1、第三章第三章 河工模型試驗河工模型試驗 1 研究意義研究意義 天然或人工建筑物干擾下的河道水流結構和河床演變天然或人工建筑物干擾下的河道水流結構和河床演變過程是極其復雜的，過程是極其復雜的， 河床在自然狀態下的沖淤演變必須預報。這種預報不河床在自然狀態下的沖淤演變必須預報。這種預報不僅要定性，而且要定量。預報河道在水沙及邊界條件作用僅要定性，而且要定量。預報河道在水沙及邊界條件作用下的再造床過程。下的再造床過程。（瀾滄江例？）（瀾滄江例？） 第一節第一節 概概 述述一、河工模型的分類一、河工模型的分類2 研究方法研究方法 計算法計算法 河工模型試驗河工模型試驗第一節第一節 概概 述述 一、河工

2、模型的分類一、河工模型的分類 3 河工模型分類河工模型分類 固定河床固定河床(定床定床)模型水流為清水，河床在水流作用下模型水流為清水，河床在水流作用下不發生變形的模型稱為不發生變形的模型稱為定床模型；定床模型； 活動河床活動河床(動床動床)模型水流挾帶固體顆粒，河床在水流模型水流挾帶固體顆粒，河床在水流作用下發生變形的模型稱為作用下發生變形的模型稱為動床模型。動床模型。第一節第一節 概概 述述 一、河工模型的分類一、河工模型的分類 4 適用條件適用條件 定床定床在河床沖淤變化甚小，或雖有變形，但變在河床沖淤變化甚小，或雖有變形，但變形對所研究的主要問題影響不大時。形對所研究的主要問題影響不大

3、時。定床模型試驗在理定床模型試驗在理論和實踐上都比較成熟，結果可靠，目前應用十分廣泛。論和實踐上都比較成熟，結果可靠，目前應用十分廣泛。 動床動床研究水流、泥沙相互作用而引起的河床沖研究水流、泥沙相互作用而引起的河床沖淤變化問題。淤變化問題。動床模型試驗的理論和實踐，雖然正在迅動床模型試驗的理論和實踐，雖然正在迅速發展，但由于所研究的問題極為復雜，至今仍然不十速發展，但由于所研究的問題極為復雜，至今仍然不十分成熟，有待進一步完善。分成熟，有待進一步完善。第一節第一節 概概 述述 一、河工模型的分類一、河工模型的分類 動床模型動床模型 推移質動床模型推移質動床模型 懸移質動床模型懸移質動床模型

4、全沙動床模型全沙動床模型第一節第一節 概概 述述 一、河工模型的分類一、河工模型的分類 河工模型不論動床或定床，均可分為河工模型不論動床或定床，均可分為正態與變態正態與變態兩兩種。種。 正態模型正態模型各個方向的長度比尺相同，幾何形狀各個方向的長度比尺相同，幾何形狀與原型完全相似。與原型完全相似。 變態模型變態模型受（相似、場地、經費等）條件限制。受（相似、場地、經費等）條件限制。模型的幾何相似的偏離。模型的幾何相似的偏離。 （注意限制條件）（注意限制條件）第一節第一節 概概 述述 一、河工模型的分類一、河工模型的分類 河工模型試驗首先應該保證水流運動的相似。而其河工模型試驗首先應該保證水流運

5、動的相似。而其研究和模擬的對象天然河流，通常都是研究和模擬的對象天然河流，通常都是三維紊動三維紊動水流水流。作為通用的情況，有關物理量的相似比尺關系。作為通用的情況，有關物理量的相似比尺關系式，可根據三維紊動水流的微分方程式，采用第一章式，可根據三維紊動水流的微分方程式，采用第一章介紹的相似轉換的辦法導出。介紹的相似轉換的辦法導出。 第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件(3-1)0zuyuxuzyx連續性方程：連續性方程：第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件第一節第一節 概概 述

6、述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件)(122xuuzuuyuuuypgzuuyuuxuutuxyzyyyyyzyyyxy)(122yuuxuuzuuuzpgzuuyuuxuutuyzxzzzzzzzyzxz(3-2)運動方程運動方程(雷諾方程雷諾方程)(122zuuyuuxuuuxpgzuuyuuxuutuzxyxxxxxzxyxxx由于幾何相似應得到保證，故有如下長度比尺的關系式：由于幾何相似應得到保證，故有如下長度比尺的關系式：分別為分別為x、y和和z方向的速度分量；方向的速度分量；壓力；壓力；運動粘滯系數；運動粘滯系數；密度；密度；式中：式中：Pzy

7、xuuu、lzyx第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件（3-3） 由式（由式（3-1）進行相似交換，即對原型和模型而言，）進行相似交換，即對原型和模型而言，均應服從這一普遍的連續性方程，甚易求得：均應服從這一普遍的連續性方程，甚易求得：uuuuzyx 考慮考慮脈動流速脈動流速的連續方程為的連續方程為0zuyuxuzyx（3-4） 用相同的相似轉換辦法可導得：用相同的相似轉換辦法可導得：uuuuzyx（3-5）第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件 利用式（利用式（3-2）中的任何一

8、式，進行相似轉換即可求得：）中的任何一式，進行相似轉換即可求得：12222uutuuuulglul（3-6）第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件1lut 原型與模型由位變加速度引起的慣性力之比，等于原型與模型由位變加速度引起的慣性力之比，等于由時變加速度引起的慣性力之比，實質上反映了由時變加速度引起的慣性力之比，實質上反映了水流水流運動連續性運動連續性條件的相似要求。條件的相似要求。 對于兩個非恒定流動的相似，它決定了時間比尺對于兩個非恒定流動的相似，它決定了時間比尺與流速比尺、長度比尺的關系。當水流為恒定流時，與流速比尺、長度比尺的關

9、系。當水流為恒定流時，水流運動方程式中的水流運動方程式中的時變項時變項為零，這個比尺關系式將為零，這個比尺關系式將自動滿足。自動滿足。 idemltuShSh 斯特魯哈數斯特魯哈數第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件（3-7）F弗汝德數弗汝德數 原型與模型慣性力之比等于重力之比，因此又可稱原型與模型慣性力之比等于重力之比，因此又可稱為為重力相似準則重力相似準則。 12lguidemgluFr2第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件（3-8）EU歐拉數歐拉數n 原型與模型壓力之比等于

10、慣性力之比因此又可稱為原型與模型壓力之比等于慣性力之比因此又可稱為壓力相似準則壓力相似準則。當研究水流對邊壁和建筑物的荷載時應。當研究水流對邊壁和建筑物的荷載時應予考慮，但研究一般明渠水流運動時，由于壓力的影響予考慮，但研究一般明渠水流運動時，由于壓力的影響不重要則可不予考慮。不重要則可不予考慮。12upidemupEu2第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件（3-9）Re雷諾數雷諾數 原體與模型慣性力之比等于粘滯力之比，因此又可原體與模型慣性力之比等于粘滯力之比，因此又可稱為稱為內摩擦力相似準則內摩擦力相似準則。 由于天然河道水流一般均

11、為紊流，而紊流中粘滯力由于天然河道水流一般均為紊流，而紊流中粘滯力的作用比較小，因此這個相似律在河工模型中一般并不的作用比較小，因此這個相似律在河工模型中一般并不要求嚴格滿足。事實上，這個相似律也無法嚴格滿足。要求嚴格滿足。事實上，這個相似律也無法嚴格滿足。 1ulu3/13/2gvl idemulRe第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件（3-10） 原型與模型由時均流速產生的慣性力之比，等于由脈原型與模型由時均流速產生的慣性力之比，等于由脈動流速產生的慣性力之比。動流速產生的慣性力之比。 由于脈動慣性力就是紊動剪力，它消耗水流的能量，

12、由于脈動慣性力就是紊動剪力，它消耗水流的能量，對水流產生阻力作用。對于紊動水流，粘滯力可以忽略對水流產生阻力作用。對于紊動水流，粘滯力可以忽略不計，這個比尺關系式就可視為慣性力之比等于阻力之不計，這個比尺關系式就可視為慣性力之比等于阻力之比。比。122uuidemuu22第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件紊動相似律紊動相似律（3-11）3/13/2gvl 以重力和阻力相似看，無法嚴格滿足。以重力和阻力相似看，無法嚴格滿足。聯解聯解（3-8）和）和（3-10）兩式：）兩式： 通常模型比原型小，通常模型比原型小，l1，1，滿足這一要求，意

13、，滿足這一要求，意味模型不能用水做試驗（味模型不能用水做試驗（ g1 ）或不滿足重力加速度。）或不滿足重力加速度。否則模型和原型一樣大就沒有意義。否則模型和原型一樣大就沒有意義。第一節第一節 概概 述述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件二、三維紊動水流運動相似的基本條件第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 定床河工模型定床河工模型水流模型，應該同時滿足重力相水流模型，應該同時滿足重力相似與阻力相似的要求。似與阻力相似的要求。 歐拉相似律一般情況可不必考慮，雷諾相似律研究歐拉相似律一般情況可不必考慮，雷諾相似律研究粘滯力才

14、遵循。這樣，比尺關系式僅剩下粘滯力才遵循。這樣，比尺關系式僅剩下3個，即式個，即式(3-7)、(3-8)、(3-11)。 (3-8)重力相似必須滿足，模型和原型都在同一重重力相似必須滿足，模型和原型都在同一重力場，（力場，（g1）用水做試驗：）用水做試驗： vlt 斯氏數，式斯氏數，式(3-7)用于確定時間比尺用于確定時間比尺t 與流速比尺與流速比尺v 及長度比尺及長度比尺l 的關系，非恒定流必須遵守。恒定的關系，非恒定流必須遵守。恒定流或近似的恒定流自動滿足。流或近似的恒定流自動滿足。21lv（3-13）（3-14）第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條

15、件一、正態定床河工模型的相似條件 難于處理的是式難于處理的是式(3-11)。該式所表達的實際是水流的。該式所表達的實際是水流的阻力相似，是必須遵守的。然而由于脈動流速與其它水阻力相似，是必須遵守的。然而由于脈動流速與其它水力要素之間的關系尚未充分揭露，故不能用此式直接導力要素之間的關系尚未充分揭露，故不能用此式直接導出實用的阻力相似條件，應另行設法處理。出實用的阻力相似條件，應另行設法處理。 為此，我們分析三維紊流的紊動剪應力，設為此，我們分析三維紊流的紊動剪應力，設x軸與水軸與水流方向一致，流方向一致，z為鉛直方向，為鉛直方向，y沿河寬方向。這時沿河寬方向。這時xy平面平面上沿水流方向的單位

16、面積的切應力應為上沿水流方向的單位面積的切應力應為:zxxyvv同時，據紊流的半徑驗理論應有同時，據紊流的半徑驗理論應有:)(xzxxyvzuA（3-15）（3-16）第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 式中，式中，A 為紊動粘滯性系數：為紊動粘滯性系數：v為時均流速。為時均流速。v為脈動為脈動流速，下角標流速，下角標 x、z表示其所指的方向。表示其所指的方向。 對于正態模型，各個方向的流速比尺、脈動流速比尺對于正態模型，各個方向的流速比尺、脈動流速比尺和長度比尺均相等。故由上述兩式可導得如下比尺關系：和長度比尺均相等。

17、故由上述兩式可導得如下比尺關系：12lvAv（3-17） 代入式（代入式（3-11）得：）得：1lvA（3-18）第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 考慮到考慮到zvAhz)1 (0 及及2*0v 應有應有uluA2*（3-19）122*uu 代入式（代入式（3-18）得）得 或或（3-20）（3-21）（3-22）idemuu22*第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 由于在相似水流中點流速由于在相似水流中點流速與垂線平均流速與垂線平均流速V是相是

18、相似的，其比尺相等，因此又有：似的，其比尺相等，因此又有：122*uuidemuu2*2（3-23） 或或（3-24）第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 由于水流阻力系數由于水流阻力系數f和謝才系數和謝才系數C分別遵循下列關系：分別遵循下列關系：fuV2*1fgCuV* 故可導出下列水流阻力的相似條件：故可導出下列水流阻力的相似條件：1c（3-25）（3-26）第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 亦可表示為：亦可表示為：idemf （3-27）（3

19、-28）idemC 上式表明，為了保證正態模型與原型的水流阻力相似，模上式表明，為了保證正態模型與原型的水流阻力相似，模型與原型的阻力系數型與原型的阻力系數f或謝才系數或謝才系數C應該相等（應該相等（必須保證必須保證）。 該相似條件，是從三維紊動水流的一般微分方程式及河該相似條件，是從三維紊動水流的一般微分方程式及河床邊界條件導出的。床邊界條件導出的。 第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 若從一維或二維紊流的微分方程式同樣可以導出若從一維或二維紊流的微分方程式同樣可以導出這些比尺關系，只是其涵義略有差別。如對于這些比尺關

20、系，只是其涵義略有差別。如對于維維非恒定流的微分方程有：非恒定流的微分方程有： 連續性方程：連續性方程：0tAtQ第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 運動方程運動方程tvggvxRCvJ1)2(222Q 式中：式中：A流量；流量；過水面積；過水面積；能坡；能坡；斷面平均流速；斷面平均流速；謝才系數；謝才系數；水力半徑。水力半徑。JVCR第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 利用相似轉換可求得：利用相似轉換可求得：1112clgvlvt； 其比尺關系式

21、（連續、重力和阻力）與三維水流其比尺關系式（連續、重力和阻力）與三維水流類似，只是所表示的物理量都是斷面平均值，因而更類似，只是所表示的物理量都是斷面平均值，因而更容易滿足，模型設計更加簡便。容易滿足，模型設計更加簡便。 同樣，從平面二維水流方程組也可導出類似的比同樣，從平面二維水流方程組也可導出類似的比尺關系式。尺關系式。第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型的相似條件一、正態定床河工模型的相似條件 基本滿足幾何相似的正態模型必須遵守的水流相似條基本滿足幾何相似的正態模型必須遵守的水流相似條件是：件是： 水流連續性相似水流連續性相似 ：n 重力相似：重力相似：

22、n 阻力相似：阻力相似： 或或 紊流限制性條件：紊流限制性條件： 表面張力限制性條件：表面張力限制性條件：12lv1lvt1fcmhm5 . 11000emR1c第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型設計一、正態定床河工模型設計 實際模型設計中，實現實際模型設計中，實現阻力相似阻力相似的手段很多，兩種的手段很多，兩種方法：方法： (一一)蔡克士大曲線方法蔡克士大曲線方法 為了滿足阻力相似為了滿足阻力相似(即即f1) 條件，在設計中應確條件，在設計中應確定模型的絕對粗糙度定模型的絕對粗糙度 K。為此，可使用蔡克士大方法。為此，可使用蔡克士大方法。 蔡克士大在明槽中進

23、行了一系列有關水流阻力和流蔡克士大在明槽中進行了一系列有關水流阻力和流態分區的試驗，圖態分區的試驗，圖3-1和和 (3-2)。)(22kRRFvgRJfe（3-29）第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型設計一、正態定床河工模型設計第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型設計一、正態定床河工模型設計 光滑區光滑區 過渡區過渡區A 過渡區過渡區B 阻力平方區阻力平方區0 . 2)lg(41fRfe25. 4lg41kRfkRflg4181. 0*)lg(465. 9lg41vkvkRf（3-30）（3-31）（3-32） （3-33）第二

24、節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型設計一、正態定床河工模型設計 紊流諸區的分界可以水流雷諾數紊流諸區的分界可以水流雷諾數Re為指標。根據為指標。根據蔡克士大的成果，匯列如下蔡克士大的成果，匯列如下:580eleRRkfRRRReele122kfRRRee63Re323eeRR 層流層流光滑區紊流光滑區紊流過渡區紊流過渡區紊流阻力平方區紊流阻力平方區紊流第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型設計一、正態定床河工模型設計 設計模型時，先據各方面條件擬定長度比尺后，可由原設計模型時，先據各方面條件擬定長度比尺后，可由原型雷諾數型雷諾數Rep

25、及重力相似條件，反求模型的雷諾數及重力相似條件，反求模型的雷諾數Rem。32/lepemRR（3-34）將將Rem與蔡克士大曲線對照，可遇到與蔡克士大曲線對照，可遇到4種情況：種情況：(1) Rem Re3 如圖如圖3-3a所示所示 此時模型水流也屬阻力平方區，阻力與粘滯性無此時模型水流也屬阻力平方區，阻力與粘滯性無關。只要按幾何相似控制模型粗糙度，并按弗汝德關。只要按幾何相似控制模型粗糙度，并按弗汝德準則決定各有關比尺，就可實現完全相似。這時模準則決定各有關比尺，就可實現完全相似。這時模型粗糙度由下式確定：型粗糙度由下式確定：plpmkRRK)( （3-35）第二節第二節 正態定床河工模型正

26、態定床河工模型 一、正態定床河工模型設計一、正態定床河工模型設計 如果式如果式(335)提出的要求在模型中能夠做到，則所提出的要求在模型中能夠做到，則所擬的擬的l是合理的，可行的。是合理的，可行的。(2) Re2RemRe3 如圖如圖3-3b所示所示 此時，阻力系數此時，阻力系數f與雷諾數與雷諾數Re、相對粗糙度、相對粗糙度 R/k 兩者兩者有關。為使原型與模型阻力系數相等，首先應設法采用有關。為使原型與模型阻力系數相等，首先應設法采用更小些的長度比尺更小些的長度比尺l使之進入使之進入(1)所列情況；如無法滿足，所列情況；如無法滿足，則模型相對粗糙度應按圖則模型相對粗糙度應按圖33(b)中虛線

27、位置的中虛線位置的 R/k 進進行控制。應當指出，這樣的辦法對于模型將有多種流量行控制。應當指出，這樣的辦法對于模型將有多種流量(即即 Rem 有各種數值有各種數值)時，不能都做到阻力相似。時，不能都做到阻力相似。第二節第二節 正態定床河工模型正態定床河工模型 一、正態定床河工模型設計一、正態定床河工模型設計(3) Re1RemRe2 如圖如圖3-3c所示所示 此時已無法通過調整模型粗糙度的辦法來滿足此時已無法通過調整模型粗糙度的辦法來滿足fm=fp的阻力相似條件，因此應該做變態模型的阻力相似條件，因此應該做變態模型(詳見下詳見下節節)。否則就必須改變模型的比降比尺。否則就必須改變模型的比降比

28、尺(J1)，或者，或者改變流速比尺。這種方法在實踐中采用較少。改變流速比尺。這種方法在實踐中采用較少。(4) Rem1000。 計算模型最小水深值得計算模型最小水深值得hm=2.75cm1.5cm，均能滿足限制，均能滿足限制條件的要求。條件的要求。 模型制成后，經過驗證試驗，表明模型中有關水力要素與原型模型制成后，經過驗證試驗，表明模型中有關水力要素與原型符合良好。符合良好。第三節第三節 變態定床河工模型變態定床河工模型 四、變態定床河工模型實例四、變態定床河工模型實例參考文獻：參考文獻：1，李昌華，金德春，李昌華，金德春，河工模型試驗河工模型試驗，人民交通出版社，人民交通出版社， 1981年

29、；年；2，南京水利科學研究院，水利水電科學研究院，南京水利科學研究院，水利水電科學研究院，水工模水工模型試驗（第二版）型試驗（第二版），北京水利電力出版社，北京水利電力出版社，1984年；年；3，左東啟等，左東啟等，模型試驗的理論和方法模型試驗的理論和方法，北京水利電力，北京水利電力出版社，出版社，1984年；年；4，宋逸先主編，實驗力學基礎，北京水利電力出版社，宋逸先主編，實驗力學基礎，北京水利電力出版社，1986年；年；5，謝鑒衡主編，謝鑒衡主編，河流模擬河流模擬，北京水利電力出版社，北京水利電力出版社，1990年。年。練習題n1 1、兩物理體系相似的三大基本條件是？、兩物理體系相似的三大

30、基本條件是？ n2 2、因次分析方法（瑞利法及、因次分析方法（瑞利法及定理）是建立在什么定理）是建立在什么原理基礎上的？原理基礎上的？n3 3、模型相似定理應用的限制條件有哪些？、模型相似定理應用的限制條件有哪些？n4 4、港航模型設計中通常采用什么方法去滿足考慮阻、港航模型設計中通常采用什么方法去滿足考慮阻力相似條件？力相似條件？n5 5、采用數學模型研究工程問題時，怎樣考慮相似條、采用數學模型研究工程問題時，怎樣考慮相似條件及模擬的可靠性？件及模擬的可靠性？n6 6、怎樣理解模型設計的基本相似條件和限制條件？、怎樣理解模型設計的基本相似條件和限制條件？第四節第四節 動床河工模型動床河工模型

31、 一、概一、概 述述 天然河道水流一般為挾沙水流。由于水流與河床的相互天然河道水流一般為挾沙水流。由于水流與河床的相互作用，兩者間不斷發生泥沙交換，即泥沙運動。泥沙運動作用，兩者間不斷發生泥沙交換，即泥沙運動。泥沙運動的結果是河床不斷變形，其過程十分復雜。的結果是河床不斷變形，其過程十分復雜。 在航道整治和其它治河工程中，常常需要解決泥沙運動在航道整治和其它治河工程中，常常需要解決泥沙運動和河床變形問題。由于泥沙運動的理論仍然不十分成熟，和河床變形問題。由于泥沙運動的理論仍然不十分成熟，很難單純用數學計算確切求解，故常求助于實體物理模型，很難單純用數學計算確切求解，故常求助于實體物理模型，即動

32、床河工模型試驗。即動床河工模型試驗。 動床試驗與定床相比，除了水流是不斷運動的外，動床試驗與定床相比，除了水流是不斷運動的外，又增加了兩個變動因素又增加了兩個變動因素: （1）泥沙運動；（）泥沙運動；（2）河床變形。）河床變形。 而泥沙往往又同時存在懸移質運動和推移質運動兩而泥沙往往又同時存在懸移質運動和推移質運動兩種形式，河床變形有沖有淤，變化無窮，涉及的物理量種形式，河床變形有沖有淤，變化無窮，涉及的物理量極多。極多。 不同于定床試驗，用少數幾個相似條件來控制挾沙不同于定床試驗，用少數幾個相似條件來控制挾沙水流和河床變形相似是難以辦到的。水流和河床變形相似是難以辦到的。 第四節第四節 動床

33、河工模型動床河工模型 一、概一、概 述述 辦法：辦法： 抓主要矛盾抓主要矛盾抓住主要的因素，忽略次要的因素，抓住主要的因素，忽略次要的因素，能夠解決問題前提下使問題簡化。能夠解決問題前提下使問題簡化。 在水流挾沙方面，視其重要性，僅考慮懸移質或僅在水流挾沙方面，視其重要性，僅考慮懸移質或僅考慮推移質；而在懸移質中，僅考慮床沙質，忽略沖考慮推移質；而在懸移質中，僅考慮床沙質，忽略沖瀉質等。如在河床變形方面，也視其重要性，僅考慮瀉質等。如在河床變形方面，也視其重要性，僅考慮河床的沖淤。不考慮河岸的變化，甚至制作局部動床河床的沖淤。不考慮河岸的變化，甚至制作局部動床等等。等等。第四節第四節 動床河工

34、模型動床河工模型 一、概一、概 述述 動床模型試驗中，對于每一個所研究的具體問題，動床模型試驗中，對于每一個所研究的具體問題，都有不同的相似條件。但在所有這些條件中有一些比較都有不同的相似條件。但在所有這些條件中有一些比較成熟、行之有效且應用廣泛的基本條件，將在這里重點成熟、行之有效且應用廣泛的基本條件，將在這里重點討論。討論。 在以后的討論中，為方便計，不再區分正態和變態在以后的討論中，為方便計，不再區分正態和變態模型，而模型，而把正態模型視為變態模型的特例把正態模型視為變態模型的特例。第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 （一）水流運

35、動相似（一）水流運動相似 泥沙運動是由水流的運動引起的，因此動床模型應泥沙運動是由水流的運動引起的，因此動床模型應盡可能保證水流運動的相似。這個問題已在定床模型盡可能保證水流運動的相似。這個問題已在定床模型中論述過，概括起來主要相似條件如下：中論述過，概括起來主要相似條件如下： 第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 （1）滿足幾何相似（邊界條件相似），在變態模型）滿足幾何相似（邊界條件相似），在變態模型中，各向幾何比尺為定值。中，各向幾何比尺為定值。 （2）滿足流態相似，模型應有較大的水流雷諾數，）滿足流態相似，模型應有較大的水流雷諾數，

36、并盡可能使模型流態與原型流態同屬于阻力平方區。并盡可能使模型流態與原型流態同屬于阻力平方區。 （3）滿足慣性力與重力比相似的弗汝德相似律。）滿足慣性力與重力比相似的弗汝德相似律。 21huuuuzyx （3-85）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 （4）滿足沿程紊動阻力相似條件。）滿足沿程紊動阻力相似條件。lhjf21)(hlc（3-86）（3-87）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 由于這里討論的是動床，因此其紊動阻力應是動由于這里討論的是動床，因此其紊動阻力應是動床阻力，

37、根據上述兩式，即可求得床沙的粒徑。床阻力，根據上述兩式，即可求得床沙的粒徑。 應予指出，上述條件是從水力半徑應予指出，上述條件是從水力半徑R可用水深可用水深h代代替的替的寬淺河流寬淺河流導出的。導出的。第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件（二）推移質運動相似（二）推移質運動相似 （1）泥沙起動相似條件；）泥沙起動相似條件； 設起動速度為設起動速度為vc ，水流垂線平均流速為，水流垂線平均流速為v，按相似，按相似理論應有理論應有: 其重要性是保證沖刷部位的相似。若原型和模型都其重要性是保證沖刷部位的相似。若原型和模型都是無粘性粗紗：是無粘性

38、粗紗： 1cvvgddhkvsmc)(第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件（3-88）上式中：上式中： m為指數，為指數， k為常數，由：為常數，由：可得到起動流速關系式：可得到起動流速關系式：1k1g2121dmdhusc）（3-89）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件（2）挾沙相似條件）挾沙相似條件 又稱又稱輸沙率相似輸沙率相似模型和原型輸移量一致。模型和原型輸移量一致。 計算輸沙率公式多，以岡恰洛夫式為例（流速為主計算輸沙率公式多，以岡恰洛夫式為例（流速為主要參數）：要參數）

39、：）（1500133HHsbvvvvdg）（）（133hvvdgvvhsbvH止動流速止動流速第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件由此可得到單寬輸沙率比尺：由此可得到單寬輸沙率比尺：sbvdg（3-90）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件（3）河床變形相似條件）河床變形相似條件由泥沙連續性方程：由泥沙連續性方程：式中：式中：G斷面輸沙率，斷面輸沙率，泥沙干重度，泥沙干重度， B河寬，河寬，Zb床面高程，床面高程， t1 河床變型時間。河床變型時間。（3-91）第四節第四節 動床河工

40、模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 由此可導出泥沙連續相似條件：由此可導出泥沙連續相似條件： 變型時間比尺用于控制動床模型放水的時間，與水流運變型時間比尺用于控制動床模型放水的時間，與水流運動時間比尺不同，保證沖淤泥沙體積相似。動時間比尺不同，保證沖淤泥沙體積相似。（3-92）（3-93）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 （三）（三） 懸移質運動相似懸移質運動相似 （1）懸移質相似條件）懸移質相似條件 細顆粒泥沙：懸浮、沉降。細顆粒泥沙：懸浮、沉降。 擴散理論擴散理論二維非恒定流，懸移質運動紊動擴散

41、方程：二維非恒定流，懸移質運動紊動擴散方程：zszsxsts22（3-94）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件式中：式中： u沿沿x向流速，向流速，s含沙量，含沙量，紊動擴散系數，紊動擴散系數， 沉降速度，沉降速度， t時間。時間。 水流水流紊動擴散紊動擴散沉降沉降由此可得到三個比尺關系：由此可得到三個比尺關系：1hvl1lvt沉降相似（沉降相似（3-95）擴散相似（擴散相似（3-96）Sh非恒定相似（非恒定相似（ 3-97）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 一般情況下，假定一

42、般情況下，假定與水流紊動擴散系數相等與水流紊動擴散系數相等紊流半經驗理論公式：紊流半經驗理論公式：）（hzykv1* 式中式中: k卡門常數，卡門常數，v* 剪力速度。剪力速度。由此可導出：由此可導出：hvk*第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 懸移相似的兩個比尺都包含沉降（剪切）速度比尺，懸移相似的兩個比尺都包含沉降（剪切）速度比尺，用于與起動相似條件共同選擇模型沙。通常模型沙沉速小用于與起動相似條件共同選擇模型沙。通常模型沙沉速小于原型沙，狀態于原型沙，狀態滯留區內。由沉降速度公式，推得滯留區內。由沉降速度公式，推得沉沉降速度降速度

43、比尺：比尺：帶入（帶入（396）當）當 有：有：1k1*v泥沙懸浮相似（泥沙懸浮相似（3-98）（3-99）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件（2）（懸移質）挾沙相似條件）（懸移質）挾沙相似條件 挾沙相似挾沙相似含沙量相似。恒定懸移質不平衡方程：含沙量相似。恒定懸移質不平衡方程： 式中：式中： S* 水流挾沙力，水流挾沙力， 系數，系數， Q 斷面總流量。斷面總流量。 （3-100）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件含義含義含沙量比尺與水流挾沙力比尺相等。含沙量比尺與水流挾沙力比

44、尺相等。hlQ 和1（3-101）（3-102）含沙量比尺含沙量比尺較適用較適用公式（公式（3-103）當當第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 （3）（懸移質）河床變形相似條件河床變形原因之一）（懸移質）河床變形相似條件河床變形原因之一是輸沙不平衡；是輸沙不平衡；n 河床變形相似河床變形相似泥沙連續相似；泥沙連續相似；n 懸移質運動變形方程：懸移質運動變形方程：n 式中：式中： 泥沙干容重，泥沙干容重，t2 河床變形時間河床變形時間（3-104）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件

45、 由此可推出河床變形時間比尺關系：由此可推出河床變形時間比尺關系： 用來控制模型放水時間，滿足（用來控制模型放水時間，滿足（3105）式，就可）式，就可說明泥沙沖淤數量相似。說明泥沙沖淤數量相似。（3-105）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 要使河床變形時間比尺要使河床變形時間比尺 與水流時間比尺與水流時間比尺 相等，相等，應有應有 與與 相等，可得：相等，可得： （3-106） 同推移質相似條件一樣，這個條件極難滿足。通常同推移質相似條件一樣，這個條件極難滿足。通常為了滿足河床變形相似，只能保證為了滿足河床變形相似，只能保證t2，

46、放棄，放棄t，這稱為，這稱為時間變態時間變態。2ts第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件tss/， 以上討論了動床河工模型試驗中廣泛采用的一些基本以上討論了動床河工模型試驗中廣泛采用的一些基本相似條件，但僅僅應用這些條件述不足以進行具體的模相似條件，但僅僅應用這些條件述不足以進行具體的模型設計。型設計。 實際應用時，還應視所研究的問題，再增加一些特定實際應用時，還應視所研究的問題，再增加一些特定的相似條件，例如在研究某些存在泥沙異重流的大中型的相似條件，例如在研究某些存在泥沙異重流的大中型水庫的庫區泥沙淤積問題時所應滿足的異重流運動相似。

47、水庫的庫區泥沙淤積問題時所應滿足的異重流運動相似。第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件（四）異重流運動相似（四）異重流運動相似（1）異重流發生條件相似）異重流發生條件相似n ghFlr/判別式（判別式（3107）式中：式中：異重流發生處的垂線平均流速；異重流發生處的垂線平均流速； h發生處水深；發生處水深； 渾水重度。渾水重度。第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件在重力相似條件下，渾水重度在重力相似條件下，渾水重度 ：lsss/）（sss（3108）由此可導出由此可導出含沙量含沙量比

48、尺：比尺：（3109）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件（2）異重流阻力相似條件）異重流阻力相似條件 由異重流流速公式：由異重流流速公式：n ishrCihCss（3110）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件式中：式中： C異重流謝才系數；異重流謝才系數； 異重流流速；異重流流速； h異重流厚度；異重流厚度； I 異重流坡降。異重流坡降。 在式（在式（3109）已經滿足條件下，由）已經滿足條件下，由 及及可得異重流阻力相似關系式：可得異重流阻力相似關系式：lhi/hhlc（311

49、1）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件 （3）異重流淤積部位相似條件）異重流淤積部位相似條件根據異重流輸沙沿程變化方程：根據異重流輸沙沿程變化方程：SShx)(（3112） 利于該式可導出比尺關系式：利于該式可導出比尺關系式：lh/（3113）第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件（4）異重流淤積時間相似條件）異重流淤積時間相似條件根據異重流輸沙量平衡方程式：根據異重流輸沙量平衡方程式： 0)(30tzShxo（3114）式中：式中： 0 淤積泥沙干容重；淤積泥沙干容重； z 0 床

50、面高程；床面高程； t 3 淤積時間。淤積時間。第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件n 由此可導出異重流淤積時間比尺關系式：由此可導出異重流淤積時間比尺關系式： （3115）n 應當指出，上述導出的挾沙異重流運動相似的四個應當指出，上述導出的挾沙異重流運動相似的四個條件的表達形式，與懸移質運動相似的有關條件的表條件的表達形式，與懸移質運動相似的有關條件的表達形式基本相同，最重要的是（達形式基本相同，最重要的是（3109式）。式）。sult/03第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件方法

51、：方法： 1、給出要滿足的相似條件；、給出要滿足的相似條件；2、導出泥沙運動相似（起動、挾沙、河床變形）；、導出泥沙運動相似（起動、挾沙、河床變形）；3、得到、得到t1、 v、n、 vc、d和和g。第四節第四節 動床河工模型動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件二、動床河工模型的相似條件第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法 2121amdhvsc）（1）（2）（3）（4）（5）推移質動床模型的設計應同時滿足的相似條件：推移質動床模型的設計應同時滿足的相似條件：重力相似重力相似起動相似起動相似輸沙相似輸沙相似河床變形相似河床變形相

52、似式（式（3）和（）和（4）非普遍使用，應據問題選擇）非普遍使用，應據問題選擇 上述關系不夠確定模型相應比尺，還應根據水流、泥沙上述關系不夠確定模型相應比尺，還應根據水流、泥沙和邊界條件等建立補充的方程式。和邊界條件等建立補充的方程式。 實際可發現，實際可發現，模型沙設計模型沙設計是關鍵。動床模型設計通常均是關鍵。動床模型設計通常均是從選擇模型沙入手，考慮因素和步驟：是從選擇模型沙入手，考慮因素和步驟： 場地場地設備設備水流運動相似限制條件水流運動相似限制條件初選初選l和和h 選沙（糙率）。再通過反復調試，選擇到滿意的模選沙（糙率）。再通過反復調試，選擇到滿意的模型沙。型沙。 確定模型沙后確定

53、模型沙后粒徑、挾沙和重力等比尺隨之確定，粒徑、挾沙和重力等比尺隨之確定，最后由輸沙和變形相似，求得輸沙率和變形時間比尺。最后由輸沙和變形相似，求得輸沙率和變形時間比尺。第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法（一）按泥沙起動相似條件設計（一）按泥沙起動相似條件設計控制模型沙的條件主要是泥沙起動相似二個方法：控制模型沙的條件主要是泥沙起動相似二個方法：1、模型沙預備（水槽）試驗，控制條件泥沙起動相似，、模型沙預備（水槽）試驗，控制條件泥沙起動相似，可找出可找出 s ， d，h和和vc 。 可靠，工作量大?？煽浚ぷ髁看?。2、理論分析，選

54、擇合適的、成熟的起動流速公式。、理論分析，選擇合適的、成熟的起動流速公式?？赡苷`差大，可在驗證試驗校正?？赡苷`差大，可在驗證試驗校正。第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法如由（如由（1）和（）和（3）式：）式：（3-117）（3-116）變換得：變換得： 模型沙粒徑與變率和它的重度模型沙粒徑與變率和它的重度s 有關。變率越大，有關。變率越大，dm和和s就越大。就越大。 第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法 對于正態模型，若能采用天然沙，對于正態模型，若能采用天然沙，

55、1，變，變率為率為1，粒徑和水深比尺相等。，粒徑和水深比尺相等。 這種只能原型沙粒徑較大的情況才可能。若原型沙這種只能原型沙粒徑較大的情況才可能。若原型沙粒徑小，只可能選擇粒徑小，只可能選擇s 較小，粒徑較大的輕值模型沙較小，粒徑較大的輕值模型沙（比如煤，木屑等）。（比如煤，木屑等）。s第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法（3-118）（3-119）（二）按河床阻力相似設計（二）按河床阻力相似設計 前面以起動流速相似設計時，沒有考慮河床阻力相似條前面以起動流速相似設計時，沒有考慮河床阻力相似條件，而河床阻力與粒徑有關。長河段推移質

56、模型，沿程阻件，而河床阻力與粒徑有關。長河段推移質模型，沿程阻力相似條件必須滿足。力相似條件必須滿足。 如定床模型中論述的，平原河流的原型河床糙率小，如定床模型中論述的，平原河流的原型河床糙率小，為滿足阻力相似，常采用變態模型。即相似條件為：為滿足阻力相似，常采用變態模型。即相似條件為： 對于不產生沙波的粗沙河床的紊流阻力，其糙率為：對于不產生沙波的粗沙河床的紊流阻力，其糙率為：第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法由此建立床沙比尺關系：由此建立床沙比尺關系：（3-120）相應模型沙粒徑：相應模型沙粒徑：43/hlpmdd（3-12

57、1） 對于阻力相似，上述兩式應該滿足。但如要求同時滿足對于阻力相似，上述兩式應該滿足。但如要求同時滿足重力、泥沙起動和沿程阻力相似，就應該同時滿足（重力、泥沙起動和沿程阻力相似，就應該同時滿足（3117）和（）和（3121），這會使模型變率受到限制。），這會使模型變率受到限制。 辦法仍然是：近似選擇辦法仍然是：近似選擇驗證驗證調整調整滿足要求。滿足要求。 第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法 （三）泥沙的粒配相似（三）泥沙的粒配相似 自然河流河床上的泥沙并非均勻沙，而是由大小不同的自然河流河床上的泥沙并非均勻沙，而是由大小不同的顆

58、粒組成的非均勻沙顆粒組成的非均勻沙泥沙的級配，對泥沙起動和河床泥沙的級配，對泥沙起動和河床的沖淤變化有明顯影響的沖淤變化有明顯影響. 河流動力學觀點河流動力學觀點粗顆粒對細顆粒泥沙有隱蔽作用，粗顆粒對細顆粒泥沙有隱蔽作用，影響河床的組化過程。在這種情況下，應該考慮模型沙與影響河床的組化過程。在這種情況下，應該考慮模型沙與原型沙的粒配相似。原型沙的粒配相似。 第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法 具體設計時，可對原型沙樣進行分析，求得其中值具體設計時，可對原型沙樣進行分析，求得其中值粒徑粒徑d50或者平均粒徑或者平均粒徑 dp,并繪

59、制其粒配曲線。然后根并繪制其粒配曲線。然后根據據 d50或或 dp 選擇模型沙的粒徑選擇模型沙的粒徑dm 。第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法一、推移質動床模型的設計方法 當知道模型沙的粒徑后，可將作為模型沙的中值粒當知道模型沙的粒徑后，可將作為模型沙的中值粒徑或平均粒徑；然后按原型沙的粒配曲線配制模型沙。徑或平均粒徑；然后按原型沙的粒配曲線配制模型沙。如圖如圖36所示，在單對數坐標紙上，原型沙和模型沙的所示，在單對數坐標紙上，原型沙和模型沙的粒徑級配曲線應該是平行的。粒徑級配曲線應該是平行的。第五節第五節 推移質動床模型推移質動床模型 一、推移質動床模型

60、的設計方法一、推移質動床模型的設計方法圖圖3-6 3-6 原型沙與模型沙的粒原型沙與模型沙的粒配曲線配曲線 都江堰河段，位于岷江中游，該段由山區轉入平原河段，都江堰河段，位于岷江中游，該段由山區轉入平原河段，其特點是洪水流量大，問槽坡陡流急，兩岸多為人工加固。其特點是洪水流量大，問槽坡陡流急，兩岸多為人工加固。床砂粒徑差別懸殊，汛期推移質來量約占全年來沙量的床砂粒徑差別懸殊，汛期推移質來量約占全年來沙量的95以上，是影響河床演變的主要因素。以上，是影響河床演變的主要因素。（一）模型設計（一）模型設計 該河段河勢見圖該河段河勢見圖3-7。根據實測資料，原型河段糙率。根據實測資料，原型河段糙率n為