1、東莞市2016屆高三第一學期調研測試數學（理科）注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.2回答第I卷前，考生務必將自己的姓名、班級、學校用藍、黑墨水鋼筆或圓珠筆、簽字筆寫在答卷上。第I卷每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應表格指定位置上。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）已知是虛數單位，若是純虛數，則（A）（B）（C）1（D）（2）已知全集UR，集合A，B，則下圖中陰影部分表示

2、的區間的是（A）（0,1）（B）（1,3（C）1,3（D）1,01,3（3）已知命題，使得函數是奇函數，命題：向量，則“”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是（A）（B）（C）（D）（4）高三某班課外演講小組有四位男生三位女生，從中選拔出3位男生，2位女生，然后5人在班內逐個進行演講，則2位女生不連續演講的方式有（A）864種（B）432種（C）288種（D）144種（5）已知圓上存在兩點關于直線對稱，若離心率為的雙曲線的兩條漸近線與圓相交，則它們的交點構成的圖形的面積為（A）1（B）（C）2（D）4（6）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（A）（B

3、）4C）6 （D）10（7）已知隨機變量，且（其中為銳角），若函數的圖象與直線y=2相鄰的兩交點之間的距離為，則函數的一條對稱軸方程為 (A) (B) (C) (D)（8）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，則的值為（A）（B）（C）（D）8（9）已知各項為正的數列的前n項的乘積為，點（在函數的圖象上，則數列的前10項和為（A）140（B）100（C）124（D）156（10）執行如右圖所示的程序框圖，輸出的結果為1538，則判斷框內可填入的條件為（A）n6？（B）n7？（C）n8？（D）n9？（11）已知直線l過拋物線E：的焦點F且與x軸垂直，與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點P為拋

4、物線E上任意一點，A（4,1），則PAPF的最小值為（A）6（B）42（C）7（D）42(12)對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍為 (A) (B) (C) (D)第II卷本卷包括必考題與選考題兩部分，第（13）至（21）題是必考題，每個試題考生必須做答，第（22）至（24）是選考題，考生根據要求做答。二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）（13）已知直線與圓C：相切，圓C以x軸為旋轉軸旋轉一周后，得到的幾何體的表面積為S16，則k的值為（14）已知為第二象限角，P（t，4）這其終邊上的一點，且，則的展開式中常數項等于（15）已知關于點（x，y）的不等式組表示的平面區域為D，則

5、D內使得取得最大值和最小值時的最優解組成的集合為（16）在平面內，已知四邊形ABCD，CDAD，CBD，AD5，AB7，且cos2ADB3cosADB1，則BC的長為三解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）已知各項為正的等比數列的前n項和為，過點P（）和Q（）（）的直線的一個方向向量為（1，1）。（I）求數列的通項公式；（II）設，數列的前n項和為，證明：對任意，都有。（18）（本小題滿分12分）已知多面體ABCA1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，邊長為2，AA1平面ABC，四邊形A1ACC1為直角梯形，CC1與平面ABC所

6、成的角為，AA11。（I）若P為AB的中點，求證：A1P平面BC1C；（II）求二面角A1BC1C的余弦值。（19）（本小題滿分12分）某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養，每輛車一年內需要維修的人工費用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機制取10輛進行問卷回訪。（I）從參加問卷回訪的10輛汽車中隨機制取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；（II）某公司一次性購買該品牌A，B，C型汽車各一輛，記表示這三輛車的一年維修人工費用的總和，求的分布列及數學

7、期望。（各型汽車維修的頻率視為其需要維修的概率）（III）經調查，該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關系：已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程：，若A型汽車價格降到19萬元，請你預測月銷售量大約是多少？（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，F是橢圓的右焦點，已知點A（0，2）與橢圓左頂點關于直線對稱，且直線AF的斜率為。（I）求橢圓的方程；（II）過點Q（1,0）的直線l交橢圓于M，N兩點，交直線4于點E，證明：為定值。（21）（本小題滿分12分）已知函數。（I）設，若函數在區間（0,2）內有且僅有一個極值點，求實數m的取值范圍；（II）設，若函數存在兩

8、個零點，且滿足，問：函數在處的切線能否平行于直線1，若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分，多答按所答第一題評分22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，已知圓O的內接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC2，延長CB、ED交于A點，使得DOBECA，過A作圓O的切線，切點為P。（I）求證：BDDE；（II）若ECA45°，求AP2的值。23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的參數方程是（為參數），曲線C與l的交點的極坐標為（2，）和（2，）。（I）求直線l的普通方程；