1、金融工程與風(fēng)險管理金融工程與風(fēng)險管理第第9章章 信用風(fēng)險計量信用風(fēng)險計量模型模型傳統(tǒng)信用分析方法傳統(tǒng)信用分析方法5C分類法分類法評級方法評級方法現(xiàn)代信用計量模型現(xiàn)代信用計量模型圍繞違約風(fēng)險建模圍繞違約風(fēng)險建模Creditmetrics圍繞公司價值建模圍繞公司價值建模KMV模型模型評分方法評分方法定定性性定定量量9.1 Z-Score模型模型理論基礎(chǔ)：貸款企業(yè)的破產(chǎn)概率大小與其理論基礎(chǔ)：貸款企業(yè)的破產(chǎn)概率大小與其財務(wù)狀況高度相關(guān)。財務(wù)狀況高度相關(guān)。Z計分模型的本質(zhì)：破產(chǎn)預(yù)測模型計分模型的本質(zhì)：破產(chǎn)預(yù)測模型方法：復(fù)合判別分析（方法：復(fù)合判別分析（Multiple Discriminant Anal

2、ysis，MDA）。）。基本思想：聚類基本思想：聚類MDA能將貸款企業(yè)區(qū)能將貸款企業(yè)區(qū)分為不會破產(chǎn)和破產(chǎn)兩類。分為不會破產(chǎn)和破產(chǎn)兩類。Z-Score模型建模步驟模型建模步驟建立判別方程（線性）建立判別方程（線性）1 122,.,nniiZb xb xb xxib代表第 個財務(wù)指標(biāo)代表判別系數(shù)收集過去已破產(chǎn)和不破產(chǎn)的企業(yè)的有關(guān)財收集過去已破產(chǎn)和不破產(chǎn)的企業(yè)的有關(guān)財務(wù)數(shù)據(jù)（比率）務(wù)數(shù)據(jù)（比率）Z-Score模型建模步驟模型建模步驟通過通過MDA或聚類分析，得到或聚類分析，得到最關(guān)鍵的、最最關(guān)鍵的、最具有區(qū)別能力具有區(qū)別能力的財務(wù)指標(biāo)，即這些指標(biāo)具的財務(wù)指標(biāo)，即這些指標(biāo)具有如下性質(zhì)有如下性質(zhì)在破產(chǎn)組

3、和非破產(chǎn)組之間差異顯著在破產(chǎn)組和非破產(chǎn)組之間差異顯著指標(biāo)穩(wěn)定性好，在組內(nèi)沒有差異指標(biāo)穩(wěn)定性好，在組內(nèi)沒有差異例子：例子： Z-Score模型模型基于基于33個樣本，要求所有變量的個樣本，要求所有變量的F比率至比率至少在少在0.01水平上顯著。水平上顯著。F用于檢驗兩組均值的統(tǒng)計差異，越大越好，用于檢驗兩組均值的統(tǒng)計差異，越大越好，可用可用F排序。排序。我們從我們從20個指標(biāo)中篩選出個指標(biāo)中篩選出5個，篩選的個，篩選的5個是個是按照按照F值從小到大排列后最后得到的。值從小到大排列后最后得到的。指標(biāo)篩選指標(biāo)篩選 變量變量破產(chǎn)組均值破產(chǎn)組均值非破產(chǎn)組均值非破產(chǎn)組均值F統(tǒng)計量統(tǒng)計量x1營運(yùn)資本營運(yùn)資本

4、/總資產(chǎn)總資產(chǎn)-6.1%41.4%32.60 x2留存盈余留存盈余/總資產(chǎn)總資產(chǎn)-62.6%35.5%58.86x3稅息前收益稅息前收益 /總資總資產(chǎn)產(chǎn)-31.8%15.4%25.56x4股權(quán)的市值股權(quán)的市值/總負(fù)總負(fù)債的賬面價值債的賬面價值40.1%247.7%33.26x5銷售額銷售額/總資產(chǎn)總資產(chǎn)1.5次次1.9次次22.84建立判別方程建立判別方程 Z = 0.012x1+ 0.014x2+0.0 33x3+ 0.006x4+ 0.999x5x1 x5的意義同上的意義同上將實際企業(yè)的財務(wù)指標(biāo)值代入方程，計算將實際企業(yè)的財務(wù)指標(biāo)值代入方程，計算得到得到Z若若Z2.99則企業(yè)具有貸款資格；

5、則企業(yè)具有貸款資格；若若Z2.99結(jié)論：可以給該企業(yè)貸款。結(jié)論：可以給該企業(yè)貸款。計分模型缺點和注意事項計分模型缺點和注意事項Altman 判別方程對未來一年倒閉預(yù)測的準(zhǔn)確性判別方程對未來一年倒閉預(yù)測的準(zhǔn)確性可達(dá)可達(dá)95，但對預(yù)測兩年倒閉的準(zhǔn)確性降低到，但對預(yù)測兩年倒閉的準(zhǔn)確性降低到75，三年為，三年為48。缺陷：缺陷：依賴財務(wù)報表的賬面數(shù)據(jù)而忽視了日益重要的資本市依賴財務(wù)報表的賬面數(shù)據(jù)而忽視了日益重要的資本市場指標(biāo)，在一定程度上降低了預(yù)測結(jié)果的可靠性和及場指標(biāo)，在一定程度上降低了預(yù)測結(jié)果的可靠性和及時性。時性。變量假設(shè)為線性關(guān)系，而現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可能非線性變量假設(shè)為線性關(guān)系，而現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

6、可能非線性的。的。預(yù)測模型不能長期使用，需要定期更新，修正財務(wù)比預(yù)測模型不能長期使用，需要定期更新，修正財務(wù)比率和參數(shù)。率和參數(shù)。研究表明：通過修正后對未來研究表明：通過修正后對未來4年的預(yù)測準(zhǔn)確度達(dá)到年的預(yù)測準(zhǔn)確度達(dá)到80。改進(jìn)：聚類分析改進(jìn)：聚類分析將一定數(shù)量的樣品看成一類，然后根據(jù)樣品的親將一定數(shù)量的樣品看成一類，然后根據(jù)樣品的親疏程度，將最密切的看成一類，然后考慮合并后疏程度，將最密切的看成一類，然后考慮合并后的類和其他類之間的親疏程度，再次進(jìn)行合并。的類和其他類之間的親疏程度，再次進(jìn)行合并。重復(fù)這個過程直到多有的樣本（或者指標(biāo)合并為重復(fù)這個過程直到多有的樣本（或者指標(biāo)合并為一類一類為

7、了研究各個公司的財務(wù)狀況，抽取了為了研究各個公司的財務(wù)狀況，抽取了21個公司個公司的的4個財務(wù)指標(biāo)，試?yán)眠@些財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行聚類個財務(wù)指標(biāo)，試?yán)眠@些財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。分析。命令：命令：clusterdata9.2 信用計量模型（信用計量模型（Creditmetrics）Creditmetrics（譯為（譯為“信用計量信用計量”）是由）是由J.P 摩摩根公司聯(lián)合美國銀行、根公司聯(lián)合美國銀行、KMV公司、瑞士聯(lián)合銀公司、瑞士聯(lián)合銀行等金融機(jī)構(gòu)于行等金融機(jī)構(gòu)于1997年推出的信用風(fēng)險定量模型。年推出的信用風(fēng)險定量模型。它是在它是在1994年推出的計量市場風(fēng)險的年推出的計量市場風(fēng)險的Riskmet

8、rics（譯為（譯為“風(fēng)險計量風(fēng)險計量”）基礎(chǔ)上提出的，旨在提供）基礎(chǔ)上提出的，旨在提供一個可對銀行貸款等非交易資產(chǎn)的信用風(fēng)險進(jìn)行一個可對銀行貸款等非交易資產(chǎn)的信用風(fēng)險進(jìn)行計量的計量的VaR框架。框架。Creditmetrics試圖回答的問題：試圖回答的問題：“如果下一年是個壞年份，那么，在我的貸款或貸款如果下一年是個壞年份，那么，在我的貸款或貸款組合上會損失掉多少？組合上會損失掉多少？”Creditmetrics基本假設(shè)基本假設(shè)n信用評級有效。信用狀況可由債務(wù)人的信用評級有效。信用狀況可由債務(wù)人的信用等級表示；信用等級表示；n債務(wù)人的信用等級變化可能有不同的方債務(wù)人的信用等級變化可能有不同的

9、方向和概率向和概率例如，例如， 上一年上一年AAA的貸款人有的貸款人有90（概率概率）的可能轉(zhuǎn)變?yōu)榈目赡苻D(zhuǎn)變?yōu)锳A級（級（方向方向）。）。把所有的可能列出，形成所謂的把所有的可能列出，形成所謂的“評級轉(zhuǎn)移評級轉(zhuǎn)移矩陣矩陣”。Creditmetrics基本假設(shè)基本假設(shè)n貸款的價值由信用等級（價差）決貸款的價值由信用等級（價差）決定定由期初的信用等級得到貸款的初始價值；由期初的信用等級得到貸款的初始價值；由評級轉(zhuǎn)移矩陣估計期末貸款的價值；由評級轉(zhuǎn)移矩陣估計期末貸款的價值；由二者的差額就可以計算由二者的差額就可以計算VaR。Creditmetrics的總體框架的總體框架信用評級信用評級信用價差信用價

10、差優(yōu)先權(quán)優(yōu)先權(quán)信用轉(zhuǎn)移概率信用轉(zhuǎn)移概率殘值回收率殘值回收率債券現(xiàn)值債券現(xiàn)值信用風(fēng)險估計信用風(fēng)險估計計量模型需要的數(shù)據(jù)計量模型需要的數(shù)據(jù)需要利用的數(shù)據(jù)：需要利用的數(shù)據(jù)：借款人當(dāng)前的信用評級數(shù)據(jù)借款人當(dāng)前的信用評級數(shù)據(jù)信用等級在一年內(nèi)可能改變的概率信用等級在一年內(nèi)可能改變的概率違約貸款的殘值回收率違約貸款的殘值回收率債券的（到期）收益率債券的（到期）收益率注：以上這些資料可以公開得到注：以上這些資料可以公開得到步驟步驟1 估計信用轉(zhuǎn)移矩陣估計信用轉(zhuǎn)移矩陣根據(jù)歷史資料得到，期初信用級別為根據(jù)歷史資料得到，期初信用級別為AAA的債券，的債券，1年后的信用等級的概率如下年后的信用等級的概率如下AAAAA

11、A，90.81AA，8.33A，0.68BBB，0.06BB，0.12CCC，0D，0AAAA，0.09AA，2.27A，91.05BBB，5.52BB，0.74CCC，0.01D，0.06注意：注意：A級別債券有級別債券有0.06的概率在下一年度轉(zhuǎn)的概率在下一年度轉(zhuǎn)移到移到D級，即級，即A級債券仍有違約的可能。級債券仍有違約的可能。構(gòu)建信用轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建信用轉(zhuǎn)移矩陣以上給出了以上給出了AAA和和A級債券的轉(zhuǎn)移概率，級債券的轉(zhuǎn)移概率，同樣可以得到其他級別，如同樣可以得到其他級別，如AA、BBB、C等信用級別的轉(zhuǎn)移概率。等信用級別的轉(zhuǎn)移概率。將債券所有級別的轉(zhuǎn)移概率列表，就形成將債券所有級別的轉(zhuǎn)移

12、概率列表，就形成了所謂的了所謂的“信用轉(zhuǎn)移矩陣信用轉(zhuǎn)移矩陣”。級別級別AAAAAABBBBBBCCC違約違約AAA90.818.330.680.060.12000AA0.7090.657.790.640.060.140.020A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.361.170.120.18BB0.030.140.677.7380.538.841.001.06B00.110.240.436.4883.464.075.20CCC0.2200.221.302.3811.2464.8619.79（資料來源：標(biāo)準(zhǔn)普爾，（資料來源

13、：標(biāo)準(zhǔn)普爾，2003）示例：信用轉(zhuǎn)移矩陣示例：信用轉(zhuǎn)移矩陣步驟步驟2 估計違約回收率估計違約回收率由于由于ACCC債券有違約的可能，故需要債券有違約的可能，故需要考慮違約時，壞賬（殘值）回收率。考慮違約時，壞賬（殘值）回收率。企業(yè)破產(chǎn)清算順序直接關(guān)系回收率的大小。企業(yè)破產(chǎn)清算順序直接關(guān)系回收率的大小。有擔(dān)保債高于無擔(dān)保債有擔(dān)保債高于無擔(dān)保債優(yōu)先高于次級，次級高于初級優(yōu)先高于次級，次級高于初級債券契約：次級所有在其之后的債券債券契約：次級所有在其之后的債券次級額外債務(wù)次級額外債務(wù)今天你購買了一張債券，到了明天，你可能會苦今天你購買了一張債券，到了明天，你可能會苦惱地發(fā)現(xiàn)該公司未償還的債務(wù)已擴(kuò)大為

14、原來的三惱地發(fā)現(xiàn)該公司未償還的債務(wù)已擴(kuò)大為原來的三倍。這也意味著投資者的債券的質(zhì)量與他昨日購倍。這也意味著投資者的債券的質(zhì)量與他昨日購買時相比已降低了。買時相比已降低了。為了阻止公司以這種方式損害債券持有人的利益，為了阻止公司以這種方式損害債券持有人的利益，次級條款（次級條款（subordination clauses）的規(guī)定限制）的規(guī)定限制了發(fā)行者額外借款的數(shù)額。了發(fā)行者額外借款的數(shù)額。原始債務(wù)優(yōu)先，額外債務(wù)要從屬于原始債務(wù)。也原始債務(wù)優(yōu)先，額外債務(wù)要從屬于原始債務(wù)。也就是說，如遇公司破產(chǎn)，直到有優(yōu)先權(quán)的主要債就是說，如遇公司破產(chǎn)，直到有優(yōu)先權(quán)的主要債務(wù)被付清，次級債務(wù)的債權(quán)人才可能被償付。

15、務(wù)被付清，次級債務(wù)的債權(quán)人才可能被償付。因此，具有優(yōu)先級的債券信用高于次級。因此，具有優(yōu)先級的債券信用高于次級。違約回收率統(tǒng)計表違約回收率統(tǒng)計表債券級別債券級別回收率回收率(面值面值)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差()優(yōu)先擔(dān)保債券優(yōu)先擔(dān)保債券 53.8026.86優(yōu)先無擔(dān)保債券優(yōu)先無擔(dān)保債券51.1325.45優(yōu)先次級債券優(yōu)先次級債券38.5223.81次級債券次級債券32.7420.18初級次級債券初級次級債券17.0910.90例：例：BBB級債券在下一年違約概率為級債券在下一年違約概率為0.18,若它是優(yōu)先無擔(dān)保若它是優(yōu)先無擔(dān)保債券，則其一旦違約，面值債券，則其一旦違約，面值100元可回收元可回收51.1

16、3元。元。步驟步驟3 債券估值債券估值由于債券信用級別上升（下降）到新的級由于債券信用級別上升（下降）到新的級別，因此，需要估計每個級別下的市值。別，因此，需要估計每個級別下的市值。估計市值采取的方法是貼現(xiàn)法估計市值采取的方法是貼現(xiàn)法利用市場數(shù)據(jù)得到，不同級別債券的利率期利用市場數(shù)據(jù)得到，不同級別債券的利率期限結(jié)構(gòu)（限結(jié)構(gòu)（Term-structure）每個信用級別的貼現(xiàn)率每個信用級別的貼現(xiàn)率(%)級別級別1年年(%) 2年年(%)3年年(%)4年年(%)AAA3.604.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.104.675.255

17、.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52CCC15.0515.0214.0313.52例例 子子假設(shè)假設(shè)BBB級債券的面值級債券的面值100元，票面利率為元，票面利率為6。若第若第1年末，該債券信用等級由年末，該債券信用等級由BBB 升至升至A 級，則債級，則債券在第券在第1年末的市值可以根據(jù)上表得到年末的市值可以根據(jù)上表得到234666100 66(1 3.72%)(1 4.32%)(1 4.93%)(1 5.32%) 108.66PV （元）以上計算的是以上計算的是BBB債券轉(zhuǎn)移到債券轉(zhuǎn)移到A級后的市值。若該債券轉(zhuǎn)移到級后的市值。若該債券轉(zhuǎn)移到其它信用等

18、級，可以同理類推計算其它市值！其它信用等級，可以同理類推計算其它市值！BBB級債券一年后可能的市值（包含面值）級債券一年后可能的市值（包含面值）年末債券級別年末債券級別 市值（元）市值（元）AAA109.37AA109.19A108.66BBB107.55BB102.02B98.01CCC83.64違約違約51.13步驟步驟4 計算信用風(fēng)險計算信用風(fēng)險年末債券級別年末債券級別 市值（元）市值（元）轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移概率(%)AAA109.370.02AA109.190.33A108.665.95BBB107.5586.93BB102.025.36B98.101.17CCC83.640.12違約違約5

19、1.13 0.18BBB債券的價值分布，例如若轉(zhuǎn)移到債券的價值分布，例如若轉(zhuǎn)移到AAA，則價值為，則價值為109.37，概率為概率為0.02，其他情況可以類似地計算出。，其他情況可以類似地計算出。估計債券市值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計債券市值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差由債券價值的分布，容易得到其價值的均由債券價值的分布，容易得到其價值的均值和方差值和方差2=107.09=8.95076（美元)由此就可以采用解析法計算得到由此就可以采用解析法計算得到VaR。但。但是由于債券組合并非正態(tài)分布，用這種方是由于債券組合并非正態(tài)分布，用這種方法計算存在比較大的誤差。法計算存在比較大的誤差。BBB債券持有債券持有1年、年、9

20、9的的VaRn由債券市值的概率分布可知由債券市值的概率分布可知u市值大于市值大于98.10美元的概率為美元的概率為98.53u市值大于市值大于83.64美元的概率為美元的概率為99. 7債券級別債券級別市值市值概率概率累計概率累計概率B98.101.17 1.47 CCC83.640.12 0.3 違約違約51.13 0.18 n利用線性插值法可以計算利用線性插值法可以計算99%概率概率下的市值，設(shè)該值為下的市值，設(shè)該值為x83.6498.1099.7%99%99%98.53%92.29xxx（美元）n說明：該面值為說明：該面值為100元的元的BBB債券，債券，一年后以一年后以99的概率確信其

21、市值不的概率確信其市值不低于低于92.29美元。美元。 由于該債券的均值為由于該債券的均值為107.90美元，美元，根據(jù)相對根據(jù)相對VaR的定義，的定義， VaRR 107.09-92.29=14.80 (美元美元) 說明：我們可以以說明：我們可以以99的概率確信，的概率確信，該債券在該債券在1年內(nèi)的損失不超過年內(nèi)的損失不超過14.80美元。美元。對對Creditmetrics模型的評述模型的評述優(yōu)點：優(yōu)點：動態(tài)性：適用于計量由債務(wù)人資信變化而引起資產(chǎn)組動態(tài)性：適用于計量由債務(wù)人資信變化而引起資產(chǎn)組合價值變動的風(fēng)險。合價值變動的風(fēng)險。可預(yù)見性：不僅包括違約事件，還包括債務(wù)人信用評可預(yù)見性：不僅

22、包括違約事件，還包括債務(wù)人信用評級的升降；不僅能評估預(yù)期損失，還能估計級的升降；不僅能評估預(yù)期損失，還能估計VaR，這，這對于銀行特別具有意義。對于銀行特別具有意義。缺點：缺點：u對信用評級的高度依賴，一般地，信用評級只是對企對信用評級的高度依賴，一般地，信用評級只是對企業(yè)群體的評估，而非個性化，所以，對個別企業(yè)評估業(yè)群體的評估，而非個性化，所以，對個別企業(yè)評估不準(zhǔn)確；不準(zhǔn)確；1.信用評級主要是依靠歷史上的財務(wù)數(shù)據(jù)，是一種信用評級主要是依靠歷史上的財務(wù)數(shù)據(jù)，是一種“向向后看后看”的方法。的方法。9.3 KMV Model著名的風(fēng)險管理公司著名的風(fēng)險管理公司KMV 公司開發(fā)公司開發(fā)的違約預(yù)測模型

23、，稱為的違約預(yù)測模型，稱為Credit Monitor Model，信用監(jiān)控模型。，信用監(jiān)控模型。創(chuàng)新性：基于公司市場價值，利用期權(quán)定創(chuàng)新性：基于公司市場價值，利用期權(quán)定價理論來估計的違約概率價理論來估計的違約概率KMV認(rèn)為：實際違約概率和歷史平均違約率認(rèn)為：實際違約概率和歷史平均違約率的差異很大，并且對相同信用級別的企業(yè)而言的差異很大，并且對相同信用級別的企業(yè)而言也存在很大的差異。也存在很大的差異。KMV 沒有使用沒有使用S&P的評級數(shù)據(jù)，而是自己建的評級數(shù)據(jù)，而是自己建模估計。模估計。9.3 KMV ModelCredit Metric shortcoming：first, all

24、 firms within the same rating class have the same default rate, andsecond, the actual default rate is equal to the historical average default rate. but, some BBB and AA rated bonds having the same probability of default as KMV foundThe same assumptions also apply to the transition probabilities.9.3

25、KMV ModelKMV derives the actual probability of default, the Expected Default Frequency (EDF), for each obligor based on a Merton- Black-Scholes option pricing model.The probability of default is thus a function of the firms capital structure, the volatility of the asset returns and the current asset

26、 value.9.3 KMV ModelThe derivation of the probabilities of default proceeds in 2 stages which are discussed below: estimation of the market value and volatility of the firms assets; 1.calculation of the distance-to-default, which is an index measure of default risk; scaling of the distance-to-defaul

27、t to actual probabilities of default.9.3.1 Estimation of the total value of a firm公司資產(chǎn)的總市值公司資產(chǎn)的總市值total value of a firm（有（有別于股東權(quán)益的市值別于股東權(quán)益的市值股票市值）為股票市值）為 v，它服從幾何布朗運(yùn)動它服從幾何布朗運(yùn)動VVdVdVVdtVdwrdtdwV這里的這里的r實際上是總資產(chǎn)回報率。實際上是總資產(chǎn)回報率。200exp(),(0,1)2()exp()ttttVVttZZNE VVtMerton模型的資產(chǎn)負(fù)債表模型的資產(chǎn)負(fù)債表資產(chǎn)（資產(chǎn)（Asset）負(fù)債和所有者權(quán)

28、益負(fù)債和所有者權(quán)益Liabilities/Equity風(fēng)險資產(chǎn)：風(fēng)險資產(chǎn)：Vt負(fù)債：負(fù)債：Bt（F）權(quán)益：權(quán)益：Et合計合計VtVt“有限責(zé)任有限責(zé)任”保護(hù)著股東，保護(hù)著股東，使其損失不會超過使其損失不會超過 E0Ev1E0v2FVO12( ,()(),)rTVf VVN dFN dFeEr T122121( ,)()()ln()(), ,2rTVVf VVN dFeN dVrTFdEF r TTddT其中， 這里公司資產(chǎn)價值這里公司資產(chǎn)價值V是要求得的目標(biāo)，但是要求得的目標(biāo)，但是公司資產(chǎn)價值的標(biāo)準(zhǔn)差也未知，故無法是公司資產(chǎn)價值的標(biāo)準(zhǔn)差也未知，故無法求得方程的解。求得方程的解。由由B-S方程得

29、到方程得到1/()EVEVE EV VVN dE1()EN dV由于由于 可以由股票價格的波動率直接估計得到，可以由股票價格的波動率直接估計得到，如采用如采用GARCH模型估計其條件方差。模型估計其條件方差。E222ln()()ln()()22()()ln()()2()VVrTVVVVEVVVVTTFFEVNFeNTTVTVFNET未知數(shù)未知數(shù)V和和 ，兩個方程解兩個未知數(shù)，假設(shè)滿秩是可以，兩個方程解兩個未知數(shù)，假設(shè)滿秩是可以解出來的。這個解只有數(shù)值解，需要通過迭代得到，常用的解出來的。這個解只有數(shù)值解，需要通過迭代得到，常用的迭代法：不動點法和牛頓法迭代法：不動點法和牛頓法函數(shù)：函數(shù)：x =

30、 fsolve(fun,x0,options) ，用，用fun定義向量定義向量函數(shù)，其定義方式為：先定義方程函數(shù)函數(shù)，其定義方式為：先定義方程函數(shù)function F = myfun (x) V不動點迭代法不動點迭代法先建立方程函數(shù)先建立方程函數(shù)文件先建立方程函數(shù)先建立方程函數(shù)文件function F = myfun(x)F = 2*x(1) - x(2) - exp(-x(1); -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2); 需要將方程需要將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后調(diào)用優(yōu)化程序化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后調(diào)用優(yōu)化程序x0 = -5; -5; % 初始點初始點options=optimset(Dis

31、play,iter); % 顯示顯示輸出信息輸出信息x,fval = fsolve(myfun,x0,options) 9.3.2 計算違約概率（計算違約概率（EDF）通過上面的計算步驟，我們可以得到企業(yè)資產(chǎn)價通過上面的計算步驟，我們可以得到企業(yè)資產(chǎn)價值值V及其波動性及其波動性V ,以及企業(yè)的負(fù)債以及企業(yè)的負(fù)債F，假定貸款，假定貸款的期限的期限T為為1年，年，現(xiàn)在要問企業(yè)現(xiàn)在要問企業(yè)1年內(nèi)違約的概率有多大？年內(nèi)違約的概率有多大？假設(shè)某企業(yè)資產(chǎn)價值假設(shè)某企業(yè)資產(chǎn)價值V100萬，到期（萬，到期（1年）債年）債務(wù)價值務(wù)價值F80萬，若未來萬，若未來1年資產(chǎn)價值服從均值為年資產(chǎn)價值服從均值為100萬，

32、標(biāo)準(zhǔn)差萬，標(biāo)準(zhǔn)差(波動率波動率)V10萬的正態(tài)分布，萬的正態(tài)分布，那么，該企業(yè)違約概率是多少？那么，該企業(yè)違約概率是多少？+A-At0t1E(V)100萬萬F80萬萬違約區(qū)域違約區(qū)域絕對違約絕對違約距離距離違約距離（違約距離（DD）由圖可知，要使得企業(yè)違約的可能性小，由圖可知，要使得企業(yè)違約的可能性小，必須同時滿足必須同時滿足絕對違約距離大，即企業(yè)市值越大或者貸款絕對違約距離大，即企業(yè)市值越大或者貸款越少；越少；標(biāo)準(zhǔn)差（波動性）越小，即企業(yè)經(jīng)營的穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差（波動性）越小，即企業(yè)經(jīng)營的穩(wěn)定性越好；性越好；上述兩個因素必須聯(lián)合起來共同判定違約上述兩個因素必須聯(lián)合起來共同判定違約的可能性。的可能性。預(yù)期違約概率（預(yù)期違約概率（EDF）計算違約距離（計算違約距離（default distance），由例子可得），由例子可得( )-10080210VE VFDD萬 萬=（個標(biāo)準(zhǔn)差）萬由概率論可知，在正態(tài)分布下，發(fā)生由概率論可知，在正態(tài)分布下，發(fā)生2個標(biāo)準(zhǔn)差事件個標(biāo)準(zhǔn)差事件的概率只有的概率只有2.28%（單尾）（單尾）,也就是說，該公司也就是說，該公司1年內(nèi)年內(nèi)的預(yù)期違約概率（的預(yù)期違約概率（EDF）為）為2.28%。()( 2)2.28%NDDN將上述的計算原理推廣，若假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)將上述的計算原理推廣，若假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)價值服從幾何