1、1l電子的粒子性和波動性電子的粒子性和波動性l金屬的費米金屬的費米-索末菲電子理論索末菲電子理論l電子準經典運動電子準經典運動l晶體能帶理論基本知識概述及其晶體能帶理論基本知識概述及其應用應用l非晶態金屬、半導體的電子狀態非晶態金屬、半導體的電子狀態l缺陷概述缺陷概述 第一章：固體中電子能量結構和狀態第一章：固體中電子能量結構和狀態2材料組成材料組成： 原子原子 + 鍵合鍵合 + 空間點陣空間點陣材料物性依賴于材料原子間的鍵合、晶體結構和電子結材料物性依賴于材料原子間的鍵合、晶體結構和電子結構與狀態。構與狀態。鍵合種類：鍵合種類：金屬鍵、離子鍵、共價鍵、分子鍵、氫鍵金屬鍵、離子鍵、共價鍵、分子

2、鍵、氫鍵晶體結構：晶體結構： 七大晶系七大晶系 14種種Bravais格子、格子、32種對稱性種對稱性三斜三斜晶系（晶系（TriclinicTriclinic）、）、單斜單斜晶系（晶系（monoclinicmonoclinic）、）、正交正交晶系（晶系（orthorhombicorthorhombic）、）、四方四方晶系（晶系（tetragonal ）、）、六角六角晶系（晶系（hexagonalhexagonal）、）、三角三角晶系（晶系（trigonal） 、立方立方晶系（晶系（cubiccubic） 固體中的電子？固體中的電子？晶體結構晶體結構31.1 電子的粒子性和波動性電子的粒子性和波

3、動性處于處于磁場磁場中的中的導體導體流過流過電電流流時會發生什么現象？時會發生什么現象？霍爾效應（霍爾效應（Hall Effect）1879年年G. Hall發現：發現：將一金屬導體置于一磁場中，若讓將一金屬導體置于一磁場中，若讓電流在垂直于電流在垂直于磁場方向磁場方向流過導體，則在導體橫跨導體兩面產生流過導體，則在導體橫跨導體兩面產生一個一個與電流和磁場均垂直與電流和磁場均垂直的電場，且電場大小正的電場，且電場大小正比于比于電流密度電流密度和和磁場大小磁場大小Hall效應效應首次證實了帶電粒子的粒子性效應效應首次證實了帶電粒子的粒子性1.1.1 電子粒子性和霍爾效應電子粒子性和霍爾效應4金屬

4、中的電子在金屬中的電子在洛倫茲磁力洛倫茲磁力的的作用下發生偏轉，并向某一面作用下發生偏轉，并向某一面聚集，從而使該面帶負電，對聚集，從而使該面帶負電，對面帶正電，形成面帶正電，形成電場電場EH，這就，這就是是霍爾場霍爾場0BjqExH qBjExH10 q是金屬內自由電子總數，設自由電子密度為是金屬內自由電子總數，設自由電子密度為n，則，則q=ne，定義霍爾系數定義霍爾系數01BjEneRxHH 流過的電流密度為流過的電流密度為jx，達到平衡時，達到平衡時霍爾效應證明了金屬中存在霍爾效應證明了金屬中存在自由電自由電子子，且電子是，且電子是成份的成份的，即，即粒子性粒子性Hall 系數系數5定量

5、比較定量比較理論電子密度理論電子密度MNZn0 Z: 原子價，原子價， : 密度，密度，M: 摩爾質量摩爾質量通通 常常：室溫室溫統計數據統計數據螺旋波螺旋波：4K統計數據統計數據電子并非材料導電子并非材料導電的唯一載體電的唯一載體6分數霍爾效應分數霍爾效應 霍爾效應霍爾效應1879年由年由Johns Hopkins 大學的研究生大學的研究生Edwin Hall發現發現, 其導師是其導師是Henry A. Rowland 教授教授. 1930年年, Landau 證明量子力學下電子對磁化率有貢證明量子力學下電子對磁化率有貢獻獻, 同時也指出動能的量子化導致磁化率隨磁場的倒同時也指出動能的量子化

6、導致磁化率隨磁場的倒數周期變化數周期變化. 1975年年S.Kawaji等首次測量了反型層的霍爾電導等首次測量了反型層的霍爾電導, 1978年年 Klaus von Klitzing 和和Th. Englert 發現霍爾平發現霍爾平臺臺, 但直到但直到1980年年, 才注意到霍爾平臺的量子化單位才注意到霍爾平臺的量子化單位e2/h，1985年年, Klaus von Klitzing 獲諾貝爾物理獎獲諾貝爾物理獎. 1982年年, 崔琦崔琦, H.L. Stomer 等發現具有分數量子數的等發現具有分數量子數的霍爾平臺霍爾平臺, 一年后一年后, R.B.Laughlin寫下了一個波函數寫下了一

7、個波函數, 對分數量子霍爾效應給出了很好的解釋對分數量子霍爾效應給出了很好的解釋. 目前目前, 對具有分數電荷和分數統計的研究仍是一個比對具有分數電荷和分數統計的研究仍是一個比較活躍的前沿課題較活躍的前沿課題.7光電效應光電效應愛因斯坦假設：光是由愛因斯坦假設：光是由光子流光子流組成，每個光子的能量組成，每個光子的能量為為hn n。當金屬受到光照射時，電子在獲得一個光子的。當金屬受到光照射時，電子在獲得一個光子的能量后，其中部分能量作為該電子逸出金屬表面所需能量后，其中部分能量作為該電子逸出金屬表面所需的逸出功的逸出功WS，另一部分轉化為電子的動能，則，另一部分轉化為電子的動能，則SWmvh

8、n n 221愛因斯坦光電效應方程愛因斯坦光電效應方程光電流光電流IP經微電流放大器經微電流放大器A1放大后并轉換為電壓信號。放大后并轉換為電壓信號。低通濾波器低通濾波器LPF提高了被測提高了被測信號的信噪比，用信號的信噪比，用AD轉換轉換器獲得數字量。器獲得數字量。光電效應所需時間不超過光電效應所需時間不超過10-9 s 光電效應證實了光的粒子性，光具備光電效應證實了光的粒子性，光具備“波粒二相性波粒二相性”8電子的波動性實驗電子的波動性實驗波動性：偏振，干涉，衍射波動性：偏振，干涉，衍射粒子性：光電效應，吸收，發射粒子性：光電效應，吸收，發射光子（光子（m0）1.1.2 電子波動性電子波動

9、性單位：單位：波長：波長：動能：動能：eVEEEne/12410/286. 0/26.12 實物粒子（實物粒子（m0）：）：de Broglie 假假設任何粒子均具有波粒二相性設任何粒子均具有波粒二相性 ：波長，：波長，n n：頻率，：頻率， =2nn波矢量波矢量 n n h/Ep/h kpE /|k|k2k9電子衍射電子衍射戴維森，革末，湯姆森戴維森，革末，湯姆森dsinq q=0.215sin500 = 0.165 nm由由de Broglie理論可得理論可得nm.mEhph16602 其他粒子衍射證明歷史：其他粒子衍射證明歷史： Estermann：He、H分子衍射。分子衍射。 1969

10、，鉀原子衍射，鉀原子衍射 1975，中子干涉，高精密中子干，中子干涉，高精密中子干涉量度學涉量度學 1999，C60的波動性實驗，的波動性實驗， Nature, 401, 680 (1999)結果一致，說明結果一致，說明de Broglie假設正確性假設正確性因而獲得了因而獲得了29年諾貝爾獎年諾貝爾獎10Braggs Law1913年，英國物理學家布拉年，英國物理學家布拉格父子（格父子（W.H. Bragg和和 W.L. Bragg）觀察到晶體解理面的）觀察到晶體解理面的X射線只在一定角度發生，提射線只在一定角度發生，提出了如下公式出了如下公式n = 2d sin n：整數，：整數， ：波長

11、，：波長，d；晶體；晶體面間距，面間距，：入射角：入射角這就是著名的布拉格定律這就是著名的布拉格定律證實了證實了X光的晶體衍射，并獲光的晶體衍射，并獲得了得了1915年的諾貝爾獎年的諾貝爾獎這一技術已經成為晶體結構這一技術已經成為晶體結構標定的最基本方法標定的最基本方法 11美國加州美國加州IBM研究中心于研究中心于1993年制成。年制成。Cu板上板上48個個Fe原子排成直徑約原子排成直徑約14nm的圓周量子圍欄。人類首的圓周量子圍欄。人類首次看到量子力學。次看到量子力學。電子的波動性電子的波動性量子力學實驗量子力學實驗12自由電子平面波函數自由電子平面波函數 、 沿沿x方向傳播的平面波：方向

12、傳播的平面波：y(x,t)=Acos2 (u ut-x/ ) Aexpi( t-kx)， 2uu，k= 2 / 依依de Broglie關系，一維自由電子波函數關系，一維自由電子波函數(x,t)=Aexpi2 (Et-px)/h復雜電子運動不能由平面波類比得到，應符合什么方程？復雜電子運動不能由平面波類比得到，應符合什么方程？1.1.3 平面波函數平面波函數電子幾率波實驗電子幾率波實驗ee2( , )r t與與時間時間t無關無關，定態波函數，定態波函數推廣到推廣到3D/rp i/iEt/ )rpEt( iAe)r(e )r(Ae)t ,r( 13自由電子的波函數不是絕對的平面波，因為它們只自由

13、電子的波函數不是絕對的平面波，因為它們只在空間的有限區域出現，它們的在空間的有限區域出現，它們的幾率波是波包幾率波是波包，以，以群速度群速度Vg傳播。傳播。幾率波幾率波A：振幅，：振幅，k：波矢，波矢，：頻率頻率自由電子自由電子波：波：粒子：能量粒子：能量E，動量，動量p，質量，質量m)tkx(iexpA)t ,x( 表征波的量表征波的量 k、 表征粒子的量表征粒子的量E、p德布羅意關系德布羅意關系 n n h/Ep/h kpE波函數波函數 本身不與任何物理量相聯系，但本身不與任何物理量相聯系，但|2 2則代表則代表微觀粒子在空間出現的概率微觀粒子在空間出現的概率14波速討論波速討論實際測量到

14、的實際測量到的電子的速度電子的速度是波包的傳播速度群速度是波包的傳播速度群速度Vg群速群速Vg 定義定義：信號包絡上：信號包絡上恒定相位點的移動速度恒定相位點的移動速度，即，即包絡波的相速，它代表信號的包絡波的相速，它代表信號的能量傳播能量傳播的速度的速度 dkdVg 而相速而相速VpkVp pgV2V mPP)m/P(PEkkVmPdP)m/P(ddPdE)k(d)(ddkdVpg222220 mm=0，光子，光子ck/hchE n n k/c 15對比研究范式對比研究范式對比對比力學力學和和電磁學電磁學的理論體系，將其物的理論體系，將其物理量與力學、電磁學的有關量進行對比，參照力學、電理量

15、與力學、電磁學的有關量進行對比，參照力學、電磁學數學形式，寫出相應的方程，典型的例子是聲學磁學數學形式，寫出相應的方程，典型的例子是聲學 奧地利奧地利Schrodinger在在de Broglie物質波物質波的啟發下，的啟發下，通過對力學、光學方程的對比分析，提出了描述微觀粒通過對力學、光學方程的對比分析，提出了描述微觀粒子運動的方程。由經典力學出發，通過子運動的方程。由經典力學出發，通過算符化算符化，得，得Schrodinger方程方程1.1.4 Schrdinger 方程方程含時薛定諤方程，他與含時薛定諤方程，他與Dirac一起分享了一起分享了33年諾貝爾獎年諾貝爾獎 iptiE對一個粒子

16、，對一個粒子，其能量為其能量為)r(umpE 22將上式兩端同時作用到波將上式兩端同時作用到波函數上，函數上，算符只有作用到算符只有作用到波函數上才有意義！波函數上才有意義！ )r(umti22216 有確切的物理意義有確切的物理意義幾率幾率：單值、有限、連續、歸一單值、有限、連續、歸一。這使得這使得E只能取某些特定值只能取某些特定值本征值本征值。定態定態Schrdinger 方程方程若粒子運動所在的勢場其勢能只是坐標，而非時間的函若粒子運動所在的勢場其勢能只是坐標，而非時間的函數，則其運動最終會達到一穩定態，如繞核運動的電子。數，則其運動最終會達到一穩定態，如繞核運動的電子。其相應的描述方程

17、則是定態薛定諤方程其相應的描述方程則是定態薛定諤方程若若/iEte )r()t ,r( 令令不含時哈密頓量不含時哈密頓量umH 222 EH定態薛定諤方程定態薛定諤方程0222 )uE(m17量子力學的基本假設量子力學的基本假設波函數波函數：微觀體系的運動狀態由相應的：微觀體系的運動狀態由相應的歸一化波歸一化波函數函數描述，且滿足描述，且滿足態疊加原理態疊加原理。 薛定諤方程薛定諤方程：微觀體系的：微觀體系的運動狀態波函數運動狀態波函數隨時間隨時間變化的規律遵從變化的規律遵從薛定諤方程薛定諤方程力學量算符力學量算符：力學量力學量由相應的由相應的線性算符線性算符表示表示對易關系對易關系：力學量算

18、符之間力學量算符之間有確定的有確定的對易關系對易關系，稱為量子條件；坐標算符的三個直角坐標系分量稱為量子條件；坐標算符的三個直角坐標系分量與動量算符的三個直角坐標系分量之間的對易關與動量算符的三個直角坐標系分量之間的對易關系稱為基本量子條件；力學量算符由其相應的量系稱為基本量子條件；力學量算符由其相應的量子條件確定子條件確定Pauli原理原理：全同多粒子體系全同多粒子體系的波函數對于任意的波函數對于任意一一對粒子交換對粒子交換而言具有對稱性：而言具有對稱性：玻色子系玻色子系的波函數的波函數是是對稱的對稱的，費米子系費米子系的波函數是的波函數是反對稱的反對稱的18電子的雙縫干涉電子的雙縫干涉19

19、晶系及晶系及14種種Bravais格子格子20Nobel Prize in Physics 1921 Albert Einstein 歷史上的矛盾歷史上的矛盾：激發電子的能量與入激發電子的能量與入射光的強度無關。射光的強度無關。獲獎原因獲獎原因：1905年提出的光電效應年提出的光電效應for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect獲獎國籍獲獎國籍：Germany，Switzerland工作單位：工作單位：Kaiser-

20、Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) fr Physik, Berlin, Germany. 出生出生：1879，(in Ulm, Germany)死亡死亡：195521Nobel Prize in Physics 1929 Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie 獲獎原因獲獎原因：1924年提出粒子也具年提出粒子也具有波粒二相性。有波粒二相性。for his discovery of the wave nature of electrons 獲獎國籍獲獎國籍：France工作單位工作單位：So

21、rbonne University, Institut Henri Poincar ，Paris, France出生出生：1892 死亡死亡：1987 22Nobel Prize in Physics 1937電子衍射電子衍射27年觀察到鉑薄膜的透年觀察到鉑薄膜的透射多晶電子衍射射多晶電子衍射27年和年和Germer在在Ni單晶上單晶上觀察到電子衍射觀察到電子衍射原因原因George Paget ThomsonClinton Joseph Davisson生死生死單位單位國籍國籍b. 1892d. 1975b. 1881d. 1958London University London, United KingdomBell Telephone Laboratories New York, NY, USAUnited KingdomUSA23Nobel Prize in Physics 1901 Wilhelm Conrad Rntgen 獲獎原因獲獎原因：1895 年用陰極射線年用陰極射線管做實驗室發現了一種新的射線管做實驗室發現了一種新的射線X射線射線 for his discovery of the wave nature of electrons 獲獎國籍獲獎國籍：France第一屆諾貝爾獎獲得者第一屆諾貝爾獎獲得者工作單位工作單位：Sorbonne