1、和倍差倍問題適用學科小學競賽適用年級六年級適用區域全國課時時長（分鐘）60知識點和倍差倍應用題教學目標1、提高學生解決典型應用題的能力。2、靈活掌握和差倍公式應用。3、培養學生解決實際生活問題能力。教學重點提高學生解決習題能力教學難點靈活掌握公式知識點并解決問題教學過程教學過程一、復習預習差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關系，求大小兩數的問題差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。和差問題是已知大小兩個數的和與這兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。和倍問題就是已知兩個

2、數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的問題二、知識講解差倍問題的基本關系式：差(倍數)=倍數(較小數)倍數幾倍=幾倍數(較大數)或較小數+差=較大數解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系 知道兩個數的和，以及它們的差，要求這兩個數，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一： (和+差)2=大數 和-大數=小數方法二： (和-差)2=小數 和-小數=大數 年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。和倍問題的特點是已知兩個數的和與大數是小數的幾倍，要求兩個數，一般是把較小數看作倍數，大數就是幾倍數，這樣就可知總和相當于小數的幾倍了，

3、可求出小數，再求大數.和倍問題的數量關系式是： 和(倍數+)=小數 小數倍數=大數 或 和一小數=大數 如果要求兩個數的差，要先求份數： 份數(倍數)=兩數差.解決和倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系三、例題精析【例題1】李爺爺家養的鴨比鵝多只，鴨的只數是鵝的倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？ 【答案】27只【解析】 引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目與只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了鴨與鵝只數的倍數差是（倍），鵝有 (只)，鴨有 (只)【例題

4、2】兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半問：哥哥今年幾歲？【答案】18歲【解析】假設他們的年齡差是1份，由“哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”可知弟弟的年齡是2份，哥哥的年齡是3份，所以每一份是(歲)，那么哥哥的年齡是(歲)【例題3】姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？【答案】25分鐘【解析】“姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術練習比做英語練習少用時間：

5、48-42=6（分鐘）。所以妹妹做英語練習的時間為：（44+6）2=25（分鐘）。【例題4】在一道減法算式中，已知被減數、減數、差的和是，而減數是差的倍求差是多少？【答案】20【解析】引導學生分析被減數、減數、差三者之間的關系，并認識它們之間的轉化我們先看下面一道簡單的減法算式： = 被減數 減數 差 被減數、減數、差這三個數有下面的關系：被減數=差+減數，如 這道題中，被減數、減數、差的和是，是被減數的倍，就得被減數，也就是減數與差的和，這樣題目就轉化為：“已知減數與差的和是，減數是差的倍”，按照和倍問題的解題方法，就可求出差是： 列式：減數與差的和是多少？ 差是多少？【例題5】有幾個同學想

6、稱一下體重，可是秤的秤砣不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和其他人合稱一次，共得到以下10個數據（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88問：有幾名同學？他們的重量各是多少千克？【答案】有5個同學，他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克【解析】首先，也就是說5個同學兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個同學設這5個同學的體重從小到大依次為、則有，；則千克；千克；千克；千克；千克即他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克四、課堂運用【基礎】1. 哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現

7、在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲問：哥哥現在多少歲？【答案】18歲【解析】 假設弟弟當年年齡是1份，那么哥哥現在的年齡就是3份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，因為弟弟當年年齡，弟弟現在年齡(哥哥當年年齡)，哥哥現在年齡這三個數是等差的，所以弟弟現在年齡(哥哥當年年齡)就剛好是2份，那么兄弟現在的年齡和是份，一份就是(歲)，哥哥現在是(歲)2. 媽媽的年齡是小紅的5倍，奶奶的年齡比小紅大9倍，已知奶奶比媽媽大35歲，求三人年齡各多少歲？【答案】70歲【解析】 奶奶的年齡比小紅大9倍，媽媽的年齡是小紅的5倍，那么，媽媽的年齡比小紅大（5-1）倍，奶奶的年齡比媽媽大（9-4）倍

8、，把小紅的年齡看作一倍數，則小紅的年齡為：35（9-4）=7（歲），媽媽的年齡是：75=35（歲），奶奶的年齡是：35+35=70（歲）3. 兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的倍，甲書架比乙書架存書多本，則乙書架存書多少本？【答案】30本【解析】 多的本相當于乙書架的倍，則乙書架的書為：（本）4. 某小學原來參加室外活動的人數比參加室內活動的人數多人，現在把室內活動的人改為室外活動，這樣室外活動的人數正好是室內人數的倍，則參加室內、室外活動的共有多少人?【答案】870人【解析】 原來室外、室內活動人數相差人，現把室內的人改為室外活動，這樣室外活動人數比室內人數多(人)，這時室外活動人數正

9、好是室內人數的倍，人相當于現在室內活動人數的(倍)，這樣可先求出現在室內活動人數為，再求出室內、外人數之和：人5. 師、徒兩人共加工個零件，師父加工的個數比徒弟的倍還多個，師父和徒弟各加工零件多少個？【答案】80個【解析】 把徒弟加工的個數看作份數，師父加工的個數就比份數還多個，如果師父少加工個，兩人加工的總數就少個，總數變為個，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了徒弟做了：(個)，師父做了：(個)【鞏固】1. 三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。 【答案】49人【解析】先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差

10、問題公式得出第一、二兩個小組的人數和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數。一、二兩個小組人數之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數=（100-2）/2=49人。2. 甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？ 【答案】11千克【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中

11、的蘋果比甲筐的多3千克。3. 一個三層書架共放書108本上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本? 【答案】45（本），34（本），29（本）【解析】 中：（108-11+5）3=34（本），上：34+11=45（本），下：345=29（本）。評析：（1）此題用畫線段圖的方法會更直觀，易懂。（2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學生對這道題的理解，建議老師可以讓學生自己練習先求上層的書的數量，或者先求下層書的數量4.被除數、除數、商3個數的和是212。已知商是2，被除數和除數各是多少？【答案】140,70【解析】 由商是2，可得被除數與除

12、數的和為：212-2=210；且被除數是除數的2倍。把除數看著1份，兩數和對應的份數是3份，除數為：210（2+1）=70；被除數為：702=140。5. 兩個正整數相除，商是，余數是，如果被除數、除數都擴大到原來的倍，那么被除數、除數、商、余數的和等于原來的被除數是 ，除數是 【答案】222,31【解析】 被除數、除數都擴大到原來的倍，它們的商還是、余數為，所以被除數與除數的和為，而此時被除數比除數的倍大，所以除數為，所以原來的除數為，被除數原來為【拔高】1.有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張相同顏色的卡片上寫相同的自然數，不同顏色的卡片上寫不同的自然數老師把這l2張卡片

13、發給6名同學，每人得到兩張顏色不同的卡片然后老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數的和六名同學交上來的答案分別為：92，125，133，147，158，191老師看完6名同學的答案后說，只有一名同學的答案錯了問：四種顏色卡片上所寫各數中最小數是多少？【答案】35.【解析】根據題意可知，6名同學每人都得到給定的4個數中的某2個，而從4個數中選取2個不同的數共有種不同的方法而6名同學所給的6個答案中只有1個錯誤，有5個是正確的，而且這5個正確的答案互不相同，所以這5名同學所拿到的兩個數也互不相同而總共只有6種不同情況，所以給出錯誤答案的那名同學所拿到的兩個數與其他5名同學所拿到的兩個數的情況也

14、都不相同那么本題相當于：有四個數、()，每次從中取出兩個數，計算它們的和，得到六個和：92，125，133，147，l58，l91，其中只有一個是錯誤的，求的值由取法可知，得到的六個和可以兩兩匹配，即與，與， 與，互相匹配的兩個和的和是相等的，都等于而題中的6個數中，可見，那么六個和數中133和147都可能是錯誤的如果147是錯誤的，那么133是正確的，另一個正確的和數為，根據、的大小順序，可得，而與分別為133和150再由得，所以是偶數，那么，得，進而得即四種顏色卡片上所寫各數中最小數是42 如果133是錯誤的，那么147是正確的，同樣分析可知，此時四種顏色卡片上所寫各數中最小數是352.食

15、堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59問：這五只羊各重多少千克？【答案】C=28千克，千克，千克，千克，千克【解析】可以設定羊的重量從輕到重分別為，則，同時不難整體分析得到千克則千克不難有，則千克，千克，千克，千克3.在期末考試中，哥哥的數學成績比語文高7分，弟弟的數學成績是語文的又知道弟弟的數學成績比哥哥的數學成績的高分，總成績比哥哥低分，那么弟弟的語文成績是多少分？【答案】98分【解析】把弟弟的語文成績設為分，則弟弟的數學成績是分，哥哥的數學成績為分，哥哥語文成績為分那么由總成績的關系可以列式：，

16、化簡得，則所以弟弟的語文成績是98分4.甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒如果甲給乙一定數量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數的2倍；如果乙給甲同樣數量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數的3倍那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？【答案】24粒【解析】總體和部分，比較分析甲給乙一定數量糖后，甲占總數的，乙給甲一定數量后，甲占總數的則前后變化又由于前后變化為2倍的“同樣數量的糖”，所以每次變化，所以糖的總數能被24整除由于每袋糖不超過20粒，則糖的總數不超過40粒，又是24的倍數，則只能是245. 在一次考試中，甲、乙兩人考試結果如下：甲答錯了全部試題的，乙答錯了7道題，甲、乙都答錯的題目占全部試題的，則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？【答案】6道【解析】容斥原理甲答錯、乙答對的題占全部試題的，那么甲、乙