第一章 習(xí)題答案_第1頁(yè)
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1、1.1對(duì)于體積V內(nèi)N個(gè)電子的自由電子氣體，證明（1）電子氣體的壓強(qiáng)，其中為電子氣體的基態(tài)能量。（2）體彈性模量為解：（1）（）（）（2）（）1.2 原子是具有自旋1/2的費(fèi)米子。在絕對(duì)零度附近，液體的密度為0.081gcm-3。計(jì)算費(fèi)米能量和費(fèi)米溫度。原子的質(zhì)量為。解：把 原子當(dāng)作負(fù)電背景下的正電費(fèi)米子氣體. Z=1. （）（）（）（）1.3低溫下金屬鉀的摩爾電子熱容量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果為，在自由電子氣體模型下估算鉀的費(fèi)米溫度及費(fèi)米面上的態(tài)密度。解：（）（） （）1.4銅的密度為。室溫下的電阻率為。計(jì)算（1）導(dǎo)電電子濃度；（2）馳豫時(shí)間；（3）費(fèi)米能量，費(fèi)米速度；（4）費(fèi)米面上電子的平均自由程。（

2、5）等離子體的振蕩頻率wp.解：（1）（）（2）（）（3）（）（）（）（4） （）（5）等離子體的振蕩頻率 .1.5考慮一在球形區(qū)域內(nèi)密度均勻的自由電子氣體，電子系統(tǒng)相對(duì)于等量均勻正電荷背景有一小的整體位移。證明在這一位移下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并給出這一小振動(dòng)問(wèn)題的特征頻率。解：（僅供參考）（）偶極矩強(qiáng)度為：（）取近似，忽略的2階以上無(wú)窮小量（）電極化強(qiáng)度為（）位移電子受到的電場(chǎng)為（）在此電場(chǎng)下，電子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，電子在平衡位置作微小振動(dòng)。特征頻率為（）1.6在什么波長(zhǎng)下，對(duì)于電磁波輻照，金屬Al是透明的？解：金屬的等離子體的振蕩頻率為當(dāng)時(shí)，金屬是透明的。（）（）（）（）波長(zhǎng)小于78.5nm時(shí)，金屬Al是透明的。1.7對(duì)于自由電子氣體，證明電阻率張量的對(duì)角元在外加磁場(chǎng)時(shí)不發(fā)生變化，即橫向磁阻為零。解：時(shí)（）（）分量式（）（） （）從上式可以看出電阻率張量的對(duì)角元在外加磁場(chǎng)時(shí)不發(fā)生變化，所以橫向磁阻為零。量子力學(xué)1.8對(duì)于表面在z=0和z=L之間的金屬平板，假定表面相當(dāng)于一無(wú)窮高的勢(shì)壘，（僅供參考）（1）證明單電子波函數(shù)比例于（2）證明在金屬內(nèi)r處的電荷密度為其中，是波函數(shù)比例于時(shí)的電荷密度，是一級(jí)球貝塞爾函數(shù)。解：（1）（）解得（）在x、y方向是

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