑 R Q = 5400m ，切線沿前進方向的坐標方位角 ， 坐標為（ 91412.164 ， 79684.008 ）；終點 Z 樁號 K8+329.527 ，曲率半徑 R Z = 1800m 。中樁 K8+309.527 到左、右邊樁的距離 d L = 18.75m ， d R = 26.50m ，試計算 K8+309.527 的中、邊樁坐標。 1、完整緩和曲線起點 O 的計算 由公式（ 8 ） （ 15 ）計算得： ，

16、 ， ， ， ， ， ， 。 2、中樁坐標的計算 由式（ 2 ）（ 14 ）（ 16 ）計算得： m ， m ； 軸的坐標方位角 ； ， 。 3、邊樁統一坐標的計算 由式（ 9 ）（ 20 ）得： ， ，式（ 20 ）中 Ai-1-i 即 軸的坐標方位角 。再由式（ 17 ）（ 18 ）得 ， ； ， 。（五）小結 通過坐標轉換的方法，在傳統測設的各個局部坐標系與線路統一坐標系間建立了紐帶，通過編程能實現各個中樁邊樁坐標的同步計算。對于復曲線、回頭曲線、喇叭形立交、水滴形立交等復雜線形，可將其分解成直線、非完整非對稱緩和曲線、圓曲線形式，再按文中的方法進行計算。 用線路統一坐標進行放樣，測設靈

17、活方便，不必在實地標定交點（ JD ）位置，這對于交點位于人無法到達的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物內），是十分方便的。應用中，以樁號 L 為引數，建立包括中樁、邊樁、控制點在內的坐標數據文件。將坐標數據文件導入全站儀或 GPS 接收機，應用坐標放樣功能，便可實現中、邊樁的同時放樣。特別是 GPS 的 RTK 技術出現后，無需點間通視，大大提高了坐標放樣的工作效率，可基本達到中、邊樁放樣的自動化。第三章 建筑施工點位坐標計算及放樣方法 一、平面坐標系間的坐標轉換公式    如圖 14 ，設有平面坐標系 xoy 和 x'o'y' （左手系 x 、 x

18、' 軸正向順時針旋轉 90°為 y 、 y' 軸正向）； x 軸與 x' 軸間的夾角為（ x 軸正向順時針旋轉至 x' 軸正向，范圍： 0° 360°）。設 o' 點在 xoy 坐標系中的坐標為（ xo',yo' ），則任一點 P 在 xoy 坐標系中的坐標（ x,y ）與其在 x'o'y' 坐標系中的坐標（ x',y' ）的關系式為： 在建筑施工中，上面的平面坐標系 xoy 一般多為城市坐標系，平面坐標系 x'o'y' 一般多為建筑施工坐標系

19、AOB ；若 xoy 、 x'o'y' 均為左手系，則用上式進行轉換；但有時建筑施工坐標系 AOB 會出現右手系 x' （ A ）軸正向逆時針旋轉 90°為 y' （ B ）軸正向。此時，應注意上面的計算公式變為：二、建筑基線測設及角樁定位 如圖 15 ，選擇 100m × 35m 的一個開闊場地作為實驗場地， 先在地面上定出水平距離為 55.868m 的兩點，將其定義為城建局提供的已知導線點 A5 、 A6 ，其中 A5 同時兼作水準點。 圖 15 基線測設及角樁定位圖1、“ T ”形建筑基線的測設 （1）根據建筑基線 M、O、N、

20、P 四點的設計坐標和導線點 A5 、 A6 坐標，用極坐標法進行測設，并打上木樁。已知各點在城市坐標系中的坐標如下： A5(2002.226,1006.781,20.27) ， A6(2004.716,1062.593) ， M(1998.090,996.815) ， O(1996.275,1042.726) ， N(1994.410,1089.904) ， P(1973.085,1041.808) 。（2）測量改正后的 <MON ，要求其與 180°之差不得超過 ，再丈量 MO 、 ON 距離，使其與設計值之差的相對誤差不得大于 1/10000 。（3）在 O 點用正倒鏡分中

21、法，撥角 90°，并放樣距離 OP ，在木樁上定出 P 點的位置。（4）測量 <POM ，要求其與 90°之差不得超過 ，再丈量 OP 距離，與設計值之差的相對誤差不得大于 1/10000 。2、根據導線進行建筑物的定位 設圖中 NOP 構成的是建筑施工坐標系 AOB ，并設待建建筑物 F2 在以 O 點原點的建筑施工坐標系 AOB 中的坐標分別為 1# （ 3 ， 2 ）、 2# （ 3 ， 17 ）、 3# （ 23 ， 17 ）、 4# （ 23 ， 2 ），且已知建筑坐標系原點 O 在城市坐標系中的坐標為 O （ 1996.275 ， 1042.726 ），

22、OA 軸的坐標方位角為 ， 試計算出 1# 、 2# 、 3# 、 4# 點在城市坐標系中的坐標，并在在 A6 測站，后視 A5 ，用極坐標法放樣出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四個角樁。并以 A5 高程（ 20.47m ）為起算數據，用全站儀測出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四個角樁的填挖深度。（ F2 的地坪高程為 20.50m ）。 參考答案： F2 的 4 個角樁的設計坐標分別如下：1#（ 1994.158,1045.644 ）、 2#（ 1979.170,1045.051 ）、 3#（ 1978.378,1065.035 ）、 4# （ 1993.

23、366,1065.629 ）檢查 12 個角樁的水平角與 90° 的差是否小于 ，距離與設計值之差的相對誤差不得大于 1/3000 。3、根據建筑基線進行建筑物的定位 * 根據圖中的待建建筑物 F1 與建筑基線的關系，利用建筑基線，用直角坐標法放樣出 F1 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四個角樁。檢查 12 個角樁的水平角與 90°的差是否小于 ，距離與設計值之差的相對誤差不得大于 1/3000。三、圓曲線中樁測設的局部極坐標法 如圖 16 所示，用局部極坐標法測設圓曲線中樁的方法是： （1）以圓曲線起點 ZY 為原點，切線指向交點 JD 為 x 軸正向，再順時針

24、旋轉 90°為 y 軸正向，建立切線支距法坐標系。 （2）用切線支距法同樣的方法求出各中樁 P 在該坐標系中的坐標。（ 注意 y 坐標的正負符號。 ） 其中有： （3）在 ZY 點架儀，輸入測站點坐標（ 0 ， 0 ），后視 x 軸正向，輸入方位角 ，測出一任意點 ZD 在該坐標系中的坐標。 （4）在 ZD 點設站，后視 ZY 點，根據各中樁 P 的坐標用全站儀坐標放樣功能，放樣出各中樁。若使用經緯儀，則可先用坐標反算公式，求出 P 點至 ZD 點的距離 D 及轉角 （方位角之差），再進行撥角、量邊。第四章 CASIO FX-4800P 程序  一、緩和曲線切線支

25、距法程序 1、程序名： HUAN QIE （緩切） 2、用途 該程序是“完整對稱帶緩和曲線的圓曲線”的切線支距法詳細測設坐標計算程序。 3、程序數學模型 按切線支距法建立的緩和曲線局部坐標系。即以曲線起點或終點為坐標原點，切線方向為 X 軸正向，圓心方向為 Y 軸正向。 4、程序清單 A “ ZH ”： R ： S “ LS ”： Lbl 1 L ， B ： Lbl 2 C=Abs(L-A) ： D=RS ： X=C-C5 ÷ 40D 2 +C9 ÷ 3456D4-C13 ÷ 599040D6+C17 ÷ 17542600D8 Y=C3 ÷ 6

26、D-C7 ÷ 336D3+C11 ÷ 42240D5-C15 ÷ 9676800D7+C19 ÷ 3530097000D9 Goto 1 Lbl 3 E=180(Abs(L-A)-S) ÷ R ÷ +180S ÷ (2 R) ： P=S 2 ÷ 24 ÷ R-S4 ÷ 2688 ÷ R3 ：Q=S ÷ 2-S3 ÷ 240 ÷ R 2 X=RsinE+Q Y=R-RcosE+P Goto 1 5、程序說明 ZH ZH 點樁號（里程）； R 圓曲線半徑； L

27、S 緩和曲線長； L 待測設樁的樁號（里程）； B 當待測設中樁位于緩和曲線段，則輸入“ 1 ” ，當待測設中樁位于圓曲線段，則輸入“ 1 ” 以外的數值。 X 切線支距法的 X 值； Y 切線支距法的 Y 值。二、平面坐標轉換程序 1、程序名： ZHUAN HUAN （轉換） 2、用途 該程序是“兩平面坐標系間坐標轉換”的計算程序。 3、程序數學模型 根據圖 14 的平面坐標系間坐標轉換的平移旋轉公式，進行計算，即有公式： 4、程序清單： C“X0”： E“Y0”：D“ANGLE”： F“SIGN” Lbl 0 A ， B F 1 A=A ： B=-B X=C+AcosD-BsinD Y=E

28、+BcosD+AsinD Goto 0 5、程序說明： X0 ，Y0 施工坐標系（ A-O'-B ）的原點 O' 在統一坐標系（ x-o-y ）中的坐標。 ANGLE 為統一坐標系的 x 軸順時針旋轉至施工坐標系的 A 軸的角值。 SIGN 為符號函數，若輸入“ 1 ” 時，則表明 x-o-y 為左手系，且 A-O'-B 也為左手系；若輸入“ 1 ” 之外值，則表明 x-o-y 為左手系，而 A-O'-B 為右手系。 A ， B 某點在施工坐標系中的縱、橫坐標。 X ， Y 該點在相應統一坐標系中的縱、橫坐標。第五章 理論與實操習題集 一、理論習題 說明：請路橋

29、類學生完成第 1 、 4 題，請建工類學生完成第 2 、 3 、 4 題。 1、在左轉的帶緩和曲線的圓曲線中樁測設中，設起點 ZH 樁號為 K5+219.63 ，其坐標為（ 31574.163,62571.446 ），其切線方位角為 ，緩和曲線長為 120m ，圓曲線的半徑為 1000m ，試計算： （1）直線上中樁 K5+160 、 K5+180 、 K5+200 的坐標。 （2）緩和曲線上中樁 K5+260 、 K5+280 、 K5+300 的坐標。 （3）圓曲線上中樁 K5+340 、 K5+360 、 K5+380 的坐標。 （4）若將題目的“左轉”改為“右轉”，試計算直線上中樁 K

30、5+180 、緩和曲線上中樁 K5+300 、圓曲線上中樁 K5+340 的坐標。部分參考答案： 左轉時，有： K5+180 ： x=31551.259 ， y=62603.787 K5+300 ： x'=80.36417853 ， y'=0.7209861767 ， x=31620.020 ， y=62505.446 。 K5+340 ： x'=120.3261366 ， y'=2.421637931 ， x=31641.728 ， y=62471.850 。 2、如圖 16 ，已知單圓曲線的半徑 R= 300m ，交點的里程為 K3+182.76 ，轉角 ，

31、試計算出里程為 K3+120 、 K3+130 、 K3+140 三個中樁的切線支距法坐標。 3、完成此教材 P26-P27 的“ 建筑基線測設及角樁定位”中角樁的坐標計算及實地測設方法。 4、用 CASIO fx-4800P 或 CASIO fx-4500PA 編程計算器編制程序，使其實現以上計算功能。二、實操習題 1、 輸入棱鏡常數 PSM 為 -30mm ，氣溫 T 為 35°C ，氣壓 P 為 760mmHg 。 2、將傾斜改正的 X 、 Y 均打開。 3、將豎盤讀數 V 的顯示由目前的“望遠鏡水平時盤左為 90°” 改為“望遠鏡水平時盤左為 0°” （即

32、顯示的 V 直接為豎直角。） 4、將測量模式由目前的“精測（ Fine ）”改為“粗測（ coarse ）”，再改回“精測”。 5、將距離單位由目前的“米”改為“英尺”，再改回“米”。 6、在地面上任取 2 個點，為 A 和 B ，在 B 點架全站儀，后視地面上任一點 A ，用“距離放樣方式（ S.O ）”在 BA 直線上找到一點，使其與 B 點的距離等于 23.115m 。 7、在地面點上任意選 3 個點，分別為 D1 、 D2 、 D3 ，在 D2 架儀，后視 D1 ，用“測角模式”中的“盤左盤右取平均的方法”（測回法），測出所夾的水平角。然后在“距離測量模式”中，測出 D2 至 D3 的

33、水平距離。 8、在地面點上任意選 3 個點，分別為 D1 、 D2 、 D3 ，在 D2 架儀，后視 D1 ，設 D2 的三維坐標為（ 1367.357 ， 2568.854 ， 58.348 ）， D2 至 D1 的坐標方位角為 ，用盤左測出 D3 點的三維坐標。 9、在地面上任取 2 個點，為 A 和 B ，在 B 點架全站儀，后視地面上任一點 A ，設 B 點的平面坐標為（3458.129 ， 9761.275 ），坐標方位角 ，用“偏心測量方式（OFSET）”，測出一棵樹中心的平面坐標。 10、在地面上任取 2 個點，為 A 和 B ，在 B 點架全站儀，后視 A 點，設 B 點三維坐標為（ 1035.447,3316.815,52.617 ），坐標方位角 ， D 點的三維坐標為（ 1038.000,3307.509 ， 52.505 ），試放