1、透視解析幾何中“角”的處理解析幾何中有關角的問題，涉及的知識點多，解決方法綜合而靈活，是學習的一個難點，同時，又是高考的一個熱點。下文通過對一個實例多層面剖析并變式引伸，從中透視處理“角”的一般思維程序，以展示問題求解的一般策略，并由此建構解決“角”的方法體系，最終擊破難點，輕取熱點。已知：橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，M是橢圓上的任意一點，試求F1MF2的最大值。分析：所求解的目標角，已學習過的哪些知識（如概念、公式、定理等）與角相關聯？向量的數量積，余弦定理，到角公式，解法一：設M（x,y）, 由得：cos=把代入上式，化簡得=0x2a2 b2=a2-c2a2-a2 2 當x2=0時，

2、F1MF2取為最大值arccos()解法二：根據焦半徑公式 ，由余弦定理得cos= =（下同解法一）解法三：cos= 這里，2a=|MF1|+|MF2| |MF1|·|MF2|a2 當且僅當|MF1|=|MF2|即（M位于短軸頂點B頂點）時等號成立（下略）評注：定義是構筑知識體系的基礎，利用定義解題，如同抓住了“綱”，能收到“綱舉目張”的效果，可靠而靈巧。解法四：由橢圓的對稱性，可設M（x,y）為第一象限內“橢圓弧”上的任意一點，即0x<a,0<yb(當M位于點A時=0) ，可看作MF1到MF2的角tanF1MF2=令g(y)=，則g'(y)=在其定義域內恒正,，

3、故tanF1MF2單調遞增，當y=b即x=0時，就是點M位于上頂點B2，F1MF2達到最大值*。（下略）上述探索異途同歸：在點M從右頂點A2往上頂點B2移動過程中，F1MF2逐漸增大，并且當M位于頂點B2時達到最大。變式：已知橢圓，M是橢圓上任意一點，A1、A2是橢圓的左、右頂點，求A1MA2的最大值。分析：|MA1|、|MA2|不是焦半徑，公式|MA1|=a+ex、定義|MA1|+|MA2|=2a不能用，并且 |MA1|=不能通過配成完全平方而化簡。故前三種解法都不可行。解：tanA1MA2= tanA1MA2單調遞增，當y=b時，即點M位于上B2時A1MA2最大，其值為。至此，凸現了處理角

4、的常用方法：到角公式，余弦定理，（向量）數量積的定義。 引伸1：已知橢圓長軸的兩端點是、，且在橢圓上存在點M，使，則橢圓離心率e的取值范圍為（ ） A（0，1） B C D不能確定，因結論不僅僅與e有關解：選C。在橢圓上存在點M，使， 即 故 引伸2：橢圓的焦點為F1、F2，點M為其上的動點，則當F1MF2為鈍角時，點M橫坐標的取值范圍是_.解：找出分界點P：的橫坐標即可。解且聯立的方程組 在“有著適度潛在距離”的相關問題之間建立精當的序列關系，會將知識結構化、網絡化，使得知識體系簡約，易于理解，可以避免因知識繁雜而不得要領，并且結構化、網絡化的知識給聯想提供線索和橋梁，具有遷移和應用的活力。 詳細理由如下：（一）當b>c時，b2>c2且b2y2>0 b4>c2y2 tanF1MF2=為正且在上單調遞增 銳角F1MF2在y=b時取得最大值，（二）當b=c時 （）當y=b時，tanF1MF2不存在，即F1MF2=（）當0<y<b時，b4-c2y2>0，銳角F1MF2 當y=b時，F1MF2取得最大值（三）當b<c時，（）當0<y<時，b4>c2y2 tanF1MF2=為正且在（0，）上單調遞增 銳角F1MF2（）當y=時，tanF1MF2不存在，即F1MF2=（）當&