1、3、12含有函數記號“f(x)有關問題解法【教學目標】：1、能加深學生對函數概念的理解，更好地掌握函數的性質2、培養靈活性，提高解題能力，優化學生數學思維素質。【教學重點】：含有函數記號“f(x)有關問題常見解法及意義【教學難點】：采用適當的方法解決問題【教學過程】：一求表達式：1.換元法：即用中間變量表示原自變量x的代數式，從而求出f(u)，這也是證某些公式或等式常用的方法，此法解培養學生的靈活性及變形能力。例：，求f(x).解：設，那么2.湊合法：在fg(x)=h(x)的條件下，把h(x)并湊成以g(u)表示的代數式，再利用代換換即可求fx).此解法簡潔，還能進一步復習代換法。 例：,求f

2、(x)解： 3.待定系數法：先確定函數類型，設定函數關系式，再由條件，定出關系式中的未知系數。例1 f(x)二次實函數，且f(x+1)+f(x-1)=,求f(x).解:設,那么f(x+1)+f(x-1)= 比擬系數 4.利用函數性質法:主要利用函數的奇偶性,求分段函數的解析式.例1.y=f(x)為奇函數,當 x>0時,f(x)=lg(x+1),求f(x)解:f(x)為奇函數，f(x)的定義域關于原點對稱，故先求x<0時的表達式。-x>0,f(-x)=lg(-x+1)=lg(1-x),f(x)為奇函數，lg(1-x)=f(-x)=-f(x)當x<0時f(x)=-lg(1-

3、x)例2f(x)為偶函數，g(x)為奇函數，且有求f(x),g(x).解：f(x)為偶函數，g(x)為奇函數，f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),不妨用-x代換中的x,f(-x)+g(-x)= 即,顯見+即可消去g(x),求出函數再代入求出g(x)= 5.賦值法：給自變量取特殊值，從而發現規律，求出f(x)的表達式例：設f(x)的定義域為自然數集，且滿足條件f(x+y)=f(X)+f(y)+xy,及f(1)=1,求f(x)解：f(x)的定義域為N，取y=1,那么有f(x+1)=f(x)+x+1,f(x)=1,f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,f(n)=f(n-1)+n,

4、以上各式相加，有f(n)=1+2+3+n=f(x)= 二利用函數性質，解f(x)的有關問題1.判斷函數的奇偶性：例 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),對一切實數x、y都成立，且f(0) 0,求證f(x)為偶函數。證明：令x=0, 那么等式變為f(y)+f(-y)=2f(0)f(y).，在中令y=0那么2f(0)=2f2(0), f(0)0,f(x)為偶函數。2.確定參數的取值范圍例：奇函數f(X)在定義域-1，1內遞減，求滿足f(1-m)+f(1-m)<0的實數m的取值范圍。解：由f(1-m)+f(1-m)<0得由f(1-m)-f(1-m)，f(x)為函數，f(1-m

5、)f(m-1),又f(x)在-1，1內遞減， 解得 0<m<13.解不定式的有關題目 例：如果對任意的t有f(2+t)=f(2-t),比擬f(1)、f(2)、f(4)的大小解：對任意t有f(2+t)=f(2-t),x=2為拋物線的對稱軸，又其開口向上，f(2)最小，f(1)=f(3),在上，f(x)為增函數，f(3)<f(4),f(2)<f(1)<f(4)三課時小結：主要方法四家庭作業【教學后記】of accountability, redress of orders and prohibitions. Strengthening the honesty and self-discipline of leading