1、第二章 坐標系、基準和坐標系統測量的基本任務就是確定物體在空間中的位置、姿態及其運動軌跡。而對這些特征的描述都是建立在某一個特定的空間框架和時間框架之上的。所謂空間框架就是我們常說的坐標系統，而時間框架就是我們常說的時間系統。第1節 地球的形狀一、 地球的自然表面所謂地球的自然表面就是指地球的物理表面。二、 地球的質量和重力三、 大地水準面大地水準面四、 參考橢球五、 投影第2節 坐標系統一個完整的坐標系統是由坐標系和基準兩方面要素所構成的。坐標系指的是描述空間位置的表達形式，而基準指的是為描述空間位置而定義的一系列點、線、面。在大地測量中的基準一般是指為確定點在空間中的位置，而采用的地球橢球

2、或參考橢球的幾何參數和物理參數，及其在空間的定位、定向方式，以及在描述空間位置時所采用的單位長度的定義。一、 坐標系的分類正如前面所提及的，所謂坐標系指的是描述空間位置的表達形式，即采用什么方法來表示空間位置。人們為了描述空間位置，采用了多種方法，從而也產生了不同的坐標系，如直角坐標系、極坐標系等。在測量中，常用的坐標系有以下幾種：n 空間直角坐標系空間直角坐標系的坐標系原點位于參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點，Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90°夾角。某點在空間中的坐標可用該點在此坐標系的各個坐標軸上的投影來表示。（見圖1）圖1 空間直角

3、坐標系n 空間大地坐標系空間大地坐標系是采用大地經度（L）、大地緯度（B）和大地高（H）來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，經度是空間中的點與參考橢球的自轉軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角，大地高是空間點沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。圖2 空間大地坐標系n 平面直角坐標系平面直角坐標系是利用投影變換，將空間坐標（空間直角坐標或空間大地坐標）通過某種數學變換映射到平面上，這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國采用的是高斯-克呂格投影，也稱為高斯投影。二、 基準所謂基準是指為描述空間位置而定義的點、線、

4、面，在大地測量中，基準是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數，如參考橢球的長短半軸，以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時所采用的單位長度的定義。三、 坐標系變換與基準變換在GPS測量中，經常要進行坐標系變換與基準變換。所謂坐標系變換就是在不同的坐標表示形式間進行變換，基準變換是指在不同的參考基準間進行變換。1. 坐標系的變換方法n 空間直角坐標系與空間大地坐標系間的轉換在相同的基準下，將空間大地坐標轉換為空間直角坐標公式為：(0-1)(0-2)(0-3)其中：N為卯酉圈 卯酉圈：prime vertical.。的半徑，(0-4)(0-5)為地球橢球長半軸；為地球橢球的短半軸。在

5、相同的基準下，將空間直角坐標轉換成為空間大地坐標的公式為：(0-6)(0-7)(0-8)在采用上式進行轉換時，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值(0-9)然后，利用該初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。將空間直角坐標轉換成為空間大地坐標也可以采用如下的直接算法：(0-10)(0-11)(0-12)其中：(0-13)(0-14)n 空間坐標系與平面直角坐標系間的轉換空間坐標系與平面直角坐標系間的轉換采用的是投影變換的方法。在我國一般采用的是高斯投影。關于高斯投影，請參見有關文獻。高斯正算公式如下：(0-15)(0-16)其中：為子午線弧長；為卯酉圈半徑；為經差

6、；為中央子午線經度。為從赤道到投影點的橢球面弧長，可用下式計算：(0-17)其中：(0-18)和：(0-19)高斯反算公式如下：(0-20)(0-21)其中下標為的項需要基于底點緯度來計算，關于底點緯度的計算，可以采用下面的級數展開式計算：(0-22)其中：(0-23)且：(0-24)2. 坐標系統的轉換方法不同坐標系統的轉換本質上是不同基準間的轉換，不同基準間的轉換方法有很多，其中，最為常用的有布爾沙模型，又稱為七參數轉換法。七參數轉換法是：設兩空間直角坐標系間有七個轉換參數3個平移參數、3個旋轉參數和1個尺度參數。若：為某點在空間直角坐標系A的坐標；為該點在空間直角坐標系B的坐標；為空間直

7、角坐標系A轉換到空間直角坐標系B的平移參數；為空間直角坐標系A轉換到空間直角坐標系B的旋轉參數；為空間直角坐標系A轉換到空間直角坐標系B的尺度參數。則由空間直角坐標系A到空間直角坐標系B的轉換關系為：其中：(0-25)一般、和均為小角度，將和分別展開成泰勒級數，僅保留一階項，則有：(0-26)(0-27)則有：(0-28)也可將轉換公式表示為：(0-29)其中(0-30)四、 GPS測量中常用的坐標系統1. WGS-84WGS-84坐標系是目前GPS所采用的坐標系統，GPS所發布的星歷參數就是基于此坐標系統的。WGS-84坐標系統的全稱是World Geodical System-84（世界大

8、地坐標系-84），它是一個地心地固坐標系統。WGS-84坐標系統由美國國防部制圖局建立，于1987年取代了當時GPS所采用的坐標系統WGS-72坐標系統而成為GPS的所使用的坐標系統。WGS-84坐標系的坐標原點位于地球的質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協議地球極方向，X軸指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交點，Y軸與X軸和Z軸構成右手系。WGS-84系所采用橢球參數為：2. 1954年北京坐標系1954年北京坐標系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標系。該坐標系源自于原蘇聯采用過的1942年普爾科夫坐標系。建國前，我國沒有統一的大地坐標系統，建國初期，在蘇聯專家的建議下，我國根據當

9、時的具體情況，建立起了全國統一的1954年北京坐標系。該坐標系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，該橢球的參數為：遺憾的是，該橢球并未依據當時我國的天文觀測資料進行重新定位，而是由前蘇聯西伯利亞地區的一等鎖，經我國的東北地區傳算過來的，該坐標系的高程異常是以前蘇聯1955年大地水準面重新平差的結果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。1954年北京坐標系建立后，全國天文大地網尚未布測完畢，因此，在全國分期布設該網的同時，相應地進行了分區的天文大地網局部平差，以滿足經濟和國防建設的需要。局部平差是按逐級控制的原則，先分區平差一等鎖系，然后以

10、一等鎖環為起算值，平差環內的二等三角鎖，平差時網區的連接部僅作了近似處理，如有的僅取兩區的平差值，當某些一等鎖環內的二等網太大，在當時的計算條件下無法處理時，也進行了分區平差，連接部仍采用近似處理的方法。由于當時條件的限制，1954年北京坐標系存在著很多缺點，主要表現在以下幾個方面：1. 克拉索夫斯基橢球參數同現代精確的橢球參數的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數，因而給理論和實際工作帶來了許多不便。2. 橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的CIO極，也不指向目前我國使用的JYD極。參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統性傾斜，東部高程異常達60余米，最大達67米。3. 該坐標系統的大地點坐標是經過局部分區平差得到的，因此，全國的天文大地控制點實際上不能形成一個整體，區與區之間有較大的隙距，如在有的接合部中，同一點在不同區的坐標值相差1-2米，不同分區的尺度差異也很大，而且坐標傳遞是從東北到西北和西南，后一區是以前一區的最弱部作為坐標起算點，因而一等鎖具有明顯的坐標積累誤差。3. 1980年西安大地坐標系1978年，我國決定重新對全國天文大地網施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標系統，整體平差在新大地坐標系統中進行，這個坐標系統就是1980年西安大地坐標系統。1980年西安大地坐標系統所采用的地球橢球參