1、數學必修4 高考復習資料2精選歷年高考題及詳解答案一、選擇題1函數最小值是A-1 B. C. D.1【答案】：B解析.故選B2已知，則（A） （B） （C） （D）【解析】 【答案】D24.（2009遼寧卷理）已知函數=Acos()的圖象如圖所示，則=（A） (B) (C) (D) 【解析】由圖象可得最小正周期為 于是f(0)f(),注意到與關于對稱 所以f()f()【答案】B3已知偶函數在區間單調增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函數,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據f(x)的單調性 得|2x1|

2、 解得x【答案】A4有四個關于三角函數的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A）， （B）， （3）， （4），解析：xR, +=是假命題；是真命題，如x=y=0時成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.5的值為(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查誘導公式、特殊角的三角函數值，基礎題。解：，故選擇A。6已知tan=4,cot=,則tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查同角三角函數間的關系、正切的和角公式，基礎題。解：由題，故選擇B。7如果函數

3、的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查三角函數的圖象性質，基礎題。解: 函數的圖像關于點中心對稱由此易得.故選A8若,則的值為 （A）0 (B) (C)1 (D) 答案：B.解析: 利用齊次分式的意義將分子分母同時除以得, 故選B.9已知函數，下面結論錯誤的是 A. 函數的最小正周期為2 B. 函數在區間0，上是增函數 C.函數的圖象關于直線0對稱 D. 函數是奇函數【答案】D【解析】，A、B、C均正確，故錯誤的是D10函數的圖像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),當y=f(x)為奇函數時，向量a可以等于A. B. C. D.【答案】

4、D【解析】由平面向量平行規律可知，僅當時，：=為奇函數，故選D.11有四個關于三角函數的命題：xR, += : , : x, : 其中假命題的是（A）， （B）， （3）， （4），【答案】A【解析】因為+1，故是假命題；當xy時，成立，故是真命題；sinx，因為x，所以，sinxsinx，正確；當x，y時，有，但，故假命題，選.A。12將函數y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數y=sin的圖象，則等于 （D）A B C. D.【答案】：D【解析】解析由函數向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數可化為函數，易知比較各答案，只有，所以選D項。二、填空題13.函數的圖象與直線有且僅有

5、兩個不同的交點，則的取值范圍是_。14已知函數的圖像如圖所示，則 。【答案】0【解析】由圖象知最小正周期T（），故3，又x時，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。15若x(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為2.【答案】：【解析】由，知所以當且僅當時取等號，即最小值是。16函數的最小值是_ .【答案】【解析】，所以最小值為：三、解答題17已知=2，求 （I）的值； （II）的值解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n1，且A為銳角.（）求角A的大小；（）求函數的值域.本小題主要考查平面向

6、量的數量積計算、三角函數的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數的最值等基本知識，考查運算能力.滿分12分.解：（）由題意得由A為銳角得（）由（）知所以因為xR，所以，因此，當時，f(x)有最大值.當sinx=-1時，f(x)有最小值-3，所以所求函數f(x)的值域是.18本小題滿分13分）已知函數，的最大值是1，其圖像經過點（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依題意有，則，將點代入得，而，故；（2）依題意有，而，19已知函數f(x)2sinxcosxcos2x () 求f()的值；() 設(0，)，f()，求sin的值解：()() 20已知函數f(x)為偶函數，且函數yf(x

7、)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）美洲f（）的值；（）將函數yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標舒暢長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.解：（）f(x)2sin(-)因為f(x)為偶函數，所以對xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因為0，且xR,所以cos（-）0.又因為0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由題意得故f(x)=2cos2x.因為（）將f(x)的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象. 當2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)時，g(x)單調遞減. 因此g(x)的單調遞減區間為(kZ)21在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別