1、4 證券定價理論證券定價理論 組合理論：組合理論：CAL、CML證券定價？證券定價？ 證券定價理論主要指的是證券定價理論主要指的是: : （1 1）資本資產定價模型）資本資產定價模型(capital asset (capital asset pricing model, CAPM)pricing model, CAPM)； （2 2）單因素模型；）單因素模型； （3 3）多因素模型；）多因素模型； 等說明證券資產價格決定的理論。等說明證券資產價格決定的理論。 一、證券定價理論一、證券定價理論 （1 1）市場中存在著大量投資者，投資者是市場證券價市場中存在著大量投資者，投資者是市場證券價格的接受

2、者，證券市場是完全競爭的市場；格的接受者，證券市場是完全競爭的市場； （2 2）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的；）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的； （3 3）投資者只在公開的金融市場上投資；）投資者只在公開的金融市場上投資； （4 4）所有的投資者都是）所有的投資者都是理性理性的，都是風險厭惡者，都的，都是風險厭惡者，都尋求投資資產組合的方差最小化；尋求投資資產組合的方差最小化； （5 5）同質期望：所有投資者對證券的評價和經濟形勢）同質期望：所有投資者對證券的評價和經濟形勢的看法都一致的看法都一致 。 另外，還假定金融工具是可以另外，還假定金融工具是可以無限分割無限分割的、無

3、通貨膨的、無通貨膨脹、無交易費用、無稅收。脹、無交易費用、無稅收。 二、二、CAPMCAPM模型的假定前提模型的假定前提 市場資產組合是最優的風險資產組合，因此，市場資產組合相切于每一投資者的最優資本配置線。 資本市場線(資本配置線從無風險利率出發通過市場資產組合M的延伸線)也是可能達到的最優資本配置線。投資者間的差別只是他們投資于最優風險資產組合與無風險資產的比例不同。三、假定前提得出的推論三、假定前提得出的推論 市場資產組合的風險溢價與市場風險和投資者的風險厭惡程度相關，它們的關系可以表述為： (4.1)由于市場資產組合是最優資產組合，在市場資產組合中風險有效地分散于組合中的所有股票，M2

4、代表了這個市場的系統風險。因此，市場資產組合的風險溢價等于投資者風險厭惡的平均水平乘以市場的系統風險。 個人資產的風險溢價與市場資產組合M的風險溢價呈比例關系。不同的風險資產比例反映為不同市場資產組合的風險溢價的比例。E(ri)-rf=Cov(ri，rM)/2ME(rM)-rf=iE(rM)-rf 01. 0)(2MfmArrE 個人資產的風險溢價與市場資產組合的相關證券的貝塔系數也成比例關系。這里，貝塔()用來測度由于市場證券收益變動引起的個股收益變動的程度，貝塔的定義為： i i=Cov(r=Cov(ri i，r rM M)/)/2 2M M (4.2)貝塔反映了系統風險對個股收益的效應。

5、如果一只個股的貝塔值為1.5，就意味著根據歷史經驗，該股的收益率為市場組合收益率的1.5倍。個股的風險溢價等于：E(rE(ri i)-r)-rf f=Cov(r=Cov(ri i，r rM M)/)/2 2M ME(rE(rM M)-r)-rf f=i iE(rE(rM M)-r)-rf f (4.3) 個股的期望收益等于市場的無風險收益率加上個股的風險溢價。個股的期望收益等于市場的無風險收益率加上個股的風險溢價。其數學表達形式為E(rE(ri i)=r)=rf f + +i i E(r E(rM M)-r)-rf f (4.4)這就是最一般的資本資產定價模型，即最一般的資本資產定價模型，即C

6、APMCAPM模型模型。其含義是個股的期望收益等于市場的無風險利率加上市場風險溢價乘以反映個股風險溢價與市場風險溢價的系數關系的值。 四、四、CAMPCAMP模型的推導過程模型的推導過程 1 1，所有的投資者均持有市場資產組合：，所有的投資者均持有市場資產組合： 所有投資者的風險資產組都處于從無風險證券收益率所有投資者的風險資產組都處于從無風險證券收益率引出的與有效率邊界相切的資本市場線的切點上。引出的與有效率邊界相切的資本市場線的切點上。 2 2，市場資產組合是最優的風險資產組合：，市場資產組合是最優的風險資產組合：如果同方的股票在市場資產組合中的比例是0.1%，那么，就意味著每一投資者都會

7、將自己投資于風險資產的資金的0.1%投資于同方的股票。如果紫光的股票沒有進入最優風險資產組合中，市場資產組合中沒有它，所有的投資者的風險資產組合中也沒有它。由于投資者對紫光公司的股票需求為零，紫光股票的價格將會下跌，當它的股價變得異乎尋常的低時，它對投資者的吸引力就會超過任何其他股票的吸引力。最終，紫光的股價會回升，紫光的股票會進入最優資產組合之中。這就是說，所有的投資者最終會按市場資產組合的比例持有風險資產，而所有的股票(股票代表全部風險資產)都會包括在市場資產組合之中。這一結果是在上述前提條件下，由市場機制的充分作用來保證的。更具體是說，是由市場中的套利機制充分作用來保證的。CAMPCAM

8、P模型的推導過程（模型的推導過程（3 3）3 3，市場資產組合的風險溢價的確定，市場資產組合的風險溢價的確定（1）每個投資者投資于最優資產組合M的資金比例為y，有：y=E(rM)-rf/(0.01AM2） (4.5)（2）從宏觀看，全部投資者之間的凈借入與凈貸出的總和為零。即y=1，代入上式，有：E(rE(rM M)-r)-rf f= 0.01= 0.01A A M M2 2 (4.6)這不就是4.1式嗎？這表明，市場資產組合的風險溢價確實與風險厭惡的平均水平和市場資產組合的風險水平有關。 CAMPCAMP模型的推導過程（模型的推導過程（4 4）4 4，單個證券的風險溢價的測度單個證券的風險溢

9、價的測度假定按比例（，（）將資金投入證券和市場組合假定按比例（，（）將資金投入證券和市場組合則（則（）（）（） （）（）（）=2 2 2 2（）（）2 2 2 2M M（）（） 分別對求導；分別對求導；再求過點切線斜率；再求過點切線斜率；如果如果，即點為點，切線斜率應與資本市場線斜率相等，即點為點，切線斜率應與資本市場線斜率相等可得可得 （）（）（） M M （ 2 2M M ） （） M M 簡化即可得簡化即可得 （） （） 2 2M M 五、五、CAMPCAMP的一般形式的一般形式 假定有一任意資產組合假定有一任意資產組合P，組合，組合P中股票中股票k的權重為的權重為wk，k=1,2,n。

10、那么，有：。那么，有： w1E(r1) = w1 rf + w1 1 E(rM) rf+ w2E(r2) = w2 rf + w2 2 E(rM) rf+ + wnE(rn) = wn rf + wn n E(rM) rf E(rP) = rf + P E(rM) rf 就是就是CAPM模型的模型的一般形式一般形式。如果資產組合是市場資產組合時，。如果資產組合是市場資產組合時，模型的表達就為模型的表達就為E(rM) = rf + M E(rM) rf六、六、CAMPCAMP模型的幾何表達模型的幾何表達CAPMCAPM模型實際上就是收益模型實際上就是收益-風險關系，其幾何形式就是證券市場線風險關

11、系，其幾何形式就是證券市場線(security market line, SML)。七、證券市場線與資本市場線的比較七、證券市場線與資本市場線的比較（1 1）資本市場線資本市場線反映的是有效資產組合反映的是有效資產組合( (市場資產組合與無風險市場資產組合與無風險資產構成的資產組合資產構成的資產組合) )的風險溢價，是該資產組合標準差的函數，的風險溢價，是該資產組合標準差的函數，標準差測度的是投資者總的資產組合的風險。標準差測度的是投資者總的資產組合的風險。（2 2）證券市場線證券市場線反映的是單個資產的風險溢價是該資產風險的反映的是單個資產的風險溢價是該資產風險的函數，測度單個資產風險的工具

12、不再是該資產的方差或標準差，函數，測度單個資產風險的工具不再是該資產的方差或標準差，而是該資產對于資產組合方差的影響程度或貢獻度，用貝塔值來而是該資產對于資產組合方差的影響程度或貢獻度，用貝塔值來測度這一貢獻度。測度這一貢獻度。（3 3）在均衡市場中，所有的證券均在證券市場線上。）在均衡市場中，所有的證券均在證券市場線上。 八、八、CAMPCAMP模型的意義與運用模型的意義與運用 （1 1）CAPMCAPM模型的作用模型的作用 資產估值資產估值 E(ri) = rf + i E(rM) rf 投資基金的資產組合投資基金的資產組合 E(rP) = rf + P E(rM) rf 項目投資決策項目

13、投資決策（2 2）CAPMCAPM模型與資產組合理論的關系模型與資產組合理論的關系 資產組合理論是在已經確定投資的具體的股票債券、也資產組合理論是在已經確定投資的具體的股票債券、也已經知道股票債券之間的相關系數的情況下，確定購買它已經知道股票債券之間的相關系數的情況下，確定購買它們的比例。們的比例。 CAPMCAPM模型可算出股票的期望收益，通過與該股票在市場模型可算出股票的期望收益，通過與該股票在市場中實際收益的比較，確定哪些股票具有投資價值。中實際收益的比較，確定哪些股票具有投資價值。（3 3）CAPMCAPM模型的局限性模型的局限性 需要構造市場資產組合需要構造市場資產組合 模型反映的是

14、各種期望收益之間的關系模型反映的是各種期望收益之間的關系F夏普(William Sharpe)是美國斯坦福大學教授。F諾貝爾經濟學評獎委員會認為CAPM已構成金融市場的現代價格理論的核心，它也被廣泛用于經驗分析，使豐富的金融統計數據可以得到系統而有效的利用。它是證券投資的實際研究和決策的一個重要基礎。F夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進入加大伯克萊分校學醫，后主修經濟學。1956年進入蘭德公司，同時讀洛杉磯分校的博士學位。在選擇論文題目時，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。F1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地

15、簡少了計算數量。在1500只股票中選擇資產組合只需要計算4501個參數，而以前需要計算100萬個以上的數據。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作資產的風險度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協方差作為資產風險的度量(系數)。這不僅簡化了馬模型中關于風險值的計算工作，而且可以對過去難以估價的證券資產的風險價格進行定價。他把資產風險進一步分為“系統”和“非系統”風險兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統風險，而不能消除系統風險。 十、十、單指數模型的起因單指數模型的起因單指數模型是一種簡化的證券期望收益的估計模型。單指數模型是一種簡化的證券期望收益的估計模型。要對資產組合中的每

16、一只股票的期望收益、方差和協方差進行要對資產組合中的每一只股票的期望收益、方差和協方差進行估算。這種計算的工作量是巨大的。估算。這種計算的工作量是巨大的。例如：中國上交所和深交所上市的股票一共約有例如：中國上交所和深交所上市的股票一共約有24002400種，如果種，如果對所有上市公司股票進行分析，要估算的數值將達到對所有上市公司股票進行分析，要估算的數值將達到14412001441200個！個！為了減輕估算的工作量，使股票的收益為了減輕估算的工作量，使股票的收益- -風險分析具有實用價值，風險分析具有實用價值，需要有新的方法。需要有新的方法。 21111 (,). . ()()1nnPijij

17、ijnPiiiniiM inw wC o vrrs tErw Erw 十一、十一、單因素模型的提出單因素模型的提出 在估算中計算量最大的部分是協方差的計算在估算中計算量最大的部分是協方差的計算 經驗表明，股票收益之間的協方差一般是正的，相同經驗表明，股票收益之間的協方差一般是正的，相同影響公司命運，可將公司外部的因素看成是一個？影響公司命運，可將公司外部的因素看成是一個？ 內部特有的因素對公司股價的影響的期望值是零，即內部特有的因素對公司股價的影響的期望值是零，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。 夏普提出單因素模型：夏普提出單因素模型

18、：r ri i =E(r =E(ri i) +m) +mi i +e +ei i 可將宏觀因素的非預測成分定義為可將宏觀因素的非預測成分定義為F F，將股票，將股票i i對宏觀對宏觀經濟事件的敏感度為經濟事件的敏感度為 i i，有，有r ri i =E(r =E(ri i) +) + i i F F +e +ei i 十二、十二、單指數模型的提出單指數模型的提出宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權重無法確定宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權重無法確定 夏普夏普用一個股票指數代替單因素模型中的宏觀影響因素，用一個股票指數代替單因素模型中的宏觀影響因素，有單指數模型：股票收益公式為有單指數模型：股票收益

19、公式為 R Ri i = =i i + + i i R RM M +e +ei i R Ri i=r=ri i-r-rf f是股票超過無風險收益的是股票超過無風險收益的超額收益超額收益，i i是當市場超額收益率為零時的期望收益，是當市場超額收益率為零時的期望收益， 是股票是股票i i對宏觀因素的敏感程度，對宏觀因素的敏感程度，R RM M=r=rM Mrrf f是市場收益超過無風險收益的超額部分，是市場收益超過無風險收益的超額部分， i iR RM M合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統因素系統因素；e eI I是影響股票超額

20、收益的公司特有因素，也稱作是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統因素非系統因素。 i i是當市場超額收益率為零時的期望收益，它的值通是當市場超額收益率為零時的期望收益，它的值通常很小，也很穩定，一定時期可以看成是一個常量。常很小，也很穩定，一定時期可以看成是一個常量。 e ei i是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統因是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統因素，是不確定的，其期望值為零。素，是不確定的，其期望值為零。 真正影響股票期望收益的是真正影響股票期望收益的是 i iR RM M，要估計的只有股票要估計的只有股票收益對市場收益敏感程度收益對市場收益敏感程度 i i。 由

21、于由于R Ri i是股票超過無風險收益的超額收益，投資者對是股票超過無風險收益的超額收益，投資者對其的要求與無風險收益的水平有關。其的要求與無風險收益的水平有關。十三、十三、單指數模型的意義單指數模型的意義減少了估算工作量。股票減少了估算工作量。股票i i的收益率的方差為：的收益率的方差為： 2 2= = 2 2i i2 2M M + +2 2(e(ei i) )非系統風險獨立于系統風險，因此非系統風險獨立于系統風險，因此R RM M和和e ei i的協方差為的協方差為0 0。e ei i是每個公司特有的，它們之間不相關。而兩個股票超是每個公司特有的，它們之間不相關。而兩個股票超額收益率額收益

22、率R Ri i與與R Rj j的協方差，都與市場因素的協方差，都與市場因素R RM M有關，所以，有關，所以，R Ri i與與R Rj j的協方差為的協方差為 Cov(RCov(R，R Rj j)=Cov()=Cov( i iR RM M， j jR RM M) =) = i i j j2 2M M 現在需要的估算量為：現在需要的估算量為：n n個期望超額收益個期望超額收益E(RE(Ri i) )的估計，的估計，n n個公司個公司 i i的估計，的估計，n n個公司特有方差個公司特有方差 2 2(e(ei i) )的估計和的估計和1 1個個宏觀經濟因素的方差宏觀經濟因素的方差 2 2M M的估

23、計。現在的估算量是的估計。現在的估算量是3n+13n+1。再看上海、深圳再看上海、深圳24002400種股票的例子，現在只需要估算種股票的例子，現在只需要估算72017201種。種。十四、十四、單指數模型的幾何表達單指數模型的幾何表達單指數模型可以表達為一條截距為單指數模型可以表達為一條截距為i i，斜率為，斜率為 i i的斜線。坐標系的斜線。坐標系的的橫軸為市場超額收益，縱軸為股票橫軸為市場超額收益，縱軸為股票i i的超額收益的超額收益。實際中，這。實際中，這條斜線要利用具體數據回歸得出，稱作條斜線要利用具體數據回歸得出，稱作證券特征線證券特征線。十五、十五、資產組合的方差資產組合的方差 單

24、指數模型可證明：隨著資產組合中股票數量的增加，非系統風險單指數模型可證明：隨著資產組合中股票數量的增加，非系統風險逐步下降，而系統風險并不變化。逐步下降，而系統風險并不變化。?假定一個等權重的資產組合有假定一個等權重的資產組合有n n只股票，每只股票的超額收益為：只股票，每只股票的超額收益為：R Ri i =i i + + i iR RM M +e +ei i整個資產組合的超額收益為：整個資產組合的超額收益為：R RP P=P P+ + P PR RM M+e+eP P 等權重資產組合的超額收益可以表示為等權重資產組合的超額收益可以表示為R RP P =w =wi iR Ri i =1/nR

25、=1/nRi i=1/n(=1/n(i i + + i iR RM M +e +ei i) )=1/n=1/ni i+(1/n+(1/n i i)R)RM M +1/ne +1/nei i 由于由于 P P=1/n=1/n i i；P P=1/n=1/ni i，是一個常數；，是一個常數；e eP P =1/ne =1/nei i，因此因此資產組合的方差為資產組合的方差為2 2P P= = 2 2P P2 2M M + +2 2(e(eP P) ) 十六、十六、等權重資產組合方差的分解等權重資產組合方差的分解 定義定義 2 2P P2 2M M為系統風險為系統風險部分，其大小取決于資產組部分，其

26、大小取決于資產組合的貝塔值和市場風險水平，不會隨資產組合中的股合的貝塔值和市場風險水平，不會隨資產組合中的股票數量的增加而變化。票數量的增加而變化。 定義定義2 2(e(eP P) )為非系統風險為非系統風險部分，由于這些部分，由于這些e ei i是獨立是獨立的，都具有零期望值，所以隨著資產組合中的股票數的，都具有零期望值，所以隨著資產組合中的股票數量越來越多，非系統風險越來越小。量越來越多，非系統風險越來越小。 這樣，隨著投資分散化程度的加強，資產組合的方這樣，隨著投資分散化程度的加強，資產組合的方差將接近于系統方差。差將接近于系統方差。 十七、單指數模型與十七、單指數模型與CAPMCAPM

27、模型的關系模型的關系 按單指數模型，按單指數模型，股票股票i i的收益與市場指數收益之間的的收益與市場指數收益之間的協方差公式協方差公式為為 Cov(RCov(Ri i，R RM M)=Cov()=Cov(i i+ + i iR RM M+e+ei i，R RM M) ) = = i iCov(RCov(RM M，R RM M)+ Cov(e)+ Cov(ei i，R RM M) =) = i i2 2M M 上式所以成立，是因為由于上式所以成立，是因為由于i i是常數，它與所有變是常數，它與所有變量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系統風險獨量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系統風險獨立于

28、系統風險，因此立于系統風險，因此Cov(eCov(ei i，R RM M)=0)=0。可推導出。可推導出 i i= Cov(R= Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M 在推導在推導CAPMCAPM模型中，也有模型中，也有 i= Cov(Ri= Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M成立，成立，即單指數模型與即單指數模型與CAPMCAPM模型的貝塔含義是相同的。模型的貝塔含義是相同的。因此，因此，CAPMCAPM模型是單指數模型的一個特例模型是單指數模型的一個特例，對，對R Ri i=i i+ + i iR RM M+e+ei i兩邊取期望，有兩邊取期望，有 E(rE(

29、ri i)r)rf f=i i+ + i iE(RE(RM M)r)rf f 。與與CAPMCAPM模型相比較，可見，模型相比較，可見，CAPMCAPM模型是所有股票阿爾法模型是所有股票阿爾法的期望值為零的取期望的單指數模型的期望值為零的取期望的單指數模型。 十八、單指數模型的局限性十八、單指數模型的局限性 這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統風險與非系統風險兩部分，這與真實世界系統風險與非系統風險兩部分，這與真實世界的不確定性來源是有距離的。的不確定性來源是有距離的。 譬如，它沒有考慮行業事件，而行業事件是譬如，它沒有考慮行業事件，而行業事件是影響

30、行業內許多公司，但又不會影響整個宏觀影響行業內許多公司，但又不會影響整個宏觀經濟的一些事件。經濟的一些事件。十九、單指數模型舉例十九、單指數模型舉例清華同方（清華同方（1 1）假定有反映中國股市整體情況的中證假定有反映中國股市整體情況的中證300300指數，有無風險利率存指數，有無風險利率存在。估算期為在。估算期為1 1年，計算出每月同方公司的平均收益水平和中國年，計算出每月同方公司的平均收益水平和中國股市月平均收益水平（虛擬數據），結果如下。股市月平均收益水平（虛擬數據），結果如下。 單指數模型舉例單指數模型舉例清華同方（清華同方（2 2）同方股票的超額收益與市場超額收益的關系有下式：同方股

31、票的超額收益與市場超額收益的關系有下式：R RTFtTFt=TFTF+ + TFTFR RMtMt+e+eTFtTFt 將這將這1212組數據帶入上式進行回歸，得到結果如下：組數據帶入上式進行回歸，得到結果如下：單指數模型舉例單指數模型舉例清華同方（清華同方（3 3） 截距為截距為-0.11%-0.11%，斜率為，斜率為0.360.36，殘值的方差反映了同方，殘值的方差反映了同方公司特有因素對同方股票收益的影響程度，表中的公司特有因素對同方股票收益的影響程度，表中的R2R2表示的是表示的是riri與與r rM M之間的相關性的平方，它是總方差上之間的相關性的平方，它是總方差上的系統方差，它告訴

32、我們公司股價小量波動是由市場的系統方差，它告訴我們公司股價小量波動是由市場波動造成的波動造成的。二十、單指數模型舉例二十、單指數模型舉例美林公司美林公司美林公司用美林公司用S&P500S&P500指數指數作為作為市場資產組合市場資產組合，以最近，以最近6060個月的每月個月的每月均值來計算回歸參數。為了簡便，用總收益代替了模型中的超額均值來計算回歸參數。為了簡便，用總收益代替了模型中的超額收益，要估計的模型變成收益，要估計的模型變成r =+r =+ r rM M +e +e* * 只要只要rfrf是常數，回歸結果就是一樣的。式中的是常數，回歸結果就是一樣的。式中的 值和市場風險

33、值和市場風險 2 2M M與公司特有風險與公司特有風險 2 2(e)(e)，都可以從證券特征線中估計出來，美林，都可以從證券特征線中估計出來，美林公司將其評估結果按月刊登在它出版的月刊證券風險評估中，公司將其評估結果按月刊登在它出版的月刊證券風險評估中，人們通常將其稱為人們通常將其稱為“ 手冊手冊”。以下是手冊中的幾行。以下是手冊中的幾行。 二十一、多因素模型二十一、多因素模型 （1 1）多因素模型的提出）多因素模型的提出 系統風險包括多種因素系統風險包括多種因素 不同的因素對不同的股票的影響力是不同的不同的因素對不同的股票的影響力是不同的 （2 2）兩因素分析模型）兩因素分析模型 假定兩個系統風險是假定兩個系統風險是經濟周期（經濟周期（GDPGDP）和和利率（利率（IRIR）的的不確定性。單指數模型擴展成了兩