1、同角三角函數的基本關系教學目的：知識目標：1.能根據三角函數的定義導出同角三角函數的基本關系式及它們之間的聯系； 2.熟練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。能力目標： 牢固掌握同角三角函數的兩個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決三角的思維能力；教學重點：同角三角函數的基本關系式教學難點：三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用教學過程：一、復習引入：1任意角的三角函數定義：設角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：， 2當角分別在不同的象限時，sin、cos、tg的符號分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三

2、角函數值；4問題：由于的三角函數都是由x、y、r 表示的，則角的三個三角函數之間有什么關系？二、講解新課： （一）同角三角函數的基本關系式：（板書課題：同角的三角函數的基本關系）1. 由三角函數的定義，我們可以得到以下關系：（1）商數關系： （2）平方關系：說明：注意“同角”，至于角的形式無關重要，如等；注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。2例題分析：一、求值問題例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又是第二象限角， ，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當在

3、第二象限時，即有，從而，；當在第四象限時，即有，從而，總結：1. 已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2. 解題時產生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。例2已知為非零實數，用表示解：，即有，又為非零實數，為象限角。當在第一、四象限時，即有，從而， ；當在第二、三象限時，即有，從而， 例3、已知，求 解： 強調（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子

4、、分母同除以,將分子、分母轉化為的代數式；2 “化1法”可利用平方關系，將分子、分母都變為二次齊次式，再利用商數關系化歸為的分式求值；小結：化簡三角函數式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數種類最少，項數最少，次數最低；（2）盡量使分母不含三角函數式；（3）根式內的三角函數式盡量開出來；（4）能求得數值的應計算出來，其次要注意在三角函數式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡練習1化簡解：原式練習2三、證明恒等式例4求證：證法一：由題義知，所以左邊=右邊原式成立證法二：由題義知，所以又，證法三：由題義知，所以，總結：證明恒等式的過程就是分析、轉化、消去等式兩邊差異來促成統一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊； （2）證明左右兩邊同等于同一個式子；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。四、小 結：本節課學習了以下內容：1同角三角函數基本關系式及成立的條件；2根據一個角的某一個三角函數值求其它三角函數值；五、課后作業：習案作業第 五 課時 參考資料化簡解：原式