1、二、不確定度的概念二、不確定度的概念三、不確定度的分類三、不確定度的分類四、直接測量不確定度的計(jì)算四、直接測量不確定度的計(jì)算五、不確定度的傳遞公式五、不確定度的傳遞公式一、不確定度的引入一、不確定度的引入六、舉例六、舉例一、不確定度的引入一、不確定度的引入國際上，國際上，1993年頒布了年頒布了測量不確定度表示指南測量不確定度表示指南我國在我國在1999年年頒布了頒布了測量不確定度評定與方法測量不確定度評定與方法誤差是反映測量值偏離約定真值大小的參數(shù)是反映測量值偏離約定真值大小的參數(shù)測量誤差測量誤差=測量結(jié)果測量結(jié)果-真值真值=(測量結(jié)果測量結(jié)果-總體均值總體均值)+(總體均值總體均值-真值真

2、值=隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差真值 是量的定義的完整體現(xiàn)，是無法得到的，我們常以精度是量的定義的完整體現(xiàn)，是無法得到的，我們常以精度高的儀器所測值作為精度低的約定真值。因此誤差是客觀存在高的儀器所測值作為精度低的約定真值。因此誤差是客觀存在而無法準(zhǔn)確得到的。而無法準(zhǔn)確得到的。由于誤差的存在，被測量的真值以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)，由于誤差的存在，被測量的真值以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)，具有分散性，具有分散性，分散性程度反映了測量結(jié)果在某種程度上的可信分散性程度反映了測量結(jié)果在某種程度上的可信度，從而我們就引入了不確定度來說明測量之值分散性參數(shù)。度，從而我們就引入了不確定度來說明測量之值分散

3、性參數(shù)。它是可知的。它是可知的。不確定度是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其基本分析和計(jì)是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其基本分析和計(jì)算方法是共同的。算方法是共同的。從概率意義上表示被測量的真值落在從概率意義上表示被測量的真值落在某個(gè)量值范圍某個(gè)量值范圍 內(nèi)的一個(gè)客觀評述，內(nèi)的一個(gè)客觀評述，表征被測量之值的分散性參數(shù)，其大表征被測量之值的分散性參數(shù)，其大小決定了測量結(jié)果在某種程度上的可小決定了測量結(jié)果在某種程度上的可信度和使用價(jià)值。信度和使用價(jià)值。二、不確定度的概念二、不確定度的概念三、不確定度的分類三、不確定度的分類不確定度按評定方法可分為不確定度按評定方法可分為A類評定和類評定和B類評定，類評定

4、，該劃分僅在于說明計(jì)算測量不確定度的兩種不同該劃分僅在于說明計(jì)算測量不確定度的兩種不同途徑，并非在本質(zhì)上有何區(qū)別，它們都是基于概途徑，并非在本質(zhì)上有何區(qū)別，它們都是基于概率分布，都用分差和標(biāo)準(zhǔn)差來定量描述。但在評率分布，都用分差和標(biāo)準(zhǔn)差來定量描述。但在評定方法上存在一定的區(qū)別。定方法上存在一定的區(qū)別。由于偶然效應(yīng)，被測量值是分散的，對現(xiàn)測列進(jìn)由于偶然效應(yīng)，被測量值是分散的，對現(xiàn)測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法行統(tǒng)計(jì)分析的方法A A類不確定度類不確定度S S：2232221mS.SSSS 當(dāng)誤差的影響，僅使測量值向某一方向有恒定的當(dāng)誤差的影響，僅使測量值向某一方向有恒定的偏離，這時(shí)不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他

5、方法估算偏離，這時(shí)不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算(如儀器誤差及認(rèn)識上的不足如儀器誤差及認(rèn)識上的不足)A A類不確定度和類不確定度和B B類不確定度與隨機(jī)誤類不確定度與隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別它們之間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，它們之間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，“隨機(jī)隨機(jī)”和和“系統(tǒng)系統(tǒng)”是誤差的兩個(gè)不同性質(zhì)，是誤差的兩個(gè)不同性質(zhì)，“A”和和“B”是不確定度的是不確定度的兩種不同評定方法。比如技術(shù)指標(biāo)包含隨機(jī)和系統(tǒng)的兩種不同評定方法。比如技術(shù)指標(biāo)包含隨機(jī)和系統(tǒng)的影響，它僅作為影響，它僅作為B類不確定度的有用信息。類不確定度的有用信息。B B類不確定度類不確定度u u：2232221nU

6、.UUUU 舉例：用天平稱一物體的質(zhì)量，不確定度的來源有： (1)重復(fù)測量讀數(shù)與天平變動(dòng)性(A類評定)(2) 砝碼的準(zhǔn)確性、標(biāo)尺刻度準(zhǔn)確性與空氣浮力引入的誤差(B類評定)評定方法的區(qū)別評定方法的區(qū)別A類要對被測量進(jìn)行重復(fù)觀測，依據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，計(jì)算其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行評定B類不要重復(fù)測量，只是利用與被測量有關(guān)的其它先驗(yàn)信息來進(jìn)行評定。先驗(yàn)信息：儀器說明書或檢定書，儀器的準(zhǔn)確度等級，粗略的可以是儀器的分度值或經(jīng)驗(yàn)A類類A類類A類類B類類B類類B類類B類類B類類B類類三、直接測量不確定度的計(jì)算三、直接測量不確定度的計(jì)算1)A1)A類不確定度的計(jì)算：類不確定度的計(jì)算：貝塞爾法貝塞爾法 最大殘差法最大殘

7、差法 最大誤差法最大誤差法 極差法極差法三、直接測量不確定度的計(jì)算三、直接測量不確定度的計(jì)算1)A1)A類不確定度的計(jì)算類不確定度的計(jì)算：nSnnNNSniiN )()(112112 nNNSnii)(貝塞爾法貝塞爾法Ni的不確定度的不確定度的不確定度的不確定度N2)B2)B類不確定度的估計(jì)類不確定度的估計(jì): :3儀儀 iu.估計(jì)方法估計(jì)方法估計(jì)法估計(jì)法A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示B.B.由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算%級別電表的滿量程電表的最大誤差. .儀器誤差儀器誤差 的

8、確定：的確定：儀B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級計(jì)算電流表電流表（0.50.5級）級）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級計(jì)算)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.50.5級）級）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.50.5級）級）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀

9、)(2 . 0%5 . 030mA儀)(7 . 2%1 . 02700儀電壓表電壓表（0.10.1級）級）電流表電流表（0.50.5級）級）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示B.B.由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算%級別電表的滿量程電表的最大誤差C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀最小分度最小分度1/21/2最小分度最小分度米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)

10、可讀儀器米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm5 . 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm5 . 0儀mm005. 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm螺旋測微計(jì)螺旋測微計(jì)：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm5 . 0

11、儀mm005. 0儀mm005. 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm螺旋測微計(jì)螺旋測微計(jì)：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mms01. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分

12、度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀 1儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器D.D.根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)誤差根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)誤差 拉伸法測金屬絲楊氏模量拉伸法測金屬絲楊氏模量拉伸法測

13、金屬絲楊氏模量miS,.S,S,S21A A類不確定度分量類不確定度分量nju,.u,u,u21B B類不確定度分量類不確定度分量 minjjiuS1122 3) 合成不確定度合成不確定度 用用5050分度游標(biāo)卡尺測一圓環(huán)的寬度，其分度游標(biāo)卡尺測一圓環(huán)的寬度，其數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：由于是多次測量，存在由于是多次測量，存在A A類不確定度：類不確定度：)(.)()(cmnnmmSiim00301912 任何直接測量都存在任何直接測量都存在B B類不確定度：類不確定度：)cm(.u0010300203 儀儀 )cm(.uSm0030001000302222 合成不確定度合成不確定度: :m=15.

14、272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm .求合成不確定度。求合成不確定度。解：解：四、不確定度的傳遞公式四、不確定度的傳遞公式1.1.多元函數(shù)的全微分多元函數(shù)的全微分設(shè)設(shè)N N為待測物理量，為待測物理量，X X、Y Y、Z Z為直接測量量為直接測量量若先取對數(shù)再微分，則有若先取對數(shù)再微分，則有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z , y,x(flnNln 2.2.間接測量的不確定度由傳遞公式計(jì)算間接測量的不確定度由傳遞公式計(jì)算.zf

15、yfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f為間接測量量為間接測量量N N與直接測量量與直接測量量x x、y y、zz之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.以上為方和根合成。此外還有算數(shù)合成：以上為方和根合成。此外還有算數(shù)合成：.lnln.yxNyxNyfxfNyfxf此法簡便、可此法簡便、可靠，靠，但準(zhǔn)確性差，一般用于理論分析。但準(zhǔn)確性差，一般用于理論分析。注意：必須先用各分量的注意：必須先用各分量的isiu與合成合成i，再用，再用i合成合成.N)(yxfN、為和、差型時(shí)，用為和、差型時(shí)，用N式較簡便

16、。式較簡便。)(yxfN、為積、商型時(shí)，用為積、商型時(shí)，用式較簡便。式較簡便。NNyxNnmnmnymxN則為常數(shù)）、若例如：(或或2222yxNnmyxNnymxNmxyNyXN則，若,或或22yxNyxN22ynxmNynxmNyxNyxNyxNnm或，則若)(2單位 NN)(3單位 NN683. 0P954. 0P997. 0P五、測量結(jié)果表達(dá)式：五、測量結(jié)果表達(dá)式：)(單位 NN六、傳遞公式的應(yīng)用六、傳遞公式的應(yīng)用1.1.計(jì)算間接測量量的不確定度計(jì)算間接測量量的不確定度2.2.分析主要誤差來源分析主要誤差來源3.3.在設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行誤差分配在設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行誤差分配4.4.幫助正確選

17、擇儀器及確定測量條件幫助正確選擇儀器及確定測量條件根據(jù)公式根據(jù)公式HDM24 測量銅圓柱體的密度。測量銅圓柱體的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm). 試評定試評定 的不確定度的不確定度 . 解：解： 1.計(jì)算測量值計(jì)算測量值)gcm(886. 8HDM432 2.先計(jì)算相對不確定度先計(jì)算相對不確定度42222222106918340030242010004020384500402 .HDMHDM 3.求求 的不確定度的不確定度 )gcm(008. 03 4.測量結(jié)果表示：測量結(jié)果表示：)gcm(008.

18、0886. 83 已測得矩形寬、長結(jié)果分別是已測得矩形寬、長結(jié)果分別是cm.a10010 cm.b10020 求周長求周長L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 測邊長測邊長 的立方體體積的立方體體積V V，要求，要求 ，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？mma10%6 .0VE(1)10分度分度3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由條件由條件: :%.aEaV603 %.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 儀儀故合適的儀器為故合適的儀器為5050分度的游標(biāo)卡尺（分度的游標(biāo)卡尺（ ）mm02. 0儀測量圓柱體體積 用最小分度值為0.01的千分尺對圓柱體的直徑d和h進(jìn)行6次重復(fù)測量，要求置信度為95%，求它的不確定度。測量結(jié)果為d(mm) 10.075 10.085 10.095 10.085