1、第一章 系統仿真的基本概念1-1 系統仿真的定義系統仿真定義 建立系統模型（數學模型、物理效應模型或數學-物理效應混合模型），并在模型上進行試驗。系統仿真范例 水利方面 在葛洲壩和三峽大壩建設前，許多單位都建立起縮小了的長江水道模型和大壩模型，并進行沖水試驗，獲得流體力學和結構力學等相關參數，為工程設計提供依據。電力方面 在動模實驗室中用電動機-發電機組對實際發電廠進行模擬，并且用電感-電容形結構模擬輸電線路；在高壓實驗室中用沖擊發生器模擬雷電；在計算機上用EMTP軟件對電力系統電磁暫態過程進行數值分析，用PSASP軟件對電力系統機電動態過程進行數值分析。國防方面 用巨型計算機按數學特性相同的

2、原則模擬核裂變（聚變）反應過程，這樣可以減少真正核試驗的次數，甚至不進行核爆炸試驗也能發展出先進的核武器。系統仿真依據 最基本的依據是相似定理。 從應用角度分析幾種相似等效方法：l 幾何比例相似。軍事指揮員的沙盤演習。l 特性比例相似。兩個系統運動的物理本質完全不同，但具有相似的微分方程，且參數一一對應，我們稱這兩個系統的特性比例相似。MK DXF(t)機械系統E(t)（R LCq電氣系統微分方程 參數對應 距離X 電荷q速度dX/dt 電流dq/dt外力F(t) 電源E(t)質量M 電感L阻尼系數D 電阻R彈簧系數K 1/電容 1/C 圖1-1 兩個系統特性比例相似 注：動模試驗也是根據特性

3、比例相似的原則，這個原則可理解為真實系統與模擬系統具有相同的無量綱（標幺值）方程。 l 感覺相似。主要是視覺、聽覺、觸覺和運動感覺相似，是人在模擬環境中的仿真，特別是用各類模擬器件對操作人員進行訓練的依據。如航天員在宇航中心培訓，宇航中心就是一個虛擬太空環境。l 邏輯思維方法相似。對獲取的信息進行分析、歸納、綜合、判斷直至操作控制的方法相似。例如機器人。l 微分方程的數值解法、離散相似法。如數值方法中的龍格-庫塔法、差分法、非線性曲線的分段線性化等。這是數字仿真的基礎。電力系統仿真就是以電力系統為仿真對象的系統仿真。1-2 系統仿真的作用人類認識或研究、開發一個系統可以通過理論推演或實物試驗的

4、方法進行，但對于一些大的、復雜系統，如一個電網，無法得到其數學模型的解析解，有的子系統甚至無法得到可信的數學模型，而由于多種條件限制，實物試驗不可能做或做起來困難很大，這樣就只能借助于模型試驗（即仿真）來達到認識或研發一個系統的目的。通常在下列情況時一般考慮用模型試驗（仿真）而不用實物試驗：1） 系統還處于設計階段，并沒有真正建立起來，因此不可能在真實系統上進行實驗；2） 在真實系統上做試驗會破壞系統運行。例如在正常運行的電網中做一個短路故障試驗，有可能造成系統劇烈振蕩乃至崩潰；3） 如果人是系統的一部分時，由于知道自己是試驗的一部分，行為往往會和平常不同，因此會影響試驗效果，這時最好將人也建

5、立模型。例如一些基于專家系統的軟件或裝置；4） 在實際系統上做多次試驗時，很難保證每次的操作條件都相同，因而無法對試驗結果做出正確判斷。例如一個電器產品為什么要通過型式試驗和出廠試驗，就是為了人為地設置一些確切的操作條件，以獲得對未來使用性能的正確判斷；5） 試驗時間太長或費用太高或有危險。例如“神州3號、4號”上的模擬人；6） 系統無法復原。例如，想要知道變電站運行中的變壓器絕緣到底能夠耐受多高沖擊電壓，不可能真的對正在運行的變壓器施加很高的沖擊電壓。有些學者以較為學術化的術語歸納了仿真方法的適用情況：1） 不存在完整的數學公式，或者還沒有一套解答數學模型公式的方法；2） 雖然可以有解析法方

6、法，但數學過程太復雜，仿真可以提供比較簡單的求解方法；3） 解析解存在而且是可能的，但超出了個人的數學能力，因而應該估計一下，建立仿真模型、檢查并且運行模型的費用比起向外求助以獲得解析解，何者合算；4） 希望在一段較短的時間內能觀測到過程的全部歷史，以及估計某些參數對系統行為的影響；5） 難于在實際的環境中進行實驗觀測；6） 需要對系統或過程進行長期運行的比較，而仿真則可以隨意控制時間，使它加快或減慢。1-3 系統仿真的分類仿真可以有多種分類方法。按系統模型的類型，可分為：1） 連續系統仿真系統模型以微分方程描述；2） 間斷（事件）系統仿真系統模型以面向事件、面向進程、面向活動的方式描述；3）

7、 連續/間斷（事件）混合系統仿真；4） 定性系統仿真系統模型以模糊理論等描述。按仿真的實現方法和手段，可分為：1） 物理仿真；2） 計算機仿真，又稱數學仿真；3） 實物在回路中的仿真，一般稱為半實物仿真；4） 人在回路中的仿真。物理仿真要求模型與原型有相同的物理屬性，其優點是模型能最真實全面地體現原系統特性，缺點是模型制作復雜、成本高、周期長、靈活性差；計算機仿真的優缺點正好與物理仿真相反。1-4 計算機仿真的三個要素與三項基本活動計算機仿真（即數學仿真）采用數學模型，它是用數學語言描述系統行為的特性。計算機仿真的三個要素是：系統、模型、計算機。聯系它們的三項基本活動是：模型建立、仿真模型建立

8、（又稱二次建模）、仿真試驗。三個要素和三項基本活動的相互關系如圖1-2。系 統模 型計算機模型建立仿真模型建立仿真試驗圖1-2 計算機仿真的三要素和三項基本活動從下一章起，主要內容是針對連續系統的計算機仿真模型的建立。第二章 集中參數網絡的瞬態分析概念理解一：連續系統仿真模型的建立，就是將系統的微分方程模型按某種數值計算方法處理成時間離散的代數表達式，易于計算機逐個步長地遞推求解。概念理解二：微分方程初值問題數值求解，一般指的是，由變量在初始時刻t0的值（已知），按確定時間步長t（通常設為固定步長）并根據系統計算機模型依次求出變量在t1、t2、.、tk、.的值。2-1 電阻元件R電阻元件的模型

9、（支路電壓-電流關系）為 u(t)=Ri(t) (2-1)其時間離散的表達式為 uk=Rik (2-2)仿真模型等值電路的建立如圖2-1所示離散近似ukikRu(t)i(t)R圖2-1 電阻的計算機仿真模型建立例2-1 圖2-2中，US(t)為u-t函數已知的電壓源，求系統的計算機仿真模型。G1 G2G3 G4u1 u2US(t)圖2-2 由電阻元件與已知電源組成的系統解 由電阻的仿真模型等值電路列系統節點方程 這是一個很容易由計算機編程求數值解的離散形式的線性代數方程組，此模型即為所求。推論 由電阻和已知電源構成的線性電路，可直接作為求數值解的計算機模型電路。2-2 電感元件LL的電壓-電流

10、關系為 為方便起見，用ik表示t（或tk）時刻的電流值、ik-1表示t-t（或tk-1）時刻的電流值，電壓值的下標表示法與電流值一樣，將（2-3）寫成： uukuk-1tk-1 tk t圖2-3 梯形積分用梯形近似積分法（圖2-3）有： 將（2-4）寫成： 上式又可寫成： 公式（2-5）計算機數值遞推模型也稱為電感元件L的“瞬態伴隨模型”，由數學模型轉化為數值模型如圖2-4所示：+ -i(t)u(t)LukikgLISL圖2-4 電感的仿真模型建立圖中右邊的數值模型等效電路（電感L的“瞬態伴隨模型”等效電路），由一個等效電阻（電導）gL和一個等效電流源ISL并聯組成，在進行第k步uk、ik計算

11、時，ISL已由前一步的uk-1、ik-1得到，是已知的。2-3 電容元件C C的電壓-電流關系為同樣，用梯形積分近似法，可導出C的數值遞推公式（電容元件C的“瞬態伴隨模型”）：+ -i(t)u(t)CukikgCISC圖2-5 電容的仿真模型建立其等效電路為 2-4 互感元件電壓-電流關系為 不難導出： 數值模型的遞推公式與電感L類似，只是矩陣形式而已。2-5 非線性電阻電力系統中主要的非線性電阻元件是避雷器，其電壓-電流關系為 解非線性代數方程，一般用牛頓迭代法設非線性方程為 F（x）=0又假設x(0)為方程解的初始“猜測值”，則對真值的第一次逼近 x(1)= x(0)-x(0)則 F（x(

12、0)-x(0)）=0按泰勒級數展開并略去高階項，得 經過(k-1)次迭代后 實際計算中預先規定精度，當達到 停止迭代，x(k)就是非線性方程的解。例2-2 圖2-6為一個含非線性電阻的非線性系統，元件特性標于圖中。U0R1ii=Ku1/u圖2-6 含非線性電阻的回路非線性回路方程 套牛頓迭代公式（2-9）得 考察di/du具有電導量綱，將其第(k-1)次迭代時的值以Gd(k-1)表示，它相當于非線性電阻在u(k-1)點處的動態電導。因此 代入（2-10）得 進一步有 這是一個標準的節點方程形式，不難看出非線性電阻通過牛頓法被“線性化”了（如圖2-7）。Gd(k-1)IS=i(k-1)-Gd(k

13、-1)u(k-1)圖2-7 非線性電阻的“線性化”計算模型這里特別要注意，牛頓迭代法中的u(k)和前面梯形積分法中的uk區別：在由uk-1求uk的一個步長中，由于非線性元件的存在使得差分方程為非線性，因此必須用牛頓迭代法來解方程。一個可行的處理方法是：uk-1設u(0)=uk-1.牛頓迭代.令uk=u(k)t 2-6 非線性電感元件特性 磁鏈是電壓的積分 由梯形積分法得 將上式代入（2-12）得 經過整理，可寫成非線性電阻和一個已知電源的形式 例2-3 已知非線性電感在t0時刻的初值i0、u0以及特性，問如何算出此后時刻的值？ 2-7 三相常規形電路圖2-8為實際計算中常用的三相耦合形電路，經

14、常作為結構對稱的交流輸電線路的集中參數模型，線路耦合參數R、L、C分別稱為串聯電阻、串聯電感、并聯電容。 R L 圖2-8 三相輸電線路形等值電路模型 實際系統的參數均以正序、零序給出，串聯阻抗參數有Zpos Czero，所以C矩陣中的CM為負數，其數值為相間電容。至于形電路的數值模型（瞬態伴隨模型），其公式可由單相形電路導出，只是R、L、C參數換成矩陣，而i、u變量換成列向量。第三章 均勻單導線中暫態過程的計算在這一章里，主要對單導線-地系統的波過程建立數值模型。3-1 長線過渡過程的解一、長線的微分方程式 設有一條單導線線路，它的單位長度電阻、電感、電容、電導分別為R0、L0、C0、G0，

15、該線路以長度微元表示的等效電路如圖3-1所示。R0dx L0dxG0dx C0dxui x dx圖3-1 單導線線路取電流的正方向為x增加的方向，由KVL、KCL可寫出如下方程： 這就是長線方程。嚴格來說，導線存在集膚效應和電暈效應，大地也非理想導體，因此R0、L0、C0、G0應該是電壓、電流波形的函數。但在這里，為掌握一般規律起見，R0、L0、C0、G0均視為常數，這也能夠符合絕大多數研究項目的精度要求。二、零初始條件下長線方程的解（象函數形式）設S為拉普拉斯算子，由拉氏變換將（3-1）變成常微分方程（考慮零初始條件）： 再令 則（3-2）式的象函數形式的通解為 式中F1(S)、F2(S)為

16、待定象函數，由邊界條件確定。Y（S）、Z（S）為拉氏運算形式的傳播常數和特征阻抗，其含義為： 三、無損長線微分方程的通解形式由于 R0=0，G0=0 故 代入（3-3）式得 利用拉氏變換基本定理 寫出時域中的通解形式 其中， f1、f2由邊界條件確定。從這個解的形式，我們可歸納如下幾點物理概念：1） 表示前行電壓波，沿x的正方向傳播； 表示反行電壓波，沿x的負方向傳播。2） 前行波、反行波在無損導線中傳播時不發生畸變和衰減。3） 前行電壓波u1伴隨一個前行電流波i1，它們之間關系 反行電壓波u2伴隨一個前行電流波i2，它們之間關系 注意：負號是由于反行電流波方向與電流參考方向相反4） 無論對于

17、前行波或反行波，電壓波與電流波的比值在數量上等于|ZC|，但對于線路上某點的電壓和電流由前、反行波合成時卻不存在這個關系，即 3-2 無損單長線的貝杰龍模型這里針對無損單長線，介紹如何將分布參數的輸電線路化為集中參數計算模型，因為該方法出自于貝杰龍數學模型，所以又稱為貝杰龍法。kuk(t)mum(t)l v Zikm(t)imk(t)圖3-2 長度、波速、波阻抗分別為l、v、Z的單長線如圖所示的無損長線，兩端節點分別為k、m，由（3-5）式得 上式表明，當各為固定值時，也各為固定值，進而 u(x,t)+Zi(x,t) u(x,t)-Zi(x,t)也各為固定值。其含義是：若觀察者沿x以速度v移動

18、，則在他所在位置觀測到的u(x,t) Zi(x,t)對該觀察者而言分別始終不變。設=l/v ，假如觀察者在t-時刻從k點出發，在t時刻到達m點，根據上述推理并結合考慮（3-9）式，有 將上式改寫為 同理可得 式（3-10）、（3-11）有如下等效電路模型Ik(t-) Im(t-)ZZuk(t)um(t)ikm(t)imk(t)圖3-3 貝杰龍模型的等效電路km由貝杰龍模型的數學表達式（3-10）、（3-11）及其等效電路圖3-3可總結其特點：1） k和m是一個線路元件的兩端節點，在計算時可按兩個分離節點計算；2） 無損單長線的貝杰龍模型由兩個分開的諾頓等效電路構成，其中諾頓等效電阻值等于線路波

19、阻抗，諾頓等效電流源由另一端前時刻的電壓、電流值確定，從數值角度看，對當前計算步長而言，電流源是已知的。第四章 多導線系統中的暫態過程計算本章主要針對三相架空輸電線路。4-1 三相輸電線路微分方程的矩陣形式圖4-1為對稱三相輸電線路一個dx長度元的等值電路。 圖4-1 三相線路的一個長度元注意：圖中的相間電容K在以下均表示為C。省略與單相長線方程一樣的推導過程，我們直接得出方程的矩陣形式 其中，變量的列向量 參數矩陣 零初始條件下（4-1）的象函數矩陣形式為 進一步對x求導得 一般情況下，PPT，但如果Z、Y方陣為平衡陣，則P=PT。注：所謂“平衡”方陣就是所有對角元素相等、所有非對角元素也相

20、等的方陣。例如三相全換位線路的Z、Y就可視為平衡陣。4-2 多導線系統的相-模變換一、問題的提出 （4-2）、（4-3）與單導線微分方程形式類似，但方程中的變量為向量、系數是矩陣。由于系數矩陣中有非對角元素，解某一相要受到其它相的牽連，所以直接解方程是十分困難的，如果我們借助于相似變換將矩陣中的非對角元素化為零，則矩陣方程組中的每個方程只有一個電壓、電流，方程形式與單導線微分方程完全相同，解答方法與前述的一樣。設Um、Im表示變換后的電壓、電流向量（稱為模量），即 U=TuUm I=TiIm 其中Tu、Ti分別為電壓、電流的變換矩陣。將（4-3）式用模量表示 對于三相全換位系統，P為平衡陣，P

21、=PT，所以Tu=Ti=T，變量的變換矩陣是相同的。二、變換矩陣T根據矩陣理論中的相似變換基本定理，略去煩瑣的推導過程，直接得非正交變換矩陣 變換后各模量功率之和不等于變換前各相量功率之和正交變換矩陣變換后各模量功率之和等于變換前各相量功率之和無論是非正交變換矩陣Q或正交變換矩陣T，均可用于相模變換的計算。但實際上，Q一般用于物理概念的理解，T用于實際的數值計算。三、各模的物理意義三相系統的相-模變換又稱、0變換（ABC0）。用變換矩陣Q來寫電流的相-模變換，有 進一步寫成單個方程形式 ABC00模分量ABC模分量ABC模分量圖4-2 、0模分量第一個模分量是以大地為回路的“地中模量”，這一分

22、量的波的傳播與大地有關，是0系統中的0模，可簡稱為“地模”；第二、三個模分量是以線間為回路的“空間模量”，這兩分量的波的傳播與大地無關，是0系統中的、模，可簡稱為“線模”；模分量的構成如圖4-2所示。四、相-模變換與對稱分量參數 由于 那么對（4-2）中的第一式（第二式方法相同，后不重復敘述）進行相-模變換，有 寫成三個獨立的模量方程 既然ZS、ZM分別為三相對稱線路的自阻抗和互阻抗，且有 零序阻抗 Zzero=ZS+2ZM=Z0 正序阻抗 Zpos=ZS-ZM=Z1所以，地模分量方程是由零序參數確定的微分方程，線模分量方程是由正序參數確定的微分方程。這與我們所熟悉的對稱分量法十分相似，只是對

23、稱分量法用于單頻復域的相量值穩態計算，而相-模變換用于時域的瞬時值暫態計算。五、三相輸電線路方程的通解由于 所以由（4-4）得 上述模量方程的通解為 將上式寫成矩陣形式 這樣，三相線路在ABC坐標中的電壓通解為 同理，可求得電流的通解為 其中，模波阻抗為 當線路為無損線路時 六、 n階正交變換矩陣的一般形式相-模變換可推廣到任意N相多導線系統，其變換矩陣的通用式為 當N=3時， 這似乎與前面得到的變換矩陣不同，但如果將ABC相序換作CBA、將0模量順序換作0（-）（-），則變換矩陣就一樣了。這再次說明相-模變換矩陣不是唯一的，其原因在于：在將實對稱矩陣P轉化為與其相似的對角矩陣時，特征方程de

24、tP-=0有重根。另外，當N=2時， 適用于長距離直流線路的暫態計算。4-3 三相系統計算中的貝杰龍法在這一節里，針對無損三相線路，推導出其貝杰龍數值模型。設無損三相線路的兩端分別為s、r，由單相貝杰龍模型表達式（3-10）、（3-11）直接得到三相系統中的模量方程將上兩式用簡潔方式表示 變換到ABC系統得 其中，顯然，三相全換位無損線的Y*是一個平衡矩陣，其對角元素相等，非對角元素也相等，即 仿照單相貝杰龍模型，將三相貝杰龍模型表達式（4-8）用如圖4-3所示等效電路表示Is.CyC圖4-3 三相線路貝杰龍模型的等效電路Is.ByBIs.AyAIr.AyAIr.CyCIr.ByBA AB B

25、C CyCA yCAyAB yAByBC yBCs端 r端在等效電路中，各導納參數 而等效電流源 第五章 電力系統物理模擬的理論和方法電力系統的物理模擬是用相應的電氣設備作為模型來對實際系統原型進行仿真。在物理模擬中，模型與原型的區別只是大小比例的不同，而所進行過程的物理本質是完全相同的。如實際系統中的電感必須用電感實物元件來模擬、電容用電容來模擬等。物理模擬技術是建立在物理現象相似理論基礎上的。5.1 物理模擬的建模依據5.1.1 相似第一定理定理：相似系統有同樣的相似判據，即相似指標等于1。什么是相似判據和相似指標呢？由于相似第一定理是由牛頓創立的，我們不妨以兩個相似的最簡單的動力學系統為

26、例進行研究，其中一個系統為原型，另一個系統為仿真模型。根據牛頓第二定律，兩個系統的物理本質為 第1個系統： 第2個系統： 如果要是這兩個系統相似，則兩個系統的對應變量和參數在整個動態過程中應分別保持一個固定的比例值（又稱模擬比），即代入（5-1）式得 將上式與（5-2）式比較，得式（5-3）等號左邊的表達式稱為動力學系統的相似指標。很明顯相似指標表示系統各物理量模擬比的關系。將各物理量模擬比表達式代入（5-3）式，得 這個無量綱等式就是這個簡單動力學系統的相似判據。等號兩邊由原型系統或模擬系統的物理量構成的關系表達式為相似判據表達式，一般用表示，式（5-1）或（5-2）表征的簡單動力學系統的判

27、據表達式為 式中，idem為“相同”的意思，表示兩個或多個系統的物理過程（現象）相同。相似判據表達式的特點是無量綱，但又說明了系統中各參與的物理量間應保持的某種固定關系。很顯然，對于復雜的動力學系統，數學描述方程為多項式，相應的相似定理也可推論如下：l 有多個相似判據1，2，k，n。且相似系統的所有都分別滿足=ideml 存在相似變換的運算法則5.1.2 相似第二定理定理定理：假設任意物理系統是由n個量綱不同的物理量所組成，物理過程的關系由如下方程式決定 F(x1,x2,xn)=0若上式n個物理量中有K（K n）個是互相獨立的，如選出相互獨立的K個物理量作為基本量，則另外n-K個物理量與選定的

28、基本量所組成的n-K個無量綱的比例數1，2，n-K可以用算式完全地表達出來，而這些無量綱的比例數就是相似判據。定理指出如何利用量綱分析法找到描述一個物理現象的相似判據的個數，并確定這些判據的表達式。對于力學系統而言，所有的力學量都是由長度l、質量M、時間t這三個基本量組成，如果用表示物理量的量綱，則任何物理量Q的量綱都可寫成 Q=lMt式中、為量綱指數。舉兩個簡單例子來幫助理解定理是很有必要的。例1：物理過程的關系為牛頓第二定律 參與的物理量為F、l、M、t四個，其中選取l、M、t三個相互獨立的物理量為基本量，則 F=Mlt-2進而 ，即相似判據個數為1。假如選取長度l、速度v、密度為基本量，

29、則有 M=l3 t=lv-1 進而 F=l2v2，可見，基本量選取的個數是唯一的，但物理性質不唯一，只要相互獨立即可。這一點能夠增強復雜系統物理模擬時的建模靈活性。例2：物理過程的關系為運動方程 參與的物理量為l、v、a、t四個，其中獨立數為2，選取l、t為基本量，不難得出有兩個相似判據。由上分析可推斷，應用基于定理的量綱分析法，即使不知道所研究過程的數學方程式，我們也可導出相似判據。5.1.2 相似第三定理定理：如果兩個現象的單值條件相似，并且從單值條件引出的相似判據數值相等，那么這兩個現象相似。所謂單值條件是指一個現象從一群現象中區別出來時所需要的條件。模擬電力系統時主要包括下列幾個因素：

30、 （1） 幾何相似。如果物理過程是在一個有限的、具有確定形狀和大小的空間之內進行的，則在幾何相似的系統中任何相應點的坐標應滿足模擬比 對于模擬具有集中參數的系統，則可以不要求幾何相似。 （2） 物理參數相似。系統原型的物理參數（主要為電阻R、電感L、電容C）與模型中相應的物理參數應該分別滿足 （3） 狀態變量及其起始條件相似。物理過程一方面取決于過程的性質，另一方面也取決于起始條件。兩個相似系統的相應起始條件之間的比例應該等于該物理量的模擬比。如電壓、電流應滿足 （4） 邊界條件相似。所研究的任何一個現象都有其活動范圍，在邊界上可能有別的現象存在，這些現象本身并不依賴于被研究的現象，但卻對其有

31、影響，這樣就不能只依靠被研究現象的特性來判斷各變量間的相互作用，而必須同時考慮邊界上所進行的所有現象，即相應時刻、相應邊界點上的干擾因數應保持一定的比例系數。 （5） 時間相似。在隨時間變化的過程里（包括暫態過渡過程），每一時刻都對應著各物理量的一系列確定的數值。為了使物理量在模型中t2時刻的值與在原型中t1時刻的值相似，需保持時間模擬比固定不變。即 當mt=1時，模型對原型的模擬為實時模擬，否則為時諧模擬。即 5.2 基爾霍夫系統相似判據與物理模擬比的確定方法模擬必須以相似判據為依據，求得相似判據就等于得出相似指標，也就決定了物理模擬比的選擇條件。確定相似判據的方法有兩種：一為基于相似第二定

32、理（定理）的量綱分析法，它適用于包括特性方程無法得知的所有系統；二是基于相似第三定理的分析方程式法（主要是標幺值相等法），它適用于特性方程已知系統。以下綜合兩種方法推導相似判據：任意滿足基爾霍夫定律的系統，其特性均可表示為 式中R，L，C，v，i，t分別表示電阻、電感、電容、電壓、電流和時間。從更廣泛的動力學系統角度考慮，由于長度l、質量M、時間t為三個基本量且R、L、C的物質屬性與l、M有關，所以上述基爾霍夫表達式可寫成 不妨暫且稱式（5-7）為廣義基爾霍夫系統。首先的問題是，上式有幾個獨立物理量？為對此求解，我們可利用系統或其中各部分所遵循的物理定律和物理參數定義表達式結合量綱分析法來推斷

33、。在式（5-7）的8個物理量中，除了M、l、t外，暫時假設電氣量i也為基本量，則由庫侖定律 并考慮到力F的量綱式F=Mlt-2和i=dq/dt得出量綱平衡式 C=M-1l-2t4i2 (5-8)進一步由電容定義C=q/v得 v=M1l2t-3i-1 (5-9)同樣，由安培力定律 得 L=M1l2t-2i-2 (5-10)又根據線電荷分布導體的焦耳定律式中，為電阻率，為線電流密度。即得出電阻R量綱式 R=M1l2t-3i-2 (5-11)由（5-8）、（5-9）、（5-10）、（5-11）可列出C、v、L、R的量綱指數矩陣 用行列式行變換的方法容易得出行列式的秩=3由此得出結論：所有滿足基爾霍夫

34、定律的電力系統，其獨立的物理量數為3個。這一點與前述牛頓力學系統相同，證實了電力系統屬于動力學系統一個子集的基本概念。接下來繼續推導相似判據的個數和形式。系統的電氣特性是由式（5-6）描述的，如果在該式的6個物理量中選取3個作為基本量（這意味著廣義系統中的M、l不作為基本量），根據定理，相似判據的個數等于3。按照電路基礎理論，不論多么復雜的基爾霍夫系統都是由R、L、C構成的，并且式（5-6）可由R、L、C元件的歐姆定律表達式復合而成。因此基爾霍夫系統的基本表達式為 這樣，系統的3個相似判據為相應于物理模擬比的相似指標為 上式為模型對原型的時諧性仿真條件。特別地，當模型為實時性時，mt=1并令阻

35、抗模擬比mZ=mR，則有 5.3 機電過程及同步發電機模型有效性的定性分析電力系統動態模型（動模）是根據相似定理建立的物理仿真系統，由于它能再現電力系統中的各種運行狀況，因此長期以來一直是電力系統科研和教學活動的必備工具。雖然理論上動模適合于模擬包括機電過程和電磁過程在內的電力系統各種現象，但由于物理建模的經濟性和模型試驗的靈活性等方面的原因，實際上動模一般只應用于以系統功率（能量）變化為對象的機電過程的仿真研究，且主要的特征觀測量為符合工頻周期變化的頻域相量。既然同步發電機幾乎可以說是電力系統的唯一電源，而且它的機械動力學運動狀況決定了系統的功率變化規律，所以同步發電機模型是整個動模仿真系統

36、的建模關鍵。物理建模的出發點是以小容量、低電壓的電氣元件來對大容量、高電壓的同類實物元件進行模擬，按照上一節對廣義基爾霍夫系統相似判據的推論（基本物理量的個數為3），這意味著動模元件模型的電氣變量電壓v和電流i以及時間t的模擬比mv、mi、mt（實時模型mt =1）必須首先固定，而模型元件的幾何尺寸及材料特性則需要在模型制作時符合非獨立電氣參數模擬比的要求。根據IEEE或IEC標準，描述同步發電機的運行特性需要的電氣參數如表5-1所示。 表5-1 同步發電機電氣參數電氣參數符號電樞電阻Ra電樞漏電抗Xl零序電抗X0暫態電抗Xd Xq次暫態電抗X”d X”q暫態短路時間常數Td Tq次暫態短路時

37、間常數T”d T”q慣性時間常數TJ表5-1中的參數通常用于電機運行的理論分析，它們是由電機的原始電氣參數轉換而來的，物理仿真模型分析應該直接依靠如表5-2所示的電機實物原始電氣參數。 表5-2 同步發電機實物原始電氣參數電氣參數符號電樞反應電抗Xad Xaq定子繞組漏抗Xs=Xd-Xad勵磁繞組電抗Xf阻尼繞組漏抗Xyd Xyq定子繞組電阻r勵磁繞組電阻rf阻尼繞組電阻ryd ryq慣性時間常數TJ一旦動模仿真系統的電壓、電流對實際系統原型的模擬比確定后，阻抗基準值的模擬比隨之確定，根據相似第三定理，模型與原型的表5-2中的電氣參數標幺值應該相等（實時模型的TJ有名值相等）。構建物理模型時，

38、出于經濟性和輕便性考慮，人們在設計模擬比時總是希望用盡可能小容量、盡可能低電壓的模型來模擬盡可能大容量、盡可能高電壓的真實系統。這種設想對于絕大多數無機械運動的元件模型是較容易實現的，但對于諸如同步發電機類的旋轉電氣設備卻受到材料性質和幾何尺寸等因數限制，主要問題是小型模型電機阻抗基準值的模擬比要比容量（功率）模擬比小很多，致使電機繞組在保證電抗標幺值相等（模型電機繞組線圈的匝數不能太少和導線長度不能太短）的條件下電阻標幺值比實際大型電機大得多，同時模型電機慣性時間常數必須與原型相等，這個要求從幾何尺寸方面限制了通過增大繞組導線截面積降低電阻的嘗試效果。闡述如下：不同容量發電機慣性時間常數與轉

39、子質量-尺寸的關系為 式中，GD2轉動慣量（噸米2，決定了電機幾何尺寸）TJ慣性時間常數（秒）n轉速（轉/分）S容量（kVA）。在實時（mt=1）條件下，模型與原型的TJ、n相等，因此模型機幾何尺寸與容量模擬比的關系由（5-15）得 電機的電樞反應電抗為 式中，D極距leq電樞軸向計算長度N繞組匝數氣隙k氣隙系數，定轉子開槽等效于增大氣隙繞組電阻與導線長度成正比、與導線截面積成反比。而導線的截面積越大，定轉子表面開槽就越大，等效氣隙k也就越大；導線長度是隨著繞組匝數N的增加而增加的，故模型機繞組的電阻可寫成 模型對原型的阻抗基準值模擬比為 從式（5-16）、（5-20）、（5-18）和（5-1

40、9）可見，當減小模型機容量（增大容量模擬比mS）時，電機尺寸GD2要大幅減小，極距D和電樞軸長leq隨之減小；由于阻抗基準值模擬比的變化相對較小，意味著電樞感抗X與原型機差別不大，也就是說必須用細導線制作定轉子繞組保證足夠匝數N，并且還必須盡量減小等效氣隙k以使模型機在Dleq大幅減小的情況下X值仍然能夠滿足標幺值與原型機相等。很明顯，為參數X滿足要求所采取的措施（增加N、減小k）增大了電阻R及其標幺值；并且模型機容量S越小（mS越大），X越難滿足要求，同時R的標幺值可能大得難以接受。綜上所述可推論，在用小型同步發電機模擬大型機時，模型機的容量選取值不能太小，否則試驗結果嚴重失真。另外，即使X

41、標幺值與實際一致，由于R標幺值比實際機組高出許多倍，在模擬機端突然短路現象時，實際大型機組的轉子是立即發生加速，而小型模型機則先產生制動然后再加速；短路電流的衰減也是模型機比原型機快得多。進一步推論，同步發電機模型的容量（功率）要求決定了整個動態模型仿真系統所有其它電氣元件模型的容量（功率）都不能太小。5.4 電磁暫態過程及TNA電網模型簡化等值方法暫態網絡分析儀TNA的初衷是為研究內部過電壓（主要是操作過電壓）而建立的物理仿真模型，亦稱“內模”。隨著建模靈活性的提高和建模成本的下降，它的應用領域早已延伸至以電網電磁暫態過程為研究對象的更廣闊的范圍。與機電過程不同，電磁暫態過程的特點是局部強烈

42、和時間短暫，該研究對象的主要特征觀測量為高幅值、高變化率的瞬時量。由于離發生電磁暫態過程很遠的電網部分對所研究的現象影響不大，因此沒有必要對全系統建立詳細模型，TNA通常都是根據系統結構和運行工況將影響不大的電網部分用少量的等效發電機模型來簡化，而發生暫態過程的電氣元件及其附近區域部分則需要建立詳細的模型。TNA不模擬等效發電機的機電過程，因為機械運動過程比較緩慢，對快速而短暫的電磁過程影響甚微；再則，等值電網中的電壓調整裝置在發生電磁暫態過程充分發展的時間段內是來不及動作的，故一般情況下無須考慮等效發電機的電勢和電抗隨時間的變化，很明顯，串聯有系統內阻抗的戴維南恒定電壓源模型可被用作電網的等

43、效發電機模型。戴維南等效電壓源和串聯內阻抗如何取值？這包含兩個方面問題：1）對電網等值時，電網中實際同步發電機的電壓源電勢和內電抗取何值？2）如何用非耦合元件來構建三相存在耦合關系的系統阻抗模型？對于前一個問題，答案取決于所研究的暫態現象的類型。由于次暫態過程能夠最全面反映發電機在電磁擾動發生初期各繞組的相互作用，所以在次暫態電抗X”d之后接電壓源E”是TNA建模時最常用的同步發電機簡化模型，該模型對突然短路、操作過電壓等方面的研究具有足夠的準確度，而對擾動前、后的穩態模擬則存在較大誤差；另一種模型是暫態電抗Xd之后接電壓源E，它忽略了阻尼繞組的作用，對暫態擾動最初幾個周期的狀態模擬產生一定誤

44、差，但它對暫態擾動過程的大部分時間段以及穩態階段的狀態模擬具有較高的準確性，因而在繼電保護和自動控制等方面的試驗研究中較為適合。至于后一個問題，根據系統絕大多數實際情況，我們假設擬等值的電網滿足下列條件：l 電網為結構對稱的三相交流網；l 電網的端口阻抗為感性阻抗；l 阻抗中電阻相互耦合與電感相互耦合可分開考慮。三相對稱電網的各相之間的耦合關系是由系統的正序參數和零序參數描述的，當正序與零序不相等時，說明三相之間存在耦合，按照電路綜合理論并考慮上述假設條件，系統內阻抗及戴維南等效電壓源可由如圖5-1所示的等值電路構建而成，E為等值電網的開路電壓。E圖5-1 交流電網的戴維南等效電路模型L1 R1L1 R1L1 R1L0 R0實際電網在最大、最小兩種運行工況下的序網圖一般是電力設