1、2014-2015學年度襄陽二中測試卷 4.21 一、選擇題1在等差數列3，8，13中，第5項為( )A15B18C19D232在等差數列中，則的值是（ ）A24 B 48 C96 D無法確定3 已知數列的前幾項為1，它的第n項()是( )A. B. C. D.4若數列 為等差數列，且 ，則 (A) 1(B) 2(C) 3 (D) 45已知數列的一個通項公式為，則（ ）ABCD6已知等差數列an一共有12項，其中奇數項之和為10，偶數項之和為22，則公差為( )A12B5 C2D17設an=n2+10n+11，則數列an從首項到第幾項的和最大（ ）A第10項B第11項 C第10項或11項D第1

2、2項8設Sn是等差數列的前n項和，若（ ）A1B1C2D9在等差數列中，前四項之和為40，最后四項之和為80，所有項之和是210，則項數為（ ）A12 B14 C15 D1610在等差數列中，若，則公差等于( )A1 B2C3D411設等差數列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9()A63 B45 C36 D2712若數列是等差數列，首項，且，則使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是() A、4023 B、4024 C、4025 D、4026二、填空題13等差數列的前項和為，若，則 14已知為等差數列，則 .15如圖，第n個圖形是由正n + 2 邊形“ 擴展 ” 而來

3、，( n = 1、2、3、 ) 則在第n個圖形中共 有_個頂點.(用n表示)16若等差數列的首項為、公差為2，則它的前n項的最小值是_。17已知等差數列的前三項為，則此數列的通項公式為_ .三、解答題18設等差數列an的前n項和為Sn，已知a35，S39.(1)求首項a1和公差d的值；(2)若Sn100，求n的值19已知是等差數列，其中（1）求的通項; （2）求的值。20等差數列滿足，。（1）求數列的通項公式;（2）求。21（12分）已知等差數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.22等差數列的各項均為正數，前項和為，為等比數列, ，且 （）求與；（）求和： 參考答案1D【解析】

4、試題分析：根據題意，由于等差數列3，8，13可知首項為3，公差為5，故可知數列的通項公式為,故可知第5項為 ,故答案為D.考點：等差數列點評：本試題主要是考查了等差數列的通項公式的運用，屬于基礎題。2B【解析】試題分析：因為為的等差中項，所以，再由等差數列的性質(下腳標之和相等，對應項數之和相等)有，故選B.考點：等差數列及其性質3B【解析】試題分析：從分母特點可看出第n項應為.考點：觀察法求數列的通項。點評：.求數列的通項，對于分式結構，要注意分別觀察分子，分母與變量n的關系。4B【解析】 ，故選B。5A【解析】解：，故選A6C【解析】本題主要考查的是等差數列。由條件可知，所以。應選C。7C

5、【解析】解：這個數列的an=n2+10n+11所以則有可以利用二次函數的對稱性，可知當n=10和11時，同時最大值。8A【解析】解：因為設Sn是等差數列的前n項和，若，選A9B【解析】試題分析：由題意可得，a1+a2+a3+a4=40an+an-1+an-2+an-3=80由等差數列的性質可知+可得，4（a1+an）=120（a1+an）=30由等差數列的前n項和公式可得，Sn= 15n=210，所以n=14，故選B考點：本試題主要考查了等差數列的性質，等差數列的前n項和公式的簡單運用，屬于對基礎知識的簡單綜合點評：解決該試題的關鍵是由題意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+a

6、n-2+an-3=80，兩式相加且由等差數列的性質可求（a1+an）代入等差數列的前n項和公式得到結論。10D【解析】試題分析：依題意有，解得，故選D.考點：等差數列的通項公式.11B【解析】設公差為d，則解得a11，d2，則a7a8a93a83(a17d)45.12B【解析】,所以,13252【解析】略14【解析】試題分析：由，所以，于是.考點：等差數列.15【解析】時，圖形由正三邊形每邊擴展出一個小的正三邊形得到，所以有3+3×3=12個頂點，時，圖形由正四邊形每邊擴展出一個小的正四邊形得到，所以有4+4×4=20個頂點，。由此規律可得，第個圖形是由正邊形每邊擴展出一個

7、小的正邊形得到，所以有個頂點16【解析】試題分析： 解析：由且，故當或6時，的最小值是。考點：本題考查差數列的前n項和公式、二次函數的最值。點評：等差數列中的基本問題。研究等差數列中前n項和的最值問題，通常與二次函數結合在一起。也可以考查數列的增減性、正負項分界情況，明確何時使前n項和取到最值。17-3【解析】試題分析：因為，等差數列的前三項為，所以，公差d=2,a=0，此數列的通項公式為-3考點：等差數列的通項公式。點評：簡單題，利用等差數列，建立a的方程，進一步求數列的通項公式。18（1）a11，d2（2）n10【解析】(1)由已知得 解得a11，d2.(2)由Snna1×d10

8、0，得n2100，解得n10或10(舍)，所以n1019(1) (2)【解析】試題分析：（1）求的通項，由題設條件是等差數列，其中故通項易求，（2）求數列各項的絕對值的和，需要研究清楚數列中哪些項為正，哪些項為負，用正項的和減去負項的和即可試題解析：解：（1） （2） 數列從第10項開始小于0 當時，當時， 考點：數列的求和20（1）；（2）215【解析】解：（1）設首項，公差為d.由題意知；解得所以所求的通項公式為即（2）所求的前n項和21（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）等差數列基本量的求解是等差數列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數列的有關公式并能靈活運用；（2）觀測數列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的.（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉化求和，裂項法，錯位相減.試題解析：由等差數列的性質得，由等差數列的通項公式得，數列前項和.考點：1、求等差數列的通項公式；2、裂項法求數列的和.22（）（）【解析】本試題主要是考查