1、22022年3月7日星期一第一章第一章 緒論緒論基本要求：基本要求： 1. 材料力學的任務；材料力學的任務； 2. 變形固體及其理想化；變形固體及其理想化； 3. 內力、應力概念；內力、應力概念； 4. 變形的基本形式。變形的基本形式。 難點：難點： 變形的基本假設、桿件變形的基本形式。變形的基本假設、桿件變形的基本形式。 32022年3月7日星期一（1）強度要求；（）強度要求；（2）剛度要求；（）剛度要求；（3）穩定性要求。）穩定性要求。一、材料力學的任務一、材料力學的任務 研究工程的力學性能及構件強度、剛度和穩定性的計算理論，從而為構件選用適宜的材料，設計科學、合理的截面形狀和尺寸，達到既

2、安全又經濟的設計要求。42022年3月7日星期一二、對可變形固體的基本假設：1、 連續性假設無空隙、密實連續。(1) 從受力構件內任意取出的體積單元內均不含空隙；(2) 變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內既無“空隙”，亦不產生“擠入”現象。2、均勻性假設均勻性假設：認為物體內的任何部分任何部分，其力學性能力學性能相同相同。3、各向同性假設各向同性假設：認為物體內在各個不同方向不同方向上的力力學性能相同學性能相同。4、彈性范圍內的小變形彈性范圍內的小變形1）材料力學要研究變形、計算變形）材料力學要研究變形、計算變形2）變形與構件的原始尺寸相比很?。┳冃闻c構件的原始尺寸相比很小3）受力分析按

3、照構件的原始尺寸計算）受力分析按照構件的原始尺寸計算52022年3月7日星期一三、常用概念解釋三、常用概念解釋 構件的強度強度、剛度剛度和穩定性穩定性問題是材料力學所要研究的主要內容。強度強度：構件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能抵抗斷裂破壞的能力力。剛度剛度：構件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力抵抗變形的能力。穩定性穩定性：某些構件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態的能力保持其原有平衡狀態的能力。62022年3月7日星期一外力分類外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內力內力:即構件內部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力應力：內力的分布集度。應

4、變：線應變、切應變截面法截面法：（1）欲求構件某一截面上的內力時，可沿該截面把構件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內力。72022年3月7日星期一四、桿件的基本變形1 1、軸向拉伸或壓縮、軸向拉伸或壓縮2 2、剪切、剪切3 3、扭轉、扭轉4 4、彎曲、彎曲82022年3月7日星期一煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動軸(扭轉+水平面內橫力彎曲+豎直面內橫力彎曲)廠房吊車立柱(壓縮+純彎曲)5 5、組合變形、組合變形92022年3月7日星期一軸向軸向拉壓拉壓剪切剪切扭轉扭轉彎曲彎曲

5、 應力應力 變形變形 強度條件強度條件 剛度條件剛度條件maxmaxllANEANlLANCCCCSSCCCSSAFAFAFAFmaxmaxmaxmaxpnpnpnpnGIMWMGIlMIM)()()(maxmax*maxmaxmaxmaxmax*fybISFWMdcxdxdxxMEIycdxxMEIxMEIybISFyIMZzsZllZZSZ102022年3月7日星期一2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx22minmax)2(2xyyxyx主應力的大小和主應力的大小和方位方位yxxytg220最大切應力最大切應力大小和方位大小和方位22minmax)2(xyyxxyyx

6、22tan1應力狀態和強度理論應力狀態和強度理論112022年3月7日星期一主應力表示的主應力表示的廣義虎克定律廣義虎克定律)(13211E)(1)(121331322EE廣義胡克定律廣義胡克定律的一般形式的一般形式: :)(1zyxxE )(1xzyyE )(1yxzzE Gxyxy Gyzyz Gzxzx 122022年3月7日星期一強度理論的統一表達式：強度理論的統一表達式：r r 相當應力相當應力11r)(3212r)()()(212132322214r313rmaxmaxmaxmaxyyzzctWMWM強度計算1、斜彎曲、斜彎曲tantanyzzyyzMIIIIM 中性軸與z 軸的夾

7、角變形及剛度條件22maxzyffftantanyzyzyzyzIIFIIFff ffmax組合變形組合變形132022年3月7日星期一強度計算maxmaxmaxmaxyyzzctWMWMAF2 2、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )中性軸在 z, y 軸的截距zyzyzyeiaeia22;3 3、扭轉與彎曲、扭轉與彎曲強度計算42T2Mr3 22r3 WTM32T2Mr4 75. 022r4 WTM4、彎曲、彎曲+拉（壓）拉（壓）+扭轉扭轉強度計算 42T2NMr3 32T2NMr4 142022年3月7日星期一能量法能量法應變能應變能llpnlNEIdxxMGIdxxMEAdxxFU2)(2)

8、(2)(222卡氏第二定理及應用卡氏第二定理及應用iiFUliinlpnliNNiidxFxMEIxMdxFxMGIxMdxFxFEAxFFU)()()()()()(一端自由，一端固定一端自由，一端固定 : : 2.02.0一端鉸支，一端固定一端鉸支，一端固定 : : 0.70.7 兩端固定兩端固定 : : 0.50.5 兩端鉸支兩端鉸支 : : 1.01.0臨界載荷歐拉公式的一般形式臨界載荷歐拉公式的一般形式: :22)( lEIFcr壓桿穩定壓桿穩定152022年3月7日星期一ilcro SP P22Ecr細長壓桿細長壓桿 bacr s 直線型經驗公式中柔度桿粗短桿大柔度桿臨界應力總圖臨界

9、應力總圖a162022年3月7日星期一臨界應力總圖臨界應力總圖bilcro22Ecr細長壓桿細長壓桿cc scE57. 0對于對于 的非細長桿，臨界應力采用拋物線公式進行計算。的非細長桿，臨界應力采用拋物線公式進行計算。 cs21cscr中柔度桿中柔度桿172022年3月7日星期一臨界力計算的步驟臨界力計算的步驟)(max得出和由計算zzzyyyilil)(計算公式應力確定臨界力判斷AFbaAFbacrcrcrccrcrcrps,)2(,) 1 (2強度計算s2222)(ElEIFcrcrp)(zy和確定長度系數182022年3月7日星期一穩定計算穩定計算2 2、折減系數法、折減系數法: :穩

10、定條件：穩定條件： 1314crPA F1 1、安全系數法、安全系數法: :.crstcrFnFF.crstcrn穩定條件：穩定條件：沖沖 擊擊1 1、自由落體沖擊、自由落體沖擊動荷系數動荷系數st211hKd、水平沖擊：、水平沖擊：動荷系數動荷系數stdgvK2192022年3月7日星期一強度、剛度計算強度、剛度計算危險點危險點基本變形基本變形內力計算內力計算應力計算應力計算危險截面危險截面截面法截面法推導方法推導方法變形計算變形計算202022年3月7日星期一 第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 基本要求：基本要求： 1. 軸力計算，繪軸力圖；軸力計算，繪軸力圖； 2. 橫截面上的

11、正應力計算，強度計算；橫截面上的正應力計算，強度計算； 3. 繪變形與位移圖，變形與位移計算；繪變形與位移圖，變形與位移計算； 4. 材料的力學性質；材料的力學性質； 5. 求解簡單拉壓超靜定問題。求解簡單拉壓超靜定問題。 難點：難點： 繪變形與位移圖；求解簡單拉壓超靜定問題。繪變形與位移圖；求解簡單拉壓超靜定問題。 212022年3月7日星期一 例例 結構受力如圖結構受力如圖a所示。所示。BD桿可視為剛體，桿可視為剛體，AB和和CD兩桿的橫截面面積兩桿的橫截面面積分別為分別為A1150mm2，A2400mm2，其材料的應力，其材料的應力-應變曲線分別表示應變曲線分別表示于圖于圖b中。求（中。

12、求（1）當）當F到達何值時，到達何值時，BD桿桿開始明顯傾斜（以開始明顯傾斜（以AB桿或桿或BC桿中的應力桿中的應力到達屈服極限時作為桿件產生明顯變形的到達屈服極限時作為桿件產生明顯變形的標志）？（標志）？（2）若設計要求安全系數）若設計要求安全系數n2，試求結構能承受的許用載荷，試求結構能承受的許用載荷F。 AB桿：桿： 由圖b 可知，AB桿是塑性材料，但由于沒有明顯的屈服階段，因此以名義屈服極限 作為它的屈服極限。 2 . 0解解1、求、求BC桿開始明顯傾斜桿開始明顯傾斜F值值MPas4002 . 0kNAFsN6010150104006611kNFFN120602211FDB剛桿1A2C

13、)(MPa(%)02. 0100200300400500桿材料AB桿材料CD)ba222022年3月7日星期一CD桿：桿： 由圖由圖b可知，可知，CD桿的屈服極限桿的屈服極限MPas200kNAFsN8010400102006622kNFFN160802222由以上計算可知，當外力由以上計算可知，當外力FF1120kN時，時，AB桿內的應力首先達到材料的屈服極限，桿內的應力首先達到材料的屈服極限，這時這時AB桿將開始產生顯著的變形（伸長），桿將開始產生顯著的變形（伸長），BD桿則開始明顯地向左傾斜。桿則開始明顯地向左傾斜。 2、計算許用載荷、計算許用載荷F1）AB桿的強度計算桿的強度計算AB桿

14、的許用應力桿的許用應力 MPann20024002 .001FDB剛桿1A2C)(MPa(%)02. 0100200300400500桿材料AB桿材料CD)ba232022年3月7日星期一AB桿的許用軸力桿的許用軸力 kNAFN30101501020066111相應的結構許用載荷相應的結構許用載荷 F1=2FN1 =23060kN2）CD桿的強度計算桿的強度計算CD桿的許用應力桿的許用應力 MPanns100220002CD桿的許用軸力桿的許用軸力 kNAFN40104001010066222相應的結構許用載荷為相應的結構許用載荷為 F2=2FN2A2=24080kN3）由以上計算可知，該結構

15、的許用載荷）由以上計算可知，該結構的許用載荷 F60kN. FDB剛桿1A2C)(MPa(%)02. 0100200300400500桿材料AB桿材料CD)ba242022年3月7日星期一 例例 結構受載荷作用如圖結構受載荷作用如圖a a所示，已知桿所示，已知桿AB AB 和桿和桿BC BC 的抗拉的抗拉剛度為剛度為EAEA。試求節點。試求節點B B的水平及鉛垂位移。的水平及鉛垂位移。 解解 1 1）軸力計算）軸力計算 2 2）變形計算）變形計算 設兩桿均受拉力，設兩桿均受拉力，由節點由節點B B（圖（圖b b）的平衡）的平衡條件解得條件解得EAFaEAlFlN111EAFaEAaFEAlFl

16、N222222FFFFNN2,21252022年3月7日星期一3 3）節點的位移計算）節點的位移計算 作結構變形圖作結構變形圖c c和節和節點點B B位移圖位移圖d d，由變形幾，由變形幾何關系得：何關系得：EAFalBBBx11010245tan45sinllBBByEAFaEAFa22EAFa)221 ( 例例 圖示結構，橫梁圖示結構，橫梁ABAB是剛性桿，吊桿是剛性桿，吊桿CDCD是等截面直桿，是等截面直桿，B B點受點受荷載荷載P P作用作用, ,試在下面兩種情況下分別計算試在下面兩種情況下分別計算B B點的位移點的位移B B。1)1)已已經測出經測出CDCD桿的軸向應變桿的軸向應變；

17、2)2)已知已知CDCD桿的抗拉剛度桿的抗拉剛度EA.EA. B1C1DFCALLaB22剛桿1. 已知aLCD aLCD aLCDB 222. 已知EAEAaFLNCDCD0AmFFNCD2EAFaLCDB42 NCDFADFBal/2l/2C剛桿剛桿例例 圖所示結構，剛性橫梁圖所示結構，剛性橫梁ABAB由斜桿由斜桿CDCD吊在水平位置上，斜桿吊在水平位置上，斜桿CDCD的抗拉剛度為的抗拉剛度為EAEA，B B點處受荷載點處受荷載F F作用，試求作用，試求B B點的位移點的位移B B。B1C1C112CCBBB 1CC cosCC0Am cos2FFNCDEALFLCDNCDCD 2cos2

18、EAaF 3cos4EAFaBNCDF解: 2022年3月7日星期一28060sin6 . 12 . 160sin8 . 0oNoNFFF)(55.113/kNFFN)(1511036.7655.119MPaAFN例例 ：設橫梁設橫梁 ABCD 為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設無摩擦的滑輪。設 F=20kN，試求：剛索的應力和，試求：剛索的應力和 C 點的垂直點的垂直位移。設剛索的位移。設剛索的 E =177GPa。解：解：1）、求鋼索內力：）、求鋼索內力： 對：對：ABD 2) 鋼索的應力和伸長分別為：鋼索的應力和伸長分別為：60

19、ABCD60F400400800鋼索ABCDFFNFNAXAY 0Am2022年3月7日星期一29ABCD剛索剛索BD1 c2 2260sin60sin22121DDBBlC3）畫變形圖求）畫變形圖求C點的垂直位移為：點的垂直位移為：)(79. 023236. 160sin2mmL2) 鋼索的伸長為：鋼索的伸長為：)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLN例例 圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知30300 0，桿，桿長長L L2m2m，桿的直徑，桿的直徑d=25mmd=25mm，材料的彈性模量，材料的彈性模量E E2.1

20、2.1105MPa105MPa，設，設在結點在結點A A處懸掛一重物處懸掛一重物F F100kN100kN，試求結點，試求結點A A的位移的位移A A。 ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACAB AACLABLAAAA cosACL 2cos2EAFLmm3.12022年3月7日星期一31例例 木制短柱的四角用四個木制短柱的四角用四個 40*40*4 的等邊角鋼加固，角鋼和木的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為材的許用應力分別為 1 =160 MPa

21、和和 2 =12 MPa，彈性模彈性模量分別為量分別為 E1=200 GPa 和和 E2 =10 GPa；求許可載荷求許可載荷 F.04021FFFYNN21LL 、幾何方程：、幾何方程：、力的、力的補充方程補充方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :EALFLN22221111AELFAELFNN250250F1mFFFFNN72.0 ; 07.02114NF2NFF2022年3月7日星期一32FFFFNN72.0 ; 07.021 、求結構的許可載荷：求結構的許可載荷： AFN maxmax AFNmax a) 角鋼 面積由型鋼表: A 1=3.086 c64max11016010086.3

22、07.0FFN b) 木柱 面積 : A 2= 25*25 c62max2101225.072.0FFN)(4 .705kNF 由角鋼)(1042 kNF 由木柱：Fmax= 705.4 kN250250F1m14NF2NFF332022年3月7日星期一例例1 1如圖如圖a a所示結構中三桿的截面和材所示結構中三桿的截面和材料均相同。若料均相同。若F F60kN60kN， 140MPa140MPa，試，試計算各桿所需的橫截面面積。計算各桿所需的橫截面面積。 （2 2）畫節點）畫節點A A的位移圖的位移圖 根據內力和變形一致的原則，繪根據內力和變形一致的原則，繪A A點位移點位移圖如圖圖如圖c

23、c所示。所示。 即即0102330tan30sinlll 解解這是一次超靜定問題。這是一次超靜定問題。 （1 1）畫出）畫出A A點的受力圖（見圖點的受力圖（見圖b b） 靜力平衡方程靜力平衡方程F Fixix0 0 ， F FN N1 1F FN N2 2cs30cs300 (1)0 (1)FFiyiy0 0， F FN N3 3F FN N2 2sin30sin30F F0 (2)0 (2)（3）建立變形方程）建立變形方程12332lll根據根據A點的位移圖，變形方程為點的位移圖，變形方程為342022年3月7日星期一（4）建立補充方程）建立補充方程由虎克定律由虎克定律 EAFEAlFlN

24、N13333EAFEAlFlNN22222EAFEAlFlNN31111 聯立（聯立（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）式，解得各桿的軸力分別為：）式，解得各桿的軸力分別為： F FN N1 17.32kN 7.32kN （壓）（壓）; ; F FN N2 28.45kN 8.45kN （拉）（拉）; ; F FN N3 355.8kN 55.8kN （拉）（拉） 代入變形方程得補充方程代入變形方程得補充方程 EAFEAFEAlFNNN3221333得得 F FN N3 34 4F FN N2 23 3F FN N1 1 （3 3）352022年3月7日星期一333AFN得得2266

25、3333981039810140108 .55mmmFAN（5）各桿的橫截面面積計算）各桿的橫截面面積計算根據題意，三桿面積相同，由桿的根據題意，三桿面積相同，由桿的強度條件強度條件即即A1A2A3398mm2FN17.32kN （壓）（壓）FN28.45kN （拉）（拉） FN355.8kN （拉）（拉） 362022年3月7日星期一1L2L 列靜力平衡方程0AMFFF212變形協調方程122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt NFF212102 . 45 .165 .1242081 . 2kNF52.381 kNF26.1192計算1，2桿的正應力111AF

26、2310001052.38mmNMPa5 .38222AF 2320001026.119mmNMPa6 .59 例題例題 圖示結構中的三角形板可視為剛性板。圖示結構中的三角形板可視為剛性板。1 1桿材料為鋼，桿材料為鋼，2 2桿材料為銅，兩桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為桿的橫截面面積分別為A A鋼鋼=1000mm=1000mm2 2，A A銅銅=2000mm=2000mm2 2。當。當F=200kNF=200kN，且溫度升高，且溫度升高2020時，試求時，試求1 1、2 2桿內的應力。鋼桿的彈性模量為桿內的應力。鋼桿的彈性模量為E E鋼鋼=210GPa=210GPa，線膨脹系數，線膨脹系數

27、l l鋼鋼=12.5=12.51010-6-6 -1-1；銅桿的彈性模量為；銅桿的彈性模量為E E銅銅=100GPa=100GPa，線膨脹系數，線膨脹系數l l銅銅=16.5=16.51010-6-6 -1-1；m2m211FFAm42Fm12372022年3月7日星期一例例：階梯鋼桿的上下兩端在階梯鋼桿的上下兩端在T1 = 5 時被固定時被固定,桿桿的上下兩段的面積分別為的上下兩段的面積分別為 = c、 = c，當溫度升至當溫度升至 T2 =25時時,求各段的溫度應力。求各段的溫度應力。E=200GPa，C1105.126aay、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 0

28、12NNyFFF0NTlll 、物理、物理方程：方程：2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT分析：分析：、解除約束；解除約束；桿隨溫度升高自由伸長桿隨溫度升高自由伸長、兩端加約束力：兩端加約束力：將桿壓回到原長。將桿壓回到原長。1NF2NFTlNlTlNl382022年3月7日星期一、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY0NTlll 、物理、物理方程：方程：、聯立求解：聯立求解：2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT22112EAaFEAaFTNN )(3 .3321kNFFNNaay1NF2NFNlTl1NF、溫度應力：、溫度應力：),

29、(7 .66111MPaAFN)(3 .33222MPaAFN例例：階梯鋼桿的上下兩端在階梯鋼桿的上下兩端在T1 = 5 時被固定時被固定,桿的上下兩段桿的上下兩段的面積分別為的面積分別為 = c、 = c，當溫度升至，當溫度升至 T2 =25時時,求各段的溫度應力。求各段的溫度應力。E=200GPa，C1105.126解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY0NTlll、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY、

30、物理、物理方程：方程：0NTlll、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT、物理、物理方程：方程：0NTlll、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY392022年3月7日星期一 例例 簡單構架如圖簡單構架如圖a a所示。所示。A A 點為鉸接，可作水平移動，但不能作豎點為鉸接，可作水平移動，但不能作豎向移動。當向移動。當AB AB 桿的溫度升高桿的溫度升高3030時，試求兩桿內橫截面上的應力。已知時，試求兩桿內橫截面上的應力。已知兩桿的面積均為兩桿的面積均為A A1000

31、mm1000mm2 2 材料的線膨脹系數材料的線膨脹系數121210106 6/，彈性模，彈性模量量E E200GPa200GPa。 因為節點因為節點A A有三個未知力，而有三個未知力，而平面匯交力系只有兩個獨立的平衡平面匯交力系只有兩個獨立的平衡方程，所以本題為一次超靜定問題方程，所以本題為一次超靜定問題。列靜力平衡方程。列靜力平衡方程 Fix0， FN1 cos30FN20 (1)（2 2）畫節點）畫節點A A的位移圖（見圖的位移圖（見圖c c）（3 3）建立變形方程）建立變形方程 L L1 1L L2 2cos30cos30（4 4）建立補充方程）建立補充方程 L L1 1L LN1N1

32、L LT T，解解 （1）畫出）畫出A點的受力圖（見圖點的受力圖（見圖b）A03021NNFFRAFb圖030ml3CBAa圖21030AlA221A1l21c圖402022年3月7日星期一 即桿的伸長即桿的伸長l1由兩部份組成，由兩部份組成，l N1表示由軸力表示由軸力FN1引起的變形，引起的變形，lT表示溫度升高引起的變形，因為表示溫度升高引起的變形，因為T 升溫，故升溫，故lT 是正值。是正值。46. 33010121010001020046. 36691111NNFTlEAlFl692222101000102003NNFEAlFl 代入變形方程得補充方程代入變形方程得補充方程46. 3

33、3010121010001020046. 36691NF692101000102003NFA03021NNFFRAFb圖030AlA221A1l21c圖030ml3CBAa圖21412022年3月7日星期一（5 5）應力計算）應力計算 MPaAFN6.43101000106.436311MPaAFN8 .37101000108 .376322即即 2.598 FN23.46 FN1249103 （2） FN1 cos30FN20 (1)聯立（聯立（1）、（）、（2）式，得）式，得FN143.6kN（壓）（壓）FN237.8kN （拉）（拉）422022年3月7日星期一第三章第三章 剪切剪切 基

34、本要求：基本要求：1. 聯接件的剪切強度的計算；聯接件的剪切強度的計算；2. 聯接件的擠壓強度的計算。聯接件的擠壓強度的計算。難點：難點：雙剪的剪切、擠壓強度的計算；雙剪的剪切、擠壓強度的計算；聯接件的綜合計算。聯接件的綜合計算。432022年3月7日星期一 例如圖a所示拉桿接頭。已知銷釘直徑d30，材料的許用切應力60MPa，傳遞拉力F100kN，試校核銷釘的剪切強度。若強度不夠，則設計銷釘的直徑。 解解 （1）受力分析）受力分析 由銷釘受力圖（見圖b）可見，銷釘具有兩個剪切面（m-m和n-n），剪切面上的剪力為2FFS （2）剪切強度校核）剪切強度校核 7 .70)10304(210100

35、2623MPaAFAFSSS銷釘的抗剪強度不夠。銷釘的抗剪強度不夠。FFSFFSFFd2F2F)cbaFFSFFSFFd2F2F)cba442022年3月7日星期一（3）設計銷釘的直徑）設計銷釘的直徑 由剪切強度條件由剪切強度條件 2FFASS6 .32)1060(101002 2463Fd選用選用d33mm的銷釘。的銷釘。FFSFFSFFd2F2F)cba452022年3月7日星期一 例：例：圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F 作用。已知作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm， =160MPa，=120MPa， bs=320MPa，鉚釘和板的，鉚釘

36、和板的材料相同，試校核其強度。材料相同，試校核其強度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2. 2.板的剪切強度板的剪切強度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸強度板的拉伸強度 dbaNFx畫出板的軸力圖NFx462022年3月7日星期一3.3.鉚釘的剪切強度鉚釘的剪切強度 MPa110017. 0105022422322dFdFAFs4.4.板和鉚釘的擠壓強度板和鉚釘的擠壓強度MPa14701. 0017. 02105023bsbsbsbsdFAF 結論：該接頭強

37、度足夠。結論：該接頭強度足夠。dba2/F2/Fmm2/FSFmm472022年3月7日星期一鉸接正方形鑄鐵框架，各桿鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑直徑均為均為d。 壓壓=3 拉拉, 試求試求Pmax并設計銷釘并設計銷釘C的尺寸。的尺寸。F FNABNAB=F=FNADNAD=F=FNCBNCB=F=FNCDNCD=F=FN N 2F 2FN Ncos45cos45 =P F=P FN N=0.707P=0.707P（拉）（拉）F FNBDNBD=2F=2FN Ncos45cos45 =P (=P (壓壓) ) 剪切：剪切： F FQ Q/A=F/A=FNCBNCB/(/( d d2 2 /4/

38、4 ) ) ; d; d ? ?設計銷釘的尺寸設計銷釘的尺寸? ?（以銷（以銷C C為例）為例） P Pmaxmax=min0.707P=min0.707P1 1/A= /A= 拉拉, P, P2 2/A= /A= 壓壓 pFNCDFNCBCPFNCBFNCDCFNCBFQ擠壓：擠壓： P Pbsbs/ A/ Absbs=F=FNCBNCB/t/t1 1d d bsbs; t; t1 1 ? ? P Pbsbs/ A/ Absbs=P/t=P/t2 2d d bsbs; t; t2 2 ? ?Pt1t2dP PP PaA AB BC CD D解：解：研究研究A點平衡，有：點平衡，有：研究研究B

39、點平衡，有：點平衡，有：482022年3月7日星期一剛性梁剛性梁ABAB支承如圖，支承如圖，試設計試設計A A處銷釘的尺寸。處銷釘的尺寸。解：解：1 1 m mA A(F)=2aF(F)=2aFN1N1cos30cos30 -3Pa=0 -3Pa=0 X=-RX=-RA Acosa+Fcosa+FN1N1sin30sin30 =0 =0力的平衡條件力的平衡條件： 2 2 剪切剪切: F: FQ Q=R=RA A/2; A=(/2; A=( d d2 2 /4); /4); 擠壓擠壓: P: Pbsbs= R= RA A； A Absbs=t=t2 2d;d; P Pbsbs=R=RA A/2;

40、 A/2; Absbs=t=t1 1d d。A A處銷釘設計處銷釘設計aBALaa30 PdRAFN1dFQRAt1t2492022年3月7日星期一解：解： 1) 1) 力的平衡條件：力的平衡條件： XA+FN1sin30 =0 YA+FN1cos30 +FN2-P=0 FN2a+2aFN1cos30 -3Pa=02)2)變形幾何協調條件：變形幾何協調條件：3) 物理方程物理方程 設計設計剛性梁剛性梁ABAB支承如圖，試設計支承如圖，試設計A A處銷釘的尺寸。處銷釘的尺寸。2 剪剪: FQ=RA/2; A=( d2 /4 ); 擠擠: Pbs= RA； Abs =t2d; Pbs=RA/2;

41、Abs =t1d。A A處銷釘設計處銷釘設計aBALaa30 PCYAFN1FN2XAt1t2dRAFQ 1 2 2/cos30 =2 1,502022年3月7日星期一第四章第四章 扭轉扭轉基本要求：基本要求：1. 圓桿受扭時的扭矩計算和扭矩圖的繪制；圓桿受扭時的扭矩計算和扭矩圖的繪制；2. 圓桿受扭時的橫截面上的切應力計算和強度條件；圓桿受扭時的橫截面上的切應力計算和強度條件；3. 圓桿受扭時的變形計算和剛度條件。圓桿受扭時的變形計算和剛度條件。難點：難點： 圓桿受扭時，扭矩正、負符號的確定；圓桿受分圓桿受扭時，扭矩正、負符號的確定；圓桿受分布扭時，扭矩圖及扭布扭時，扭矩圖及扭轉角的計算。轉

42、角的計算。 例例 試計算圖示圓錐形軸的總扭轉角試計算圖示圓錐形軸的總扭轉角解：解：32)()(4pxdxI MT lxxdddGM0 4121d2132 32311211)-(332ddddGMlxldddxd121)( lxxGITd )( p 522022年3月7日星期一 例例 圖圖a a所示為裝有四個皮帶輪的一根實心圓軸的計算簡圖。已所示為裝有四個皮帶輪的一根實心圓軸的計算簡圖。已知：知：T T1 11.5KNm1.5KNm，T T2 23KNm3KNm，T T3 39KNm9KNm，T T4 44.5KNm4.5KNm；各輪的間距各輪的間距為為: :L L1 10.8m0.8m，L L

43、2 21.0m1.0m，L L3 31.2m1.2m；材料的材料的80MPa80MPa，=0.3=0.3/m/m，G G808010109 9PaPa。 （1 1）設計軸的直徑）設計軸的直徑D D；（；（2 2）軸的直徑）軸的直徑D D0 0105105，試計試計算全軸的相對扭轉角算全軸的相對扭轉角D-AD-A。 解解（1 1）繪出扭矩圖（見圖）繪出扭矩圖（見圖b b） （2 2）設計軸的直徑）設計軸的直徑 由扭矩圖可知，圓軸中的最大由扭矩圖可知，圓軸中的最大扭矩發生在扭矩發生在ABAB段和段和BCBC段，其絕對段，其絕對值值M Mn n4.5KNm4.5KNm。由強度條件。由強度條件 161

44、633maxDMDMWMnnPn求得軸的直徑為求得軸的直徑為mMDn066. 01080105 . 41663633mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b圖DCBATTTT12343L2L1La圖532022年3月7日星期一由剛度條件由剛度條件 180maxPnGIM 即即 3 .0180108032105 .4943D 得得mD102.03 .01080180105 .4323923 由上述強度計算和剛度計算由上述強度計算和剛度計算的結果可知，該軸之直徑應由的結果可知，該軸之直徑應由剛度條件確定，選用剛度條件確定，選用D102mm。mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4

45、b圖DCBATTTT12343L2L1La圖542022年3月7日星期一 （3）扭轉角）扭轉角 D-A計算計算 根據題意，軸的直徑采用根據題意，軸的直徑采用DO105，其極慣性矩為，其極慣性矩為 444410119032)105(32mDIABBCCDADGIlMGIlMGIlMABnBCnCDn123)()()(03893893893163. 0)(1082. 210119010808 . 0105 . 410119010801105 . 410119010802 . 1105 . 1red扭轉角為扭轉角為mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b圖DCBATTTT12343L2L1

46、La圖552022年3月7日星期一例題例題 一組合桿由實心桿一組合桿由實心桿1 1和空心管和空心管2 2結合在一起所組成，桿和管的材料相同。結合在一起所組成，桿和管的材料相同。剪切模量為剪切模量為G,G,試求組合桿承受外力偶矩試求組合桿承受外力偶矩m以后，桿和管內的最大剪應力，并以后，桿和管內的最大剪應力，并繪出橫截面上應力分布的規律。如果桿和管的材料不相同，結果又怎樣繪出橫截面上應力分布的規律。如果桿和管的材料不相同，結果又怎樣？mm2d1dMn解：解： （1）靜力學關系）靜力學關系MMMMnnn21（2）變形協調條件）變形協調條件21122nM1nM（3 3）物理關系：）物理關系： ,32

47、4111dGlMn)(32414222ddGlMn代入變形協調方程，代入變形協調方程，得補充方程得補充方程)(41424121dddMMnn562022年3月7日星期一（4 4）補充方程與靜力平衡方程聯立，解得）補充方程與靜力平衡方程聯立，解得,42411ddMMn4241422)(dddMMn（5 5）最大剪應力）最大剪應力桿桿1 1：管管2 2：111pnWM31116dMn42116dMd222pnWM)(1 16421322dddMn3216dM2022年3月7日星期一57解：解：1)1)圓截面圓截面 circularcircular,163maxdMnc.324dGlMnc2)2)矩

48、形截面矩形截面 squaresquare,208. 033maxaMaMnns.141. 044alMaGlMnnsdaa 例：例： 均相同的兩根軸，分別為圓截面和正方形截面。均相同的兩根軸，分別為圓截面和正方形截面。 試求：兩者的最大扭轉切應力與扭轉變形，并進行比較。試求：兩者的最大扭轉切應力與扭轉變形，并進行比較。lAGMn,737. 0)2(208. 01633maxmaxasc.886. 02141. 0324sc3)3)、兩者的比值、兩者的比值：,422ad.2da結論：結論：無論是扭轉強度，還是扭轉剛度，圓形截面比正方形截面要好。無論是扭轉強度，還是扭轉剛度，圓形截面比正方形截面要

49、好。解：解：1. 閉口薄壁圓管閉口薄壁圓管RMn202閉302RGlMn閉 例例 比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能，設比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能，設 R020d。2. 開口薄壁圓管開口薄壁圓管202233RMhMnn開303233GRlMGhlMnn開3. 抗扭性能比較抗扭性能比較6030 R閉閉開開1200320 R閉閉開開 在抗扭性能方面，閉口薄壁桿遠比開口薄壁桿好。在抗扭性能方面，閉口薄壁桿遠比開口薄壁桿好。592022年3月7日星期一第五章第五章 彎曲內力彎曲內力 基本要求：基本要求： 1. 1. 求指定截面上的內力；求指定截面上的內力； 2. 2. 建立剪力方程建立剪力方程FS

50、（x），彎矩方程彎矩方程M（x）； 3. 3. 熟練并正確地作出剪力圖、彎矩圖。熟練并正確地作出剪力圖、彎矩圖。 難點：難點： 分布荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系；分布荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系； 剪力圖、彎矩圖的凹向、極值判定。剪力圖、彎矩圖的凹向、極值判定。602022年3月7日星期一 例例 試用試用q,Fq,FQ Q,M ,M 之間的微分關系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。之間的微分關系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 KNFKNFDyAy5 .12,5 . 5 解解（一）求支座約束力（一）求支座約束力 （二）（二） 作剪力圖作剪力圖 根據梁上受力情況，將梁分成根據梁上受力情況，將梁分成AC

51、、CD、DB三段。三段。AC段：段： 無載荷作用，即無載荷作用，即 q(x)=0，故故此段剪力圖為一條平行于梁軸的水平此段剪力圖為一條平行于梁軸的水平線。線。A截面有集中力截面有集中力FAy=5.5 KN作用作用,其突變其突變FsA=FAy=5.5KN ,此段剪力圖即此段剪力圖即為一條為一條Fs=5.5KN水平線。水平線。 mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .12CD段：段：載荷為載荷為 q(x)=2KN 方向向下，方向向下，故此段剪力圖為遞減，是一條向右下故此段剪力圖為遞減，是一條向右下方傾斜的直線，須由兩個截面上的剪方傾斜的直線，須由

52、兩個截面上的剪力來確定該斜直線。力來確定該斜直線。 KNFSC5 . 5KNqFS5 . 65 . 56左kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2612022年3月7日星期一DB段段：載荷為載荷為q(x) =2KN ，方向，方向向下。故此段剪力圖仍為一條向向下。故此段剪力圖仍為一條向右下方傾斜的直線。因為右下方傾斜的直線。因為D截面截面上有集中力作用（支座約束力上有集中力作用（支座約束力FDy），），所以此截面剪力有突變，所以此截面剪力有突變，突變值為突變值為FDy=12.5KN ,故故KNFFFSDDySD65 . 65 .12左右B截面有集中力作用，突變值為截面有集中力作用，突變值為

53、F=2KN KNqFFSDSB22 右左全梁的剪力圖如圖全梁的剪力圖如圖b所示。所示。 KNFS5 . 6maxmkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNkN65 . 5kNm5 . 675. 2kNFAy5 . 5kNFDy5 .12622022年3月7日星期一 （三）作彎矩圖（三）作彎矩圖AC段：段：q(x)=0, FQ(x)0此段彎矩圖此段彎矩圖為遞增，形狀是一條向右下方傾斜為遞增，形狀是一條向右下方傾斜的直線。須定兩個截面的彎矩的直線。須定兩個截面的彎矩mKNFMMAyCA112, 0左C C 截面有集中力偶截面有集中力偶m m0 0 作用，故作用，故C C 截面彎矩

54、有突變，其值為截面彎矩有突變，其值為mKNMMmCC160右左mKNMmMCC511160左右CDCD段：段：q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m 方向向下，方向向下，此此 段彎矩圖為一條下凸的曲線。段彎矩圖為一條下凸的曲線。mkNmkN85mkNmkN56. 211kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .12632022年3月7日星期一E截面上截面上FQ=0故彎矩在該截面有故彎矩在該截面有極值，其大小為極值，其大小為mKNME56. 275. 22211675. 45 . 52mKNMD82

55、221222DBDB段段: : q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m，方向向，方向向下，此段彎矩仍為一條下凸的下，此段彎矩仍為一條下凸的曲線，考慮到此段內無曲線，考慮到此段內無F FQ Q=0 =0 的的截面，而截面，而F FQ Q0 0 ，所以彎矩為遞，所以彎矩為遞增增M MD D=-8KN.m=-8KN.m，M MB B=0=0, , 全梁的全梁的M M圖如圖圖如圖c c所示。所示。mKNM11maxmkNmkN85mkNmkN56. 211kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .1264

56、2022年3月7日星期一附錄附錄 平面圖形的幾何性質平面圖形的幾何性質基本要求：基本要求：1 1靜矩和形心靜矩和形心2 2慣性矩、極慣性矩、慣性積慣性矩、極慣性矩、慣性積3. 3. 平行移軸公式平行移軸公式難點：難點：組合圖形的形心、慣性矩計算組合圖形的形心、慣性矩計算652022年3月7日星期一例例 試計算圖示槽形截面的形心主慣性矩試計算圖示槽形截面的形心主慣性矩。 解解 （1）形心坐標）形心坐標 ZC的計算。的計算。Z 為對稱軸，形心必在為對稱軸，形心必在Z 軸上軸上 11110.589.540010.52 89.51810.52240010.52 89.51826.9niiyicniiA

57、 ZSZAAmm （2）確定形心主軸）確定形心主軸 z 為對稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過形心并與為對稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過形心并與 z 軸軸垂直，即圖中垂直，即圖中 y 軸。軸。662022年3月7日星期一（3 3）形心主慣矩計算）形心主慣矩計算 3324410.540089.5182200989.51812121.73610zIm 23238440010.510.526.940010.51221889.589.5210026.989.51812267510yIm 672022年3月7日星期一第六章第六章 彎曲應力彎曲應力 基本要求：基本要求：1. 梁彎曲時，橫截

58、面上的正應力及強度計算；梁彎曲時，橫截面上的正應力及強度計算；2. 梁彎曲時，橫截面上的切應力及強度計算。梁彎曲時，橫截面上的切應力及強度計算。 難點：難點：梁的截面上下不對稱、材料的拉壓性能不同、梁的截面上下不對稱、材料的拉壓性能不同、梁的彎矩有正負時的正應力強度計算。梁的彎矩有正負時的正應力強度計算。682022年3月7日星期一BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM解：解： 1. 求支反力并作內力圖求支反力并作內力圖 kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhI

59、MPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應力）（壓應力）xm67.5kN8/2ql M2. C 截面上截面上K點正應力點正應力 例例 簡支梁受分布荷載作用簡支梁受分布荷載作用, ,試求試求:1:1、C C 截面上截面上K K點正應力；點正應力；2 2、C C 截截面上最大正應力；面上最大正應力； 3 3、全梁上最大正應力；、全梁上最大正應力；4 4、已知、已知E E=200GPa=200GPa，C C 截面截面的曲率半徑的曲率半徑。692022年3月7日星期一3、C 截面最大正應力截面最大正應力C 截面彎矩mkN60CM45Zm1

60、0832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCC30zy180120KBAl = 3mq=60kN/mxC1m FSx90kN90kNxm67.5kN8/2ql M702022年3月7日星期一4. 全梁最大正應力全梁最大正應力最大彎矩最大彎矩mkN5 .67maxM45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyMBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kNxm67.5kN8/2ql M7120