1、2010年高考數學一輪復習精品學案（人教版A版）算法的含義、程序框圖一【課標要求】1通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義；2通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.二【命題走向】算法是高中數學課程中的新內容，本章的重點是算法的概念和算法的三種邏輯結構。預測2010年高考對本章的考察是：以選擇題或填空題的形式出現，分值在5分左右，考察的熱點是算法的概念.三【要點精講】1算法的概念（1）算法的定義：廣義的算

2、法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等。在數學中，現代意義的算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序和步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.（2）算法的特征：確定性：算法的每一步都應當做到準確無誤、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可無的、甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務。邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環環相扣。分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續。有窮性：算法要有明確的開始和結束，當到達終止步驟時所要解決的問題必須有

3、明確的結果，也就是說必須在有限步內完成任務，不能無限制的持續進行。（3）算法的描述：自然語言、程序框圖、程序語言.2程序框圖（1）程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形；（2）構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何算法程序框圖不可缺少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算。算法中處理數據需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時在出口處標明則

4、標明“否”或“N”。流程線算法進行的前進方向以及先后順序循環框用來表達算法中重復操作以及運算連結點連接另一頁或另一部分的框圖注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖（3）程序框圖的構成一個程序框圖包括以下幾部分：實現不同算法功能的相對應的程序框；帶箭頭的流程線；程序框內必要的說明文字.3幾種重要的結構（1）順序結構順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。它是由若干個依次執行的步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。AB示意圖輸入nflag=1見示意圖和實例： pABYN順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法

5、步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所指定的操作。（2）條件結構如下面圖示中虛線框內是一個條件結構，此結構中含有一個判斷框，算法執行到此判斷給定的條件P是否成立，選擇不同的執行框（A框、B框）。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能既執行A框又執行B框，也不可能A框、B框都不執行。A框或B框中可以有一個是空的，即不執行任何操作.見示意圖（3）循環結構在一些算法中要求重復執行同一操作的結構稱為循環結構。即從算法某處開始，按照一定條件重復執行某一處理過程。重復執行的處理步驟稱為循環體。循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構

6、當型循環結構，如左下圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，返回來再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次返回來判斷條件P不成立時為止，此時不再執行A框，離開循環結構。繼續執行下面的框圖。直到型循環結構，如右下圖所示，它的功能是先執行重復執行的A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續執行A框，再判斷條件P是否成立。以次重復操作，直到某一次給定的判斷條件P時成立為止，此時不再返回來執行A框，離開循環結構。繼續執行下面的框圖.A成立不成立P當型循環結構 直到型循環結構成立不成立PA見示意圖四【典例】題型1

7、：算法概念例1下列說法正確的是（ ）A算法就是某個問題的解題過程；B算法執行后可以產生不同的結果；C解決某一個具體問題算法不同結果不同；D算法執行步驟的次數不可以為很大，否則無法實施。例2下列語句中是算法的個數為（ ）從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；統籌法中“燒水泡茶”的故事；測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積.A1 B2 C3 D4題型2：經典算法例3一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量就會吃羚

8、羊。該人如何將動物轉移過河？請設計算法？例4這是中國古代的一個著名算法案例：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿48，要數腦袋17，多少小兔多少雞？題型3：順序結構例5寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個5等分點的算法。例6有關專家建議，在未來幾年內，中國的通貨膨脹率保持在3%左右，這將對我國經濟的穩定有利無害。所謂通貨膨脹率為3%，指的是每年消費品的價格增長率為3%。在這種情況下，某種品牌的鋼琴2004年的價格是10 000元，請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價格變化情況，并輸出四年后的價格.題型4：條件結構例7設計算法判斷一元二次方程是否有實數根，并畫出相應的程序框圖。(2009年廣東卷文)

9、某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 隊員i123456三分球個數下圖（右）是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”) 例8（1）設計算法，求的解，并畫出流程圖。（2）。設計算法，找出輸入的三個不相等實數a、b、c中的最大值，并畫出流程圖。題型5：循環結構例9設計一個算法，求的值，并劃出程序框圖。例10相傳古代的印度國王要獎賞國際象棋的發明者，問他需要什么。發明者說：陛下，在國際象棋的第一個格子里面放1粒麥子，在第二個格子里面放2粒麥子，第三個格子放4粒麥子，以后

10、每個格子中的麥粒數都是他前一個格子中麥粒數的二倍，依此類推（國際象棋棋盤共有64個格子）。請將這些麥子賞給我，我將感激不盡。國王想這還不容易，就讓人扛了一袋小麥，但不到一會兒就沒了，最后一算結果，全印度一年生產的糧食也不夠。國王很奇怪，小小的“棋盤”，不足100個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示一下算法過程。五【思維總結】描述算法可以用不同的方式。例如：可以用自然語言和數學語言加以敘述，也可以借助形式語言（算法語言）給出精銳的說明，也可以用程序框圖直觀的顯示算法全貌。1自然語言自然語言就是人們日常使用的語言，可以是人之間來交流的語言、術語等，通過分步的方式來表達出來的解決問題

11、的過程。其優點為：好理解，當算法的執行都是先后順序時比較容易理解；缺點是：表達冗長，且不易表達清楚步驟間的重復操作、分情況處理現象、先后順序等問題。2程序框圖程序框圖是用規定的圖形符號來表達算法的具體過程。優點是：簡捷形象、步驟的執行方向直觀明了.3程序語言程序語言是將自然語言和框圖所表達的解決問題的步驟用特定的計算機所識別的低級和高級語言編寫而成。特點：能在計算機上執行，但格式要求嚴格.程序框圖1學習這部分知識的時候，要掌握各種圖形的形狀、作用以及使用規則 2畫程序框圖的規則如下：（1）一個完整的程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結束。（2）使用標準的圖形符號表示操作，帶箭頭的流程線表示算法步驟的先后順序，框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.（3）算法中間要處理數據或計算，可分別寫在不同的處理框中。（4）如果一個流程由于