1、淺談戴維寧定理實驗誤差*樊寶元許國順金香(內蒙古科技大學包頭師范學院物理學院,內蒙古包頭014030摘要:由戴維寧定理實驗中可知,電壓表和電流表存在內阻,在作線性有源二端網絡戴維寧等效電路的參數測量時,會引起明顯誤差。為了提高實驗測量精度,可以通過選擇實驗電路方案及采用適當的計算步驟去消除誤差。關鍵詞:等效電路;參數;誤差戴維寧定理是電工理論中一個十分重要的定理,其內容是:任何一個線性有源二端網絡,總可以用一個電壓源與一個電阻的串聯來等效代替,此電壓源的電動勢U O 等于這個有源二端網絡的開路電壓U OC ,其等效內阻R i 等于該網絡中所有獨立源均置零(理想電壓源視為短接,理想電流源視為開路

2、時的等效電阻。開路電壓U OC (U O 和等效內阻R i 稱為有源二端網絡的等效參數。在實驗中其測量值和它的實際值不完全符合,產生了較大的測量誤差。實驗結果使同學普遍產生疑問,且無法證明戴維寧定理實驗的正確性,有時會造成錯誤的實驗結果。為什么會出現上述的錯誤結果呢?1誤差理論分析誤差按其基本的性質和特點可分為三大類:系統誤差、隨機誤差和過失誤差。其中系統誤差的來源可分為工具誤差、裝置誤差、人身誤差、外界誤差和理論誤差(或叫方法誤差。這里著重分析理論誤差。11開路電壓產生的理論誤差電壓表接入前U OC =E ,電壓表接入后U'OC =R V E /(R i +R V ,由電壓表內阻R

3、V 引起的理論誤差為:U OC /U OC =(U'OC U OC =R i /(R i +R v (1112等效內阻產生的理論誤差在開路電壓、短路電流法測等效內阻R i 時,測量短路電流產生的理論誤差為:I S /I S =(I'S I S /I S=R A /(R i +R A (12式中:I S 為毫安表接入前C 、D 間的短路電流I S =U O /R i ,I'S 為毫安表接入后C 、D 間的短路電流I S '=U O /(R i +R A 。由于R i =U O /I S ,所以R i 的理論誤差是由電壓表內阻R V 和電流表內阻R A 共同引起的。

4、故在實驗時必須考慮電表內阻和電源內阻對測量結果的影響,必要時可以通過選擇實驗電路方案及采用適當的計算步驟去消除這些影響。2誤差實例分析下面通過實驗進行實例分析,闡述正確使用測量設備與選用合適的測量方法,找出誤差產生的原因,消除或減少誤差,獲得高準確度的測量結果。圖1實驗用線性含源二端網絡圖1所示為實驗用線性含源二端網絡,其中E =25V ,R 1=430,R 2=1k ,R 3=620,R 4=680,R 5=820。通過理論計算,開路電壓U OC 89V ,等效電阻R i 22k 。382011年3月第12卷第1期包頭職業技術學院學報JOURNAL OF BAOTOU VOCATIONAL

5、TECHNICAL COLLEGE March2011Vol12No1*收稿日期:20101214作者簡介:樊寶元(1958,男,山西大同人,內蒙古科技大學包頭師范學高級實驗師,從事電工電子理論和實驗的教學與研究 。直接測量含源二端網絡C、D二端的開路電壓UOC87V,短路電流I SC37mA,則等效電阻為Ri =UOC/ISC24k。從測量數據可見,測量結果存在較大誤差,這主要是由于電壓表和電流表存在內阻造成的。補償法可以排除電壓表內阻對測量所造成的影響,當需要較高的測量精度時,我們可以采用此方法測量。這種方法的總體思路是,使被測電路與測量線路兩者之間無電流,被測電路不受測量線路的影響。圖2

6、所示為用補償法測量開路電壓的電路 。圖2用補償法測量開路電壓的電路21補償法測量開路電壓步驟(1用電壓表初測含源二端網絡的開路電壓,并調整補償電路中的分壓器R,使電壓表近似等于初測的開路電壓。(2將C、D與C'、D'對應相接,再細調補償電路中分壓器R,使檢流計G的指示為零。因為G中無電流通過,這時電壓表指示的電壓等于被測電壓,并且補償電路的接入沒有影響被測電路的工作狀態。22補償法測量等效電阻步驟利用圖2補償法測量等效電阻。(1在C、D間接一標準電阻箱RL,調整RL使C、D間電壓UCD=1/2UOC。(2調整補償電路中分壓器R,使電壓表電壓U=1/2UOC。(3將C、D與C'、D'對應相接,再細調補償電路中分壓器R和標準電阻箱R L,使檢流計G的指示為零,電壓表指示仍為U=1/2U OC。這時,標準電阻箱R L的示值即為有源二端網絡的等效電阻R i。補償法測量的開路電壓為U OC89V,等效電阻為R22k,測量誤差基本消除。通過上述我們知道,