1、第4章銳角三角函數(shù)4.1 正弦和余弦第1課時 正 弦課題第1課時正 弦授課人教學(xué)目標知識技能理解銳角正弦的定義，會求銳角的正弦值數(shù)學(xué)思考當直角三角形中一銳角的度數(shù)確定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值也確定問題解決在利用相似三角形知識測量計算物體高度的過程中，聯(lián)想函數(shù)概念，觀察、發(fā)現(xiàn)、理解銳角正弦的概念情感態(tài)度培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合能力教學(xué)重點 銳角正弦的概念、符號、表示方法及銳角正弦值的求法.教學(xué)難點對銳角正弦概念的理解授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1. 直角三角形的兩銳角_互余_.2. 2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_一半_.3. 如果直角三角形的兩直角邊為

2、a，b，斜邊為c，那么有_a2b2c2_.4.有一銳角相等的兩個直角三角形_相似_學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】 如圖418，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，得k.可見，在RtABC中，當銳角A確定后，無論直角三角形是大是小，其對邊與斜邊的比值是唯一確定的圖418鼓勵學(xué)生獨立解決問題，讓學(xué)生感受當直角三角形的一銳角確定后，其對邊與斜邊的比值也是確定的.活動二：實踐探究交流新知【探究】 銳角的正弦 (多媒體出示)為了探索新的測量方法，在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)，為測量開辟了新的領(lǐng)域如圖419，在RtABC中，C90°

3、;，則sinA.(1)弄清“對邊”、“斜邊”的含義，在RtABC中，C90°，對A來說，_a_是對邊；而對B來說，_b_是對邊，無論怎樣，“邊”一定要分清.圖419(2)為了記憶方便，可以用口訣進行記憶，即“正弦等于對比斜”.(3)三角函數(shù)的符號是一個整體數(shù)學(xué)符號，不能看成是sin和A相乘的關(guān)系，而是“A的正弦”，它的整體表示_直角三角形中銳角A的對邊與斜邊_的比.(4)會在直角三角形中求銳角的正弦值，如果知道兩邊，且無法直接求所要求的銳角的正弦值，可以用勾股定理求第三邊，再用正弦的定義求解.歸納：在直角三角形中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫作角的正弦，記作sin，即sin本活動的設(shè)

4、計意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，合作交流，使其對具體問題的認識從形象到抽象，訓(xùn)練學(xué)生能從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)的概念.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1教材P110例1 如圖4110，在RtABC中，C90°，BC3，AB5.(1)求sinA的值；(2)求sinB的值.圖4110變式一賀州中考 如圖4111，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，ABC的每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA_0.6_.解析 由圖形知：ACAB2 ，SABC164426，作CDAB，垂足為D，則SABC×AB×CD6，CD，sinA0.6，故答案為0.6.圖4111變式二烏魯木齊

5、中考 如圖4112，在菱形ABCD中，AC6，BD8，則sinABC_.圖4112認真審題是解題的關(guān)鍵，通過運用正弦的定義求銳角的正弦值，學(xué)會解決簡單的問題采取啟發(fā)式教學(xué)發(fā)揮學(xué)生的潛能.【拓展提升】1.已知銳角的正弦和對邊求斜邊例2在ABC中，C90°，BC6 cm，sinA，則AB的長是_10_ cm.解析 在RtABC中，BC6 cm，sinA，AB10 cm.2.利用正弦的概念解決實際問題例3如圖4113，某游樂場內(nèi)滑梯的滑板與地面所成的角A35°，滑梯的高度BC2米，則滑板AB的長為_米(用銳角的正弦表示結(jié)果).圖4113教師引導(dǎo)學(xué)生分析，找出思路后，讓學(xué)生解答.活動四：課堂總結(jié)反思【當堂訓(xùn)練】1.教材P111練習(xí)中的T1，T2.2.教材P116習(xí)題4.1中的T10.當堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計】1.正弦定義圖41142.sin.提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本課通過相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，發(fā)現(xiàn)只要直角三角形中一銳角的度數(shù)確定，這個角的對邊與斜邊的比就確定了，從而引出銳角正弦的定義.講授效果反思本課通過實