1、第三章第三章 自校正控制算法自校正控制算法主要內容1.1.最小方差自校正調節器最小方差自校正調節器2.2.廣義最小方差控制器廣義最小方差控制器3.3.極點配置的自校正調節器極點配置的自校正調節器3.1 最小方差自校正調節器1. 1. 系統結構系統結構控制器自適應律參數估計器被控對象擾動c( )u k( )y k3.1 最小方差自校正調節器（續）2. 2. 最小方差控制算法最小方差控制算法1111()()( )()( )()()B zC zy ku kdw kA zA z-=-+（1 1）模型描述）模型描述（2 2）假設條件）假設條件被控對象的純遲延時間被控對象的純遲延時間d d以及多項式以及多

2、項式A A、B B、C C的階次和系數都是已知的；的階次和系數都是已知的； 被控對象模型是最小相位系統，即多項被控對象模型是最小相位系統，即多項式式B B的所有零點位于單位圓內；的所有零點位于單位圓內； 多項式多項式C C的所有零點位于單位圓內；的所有零點位于單位圓內； w(k)w(k)是均值為零，方差為是均值為零，方差為 2 2。 3.1 最小方差自校正調節器（續）2. 2. 最小方差控制算法最小方差控制算法（3 3）目標函數）目標函數（4 4）算法推導（線性控制律）算法推導（線性控制律）2()JEy kd=+1111()()()( )()()()B zC zy kdu kw kdA zA

3、z-+=+11111()()()()()dC zzE zD zA zA z-=+11111()()()() ()( )( )()()E zB zy kdD zw kdw ku kA zA z-+=+（4 4）算法推導（續）算法推導（續）1111()()( )( )( )()()dA zB zw ky kzu kC zC z-=-111111111()() ()()()() ()( )( )()() ()()dB zB zE zE zy kdD zw kdzu ky kA zA zC zC z111111111111()() ()()()()( )( )()() ()()()()ddB zB z

4、E zB zC zE zzu kzu kA zA zC zC zA zA z111()() ( )()B zD zu kC z-=111111()()()() ()() ( )( )()()B zE zy kdD zw kdD zu ky kC zC z-+=+（4 4）算法推導（續）算法推導（續）211122111()() ()()() ()( )( )()()E zB zD zE ykdED zw kdEy ku kC zC z111111()()()2() ()( )( )()()E zB zD zED zw kdy ku kC zC z211122111()() ()()() ()(

5、)( )()()E zB zD zE ykdED zw kdEy ku kC zC z1*11()( )( )() ()E zuky kB zD z-= -221()() ()E ykdED zw kd1()()() ()y kdy kdD zw kd（5 5）例題）例題例例3-1 3-1 已知某動態系統可用以下方程描述已知某動態系統可用以下方程描述 111() ()() ()() ()A zy tB zu tC zw tt-=-+若若 112()11. 70. 7A zzz-=-+11()10. 5B zz-=+112()11. 50. 9C zzz-=+又設又設 1,t=( )w t高斯白

6、噪聲序列高斯白噪聲序列N(0,1)N(0,1)。求最小方差控制律求最小方差控制律 *( )ut*( )ut和輸出量的最小方差。和輸出量的最小方差。3.1 最小方差自校正調節器（續）3. 3. 自校正調節算法自校正調節算法（1 1）估計模型）估計模型11()( )( )()G zu ky kF z-= -由由1()() ()y kdD zw kd-+=+和和101()() ( )ggnny kdgg zgzy k11()() ( )() ( )()y kdG zy kF zu kw kd11deg()1deg()1gafbG znnF znnd101() ( )()ffnnff zfzu kw

7、kd（2 2）最小二乘格式）最小二乘格式011,gfTnngggff( )( ), (), (1),()Tgfky ky knu ku kn0()( )( )()Ty kdb u kkw kd0( )()()( )Ty kb u kdkdw k01*( )( )Tukkb （3 3）遞推公式及自校正策略）遞推公式及自校正策略011,gfTnngggff0( )(1)( ) ( )()() (1)(1) ()( )() (1) ()1( )( )()(1)TTTkkK ky kb u kdkdkP kkdK kkd P kkdP kK kkdP kI01*( )( )Tukkb 11()*( )

8、( )()G zuky kF z （4 4）自校正調節算法步驟）自校正調節算法步驟*( )u k通過采樣獲取新的觀測輸出通過采樣獲取新的觀測輸出y(k);y(k);組成觀測數據向量組成觀測數據向量 (k)(k)、 （k-d)k-d)；用遞推最小二乘估計式計算最新參數向量用遞推最小二乘估計式計算最新參數向量 計算出當時所需的自校正控制策略計算出當時所需的自校正控制策略進行控制；進行控制；使使kk+1kk+1重復進行上面重復進行上面4 4個步驟，直到達到個步驟，直到達到最小方差控制為止，即最小方差控制為止，即( )( )y kw k=（5 5 ）仿真例）仿真例( )1. 5 (1)0. 7 (2)

9、(1)0. 5 (2)( )y ky ky ku ku ke k-+-=-+-+01,(1)1by=0. 99b=011,gfTnngggff1,1gfnn=（6 6）應注意的問題）應注意的問題控制信號可能過大?？刂菩盘柨赡苓^大。對于非最小相位系統，采用自校正調節器還對于非最小相位系統，采用自校正調節器還會帶來控制系統的不穩定，即上述自校正調節會帶來控制系統的不穩定，即上述自校正調節器不適用于非最小相位系統。器不適用于非最小相位系統。01*( )( )Tukkb 3.3 廣義最小方差自校正控制器1.1.對控制量加以約束的最小方差調節器對控制量加以約束的最小方差調節器（1 1）設計思想）設計思想

10、（2 2）性能指標）性能指標 為了克服非最小相位系統對自校正調節器帶來的為了克服非最小相位系統對自校正調節器帶來的不穩定，也為了克服自校正調節器可能出現的過大的不穩定，也為了克服自校正調節器可能出現的過大的控制信號。解決辦法：通過在性能指標加入控制量的控制信號。解決辦法：通過在性能指標加入控制量的罰函數，限制過大的控制輸出。罰函數，限制過大的控制輸出。 22()( )m i nJy kdu k= E+ L=（3 3）算法推導）算法推導111111()()()() ()() ( )( )()()B zE zy kdD zw kdD zu ky kC zC z211121211()()()() (

11、)( )( )( )()()E zB zD zJD zw kdy ku kukC zC z 111011()() ()02( )( )2( )0( )()()JE zB zD zy ku kbu ku kC zC z 11110()( )( )()()()E zu ky kB zD zC zb （4 4）控制算法框圖）控制算法框圖11110()() ()()E zB zD zC zb11()()dz B zA z11()()C zA z( )w k( )y k( )r k+廣義最小方差控制系統框圖 （5 5）穩定特性分析）穩定特性分析閉環的特征方程閉環的特征方程 1111110() ()10(

12、)()()()dzE zB zB zD zC zA zb1110()()()0C zB zA zb結論：通過改變加權系數結論：通過改變加權系數 的值一定可以使的值一定可以使閉環系統穩定（因為閉環系統穩定（因為C C和和A A穩定）穩定）。 3.3 3.3 廣義最小方差自校正控制器（續）廣義最小方差自校正控制器（續）2. 2. 帶有輔助變量的最小方差控制器帶有輔助變量的最小方差控制器（1 1）問題）問題（2 2）輔助變量定義和性能指標）輔助變量定義和性能指標 廣義最小方差廣義最小方差尚需解決穩態偏差問題，因為采用廣義尚需解決穩態偏差問題，因為采用廣義最小方差性能指標中含有最小方差性能指標中含有2

13、( )uk項，穩態時必將使項，穩態時必將使 產生某一數值，來補償產生某一數值，來補償 2()y kd+2( )uk的值，而在穩態時的值，而在穩態時()0y kd產生了穩態偏差；而且不便于處理設定值問題。產生了穩態偏差；而且不便于處理設定值問題。 ( )( )()()rx ky ky kdu kd 2()minJxkd （3 3）算法推導）算法推導111111()()()() ()() ( )( )()()B zE zy kdD zw kdD zu ky kC zC z111111()()()() ()( )() ( )( )( )()()rE zB zx kdD zw kdy kD zu ku

14、 ky kC zC z 221211111()() ()()()( )() ( )( )( )()()rJE xkdED zw kdE zB zEy kD zu ku kykC zC z 11111() ( )()( )( )() ()()rE zy kC zy ku kB zD zC z （4 4）控制算法框圖）控制算法框圖1111()() ()()E zB zD zC z11()()dz B zA z11()()C zA z( )w k( )y k( )ryk+1()E z1()C z( )u k帶有輔助變量的最小方差控制系統框圖 （5 5）穩定特性分析）穩定特性分析閉環的特征方程閉環的特

15、征方程 結論：通過改變加權系數結論：通過改變加權系數 和和 的值一定可以的值一定可以使閉環系統穩定（因為使閉環系統穩定（因為A A穩定）穩定）。 11111111()()()()( )( )( )()()()()drzB zC zB zD zy ky kw kA zB zA zB z 11()()0A zB z （6 6）穩態誤差分析）穩態誤差分析111()( )( )()()drzB zy kykA zB z 111111()()()lim( )( )lim( )()()dssrrkkzzB zA zB zey ky ky kA zB z (1)(1)(1)( )(1)(1)rBAByAB

16、(1)(1)AB 結論：穩態誤差為零的條件結論：穩態誤差為零的條件3.3 3.3 廣義最小方差自校正控制器（續）廣義最小方差自校正控制器（續）3. 3. 帶有輔助變量的自校正控制算法帶有輔助變量的自校正控制算法（1 1）最小二乘格式）最小二乘格式111() ( )() ( )() ( )0rG zu kMzy kH zy k-+-=1111()() ( )() ( )()( )() ()rx kdG zu kM zy kH zy kD zw kd ()( )()Tx kdkw kd( )( ), (); ( ), ();( ),()Tmgrrhky ky knu ku kny ky kn000

17、,;,;,mghTnnnmmgghh（2 2）遞推公式）遞推公式( )(1)( ) ( )() (1)(1) ()( )() (1) ()1( )( )()(1)TTTkkK kx kkdkP kkdK kkd P kkdP kK kkdP kI（3 3）控制律）控制律111()( )() ( )( )()rH zykM zy ku kG z11011( )()( )() ( )()gnriiu kH zy kM zy kg u kig 3.43.4 極點配置的自校正調節器極點配置的自校正調節器1. 1. 極點配置自校正調節系統基本原理極點配置自校正調節系統基本原理（1 1）自校正調節系統的一

18、般形式）自校正調節系統的一般形式1111()()( )( )( )()()dB zC zy kzu kw kA zA z-=+111()1aannA za za z1101()bbnnB zbb zb z111()1ccnnC zc zc z11101(),deg()G zgg zg zG z1111()1,deg()F zf zf zF z（3 3）算法原理）算法原理11111111( )() ()()( )() ()() ()()y kF zC zQ zw kA zF zzB zG zP zt-=+11()()Q zF z11111111() ()()() ()() ()()F zC zF zA zF zzB zG zP z111111() ()() ()() ()dP zC zA zF zzB zG z（4 4）閉環系統極點個數的限制）閉環系統極點個數的限制 11bandn1pnnd3.43.4 極點配置的自校正調節器極點配置的自校正調節器2. 2. 極點配置自校正調節器的算法極點配置自校正調節器的算法（1 1）被控系統的模型）被