1、第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)推斷及其特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)推斷及其特點(diǎn) 第二節(jié)第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 第三節(jié)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)推斷及其特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)推斷及其特點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)推斷的概念及其特點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)推斷的概念及其特點(diǎn)概念概念 統(tǒng)計(jì)推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根統(tǒng)計(jì)推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)從總體中抽取的部分樣本資料計(jì)算樣本據(jù)從總體中抽取的部分樣本資料計(jì)算樣本值，然后用樣本的估計(jì)值對總體參數(shù)做出值，然后用樣本的估計(jì)值對總體參數(shù)做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，從而反具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，從而反映總體數(shù)量特

2、征和分布的一種方法。映總體數(shù)量特征和分布的一種方法。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)推斷的特點(diǎn)l按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位；按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位； 隨機(jī)原則是指在抽取樣本時，排除主觀隨機(jī)原則是指在抽取樣本時，排除主觀意識地抽取調(diào)查單位，使每個單位都有一定意識地抽取調(diào)查單位，使每個單位都有一定的機(jī)會（概率）被抽中，因此也叫概率抽樣。的機(jī)會（概率）被抽中，因此也叫概率抽樣。 l其目的是由部分信息來推斷總體特征；其目的是由部分信息來推斷總體特征；l其理論基礎(chǔ)是概率論；其理論基礎(chǔ)是概率論；l其誤差事先可以計(jì)算并加以控制。其誤差事先可以計(jì)算并加以控制。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)

3、推斷統(tǒng)計(jì)推斷二、統(tǒng)計(jì)推斷的基本方法二、統(tǒng)計(jì)推斷的基本方法1 1、參數(shù)估計(jì)、參數(shù)估計(jì)研究如何利用樣本統(tǒng)計(jì)量來研究如何利用樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷總體未知參數(shù)的方法。推斷總體未知參數(shù)的方法。 2 2、假設(shè)檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)）、假設(shè)檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)）事先對總體參事先對總體參數(shù)提出一個假設(shè)，然后再利用樣本信息去數(shù)提出一個假設(shè)，然后再利用樣本信息去檢驗(yàn)這個假設(shè)是否成立的一個過程。檢驗(yàn)這個假設(shè)是否成立的一個過程。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷三、統(tǒng)計(jì)推斷的誤差三、統(tǒng)計(jì)推斷的誤差1 1、抽樣誤差、抽樣誤差概念概念 也稱隨機(jī)誤差，是指由于抽樣的隨機(jī)性引起也稱隨機(jī)誤差，是指由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)果與總體真值之間的誤差。

4、的樣本結(jié)果與總體真值之間的誤差。 抽樣誤差不是指某個具體的樣本觀測值抽樣誤差不是指某個具體的樣本觀測值與總體真值之間的差距，而是指樣本的所有與總體真值之間的差距，而是指樣本的所有可能結(jié)果與總體真值之間的平均性差異，因可能結(jié)果與總體真值之間的平均性差異，因此，也叫抽樣平均誤差。此，也叫抽樣平均誤差。 第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷抽樣誤差的計(jì)算抽樣誤差的計(jì)算 在簡單隨機(jī)抽樣條件下，樣本均值和樣本比例在簡單隨機(jī)抽樣條件下，樣本均值和樣本比例的抽樣誤差：的抽樣誤差：樣本均值的抽樣誤差樣本均值的抽樣誤差nx)1(2xNnNn不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：當(dāng)總體方差當(dāng)總體方差 未知時，可用

5、樣本方差未知時，可用樣本方差 代替。代替。22S第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷樣本比例的抽樣誤差樣本比例的抽樣誤差重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：np1)1(1NnNnp當(dāng)總體比例當(dāng)總體比例 未知時，可以用樣本比例未知時，可以用樣本比例 代替。代替。p第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷影響抽樣誤差的因素影響抽樣誤差的因素 l總體各單位標(biāo)志值的差異程度，差異程度越總體各單位標(biāo)志值的差異程度，差異程度越大，則抽樣誤差愈大，反之，則愈小；大，則抽樣誤差愈大，反之，則愈小；l抽樣方法。一般情況下，重復(fù)抽樣誤差比不抽樣方法。一般情況下，重復(fù)抽樣誤差比不重復(fù)抽樣誤差要大一些；重復(fù)抽樣誤差要大一些；

6、l抽樣調(diào)查的組織形式。抽樣調(diào)查的組織形式。 注：注：不同的抽樣組織形式有不同的抽樣誤差；不同的抽樣組織形式有不同的抽樣誤差；抽樣誤差是一種隨機(jī)性誤差，只存在于概率抽樣誤差是一種隨機(jī)性誤差，只存在于概率 抽樣中抽樣中 第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷2 2、非抽樣誤差、非抽樣誤差 概念概念 是指除抽樣誤差之外，由于其他原因引起的是指除抽樣誤差之外，由于其他原因引起的樣本觀測結(jié)果與總體真值之間的差異。樣本觀測結(jié)果與總體真值之間的差異。 非抽樣誤差在于各種抽樣和調(diào)查中。非抽樣誤差在于各種抽樣和調(diào)查中。 第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷非抽樣誤差的影響因素非抽樣誤差的影響因素（1 1）抽樣框因素）抽樣框因

7、素 ；（2 2）回答因素）回答因素 （3 3）無回答因素）無回答因素 （4 4）調(diào)查員的因素）調(diào)查員的因素 （5 5）測量因素）測量因素 注：非抽樣誤差從理論上可以避免，但實(shí)際上注：非抽樣誤差從理論上可以避免，但實(shí)際上 很難控制。很難控制。 第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷第二節(jié)第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)概述一、參數(shù)估計(jì)概述1 1、參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體 參數(shù)的一種方法參數(shù)的一種方法。2 2、估計(jì)量估計(jì)量用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的 名稱。名稱。3 3、估計(jì)值估計(jì)值根據(jù)一組具體樣本計(jì)算出的估根據(jù)一組具體樣本計(jì)算出的估 計(jì)

8、量的取值。計(jì)量的取值。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷二、參數(shù)估計(jì)的方法二、參數(shù)估計(jì)的方法（一）（一）點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)1 1、定義：、定義：是指用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個取值直接作是指用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個取值直接作 為總體參數(shù)的估計(jì)值。為總體參數(shù)的估計(jì)值。2 2、評價標(biāo)準(zhǔn)、評價標(biāo)準(zhǔn) （1 1）無偏性）無偏性 估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。（2 2）有效性）有效性 對于同一總體參數(shù)的兩個無偏估計(jì)量，方對于同一總體參數(shù)的兩個無偏估計(jì)量，方差越小的越有效。差越小的越有效。 第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷（3 3）一致性）一致性 隨著樣本容量隨著樣本容量n的增大，點(diǎn)估計(jì)量

9、越來越的增大，點(diǎn)估計(jì)量越來越接近被估總體參數(shù)接近被估總體參數(shù). .3 3、點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)、點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)（1 1）優(yōu)點(diǎn)：）優(yōu)點(diǎn)： 簡潔明了；能提供具體的估計(jì)值。簡潔明了；能提供具體的估計(jì)值。（2 2）缺點(diǎn)：）缺點(diǎn)：無法提供誤差情況；估計(jì)的可靠程度無從知曉無法提供誤差情況；估計(jì)的可靠程度無從知曉。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷（二）（二）區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)相關(guān)概念相關(guān)概念1 1、區(qū)間估計(jì)、區(qū)間估計(jì) 給出總體參數(shù)的一個區(qū)間范圍，并在抽樣給出總體參數(shù)的一個區(qū)間范圍，并在抽樣分布的基礎(chǔ)上給出估計(jì)的可靠性度量。分布的基礎(chǔ)上給出估計(jì)的可靠性度量。 第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷2 2、置信區(qū)間、置信區(qū)間 設(shè)設(shè)

10、是總體是總體 的一個參數(shù)，的一個參數(shù)， 是是 的的兩個估計(jì)量，且兩個估計(jì)量，且 ，對給定的常數(shù)，對給定的常數(shù) ，有，有 ，則稱，則稱隨機(jī)區(qū)間隨機(jī)區(qū)間 是置信度（是置信度（置信水平置信水平）為）為 的的置信區(qū)間置信區(qū)間（區(qū)間估計(jì)）。其中（區(qū)間估計(jì)）。其中 分別分別為為置信下限置信下限和和置信上限置信上限。X21和211)(21P121和21,(01)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷3、置信度置信度(置信系數(shù)置信系數(shù)/置信水平置信水平)，是指置信區(qū)，是指置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的可能性大小，也就間中包含總體參數(shù)真值的可能性大小，也就是人們可以信賴的程度，通常用是人們可以信賴的程度，通常用 表示。表

11、示。 置信度也可以指重復(fù)抽樣條件下，在構(gòu)置信度也可以指重復(fù)抽樣條件下，在構(gòu)造的所有置信區(qū)間中包含參數(shù)真值的區(qū)間所造的所有置信區(qū)間中包含參數(shù)真值的區(qū)間所占的比例，也就是說構(gòu)造的所有置信區(qū)間中占的比例，也就是說構(gòu)造的所有置信區(qū)間中有有 區(qū)間包含總體參數(shù)真值。區(qū)間包含總體參數(shù)真值。 11第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值總體均值 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)總體比例總體比例 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) 建立在抽樣分布的基礎(chǔ)上的。建立在抽樣分布的基礎(chǔ)上的。一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六

12、章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體正態(tài)總體非正態(tài)總體大樣本小樣本大樣本小樣本2( ,)xNn非正態(tài)分布樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值總體均值 在置信水平在置信水平 下的置信區(qū)間為：下的置信區(qū)間為：2已知1總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)2未知2sxzn2(1)sx tnn2xzn大樣本大樣本正態(tài)總體正態(tài)總體+ +小樣本小樣本第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷【例【例6.2】總體均值總體均值 在置信水平在置信水平 下的置信區(qū)間為：下的置信區(qū)間為： 我們可以我們可以95%95%的概率保證該地的概率保證該地區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的年收入在區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的年收入在 1134

13、40至至156560元之間。元之間。某地區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的某地區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的年收入服從正態(tài)分布，年收入服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取2525個企業(yè)，個企業(yè)，得到得到2525個企業(yè)總經(jīng)理個企業(yè)總經(jīng)理的平均收入為的平均收入為135000135000元。元。已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差為已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差為5500055000元，試求：該元，試求：該地區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的地區(qū)企業(yè)總經(jīng)理的年平均收入年平均收入95%95%的置信的置信區(qū)間。區(qū)間。)55000,(2NX96.1%,951,25,1350002Znx1)156560,113440(255500096. 1135000,255500096. 1135000,22nz

14、xnzx解：已知解：已知第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷【例【例6.36.3】 由于總體方差未知，且為大樣本，由于總體方差未知，且為大樣本，所以總體均值所以總體均值 在置信水平下在置信水平下 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 即，我們有即，我們有90%90%的把握認(rèn)為，貸的把握認(rèn)為，貸 款學(xué)生總體中的平均欠款額在款學(xué)生總體中的平均欠款額在 29862.9229862.92至至30137.0830137.08元之間。元之間。在一項(xiàng)對大學(xué)生資助在一項(xiàng)對大學(xué)生資助貸款的研究中，從全貸款的研究中，從全國各地隨機(jī)抽取國各地隨機(jī)抽取36003600名貸過款的大學(xué)生作名貸過款的大學(xué)生作為樣本，得到畢業(yè)前為樣本，得

15、到畢業(yè)前的平均欠款余額為的平均欠款余額為3000030000元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為50005000元。試求貸款元。試求貸款學(xué)生總體中平均欠學(xué)生總體中平均欠款額的款額的90%90%的置信區(qū)的置信區(qū)間。間。645. 1%,9015000,3600,300002Zsnx1)08.30137,92.29862(36005000645. 130000,36005000645. 130000,22nszxnszx解：已知解：已知第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷【例【例6.46.4】 一家研究機(jī)構(gòu)為估計(jì)在某外資企業(yè)工作的一家研究機(jī)構(gòu)為估計(jì)在某外資企業(yè)工作的員工每周加班的平均時間，隨機(jī)抽取了員工每周加班的平均

16、時間，隨機(jī)抽取了1616個員個員工，得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)如下工，得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)如下( (單位：單位：小時小時) )50526258596453555751544560495556假定員工每周加班時間服從正態(tài)分布，試估計(jì)平假定員工每周加班時間服從正態(tài)分布，試估計(jì)平均每周加班時間的均每周加班時間的95%95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷由樣本數(shù)據(jù)可知：由樣本數(shù)據(jù)可知：員工平均每周加班時間的置信區(qū)間為：員工平均每周加班時間的置信區(qū)間為：我們有我們有95%的把握認(rèn)為，該外資企業(yè)員工平均每的把握認(rèn)為，該外資企業(yè)員工平均每周加班時間為周加班時間為52.3小時至小

17、時至57.7小時之間。小時之間。;551nxxnii51)(12nxxsnii1651314. 255,1651314. 255) 1(,) 1(22nsntxnsntx),(2NX解：已知解：已知第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷樣本比例樣本比例p的抽樣分布的抽樣分布 大樣本時（滿足大樣本時（滿足 ）使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量5p)-n(15 和np) 1 , 0(1Nnpz總體比例總體比例 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)(1)( ,)pNn第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 總體比例總體比例 的置信水平的置信水平 下的置信下的置信區(qū)間為：區(qū)間為： 總體比例總體比例 未知未知, ,用樣本比例用樣本比

18、例p來代替來代替: : 12(1)pzn2(1)pppzn總體比例總體比例 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷【例【例6.56.5】 為調(diào)查網(wǎng)民的平均年齡，隨機(jī)抽取為調(diào)查網(wǎng)民的平均年齡，隨機(jī)抽取500500人人 作樣本，發(fā)現(xiàn)其中有作樣本，發(fā)現(xiàn)其中有225225個上網(wǎng)者是個上網(wǎng)者是1919歲以下歲以下的青少年，試估計(jì)網(wǎng)民總體中，的青少年，試估計(jì)網(wǎng)民總體中，1919歲以下的歲以下的青少年上網(wǎng)比例的青少年上網(wǎng)比例的95%95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷解：已知解：已知 ，根據(jù)抽樣結(jié)果，根據(jù)抽樣結(jié)果 樣本比例為：樣本比例為： 即，我們有即，我們有95%95%

19、的把握認(rèn)為，的把握認(rèn)為，1919歲以下的青少年歲以下的青少年上上網(wǎng)比例在網(wǎng)比例在40.64%40.64%至至49.36%49.36%之間。之間。 96. 1,5002zn%45500225p%)36.49%,64.40(500%55%4596. 1%45,500%55%4596. 1%45)1 (,)1 (22nppzpnppzp第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷三、樣本容量的確定三、樣本容量的確定樣本容量的影響因素樣本容量的影響因素估計(jì)的精度要求估計(jì)的精度要求 估計(jì)的置信度要求估計(jì)的置信度要求 抽樣估計(jì)中所能承擔(dān)的費(fèi)用情況抽樣估計(jì)中所能承擔(dān)的費(fèi)用情況 第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷（一）估計(jì)總體

20、均值時樣本容量的確定（一）估計(jì)總體均值時樣本容量的確定1 1、重復(fù)抽樣、重復(fù)抽樣式中：式中：樣本容量樣本容量n的確定的確定2222)(DznD為估計(jì)誤差。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷2 2、不重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣注意：結(jié)果遵循注意：結(jié)果遵循圓整法則圓整法則。見書中【例見書中【例6.76.7】、【例】、【例6.86.8】2222222)()(zNDzNn（ N 為總體容量）為總體容量） 樣本容量樣本容量n的確定的確定第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷（二）估計(jì)總體比例時樣本容量的確定（二）估計(jì)總體比例時樣本容量的確定 1 1、重復(fù)抽樣、重復(fù)抽樣式中：式中：222)1 ()(DppznD為估計(jì)誤差。

21、樣本容量樣本容量n的確定的確定第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷2 2、不重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣注意：結(jié)果遵循注意：結(jié)果遵循圓整法則圓整法則。見書中【例見書中【例6.96.9】)1 ()()1 ()(22222ppzNDppzNn（N為總體容量）為總體容量） 樣本容量樣本容量n的確定的確定第四章第四章 統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述一、一、 基本概念、原理及步驟基本概念、原理及步驟二、總體平均數(shù)的檢驗(yàn)二、總體平均數(shù)的檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷基本概念、原理與步驟基本概念、原理與步驟1.基本概念基本概念2.原理原理3.步驟步驟第四章第四章 統(tǒng)

22、計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述該廣告是否是屬實(shí)的？該不該信賴它呢？第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 調(diào)查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。 調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn)呢？ 回答這些問題我們需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷基本概念基本概念假設(shè)假設(shè)對總體參數(shù)的數(shù)值所作的一種陳述對總體參數(shù)的數(shù)值所作的一種陳述v總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等v分析之前必需陳述第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷基本概念基本概念 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)事先對總體參數(shù)或分布形事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來式

23、作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立判斷原假設(shè)是否成立 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)的過程假設(shè)檢驗(yàn)的過程我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是7070歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)! 別無選擇別無選擇.（提出假設(shè)抽取樣本作出決策）第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么是原假設(shè)？研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”總是有等號（ , 或 ）表示為 H0第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷什么是備擇假設(shè)？與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號（ , 或 ）表示為 H1原假設(shè)和備

24、擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷第一類第一類錯誤錯誤 H0為真時，拒絕為真時，拒絕H0 棄真棄真錯誤錯誤第二類第二類錯誤錯誤 H0為假時，接受為假時，接受H0 取偽取偽錯誤錯誤H0為假為假H0為真為真拒絕拒絕H0接受接受H0假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤客觀判斷()一(二) 取偽取偽有罪有罪棄真棄真無罪無罪有罪有罪無罪無罪客觀裁決第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 錯誤和錯誤和 錯誤的關(guān)系錯誤的關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷關(guān)于關(guān)于 錯誤和錯誤和 錯誤錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤1、不會同時犯兩類錯誤，但難保

25、一個都不犯；、不會同時犯兩類錯誤，但難保一個都不犯；2、若樣本量、若樣本量n不變，兩者不會同時減小，要兩不變，兩者不會同時減小，要兩 者同時變小，唯一的辦法就是增大者同時變小，唯一的辦法就是增大n；3、實(shí)踐中（、實(shí)踐中（n不變），一般是：控制住不變），一般是：控制住 ，在，在 這個前提下，使得這個前提下，使得 最小。最小。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷原理原理小概率原理小概率原理指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。乎不可能發(fā)生的。例如： 某廠產(chǎn)品的合格率是99%，從一批（100件）產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，恰好是次品的概率為1%，隨機(jī)抽取一

26、件是次品，幾乎是不可能發(fā)生的。但是這種情況發(fā)生了，我們有利用懷疑該廠的產(chǎn)品合格率為99%，這時我們犯錯誤的概率是1%。這個這個1%1%就是小概率事件。就是小概率事件。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.提出假設(shè)（原假設(shè)提出假設(shè)（原假設(shè) 和備擇假設(shè)和備擇假設(shè) ）；）；2.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值；確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值；3.給定顯著性水平給定顯著性水平 （一般為（一般為0.01，0.05，0.1);4.確定確定 的拒絕域、臨界值，的拒絕域、臨界值，對對 做決策做決策（如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落到拒絕域內(nèi)，則拒絕（如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落到拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)原假設(shè) ；否則

27、接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) ）0H0H0H0H1H0H第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷例子例子原假設(shè)：原假設(shè)：其對立假設(shè)即備擇假設(shè)為：其對立假設(shè)即備擇假設(shè)為：04HCM：14HCM：第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷概念概念1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮總體方差已知還是未知總體方差已知還是未知是大樣本還是小樣本是大樣本還是小樣本什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)的類型假設(shè)檢驗(yàn)的類型根據(jù)根據(jù)H1的符號，可將假設(shè)檢驗(yàn)分成的符號，可將假設(shè)檢驗(yàn)分成3類：類：備擇假設(shè)備

28、擇假設(shè)（H1）雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷例：例： 為參數(shù)，若假設(shè)值為為參數(shù)，若假設(shè)值為4 4，則假設(shè)檢驗(yàn)的，則假設(shè)檢驗(yàn)的 基本形式如下：基本形式如下：假設(shè)檢驗(yàn)的類型假設(shè)檢驗(yàn)的類型444444假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)左側(cè) 右側(cè)右側(cè)H0H1第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷概念概念 那些能夠拒絕那些能夠拒絕H0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能的取值構(gòu)成的區(qū)域。的取值構(gòu)成的區(qū)域。面積是顯著性水平面積是顯著性水平拒絕域拒絕域臨界值臨界值根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值。根據(jù)給定的顯著性水平確定的

29、拒絕域的邊界值。第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷拒絕域拒絕域決策規(guī)則決策規(guī)則為：為： 若若|檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量| 臨界值，則拒絕臨界值，則拒絕H0 。 /2 圖圖1雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷拒絕域拒絕域決策規(guī)則決策規(guī)則為：為： 若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 臨界值，則拒絕臨界值，則拒絕H0 。 圖圖3右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值總體均值 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例總體比例 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值總體均值 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：2已知總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2

30、未知0 xZn大樣本大樣本正態(tài)總體正態(tài)總體+ +小樣本小樣本0 xZSn0 xtSn第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平。取顯著性水平 =0.05 ，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？標(biāo)

31、準(zhǔn)要求？第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷例題分析例題分析 H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05 n = 40臨界值 01. 14052558 .2550nxz第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷P 值的計(jì)算與應(yīng)用值的計(jì)算與應(yīng)用第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x)】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名 菜單下選擇【NORMSDIST】，然后【確定】第3步：將 z 的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，故不拒絕H0第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)【

32、例】一種元件，要求其使用壽命不得一種元件，要求其使用壽命不得低于低于700小時，且服從正態(tài)分布，現(xiàn)從小時，且服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測得件，測得其平均使用壽命為其平均使用壽命為680小時，標(biāo)準(zhǔn)差為小時，標(biāo)準(zhǔn)差為60小時，試在顯著性水平小時，試在顯著性水平 =0.05下確下確定這批元件是否合格？定這批元件是否合格？第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)【例】已知某種消費(fèi)品去年在已知某種消費(fèi)品去年在25家樣本零家樣本零售店的平均銷售額是售店的平均銷售額是3575元。根據(jù)對其他元。根據(jù)對其他類似產(chǎn)品銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為銷類似產(chǎn)品

33、銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為銷售額滿足正態(tài)分布且總體的標(biāo)準(zhǔn)差為售額滿足正態(tài)分布且總體的標(biāo)準(zhǔn)差為200元。元。據(jù)稱此產(chǎn)品平均每個零售店的銷售額不會據(jù)稱此產(chǎn)品平均每個零售店的銷售額不會超過超過3500元。在著性水平元。在著性水平 =0.05下檢驗(yàn)這下檢驗(yàn)這種情況是否屬實(shí)？種情況是否屬實(shí)？第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)【例】健康成年男子脈搏平均為健康成年男子脈搏平均為72次次/分，分，高考體檢時，某校參加體檢的高考體檢時，某校參加體檢的16名男生的名男生的脈搏平均為脈搏平均為74.2次次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2次次/分，分，問此問此16名男生每分鐘脈搏次數(shù)與一般成年

34、名男生每分鐘脈搏次數(shù)與一般成年男子有無顯著差異？（男子有無顯著差異？（ =0.05）第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？ (0.05)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷例題分析例題分析 H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100臨界值5 . 1100300120012450nxz第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(0.05)第六章第六章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷例題分析例題分析H0: 1020H1: