1、電介質也即絕緣體電介質也即絕緣體電介質是一種電阻率很大電介質是一種電阻率很大,導電性能很差的物質。導電性能很差的物質。 特點是分特點是分子中正負電荷束縛得很緊，內部幾乎沒有自由電荷，不導電子中正負電荷束縛得很緊，內部幾乎沒有自由電荷，不導電，但在電場中會受到電場的影響，反過來也會影響原有電場，但在電場中會受到電場的影響，反過來也會影響原有電場的分布。的分布。我們在這里僅討論理想的各向同性的電介質。我們在這里僅討論理想的各向同性的電介質。電子云電子云核核14.1 14.1 電介質對電場的影響電介質對電場的影響一、實驗現象一、實驗現象:金屬平板兩極板間的電金屬平板兩極板間的電壓為壓為U0，此時維持

2、極板上的，此時維持極板上的電荷電荷Q不變，使兩極板間充不變，使兩極板間充滿均勻的各向同性的電介質，滿均勻的各向同性的電介質，由實驗可測得當帶電板之間由實驗可測得當帶電板之間充滿入電介質時兩板間的電充滿入電介質時兩板間的電壓與真空時的關系如下壓與真空時的關系如下:roUU/1r二、二、 相對介電常數相對介電常數r r 是一個沒有單位的、大于是一個沒有單位的、大于1的純數，稱為電介質的的純數，稱為電介質的相相對介電常數對介電常數或或相對電容率相對電容率，是表征電介質電學性質的。，是表征電介質電學性質的。注意注意: :相對介電常數隨電介質的種類和狀態的不同而不同相對介電常數隨電介質的種類和狀態的不同

3、而不同, ,是是電介質的一種特性常數。對于均勻各向同性介質是常量電介質的一種特性常數。對于均勻各向同性介質是常量; ;非均非均勻介質它是空間坐標函數勻介質它是空間坐標函數; ;真空它是真空它是1 1。三、實驗表明三、實驗表明:上式表明：上式表明： 插入電介質后兩極板間電壓減少，電場減插入電介質后兩極板間電壓減少，電場減弱。電場減弱的原因可用電介質與外電場的相互影響弱。電場減弱的原因可用電介質與外電場的相互影響，從微觀結構上來解釋。，從微觀結構上來解釋。 EdUdEUooroEE/ro絕對介電常數絕對介電常數roUU/0EEEE 00EE 0EE 無限大均勻無限大均勻電介質中電介質中rEE 0

4、E a 充滿電場空間的各向同性均勻電介質內部的場強大小等充滿電場空間的各向同性均勻電介質內部的場強大小等于真空中場強的于真空中場強的 倍，方向與真空中場強方向一致。倍，方向與真空中場強方向一致。r 1介質中的場介質中的場極化電荷的場極化電荷的場自由電荷的場自由電荷的場14、3 電介質中的電場電介質中的電場二、有電介質時的高斯定理二、有電介質時的高斯定理 iSqSdE01 自由電荷自由電荷)( iqq01 極化電荷極化電荷)SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 電位移矢量電位移矢量EEr 0ED EEPED 000 DE0 真空中真空中Er 0介質中介質中自由電荷自由電

5、荷介質中的高斯定理介質中的高斯定理 qSdDS自由電荷自由電荷 通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數和。合曲面所包圍的自由電荷的代數和。14、4 電容電容 電容器電容器1、孤立導體的電容、孤立導體的電容孤立導體：孤立導體：附近沒有其他導體和帶電體附近沒有其他導體和帶電體實驗發現，當一個孤立導體帶電時，導體的電勢實驗發現，當一個孤立導體帶電時，導體的電勢V V與與它所帶它所帶 的電量的電量Q Q成正比，其比值成正比，其比值Q Q/ /V V是一個與導體所是一個與導體所帶電量無關的物理量，我們稱該比值為孤立導體的電帶電量無關的物理

6、量，我們稱該比值為孤立導體的電容，用容，用C C表示即表示即QCV單位：單位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 一、電容一、電容使導體升高單位電勢所需的電量。使導體升高單位電勢所需的電量。真空中孤立導體球的電容真空中孤立導體球的電容04QVRQCV設導體球半徑為設導體球半徑為R R，帶電為，帶電為Q Q導體球電勢為：導體球電勢為：孤立孤立導體球電容為：導體球電容為：04R對半徑如地球一樣的導體球，其電容為：對半徑如地球一樣的導體球，其電容為：E0E4CR47.11 10 F2.電容器的電容電容器的電容

7、: ABQQCVVU定義定義:當電容器的兩極板分別帶有當電容器的兩極板分別帶有等值異號電荷等值異號電荷q時，電量時，電量q與兩極板與兩極板間相應的電勢差間相應的電勢差VA-VB的比值。的比值。電容的意義及性質電容的意義及性質:電容是反映電容器容納電荷本領大小的物理量，它的大小電容是反映電容器容納電荷本領大小的物理量，它的大小僅與兩導體的幾何形狀僅與兩導體的幾何形狀 尺寸和兩極板的相對位置有關尺寸和兩極板的相對位置有關,還與兩還與兩極板之間所填充的電介質材料有關極板之間所填充的電介質材料有關,而與兩極板帶電量無關。而與兩極板帶電量無關。二、電容器電容的計算二、電容器電容的計算方法：先假定兩極板分

8、別帶方法：先假定兩極板分別帶 電量電量Q, 然后由電場分布，然后由電場分布， 求出兩極板間的電勢差求出兩極板間的電勢差, 再根據電容定義求出電容值再根據電容定義求出電容值 。ABd+Q-QAVBVdAB二二、電容器電容的計算、電容器電容的計算Eq q 平行板電容器平行板電容器已知：已知：S、d、 0設設A、B分別帶電分別帶電+q、-qA、B間場強分布間場強分布0 E電勢差電勢差由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與dS0 有關有關SC；dC插入介質插入介質dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形電容器球形電容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設設+q、-q場

9、強分布場強分布204rqE 電勢差電勢差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRRRuuqC 04討論討論ARC04 孤立導體的電容孤立導體的電容BRARBA圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設設 場強分布場強分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢差電勢差由定義由定義ABBARRlnLuuqC02 1dt2ddABq q 0E0EE設設 q場強分布場強分布0 ESqE000 電勢差電勢差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA

10、tdS 0 例例.平行板電容器平行板電容器 求：求： C 已知已知 :S、d插入厚為插入厚為t的銅板的銅板0CCr 將真空電容器充滿某種電介質將真空電容器充滿某種電介質0 r 電介質的電容率（介電常數）電介質的電容率（介電常數）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器電介質的相對電容率（相對介電常數）電介質的相對電容率（相對介電常數）同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 *三、電容器的串并聯三、電容器的串并聯串聯等效電容串聯等效電容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并聯等

11、效電容并聯等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21四、電容器性能的表征四、電容器性能的表征 當電容器兩極板間所加電壓超過規定的耐當電容器兩極板間所加電壓超過規定的耐壓值時，極板間介質就可能被擊穿而導電，電壓值時，極板間介質就可能被擊穿而導電，電容器就損壞了。容器就損壞了。電容量電容量、耐壓能力耐壓能力。AB1r 2r 1d2d例例1. 已知已知:導體板導體板S 1d2d2r 1r 介質介質求求:各介質內的各介質內的DEnn1S2S解解:設兩介質中的設兩介質中的 DE分別為分別為1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D D

12、201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2EAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E場強分布場強分布電勢差電勢差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 電容電容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例2. 平行板電容器。平行板電容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:電容電容C解解: 設兩板帶電設兩板帶電 204rQEr r RP例例3 .已知已知:導體球導體球RQ介質介質r 求求:1.球外任一點的球外任一點的E2. 導體球的電勢導體球的電勢u解解: 過過P點作高斯面得點作高斯面得

13、 SQSdDQrD 24 24 rQD 電勢電勢 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS開關倒向開關倒向a,電容器充電。電容器充電。開關倒向開關倒向b,電容器放電。電容器放電。燈泡發光燈泡發光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 計算電容器帶有電量計算電容器帶有電量Q，相應電勢差為，相應電勢差為U時所具有的能量。時所具有的能量。14.5、電容器的能量、電容器的能量 1. 實驗現象：實驗現象：abK平行板電容器充電平行板電容器充電t 時刻，電容器已帶電時刻，電容器已帶電q，兩極板之，兩極板之間的電勢差為間的電勢差為u,此時若再移動此時若再移動dq，外力作功為外力作功為qdAud

14、qdqc直至電容器兩極板分別帶有直至電容器兩極板分別帶有Q的電荷。外力所作的總功為：的電荷。外力所作的總功為： t = 0 開始充電每次自負極板把微開始充電每次自負極板把微量電荷量電荷dq移至正極板，電容器間電移至正極板，電容器間電場逐漸加大，除第一次外，每次移場逐漸加大，除第一次外，每次移動外力都要克服靜電力作功。動外力都要克服靜電力作功。 202QqQAdAdqCC 該功使電容器的能量增加，即電容器貯存的電能為：該功使電容器的能量增加，即電容器貯存的電能為： 22111222QWCUQUCdqcqUdqdAabKC+Q-Qdq以電容器放電為例，靜電場力的功以電容器放電為例，靜電場力的功2.

15、 根據能量守恒，電容器的能量根據能量守恒，電容器的能量222121cUcQW0QdqcqdAA222121cUcQ電場能量體密度電場能量體密度描述電場中能量分布狀況描述電場中能量分布狀況14.5、電場能量、電場能量1、對平行板電容、對平行板電容器器221CUW 2021)Ed)(dS( )Sd(E2021 VE2021 電場存在的空間體積電場存在的空間體積dS0 q q 對任一電場，電場強度非均勻對任一電場，電場強度非均勻dVwdWee 2021EVWw 2、電場中某點處單位體積內的電場能量、電場中某點處單位體積內的電場能量EEDr 0EDwe21能量密度能量密度dVEDW21 在靜電場中，在

16、靜電場中，“電荷是能量的攜帶者電荷是能量的攜帶者”與與“能量的攜帶者是電場能量的攜帶者是電場”這兩種觀點是等效的這兩種觀點是等效的。 dVwWe(對全部電場體積積分對全部電場體積積分) 對于變化的電磁場，電磁波能量的攜帶者對于變化的電磁場，電磁波能量的攜帶者是電場和磁場。因此某一空間具有電場，該空是電場和磁場。因此某一空間具有電場，該空間就具有電場能量。間就具有電場能量。dVE 221 3.靜電場的能量靜電場的能量例：例： 計算球形電容器的能量計算球形電容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：場強分布解：場強分布204rqE 取體積元取體積元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 課課堂堂討討論論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。RRqq R rrqRrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421 球球體體球球面面WW 13章總結一、導體靜電平衡的條件及性質一、導體靜電平衡的條件及性質 （三方面：電場強度、電勢、凈電荷分布） 例例13-1 ；練習；練