1、2014.122014.12九年級數(shù)學(xué)(下)第一章直角三角形的邊角關(guān)系第五節(jié)第五節(jié) 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用2014.122014.12直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余兩銳角互余 A+ B=900.直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: 勾股定理勾股定理 a2+b2=c2.bABCac互余兩角互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB.直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)同角同角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.AcosAsinAtan ,caBcosAsin ,c

2、bBsinAcos 回顧與思考回顧與思考2014.122014.12船有無觸礁的危險(xiǎn)船有無觸礁的危險(xiǎn)如圖如圖,海中有一個小島海中有一個小島A,該島四周該島四周10海里內(nèi)暗礁海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行今有貨輪由西向東航行,開始在開始在A島南偏西島南偏西550的的B處處,往東行往東行駛駛20海里后到達(dá)該島的南偏西海里后到達(dá)該島的南偏西250的的C處處.之后之后,貨輪繼續(xù)向東航行貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎礁的危險(xiǎn)嗎? ?A AB BC CD D北北東東新知探究2014.122014.12解解:過點(diǎn)過點(diǎn)A作作ADBC的延長線于點(diǎn)的

3、延長線于點(diǎn)D.根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里海里.設(shè)設(shè)AD=x海里海里答答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn)貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).,xCD25tan,xBD55tan00 . x25tanCD, x55tanBD00 DABCD北北東東550250.20 x25tanx55tan00 海海里里）海海里里(1067.204663. 04281. 12025tan55tan20 x00 新知探究新知探究要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn)險(xiǎn),只要過點(diǎn)只要過點(diǎn)A作作ADBC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D

4、,如如果果AD10海里海里,則無觸礁的危險(xiǎn)則無觸礁的危險(xiǎn).2014.122014.12古塔究竟有多高w如圖如圖,小明想測量塔小明想測量塔CD的高度的高度.他在他在A處仰望塔頂處仰望塔頂,測得仰角測得仰角為為300,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m至至B處處,測得仰角為測得仰角為600,那么該那么該塔有多高塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).新知探究2014.122014.12DABC300600,xBCBDCtan,xACADCtan . x30tanBC, x60tanAC00 .50 x30tanx60tan00 .m433253335030

5、tan60tan50 x00 答答:該塔約有該塔約有43m高高.解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ACD=30 A=300,DBC=600, AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,則則ADC=600,BDC=300,這道題你能有更簡單的解法嗎？這道題你能有更簡單的解法嗎？新知探究50m2014.122014.12某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能全性能,把傾角由原來的把傾角由原來的400減減至至350,已知原樓梯的長度為已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓樓梯多占多長一段地面梯多占多長一段地面?(結(jié)果精結(jié)果精確到確到0.01m). 做

6、一做做一做ABCD4m2014.122014.12解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, C=90 A=350,BDC=400,DB=4m.ABCD4m350400,BDBC40sin0 .40sinBDBC0 ,ABBC35sin0 答答:調(diào)整后的樓梯會加長約調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m. .m48. 45736. 06428. 0435sin40sinBD35sinBCAB000 .m48. 0448. 4BDAB 做一做做一做求求(1)AB-BD的長的長,(2)AD的長的長.2014.122014.12解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, C=90 A=350,BDC=400

7、,DB=4m.A AB BC CD D4m4m35350 040400 0,DCBC40tan0 .40tanBCDC0 ,ACBC35tan0 答答: :樓梯多占約樓梯多占約0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tanBCAC0 DCACAD 0040tan135tan1BC 00040tan135tan140sinBD .m61. 0 做一做做一做求求(2) AD的長的長.2014.122014.121.如圖如圖,一燈柱一燈柱AB被一鋼纜被一鋼纜CD固定固定.CD與地面成與地面成400夾角夾角,且且DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CD上方上方2m處加固另一根鋼纜處加固另一根鋼纜ED,那么那

8、么,鋼纜鋼纜ED的長度為多少的長度為多少?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).EBCD2m4005m 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.12解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, B=90 ,CDB=400,EC=2m,DB=5mEBCD2m4005m,BDBC40tan0 答答:鋼纜鋼纜ED的長度約為的長度約為7.96m.40tanBDBC0 ).m(1955. 6240tanBD2BCBE0 .m96. 7DBBEDE22 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.122 如圖如圖,水庫大壩的截面是梯形水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂壩頂AD=6m,坡長坡長CD=8m.坡底坡底B

9、C=30m,ADC=1350.(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;(2)如果壩長如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.01m3 ).A AB BC CD D 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.12解解:如圖如圖,(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;ABCD6m8m30m1350過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E,過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.FABC17821.,2445tanDCDEEC0 則則答答:坡角坡角ABC約為約為17821.2424BF, 6ADEF,24DEAF .2324. 0242424BFAFAB

10、Ctan E 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.12解解:如圖如圖,(2)如果壩長如果壩長100m,那么修那么修建這個大壩共需多少土石方建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.01m3 ). ,2AFBCADS)2(得得由梯形面積公式由梯形面積公式 答答:修建這個大壩共需土石方約修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.27222436S .m34.10182272100S100V3 ABCD6m8m30m1350FE 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.121 如圖，有一斜坡如圖，有一斜坡AB長長40m，坡頂離地面的，坡頂離地面的高度為高度為20m,求此斜坡的傾斜角求

11、此斜坡的傾斜角.2.有一建筑物有一建筑物,在地面上在地面上A點(diǎn)測得其頂點(diǎn)點(diǎn)測得其頂點(diǎn)C的的仰角為仰角為300,向建筑物前進(jìn)向建筑物前進(jìn)50m至至B處處,又測得又測得C的仰角為的仰角為450,求該建筑物的高度求該建筑物的高度(結(jié)果精結(jié)果精確到確到0.1m).3. 如圖如圖,燕尾槽的橫斷面是一個等燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形腰梯形,其中燕尾角其中燕尾角B=550,外口外口寬寬AD=180mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬求它的里口寬BC(結(jié)果精確結(jié)果精確到到1mm).ABCABCD 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)EF2014.122014.124.一艘貨船以一艘貨船以36節(jié)的速度在海面上航

12、行節(jié)的速度在海面上航行,當(dāng)它行駛到當(dāng)它行駛到A處時(shí)處時(shí),發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)她的東北方向有一燈塔她的東北方向有一燈塔B，貨船繼續(xù)向北航行，貨船繼續(xù)向北航行40mim后到達(dá)后到達(dá)C處，處，發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東在它北偏東75方向，求此時(shí)貨船與燈塔方向，求此時(shí)貨船與燈塔B的距離的距離（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.01海里海里) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)D D242014.122014.12感悟：利用感悟：利用解直角三角形解直角三角形的知識的知識解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題的一般步驟的一般步驟:1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的

13、問題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實(shí)際問題的答案得到實(shí)際問題的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 無無“弦弦”用用“切切”)課堂小結(jié)課堂小結(jié)2014.122014.121.( 2014 年河南年河南)在中俄在中俄“海上聯(lián)合海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中，我軍艦反潛演習(xí)中，我軍艦 A 測得潛測得潛艇艇 C 的俯角為的俯角為 300位于軍艦位于軍艦 A 正上方正上方 1000 米的反潛直升機(jī)米的反潛直升機(jī) B 側(cè)得潛艇側(cè)得潛艇C 的俯角為的俯角為 680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求

14、出潛艇試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇 C 離開海平面的下潛深度離開海平面的下潛深度.（結(jié)（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5， 31.7) 1000 300 680 A B C 海平面海平面 D 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C作作CD? AB,交交BA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D. 則則AD即為潛艇即為潛艇C的下潛深度的下潛深度 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 ACD=300，BCD=680 設(shè)設(shè)AD=x.則則BDBA十十AD=1000 x. 在在RtACD中，中， CD=ADtanACD =xtan30 = 3x4分分 在在RtBCD中，中，BD=CDta

15、n680 1000+x= 3xtan680 7分分 x= 1000 3tan68-1 1000 1.72.5-1 308 潛艇潛艇C離開海平面的下潛深度約為離開海平面的下潛深度約為308米。米。9分分 中中考考鏈鏈接接2014.122014.122.（2013張家界）國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為張家界）國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高高華峰華峰”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航如圖，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航如圖 1，在一次巡，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為 2001 米，在點(diǎn)米，在點(diǎn) A 測得高華峰測得高華峰頂頂 F點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為 30，保

16、持方向不變前進(jìn)，保持方向不變前進(jìn) 1200米到達(dá)米到達(dá) B點(diǎn)后測點(diǎn)后測得得F點(diǎn)俯角為點(diǎn)俯角為45，如圖，如圖2請據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度請據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值多少米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值： 3=1.732， 2=1.414） 中中考考鏈鏈接接解：設(shè)解：設(shè) CF=x 米米， 在在 RtACF 和和 RtBCF 中，中，C=90 BAF=30，CBF=45， BC=CF=x，tanBAF =tan30= CFAC ， 即即 AC= CFtan300 = 3x， ACBC=1200， 3xx=1200， 解得：解得：x=600（ 3+1），）， 則則 DF=hx=2001600（ 3+1）362（米）（米） 答：釣魚島的最高海拔高度答：釣魚島的最高海拔高度 362 米米 2001 2014.122014.12中考鏈接中