1、 二次方程的實根二次方程的實根分布問題分布問題 杏南中學許坤武私人所有杏南中學許坤武私人所有2022年年3月月6日星期日日星期日 一元二次方程一元二次方程 在某個區(qū)間在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題實根分布問題。20(0)axbxca實根分布問題一般考慮四個方面，即實根分布問題一般考慮四個方面，即： （1）開口方向）開口方向（2）判別式）判別式（3）對稱軸）對稱軸（4）端點值）端點值 的符號。的符號。 24bac 2bxa ( )f m當當x在某個范圍內(nèi)的實根分布在某個范圍內(nèi)的實根分布解： 尋求等價條件例例1.m為何實數(shù)值時，關于為何實

2、數(shù)值時，關于x的方程的方程（1）有實根）有實根 （2）有兩正根）有兩正根 （3）一正一負）一正一負2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.030mmmx xm 或得得：法一法一：設設 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0612mmfmm 轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不助于圖像，解不等式組等式組01f(x)x1x2x法二：法二：212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxx

3、x xxxmxxxx 或轉(zhuǎn)化為韋達定理的轉(zhuǎn)化為韋達定理的不等式組不等式組變式題變式題：m為何實數(shù)值時，關于為何實數(shù)值時，關于x的方程的方程 有兩個大于有兩個大于1的根的根.2(3)0 xmxm法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組不等式組解不等式組，得解不等式組，得22622641244mmmmmmmm 或變式題變式題：m為何實數(shù)值時，關于為何實數(shù)值時，關于x的方程的方程 有兩個大于有兩個大于1的根的根.2(3)0 xmxm22 22320 11.xkxxkk例 ： （1）關于 的方程有兩實根，一個

4、根小于 ，另一個根大于 ，求實數(shù) 的范圍1 2232,0 , (2232)0, (1 )0 4 04.kf xkxxkkkkkk kkfk 2：（ ） 令 ( )=由題（）0即或解2(2) (2)(21)0 1012 .mxmxmm已知二次方程 的兩根分別屬于（， ）和（， ）求的取值范圍21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmffm(-1) (0)()() 解：由題(1(4 ) (2) 例例3.就實數(shù)就實數(shù)k的取值，討論下列關于的取值，討論下列關于x的方的方程解的情況：程解的情況：223xxk2 4 =43 43 33.2kkkkkyxxyk ： 將方程視為

5、兩曲線 與相交，其交點橫坐標便是方程的解，由圖知：時， 無解；或時，有兩解；時有四個解；時有三個解解34yx24.1(0,3),(3,0).yxmxABABm 例 若二次函數(shù)的圖像與兩端點為 的線段有兩個不同的交點，求 的取值范圍223(03)3(03)1(1)400,3.0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm 解：線段的方程為 由題意得： 有兩組實數(shù)解 整理得 在上有兩個不同的實根 故 解得 故 的取值范圍是練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （1） 兩個根都小于兩個根都小于12(3)403122(1)

6、220mmbmafm 9mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （2） 兩個根都大于兩個根都大于212(3 )4031222165()024mmbmamf 516mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍（3） 一個根大于一個根大于1，一個根小于，一個根小于1f(1)=2m-2 0 1mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （4） 兩個根都在（兩個根都在（0 ， 2）內(nèi)）內(nèi)2(3)403 022(0)0(2)320mmmfmfm 1 32mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍（5） 兩個根有且僅有一個在

7、（兩個根有且僅有一個在（0 ， 2）內(nèi)）內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2) 02 03mm當當m=0時，二根分別為時，二根分別為0與與3，不合題意；，不合題意；當當m= 時，二根分別為時，二根分別為2與與 ，符合題意；，符合題意；2323m的范圍為的范圍為2 03mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （6）一個根小于一個根小于2，一個根大于，一個根大于4(2)320(4)540fmfm54mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （7）一個根在（）一個根在（-2 ，0）內(nèi)，另一個根在（）內(nèi)，另一個根在（0， 4）內(nèi)）內(nèi)( 2)100(0)0(4)

8、540fmfmfm 054mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （8） 一個根在（一個根在（-2 ，0）內(nèi)，另一個根在（）內(nèi)，另一個根在（1 ， 3）內(nèi)）內(nèi)( 2)100(0) 0(1)22 0(3)40fmfmfmfm m練習：練習：120aa71252mm222pp 4.已知集合已知集合A=x|x27x+100, B=x|x2(2-m)x+5-m0,且且B A,求實數(shù)求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍.54mm5、若關于x的方程22x+2xa+a+1=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。 6、關于x的方程x2+ax+2=0至少有一個小于-1的根，求實數(shù)a的取值范圍。222aa22aa7、方程、方程5x2-ax-1=0(aR)的一個根在區(qū)間（的一個根在區(qū)間（-1，0）上，另一個在區(qū)間（上，另一個在區(qū)間（1，2）上）上 ，求，求a的取值范圍。的取值范圍。8、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與的圖象與x的交點的交點至少有一個在原點的右側，求實數(shù)至少有一個在原點的右側，求實數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。a 4a9.51m m 9.關于關于x的方程的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的的取值范圍取值范圍 。k k0k或=4課時小結課時小結： 緊緊以函數(shù)圖像為中心，