1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流向量的運算(加法).精品文檔.向量的運算:加法 教學目標：1.理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和。2.通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，表述兩個運算律的幾何意義，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；培養數形結合解決問題的能力；3.掌握有特殊位置關系的兩個向量的和，比如共線向量、共起點向量、共終點向量等.重點：如何作兩個向量的和向量難點：對向量加法定義的理解.教學過程：一、創設情景，揭示課題【復習】：1.向量的概念2.平行向量、相等向量的概念。【情景設

2、置】：利用向量的表示，從景點到景點的位移為，從景點到景點的位移為，那么經過這兩次位移后游艇的合位移是 這里，向量,三者之間有什么關系？二、研探新知1.向量的加法向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。表示：= 規定：零向量與任一向量，都有【注意】：兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）作法：在平面內任意取一點，作=，=，則=+=+2.向量的加法法則（1）共線向量的加法 同向向量 反向向量（2）不共線向量的加法幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）。三角形法則：根據向量加法定義得到的求向量和

3、的方法，稱為向量加法的三角形法則。表示：=平行四邊形法則：以同一點為起點的兩個已知向量，為鄰邊作平行四邊形，則以為起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。如圖，已知向量、在平面內任取一點，作=，則向量叫做與的和，記作+，即+ABCABCD三角形法則平行四邊形法則【說明】：教材中采用了三角形法則來定義，這種定義，對兩向量共線時同樣適用，當向量不共線時，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的特殊情況：探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|+|;（3）當與同向時，則+、同向，且|+|=|+|,當與反向時，若|,則+

4、的方向與相同，且|+|=|-|；若|,則+的方向與相同，且|+|=|-|.（4）“向量平移”：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到個向量連加 3.向量加法的運算律（1）向量加法的交換律：+=+（2）向量加法的結合律：(+) +=+(+)證明：如圖：使, , 則從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行 例如：；數學應用：例1：如圖，O為正六邊形的中心，作出下列向量：（1）； （2）； （3）練習：1 如圖，已知向量，作出（1） （2） 2 如圖，在三角形ABC中，作出下列向量：（1）； （2） （3）3 在平行四邊形中，（1） ，（2） （3） ，（4） 4 化簡：5 已知正三角形ABC中，下列等式成立的有 （1） （2）（3） （4）例2在長江南岸某渡口處，江水以的速度向東流，渡般的速度為，渡般要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？例3 已知矩形中，寬為，長為，=，=，試作出向量，并求出其模的大小。練習：（1） 一架飛機向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米，則飛行的路程為 _ ；兩次