1、精選優質文檔-傾情為你奉上第七章 平面直角坐標系教材內容本章內容包括平面直角坐標系及有關概念，點坐標，用坐標表示地理位置和平移等。實際生活中常用有序實數對表示位置，由此引出平面直角坐標系，建立點與有序實數對的對應關系，從而把數和形結合起來。用坐標法表示地理位置體現了直角坐標系在實際生活中的應用。用坐標表示地理位置，可以通過建立直角坐標系，繪制出一個區域內地點分布的平面示意圖來完成。用坐標表示平移，從數的角度刻畫了第五章有關平移的內容，主要研究了兩方面的問題，一方面探討點或圖形的平移引起的點或圖形頂點坐標的變化規律，另一方面探討點或圖形頂點坐標的有規律變化引起的點或圖形的平移。此外，用坐標表示一

2、個地點的地理位置，在本章最后的“數學活動”中有所滲透。 教學目標知識與技能 1、能利用有序數對來表示點的位置；2會畫出平面直角坐標系，能建立適當的直角坐標系描述物體的位置；3、在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 過程與方法1、經歷畫坐標系、描點，由點找坐標的過程和圖形的坐標變化與圖形平移之間關系的探索過程，發展學生的形象思維能力與數形結合意識；2、通過平面直角坐標確定地理位置，提高學生解決問題的能力。情感、態度與價值觀明確數學理論來源于實踐，反過來又能指導實踐，數與形是可以相互轉化的，進一步發展學生的辯證唯物主義思想。重點難點在平面直角坐標糸中，由已知點的坐

3、標確定這一點的位置，由已知點的位置確定這一點的坐標和平面直角坐標系的應用是重點；建立坐標平面內點與有序實數對之間的一一對應關系和由坐標變化探求圖形之間的變化是難點。課時分配7.1平面直角坐標系 4課時7.2 坐標方法的簡單應用 2課時本章小結 2課時7.1.1有序實數對教學目標理解有序數對的意義，能利用有序數對表示物體的位置。重點難點有序數對的概念，用有序數對來表示物體的位置是重點；用有序數對表示平面內的點是難點。教學過程一、問題導入在日常生活中，我們常常會碰到這樣的問題：到電影院看電影你怎樣找到自己的位置？在地圖上你怎樣確定一個地點的位置？下象棋時，有人說“炮二平八”，你怎么走棋子？這些都說

4、的是用兩個數確定一個物體的位置，那么怎樣確定一個物體的位置呢？二、有序數對投影1下面是根據教室平面圖寫的通知：請以下座位的同學：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放學后參加數學問題討論. 怎樣確定教室里座位的位置？ 可用排數和列數兩個不同的數來確定位置。排數和列數的先后順序對位置有影響嗎？舉例說明。排數和列數的先后順序對位置有影響，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若約定“列數在前排數在后”，則（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）則表示第4列第2排。這就是說用兩個數表示物體的位置是有順序的。假設我們約定“列數在前，排數在后”，請你在課本圖6.1-1上標出

5、被邀請參加討論的同學的座位。上面提到的問題都是通過像“幾排幾號”這樣含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，例如前面的表示“排數”，后面的表示“列數”。我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）。利用有序數對，可以很準確地表示出一個位置。生活中利用有序數對表示位置的情況是很常見的。你能再舉出一些例子嗎？三、例題投影2寫出表示學校里各個地點的有序數對. 分析：從表示大門的有序數對你能知道前一個數的意義是什么？后一個數的意義是什么嗎？答：宣傳櫥窗（2，2），辦公樓（3，3），實驗樓（3，7），運動場（6，8），教學樓（7，4），宿舍樓（8，5）

6、，食堂（9，6）。四、課堂練習課本65面練習。五、課堂小結1、在生活中的許多情況下，我們可以用一對有序數對表示位置，當然表示位置的方法不止這一種，以后我們會知道還有其它的表示位置的方法。2、用有序數對表示位置時，要注意數對的順序，明確前一個數的意義和后一個數的意義，這樣我們才不會搞錯。作業：課本68面第1題。7.12平面直角坐標系 （一） 教學目標1、認識平面直角坐標系的意義；2、理解點的坐標的意義；3、會用坐標表示點。重點難點平面直角坐標系和點的坐標是重點；根據點的位置寫出點的坐標是難點。教學過程 一、復習導入 數軸上的點可以用什么來表示？ 可以用一個數來表示，我們把這個數叫做這個點的坐標。

7、投影1如圖，點A的坐標是2，點B的坐標是3。 坐標為4的點在數軸上的什么位置？在點C處。這就是說，知道了數軸上一個點的坐標，這個點的位置就確定了。類似于利用數軸確定直線上點的位置,能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢?二、平面直角坐標系我們知道，平面內的點的位置可以用有序數對來表示，為此，我們可以在平面內畫出兩條互相垂直、原點重合的數軸組成直角坐標系來表示。 如圖，水平的數軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。有了平面直角坐標系,平面內的點就可以用一個有序數對來表示了。二、點的坐標如圖,由點A分別向x軸

8、和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的坐標是4,我們說A點的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數對(3,4)就叫做點A的坐標,記作A(3,4)。 類似地,請你根據課本66面圖7.1-3,寫出點B、C、D的坐標.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：寫點的坐標時，橫坐標在前，縱坐標在后。三、四個象限 建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成、 四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限。投影2 做一做：課本68面練習1題。思考:1、原點O的坐標是什么?x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？ 原點O的坐標是(0,0),x軸上的

9、點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0。2、各象限內的點的坐標有什么特點? 第一象限上的點,橫坐標為正數,縱坐標為正數; 第二象限上的點,橫坐標為負數,縱坐標為正數; 第三象限上的點,橫坐標為負數,縱坐標為負數; 第四象限上的點,橫坐標為正數,縱坐標為負數.四、課堂練習投影31、點A(-2,-1)與x軸的距離是_，與y軸的距離是_.注意：縱坐標的絕對值是該點到x軸的距離，橫坐標的絕對值是該點到y軸的距離。2、點A(3,a)在x軸上,點B(b,4)在y軸上,則a=_,b=_.3、點M(-2,3)在第 象限,則點N(-2,-3)在_象限.，點P(2, -3) 在_象限，點Q(2, 3) 在_象限.

10、五、課堂小結1、平面直角坐標糸及有關概念；2、已知一個點，如何確定這個點的坐標.3、坐標軸上的點和象限點的特點。作業：課本68面第2，3題；7.12平面直角坐標系 （二） 教學目標1、在給定的直角坐標系中,會根據坐標描出點的位置；2、能建立適當的直角坐標系,描述物體的位置。重點難點描出點的位置和建立坐標系是重點；適當地建立坐標系是難點。教學過程 一、復習導入投影1寫出圖中點A、B、C、D、E的坐標。.由點的位置可以寫出它的坐標，反之，已知點的坐標怎樣確定點的位置呢？二、例題投影2例 在平面直角坐標系中描出下列各點: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4

11、).分析：根據點的坐標的意義，經過A點作x軸的垂線，垂足的坐標是A點橫坐標，作y軸的垂線，垂足的坐標是A點的縱坐標。你認為應該怎樣描出點A的坐標？先在x軸上找出表示4的點,再在y軸上找出表示5的點, 過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點就是A.類似地，我們可以描出點B、C、D、E.三、建立直角坐標糸 投影3 探究：如圖,正方形ABCD的邊長為6. (1)如果以點A為原點,AB所在的直線為x軸,建立平面坐標系,那么y軸是哪條線? y軸是AD所在直線. (2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標.A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)請你另建立一個平面直角坐標系,此

12、時正方形的頂點A、B、C、D的坐標又分別是多少?與同學交流一下.可以看到建立的直角坐標系不同,則各點的坐標也不同.你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當？要盡量使更多的點落在坐標軸上。四、課堂練習投影41、課本68面練習2題.2、在平面直角坐標系中,順次連結A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點, 所組成的圖形是_.五、課堂小結1、已知點的位置可以寫出它的坐標，已知點的坐標可以描出點的位置。點與有序數對（坐標）是一一對應的關系。2、為了方便地描述物體的位置，需要建立適當的直角坐標糸。作業：課本69面第4題；70面第5,6題。第七章復習一（7.1）一、雙基回顧1、點的坐標

13、：過平面內任意一點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的坐標a、b分別叫做點P的 ，有序數對（a，b）叫做P點的 。注意：平面上的點與有序實數對（坐標）一一對應。1已知點P的坐標是（2，3），則點P到x軸的距離是 ，到y軸的距離是 .2、象限 2如果點M到y軸的距離是4，到x軸的距離是3，則M的坐標為 .3、坐標軸上點的特征：x軸上點的坐標的特點是 ，y軸上點的坐標的特點是 ，原點的坐標是 . 3如果點A（m，n）的坐標滿足mn=0，則點A在（ ） A. 原點上 B. x軸上 C. y軸上 D. 坐標軸上4、建立直角坐標糸4如圖所示，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，

14、-2），“象”位于點（3,-2），則“炮”位于點 . 二、例題導引例1 如果點M（a+b，ab）在第二象限，那么點N（a，b）在第_象限；若a0，則M點在 . 例2已知長方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且ABx軸，若點A的坐標為（2，4），求點C的坐標.例3 已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四邊形ABCD的面積。三、練習升華夯實基礎1、在電影票上，如果將“8排4號”記作（8，4），那么（10，15）表示_。2、課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說：“如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那

15、么你的位置可以表示成（ ） A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3） 3、點A（3，5）在第_象限，到x軸的距離為_，到y軸的距離為_。4、在平面直角坐標系中，點(-1,m2 +1)一定在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限5、點P（m3, m1）在坐標系的x軸上，則點P的坐標為（ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）6、已知點A（-1，b+2）在坐標軸上，則b =_.7、在同一平面坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點有線段連接起來：（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（2，2）；（3）（

16、4，0）、（2，2）、（2，0）；（4）（0，2）、（2，2）、（0，4）.觀察所得的圖形，你覺得像什么？8、圖中標明了李明同學家附近的一些地方；（1）根據圖中所建立的平面直角坐標系，寫出學校，郵局的坐標；（2）某星期日早晨，李明同學從家里出發，沿著（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路線轉了一下，寫出他路上經過的地方；（3）連接他在（2）中經過的地點，你能得到什么圖形？能力提高9、坐標平面內的點M(a,b)在第三象限，那么點N(b,a)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、點K在第三象限，且橫坐標與縱坐標的

17、積為8，寫出兩個符合條件的點 。11、已知線段 MN=4，MNy軸，若點M坐標為(-1,2)，則N點坐標為 .12、一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），則第四個頂點的坐標為（ ）A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）13、已知A（2，0），B（-3，-4），C（0，0），則ABC的面積為（ ）A4 B6 C8 D314、畫圖回答：（1）坐標（x,3）中的x取3，2，1，0，1，2，3所表示的點是否在一條直線上？這條直線與軸有什么關系？（2）坐標（3,y）中的y取3，2，1，0，1，2，3所表示的點是否在一條直線上？這條直線與軸

18、有什么關系？15、圖中顯示了10名同學平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：小時）。（1）用有序實數對表示圖中各點.（2）圖中有一個點位于方格的對角線上，這表示什么意思？（3）圖中方格紙的對角線的左上方的點有什么共同的特點？它右下方的點呢？（4）估計一下你每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間，在圖上描出來，這個點位于什么位置？（圖見課本85面7題） 16、某村過去是一個缺水的村莊，由于興修水利，現在家家戶戶都用上了自來水。據村委會主任徐伯伯廛，以前全村400多戶人家只有五口水井：第一中井在村委會的院子里，第二口井在村委會北偏東300的方向2000米處，第三口井在村委會正西

19、方向1500米處，第四口井在村委會東南方向1000米處，第五口井在村委會正南方向900米處。請你根據徐伯伯的話，和同學一起討論，畫圖表示這個村莊五口井的位置。探索創新18、建立平面直角坐標系，并描出下列各點：A(1,1)、B(5,1)、C（3，3）、D（3，3）、E（1，2）、F（1，4）、G（3，2）、H（3，2）、I（1，1）、J（1，1）.連接AB,CD,EF,GH,IJ,找出它們中點的坐標。將上述中點的橫坐標和縱坐標分別與對應線段的兩個端點的橫坐標和縱坐標進行比較，你發現它們之間有什么關系？寫出你的發現。7.21用坐標表示地理位置 教學目標會根據實際情況建立適當的直角坐標系，并能用坐標

20、表示地理位置。重點難點建立直角坐標系和用坐標表示地理位置是重點；建立適當的直角坐標系是難點。教學過程 一、情景導入投影1課本73面“思考”二、用坐標表示地理位置探究：投影2根據以下條件畫一幅示意圖，標出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米 我們知道，在平面內建立直角坐標系后，平面內的點都可以用坐標來表示，為此，要確定區域內一些地點的位置，就要建立直角坐標系。思考：以什么位置為原點？如何確定x軸、y軸？選取怎樣的比例尺？小剛

21、家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立直角坐標系。取比例尺1：10000（即圖中1格相當于實際的100米）點（150，200）就是小剛家的位置。請你在課本74面圖7.22上畫出小強家、小敏家的位置，并標明它們的坐標。歸納一下，投影3利用平面直角坐標系確定區域內一些地點的位置的步驟是什么？（1）建立直角坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據具體問題確定適當的比例尺，定出坐標系中的單位長度；（3）在坐標平面內畫出表示地點的點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱注意：（1）通常選擇比較有名的地點，或者較

22、居中的位置為坐標原點；（2）坐標軸的方向通常以正北為縱軸的正方向，正東為橫軸的正方向；（3）要標明比例尺或坐標軸上的單位長度三、課堂練習下圖是小紅所在學校的平面示意圖，請你指出學校各地點的位置。 四、課堂小結怎樣利用坐標表示地理位置？作業：課本78面第1題；79面第5題。7.2.2用坐標表示平移教學目標1、掌握坐標變化與圖形平移的關系；2、能利用點的平移規律將平面圖形進行平移，會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。重點難點坐標變化與圖形平移的關系是重點；坐標變化與圖形平移的關系運用是難點。教學過程 一、導入新課上節課我們學習了用坐標表示地理位置，體現了直角坐標系在實際中的應用，本節

23、課我們研究直角坐標系的另一個應用用坐標表示平移。二、圖形的平移與圖形上點的變化規律首先我們研究點的平移規律。如圖，投影1（1）將點A（2，3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，點A的坐標發生了什么變化？把點A向上平移4個單位長度呢？ 將點A向右平移5個單位長度，橫坐標增加了5個單位長度，縱坐標不變；將點A向上平移4個單位長度，縱坐標增加了4個單位長度，橫坐標不變.（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，點A的坐標發生了什么變化？將點A向左平移4個單位長度，橫坐標減少了4個單位長度，縱坐標不變；將點A向下平移4個單位長度，縱坐標減少了4個單位長度，橫坐標不變. 從點A的平移變

24、化中，你知道在什么情況下，坐標不變嗎？在什么情況下，坐標增加或減少嗎？ 將點向左右平移縱坐標不變，向上下平移橫坐標不變；將點向右或向上平移幾個單位長度，橫坐標或縱坐標就增加幾個單位長度；向左或向下平移幾個單位長度，橫坐標或縱坐標就減少幾個單位長度。簡單地表示為投影2 再找幾個點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發現的規律變化？三、圖形上點的變化與圖形平移的規律對一個圖形進行平移，就是對這個圖形上所有點的平移，因而這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移投影3例 如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4

25、，3），B（3，1），C（1，2）（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？ 解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相

26、同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到思考：投影4（1）如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”相應的變為“橫坐標都加3”“縱坐標都加2”，分別能得出什么結論？畫出得到的圖形。（2）如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結論？畫出得到的圖形。歸納上面的作圖與分析，你能得到什么結論？在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，得到的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，得到的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個單位長度。簡單地表示為投影5 四

27、、課堂練習第78面練習五、課堂小結對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移圖形的平移與圖形上的點的坐標的變化有什么規律？作業：課本第78面第2·3題；79面第8題本章小結（2課時）一、知識結構 二、回顧與思考1、在日常生活中，我們可以用有序實數對來描述物體的位置。有序實數對（x,y）與（y,x）是否相同，請你舉一個例子說明。2、什么是平面直角坐標系建立了平面直角坐標系平面叫做坐標平面。坐標平面由哪幾部分組成？3、坐標平面內的點與有序實數對（坐標）是一一對應的。已知點怎樣寫出它的坐標？已知點的坐標怎樣描出這個點？4、第一、二、三、四象限的點有什么特征？坐標軸上的點有什么特征？原點在什么地方？5、怎樣用坐標表示地理位置？6、對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上的點坐標的某種變化，我們也可以看出這個圖形進行了怎樣的平移。圖形平移與坐標變化的規