1、曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計算誤差<    關鍵詞： 寧公式 平均水深 水力半徑 誤差  1    問題 的提出 曼寧公式在水位流量關系曲線的高水延長、洪水調查及古洪水 研究 中經常用到。規范規定，當寬深比大于 100 時，水力半徑可以用斷面平均水深代替。但是，在實際 工作 中，如：糙率計算、利用曼寧公式進行流量計算等，往往不注意寬深比的大小，直接用斷面平均水深取代水力半徑進行流量計算。因此，有必要對用斷面平均水深代替水力半徑給流量計算所帶來的誤差進行分析。 2  

2、誤差公式的推求 曼寧公式計算流量時，其一般表達式為： Q=AR2/3S1/2/n 式中： Q 流量， m3/s ；   A 面積， m2 ；       S 比降；       n 糙率；       R 水力半徑， m 。 若以 X 表示濕周，則水力半徑 R=A/X ，以之代入上式則有 Q= A （ A/X ） 2/3 S1/2/n 以斷面平均水深 h 代替水力半徑 R 時流量計算公式為： Q1=Ah2/3S1/2/n= A （ A/

3、B ） 2/3 S1/2/n ； 式中： B 水面寬。 兩種 方法 計算流量成果的相對誤差為 = （ Q1-Q ） /Q                                         

4、;        （ 1 ） 把 Q1 、 Q 的表達式代入（ 1 ）式中，整理得 = （ X/B ） 2/3 -1                                   &#

5、160;          （ 2 ） 式（ 2 ）就是以平均水深 h 代替水力半徑 R 利用曼寧公式計算流量的誤差公式。可以看出，其誤差是系統偏大的。 3   不同斷面形狀的誤差分析          3.1 矩形斷面 矩形斷面形狀如圖 1 所示。 矩形斷面的濕周 X1=B+2h ，式（ 2 ）可寫為 = （ B+2h ） /B ） 2/3 -1     

6、                                       （ 3 ）    規范規定：斷面的寬深比大于 100 稱為寬淺河道。那么對于寬淺河道，以斷面平均水深 h 代替水

7、力半徑 R 計算的流量誤差 = （ B+2h ） /B ） 2/3 -1 （ B+2B/100 ） /B ） 2/3 -1=1.33% 。 當 B/h 時， 0 。也就是說，矩形斷面寬淺河道以 斷面平均水深 h 代替水力半徑 R 計算的流量誤差范圍在 0 1.33% 之間。寬深比 B/h 越大，則誤差越小。對于矩形斷面窄深河道，流量計算誤差大于 1.33% ，且寬深比 B/h 越小，則誤差越大。表 1 給出了矩形斷面不同寬深比所對應的流量計算誤差    。 表 1        

8、60;              矩形斷面 B/h 關系表         B/h      133      100        66.3      

9、60; 40        30        20             1.0%     1.33%      2.00%       3.31%     4.40

10、%     6.56%   參照水文資料整編規范給出的水位流量關系水力因素法定線指標對系統誤差的規定，系統誤差不能超過 2% 。要使系統誤差小于或等于 2% ，利用（ 3 ）式可得最小寬深比應大于 66.3 。 3.2 三角形斷面 三角形斷面的流量誤差，除與寬深比有關外，還受三角形形狀的 影響 。          對于等腰三角形斷面，過水面積 A=Bhmax/2 ，又因 A=Bh ，所以 h=hmax/2 ，即 hmax =2h 。斷面形狀如圖 2 所示。 計算等

11、腰三角形斷面的濕周 X2=2 ，則誤差公式為 = （ 2 ） /B ） 2/3 -1                                  （ 4 ） 對于直角三角形斷面 ( 斷面形狀如圖 2 所示 ) ， X3= ，則誤差公式為 =   

12、; （ ） /B ） 2/3 -1                                     （ 5 ） 對于寬淺河道， h B/100 ，代入（ 4 ）式，則 0.05% ；代入（ 5 ）式，則 1.34% 。 表 2 給出

13、了等腰、直角三角形斷面不同寬深比所對應的流量計算誤差    。 表 2                   三角形斷面 B/h 關系表         B/h            

14、; 133      100       67.3      40      16.2      10     等腰三角形      0.03%     0.05%    0.12%

15、0;    0.33%    2.00%     5.07%     直角三角形      1.01%     1.34%    2.00%     3.39%    8.56%     14.2%   要使系統誤差不超過 2% ，根據（ 4 ）式可得，等腰三角形斷面的寬深比 B/h 最小應不小于 16.2 。根據（ 5 ）式可得，直角三角形斷面的寬深比 B/h 最小應不小于 67.3 。直角三角形斷面的流量誤差要比等腰三角形斷面的流量誤差大得